2023-2024學(xué)年四川省眉山市八年級(jí)下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題（含答案）

2023-2024學(xué)年四川省眉山市八年級(jí)下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上單選題(每題4分，共48分)1．分式，，，中，最簡(jiǎn)分式有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)x＝2時(shí)，分式無(wú)意義 B．當(dāng)x＞5時(shí)，分式的值為正數(shù) C．當(dāng)分式時(shí)，m＝±3 D．分式與的最簡(jiǎn)公分母是3ab23．下列說法正確的是（）A．四邊相等的四邊形是正方形 B．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形4．函數(shù)y＝自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣1 B．x≠2C．x≥﹣1且x≠2 D．﹣1≤x＜25．在平行四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝2：3：2，則∠D＝（）A．36° B．108° C．72° D．60° 甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在一次投實(shí)心球訓(xùn)練中，在相同條件下各投擲10次，他們成績(jī)的平均數(shù)分別是9，8.5，9，8.5，方差分別是0.9，0.9，1.2，1.2，若要選一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，則應(yīng)該選（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y＝2x+1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得直線的解析式為（）A．y＝2x﹣1 B．y＝2x C．y＝2x+2 D．y＝2x+38．如圖，點(diǎn)A是雙曲線上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B．△AOB的面積為3，則此反比例函數(shù)的解析式為（）A． B． C． D．第8題第9題9.如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，若重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD中，AB＝3，AC＝2，則四邊形ABCD的面積為（）B． C． D．510．當(dāng)kb0時(shí)，一次函數(shù)ykxb的圖象一定經(jīng)過第（）象限A．一、三B．一、四C．二、三D．二、四第11題第12題如圖，直線y＝x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD的值最小時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（）A．-3 B．-2 C．-1 D．-0.512.如圖，在正方形ABCD中，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，M是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M填空題(每題4分，共24分)13.一粒米的質(zhì)量約是0.000029kg，用科學(xué)記數(shù)法表示0.000029為__________.14．已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3﹣m，2m+4），且點(diǎn)M在y軸上，則m=．15.若＝2，則＝．16.已知關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________.17．如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B'處，若AE＝5，∠EFB＝60°，則EF＝．第17題解答題(共78分，共9小題)19.（6分）計(jì)算：20.（6分）解方程：（6分）先化簡(jiǎn)，再?gòu)?，-1，2中選一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值.22．我校開展了“傳統(tǒng)節(jié)日”的知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，初2024屆800名學(xué)生參與了此次競(jìng)答活動(dòng)（滿分：50分）．答題完成后，在1、2兩班各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的競(jìng)答成績(jī)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，其中A：0≤x≤42，B：42＜x≤44，C：44＜x≤46，D：46＜x≤48，E：48＜x≤50），并給出了下列信息：1班E等級(jí)同學(xué)競(jìng)答成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：50，49，50，50，49，50，50，50，50，492班D等級(jí)同學(xué)競(jìng)答成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：47，48，48，47，48，48．1、2兩班抽取的學(xué)生的競(jìng)答成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)1班47.548.5c2班47.5b49（1）根據(jù)以上信息可以求出：a＝，b＝，c＝；（2）你認(rèn)為1、2兩個(gè)班哪個(gè)班的學(xué)生知識(shí)競(jìng)答成績(jī)較好，請(qǐng)說明理由（理由寫出一條即可）；（3）若規(guī)定49分及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校參加此次知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)的所有學(xué)生中優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？23．（10分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甜橙、臍橙兩個(gè)品種，已知1箱甜橙價(jià)格比1箱臍橙少20元，300元購(gòu)買甜橙的箱數(shù)與400元購(gòu)買臍橙的箱數(shù)相同．（1）甜橙和臍橙每箱分別是多少元？（2）商場(chǎng)預(yù)計(jì)共購(gòu)買兩種橙子150箱，且購(gòu)買甜橙的數(shù)量不少于臍橙的2倍，請(qǐng)你求出購(gòu)買總費(fèi)用的最大值．24.（10分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線BD上，且BE＝DF．（1）求證：AE＝CF；（2）連接CE，AF，若AC⊥BD時(shí)，求證：四邊形AECF為菱形．25．(10分)如圖，一次函數(shù)y=﹣x+m的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，已知A（1,3B（3n）.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）直接寫出不等式﹣x+m＞的解集；（3）在直線AB上求點(diǎn)P，使得△OBP的面積等于△OAC的面積.26．(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，AO＝，∠BAC＝30°，點(diǎn)D是線段OC上一點(diǎn)，將△AOD沿直線AD翻折，點(diǎn)O落在矩形對(duì)角線AC上的點(diǎn)E處．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求直線DE的解析式；（3）點(diǎn)M在直線DE上，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)N，使得以N、A、M、C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在直接寫出N的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由．（12分）如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．解答下列問題：（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為，數(shù)量關(guān)系為．②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．試探究：當(dāng)△ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CF⊥BC（點(diǎn)C、F重合除外）？并說明理由．?dāng)?shù)學(xué)答案一．選擇題（每小題4分，共48分）CCDCBABBABCD二．填空題（每題4分，共24分）13.14.315.16.17.1018.三．解答題19.（6分）20.（6分）解：方程兩邊同時(shí)乘以得：檢驗(yàn)：21.解：（1）由題意得，a%＝1﹣5%﹣5%﹣15%﹣45%＝30%，故a＝30；把2班20個(gè)學(xué)生的競(jìng)答成績(jī)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是48，48，故中位數(shù)b＝＝48；1班20個(gè)學(xué)生的競(jìng)答成績(jī)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是50，故眾數(shù)c＝50．故30，48，50；（2）1班的學(xué)生知識(shí)競(jìng)答成績(jī)較好，理由如下：因?yàn)閮蓚€(gè)班的平均數(shù)相同，但1班的中位數(shù)比2班中位數(shù)和眾數(shù)都比2班高，所以1班的學(xué)生知識(shí)競(jìng)答成績(jī)較好；（3）（+45%）÷2＝47.5%，800×47.5%＝380（人），答：該校參加此次知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)的所有學(xué)生中優(yōu)秀的學(xué)生大約有380人．23.解：（1）（1）設(shè)甜橙每箱x元，則臍橙每箱（x+20）元，，解得，x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是原分式方程的解，且符合題意，∴x+20＝80，答：甜橙每箱60元，臍橙每箱80元；（2）設(shè)購(gòu)買甜橙a箱，則購(gòu)買臍橙（150﹣a）箱，所需費(fèi)用為w元，則w＝60a+80（150﹣a）＝﹣20a+12000，∵a≥2（150﹣a），∴a≥100，∵﹣20＜0，∴w隨a的增大而減小，∴當(dāng)a＝100時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝﹣20×100+12000＝10000，答：購(gòu)買總費(fèi)用的最大值為10000元．24.證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝CD，AC⊥BD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF；（2）由（1）可知AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∴四邊形AECF為平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形AECF為菱形．解：（1）把A（1，3）代入y＝﹣x+m得﹣1+m＝3，解得m＝4，∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+4；把A（1，3）代入y＝（x＞0）得k＝1×3＝3，∴反比例函數(shù)解析式為y＝；(2)（3）解：（1）∵四邊形OABC是矩形，∴BC＝AO＝，在Rt△ACB中，∠BAC＝30°，∴AC＝2BC＝2，∴AB＝＝＝3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，）；（2）∵四邊形OABC是矩形，∴∠AOC＝90°，AB∥OC，∴∠ACO＝∠BAC＝30°，∴∠OAC＝60°，OC＝OA＝3，∴C（3，0），由折疊的性質(zhì)得：∠OAD＝∠EAD＝30°，∠AED＝∠AOD＝90°，∴∠EAD＝∠ACO，DE⊥AC，∴AD＝CD，∴AE＝CE，∵OA＝，∴A（0，），∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為，即，∵∠OAD＝30°，∠AOD＝90°，∴OD＝OA＝1，∴D（1，0），設(shè)直線DE的解析式為y＝kx+b，則，解得：，∴直線ED的解析式為：y＝x﹣；（3）存在點(diǎn)N，使得以N、A、M、C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，N的坐標(biāo)為（1，0）或（0，﹣）或（0，3）或N（﹣3，0），理由如下：①AC為菱形的對(duì)角線時(shí)，直線DE是AC的垂直平分線，則菱形頂點(diǎn)N必在直線DE上，如圖1所示：a、直線DE與x軸相交，點(diǎn)N與D重合，構(gòu)成菱形ANCM，則N（1，0）；b、直線DE與y軸相交，y＝x﹣，令x＝0，則y＝﹣，構(gòu)成菱形AN1CM1，則N1（0，﹣）；②AC為菱形的邊長(zhǎng)時(shí)，如圖2所示：a、N2、M2在AC邊的上方，N2在y軸上，AN2＝AC＝2，則ON2＝OA+AN2＝3，∴N2（0，3）；b、N3、M3在A邊的下方，N3在x軸上，構(gòu)成菱形AN3M3C，則ON3＝OC＝3，∴N3（﹣3，0）；綜上所述，存在點(diǎn)N，使得以N、A、M、C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，N的坐標(biāo)為（1，0）或（0，﹣）或（0，3）或N（﹣3，0）．解：（1）如圖1，∵四邊形ADEF是正方形，∴∠DAF＝90°，AD＝AF，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠DAC＝∠CAF+∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴CF＝BD，∴∠B＝∠ACF，∴∠B+∠BCA＝90°，∴∠BCA+∠ACF＝90°，即CF⊥BD；故垂直，相等；②當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，①的結(jié)論仍成立．如圖2，由正方形ADEF得：AD＝AF，∠DAF＝90°．∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠BAC．∴∠DAB＝∠FAC．又∵AB＝AC，∴△DAB≌△FAC（SAS）．∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD．∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝45°，∴∠ACF＝45°．∴∠B