高二 人教A版 數(shù)學(xué) 選擇性必修第一冊第一章《空間向量的數(shù)量積運(yùn)算》 課件

高二—人教A版—數(shù)學(xué)—選擇性必修第一冊第一章

空間向量的數(shù)量積運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.類比平面向量的數(shù)量積,研究空間向量的數(shù)量積，包括：空間向量的夾角、空間向量數(shù)量積的運(yùn)算法則和運(yùn)算律、空間向量的投影。2.學(xué)會將證明線面垂直、線線垂直及求兩點間距離或線段長度等立體幾何問題，轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算問題。問題1

如何類比平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，把它推廣到空間向量呢？回憶平面向量數(shù)量積的研究過程：夾角數(shù)量積的定義運(yùn)算律應(yīng)用問題2

平面向量的夾角是如何定義的？你能類比平面向量的夾角概念，給出空間向量的夾角概念嗎？平面向量的夾角注意：1.在兩向量的夾角定義中，兩向量必須是同起點的

空間向量的夾角注意：1.在兩向量的夾角定義中，兩向量必須是同起點的問題3

平面向量的數(shù)量積是如何定義的？你能類比平面向量的數(shù)量積定義，給出空間向量的數(shù)量積定義嗎？注意：1.兩個平面向量的數(shù)量積是一個實數(shù)平面向量的數(shù)量積空間向量的數(shù)量積注意：1.兩個空間向量的數(shù)量積是一個實數(shù)平面向量的數(shù)量積空間向量的數(shù)量積證明空間中的垂直關(guān)系求空間中線段的長度問題4

在平面向量中我們學(xué)習(xí)過投影向量的概念，什么是投影向量？你能把它推廣到空間中嗎？平面中的投影向量MN設(shè)，是兩個非零向量，，，過的起點A和終點B，分別作所在直線的垂線，垂足分別為，，得到，我們稱上述變換為向量向向量投影，叫做向量在向量上的投影向量.ABCD0問題4

在平面向量中我們學(xué)習(xí)過投影向量的概念，什么是投影向量？你能把它推廣到空間中嗎？平面中的投影向量(1)(2)空間中的投影向量追問1:空間中，如何作向量a向一條直線l的投影呢？AB(3)空間中的投影向量追問2:空間中，如何作向量a在平面β上的投影？平面向量的數(shù)量積問題4

空間向量的數(shù)量積運(yùn)算有哪些運(yùn)算律？如何證明？平面向量的數(shù)量積問題4

空間向量的數(shù)量積運(yùn)算有哪些運(yùn)算律？如何證明？空間向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積問題4

空間向量的數(shù)量積運(yùn)算有哪些運(yùn)算律？如何證明？空間向量的數(shù)量積思考：不一定！不一定！思考：不能！沒有定義向量除法運(yùn)算！思考：不一定！向量的數(shù)量積沒有結(jié)合律！思考：通過以上4個問題：我們需要注意空間中的數(shù)量積運(yùn)算和向量的線性運(yùn)算，實數(shù)的乘法運(yùn)算的區(qū)別問題5

用空間向量的數(shù)量積運(yùn)算，可以解決空間中的哪些問題？平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用（1）求線段的長度（距離）：（2）求夾角：（3）證明垂直：

把所求線段看成一個向量的模，并用其它已知向量表示它，再用數(shù)量積運(yùn)算求該向量的模問題5

用空間向量的數(shù)量積運(yùn)算，可以解決空間中的哪些問題？平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用（1）求線段的長度（距離）：（2）求夾角：（3）證明垂直：

把所求線段看成一個向量的模，并用其它已知向量表示它，再用數(shù)量積運(yùn)算求該向量的?？臻g向量的數(shù)量積的應(yīng)用ABCD問（1）分析：求兩向量的數(shù)量積，知道兩向量的模和夾角么？若知,數(shù)量積公式可求應(yīng)用一：空間向量的數(shù)量積運(yùn)算ABCD應(yīng)用二：利用空間向量的數(shù)量積求線段的長本題小結(jié)：求兩點間距離或線段長度的方法：(1)將所求的線段長或兩點間的距離轉(zhuǎn)化為求向量的模；(2)用其他已知夾角和模的向量表示該向量；(3)利用通過計算求出，即得所求距離．lmn應(yīng)用三：利用空間向量的數(shù)量積證明垂直追問1：直線與平面垂直的定義是什么？glmng本題小結(jié)：1.利用向量解決立體幾何問題的“三步曲”2.用向量的數(shù)量積為零表示直線垂直，是立體幾何中證明垂直常用的向量方法總結(jié)回顧1.空間向量的數(shù)量積運(yùn)算（1）空間向量的數(shù)量積運(yùn)算的定義（2）空間向量的數(shù)量積運(yùn)算的運(yùn)算律（3）空間向量的數(shù)量積運(yùn)算的應(yīng)用2.類比平面向量的研究方法類比猜想轉(zhuǎn)化或證明應(yīng)用課后作業(yè)1.用投影向量證明空間向量數(shù)量積運(yùn)算的分配律2.課本P9-10，習(xí)題1.1第4，7，10題課堂到此結(jié)束，謝謝觀看！高二—人教A版—數(shù)學(xué)—選擇性必修第一冊第一章

空間向量的數(shù)量積運(yùn)算答疑BDAC分析：利用空間向量數(shù)量積的運(yùn)算律及數(shù)量積的定義求解ABCC1A1B1B應(yīng)用：利用空間向量的數(shù)量積求夾角注意：求兩向量夾角，必須特別關(guān)注兩向量方向，根據(jù)數(shù)量積的正負(fù)，可確定夾角是銳角、直角還是鈍角．ABDCacb應(yīng)用：利用空間向量的數(shù)量