2025屆浙江省杭州市高三下學(xué)期中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題（三模）含答案

2025屆浙江省杭州市高三下學(xué)期中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題（三模）選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．計(jì)算下列各式，值最大的是（）A．1﹣（﹣2） B．1+（﹣2） C．1×（﹣2） D．1÷（﹣2）2.下列計(jì)算中正確的是（）A．B．C．D．3.下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A B.C.D.4.如圖，某一時(shí)刻在陽(yáng)光照射下，廣場(chǎng)上的護(hù)欄及其影子如圖1所示，將護(hù)欄拐角處在地面上的部分影子抽象成圖2，已知，，則的大小為（）A.B. C.D.5．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b2（其中k1k2≠0）的圖象分別為直線l1和直線l2，下列結(jié)論中一定正確的是（）k1+k2＜0 B．k1k2＞0 C．b1+b2＜0 D．b1b2＞06．如圖，圓規(guī)兩腳OA，OB張開(kāi)的角度∠AOB為α，OA＝OB＝10，則用此圓規(guī)所能畫(huà)出圓的半徑為（）A．10sinαB．10cosαC．D．7．如圖，邊長(zhǎng)為a的大正方形剪去4個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋紙盒．若無(wú)蓋紙盒的底面積與外表面積之比為3：5，則根據(jù)題意可知a，x滿足的關(guān)系式為（）A．B．C.D．8．某校組織450名學(xué)生參加測(cè)試，隨機(jī)抽取30人的成績(jī)，得到如下頻數(shù)分布表，下列說(shuō)法正確的是（）①該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為90分．②該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)在100＜x≤120這一分?jǐn)?shù)段中．③該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)滿足：．④在統(tǒng)計(jì)該組數(shù)據(jù)時(shí)，假設(shè)漏掉了一個(gè)數(shù)據(jù)，結(jié)果平均成績(jī)提高了，則這個(gè)數(shù)據(jù)一定不在100＜x≤120這一分?jǐn)?shù)段中．A．①②B．③④ C．①②③D．②③④9．關(guān)于x的二次函數(shù)y＝－x2+2x－m（m≠0）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（x1，0），（x2，0）（x1＜x2），關(guān)于x的方程x2－2x+m－1＝0有兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根x3，x4（x3＜x4），則下列關(guān)系式不成立的是（）A．x3＜x1＜x2＜x4B．C．D．x1－x3＝x4－x210．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3，BP＝CQ，連接AQ，DP交于點(diǎn)O，并分別與邊CD，BC交于點(diǎn)F，E，連接AE，下列結(jié)論正確的是（）A．OA2＝OE?OPB．OQ2＝OA?OFC．若BP＝1，則OE＝2D．若BP＝1，則填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分.11.計(jì)算|-2024|＝．12.因式分解：xy2﹣4x＝．已知方程組（），則的值為．14．傳統(tǒng)服飾日益受到關(guān)注，如圖1為明清時(shí)期女子主要裙式之一的馬面裙，如圖2馬面裙可以近似地看作扇環(huán)，其中AD長(zhǎng)度為米，BC長(zhǎng)度為米，圓心角∠AOD＝60°，則裙長(zhǎng)AB為．15．如圖，在中，,點(diǎn)在邊上，且平分的周長(zhǎng)，則tan∠ADB=．第15題16.如圖，將矩形ABCD沿BE折疊，點(diǎn)A與點(diǎn)A′重合，連結(jié)EA′并延長(zhǎng)分別交BD、第14題第16題第10題BC于點(diǎn)G、F，且BG＝BF．（1）若∠AEB＝55°，則∠GBF＝;（2）若AB＝3，BC＝4，則ED＝第15題第14題第16題第10題三.解答題：本大題有8個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.（本題6分）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．18.（本題6分）俞老師設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)接力游戲，由學(xué)生合作完成分式計(jì)算，如圖，老師把題目交給一位同學(xué)，完成一步解答后交給第二位同學(xué)，依次進(jìn)行，最后完成計(jì)算．規(guī)則是每人只能看到前一人傳過(guò)來(lái)的式子．（1）這個(gè)“接力游戲”中計(jì)算錯(cuò)誤的同學(xué)有；（2）請(qǐng)你寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．19.（本題8分）如圖是某停車場(chǎng)，現(xiàn)僅剩下“C001”、“C002”、“C003”、“C004”四個(gè)車位.（1）若有一輛小汽車停車，則這輛車停在“C002”號(hào)車位概率是______；（2）分別記這四個(gè)車位為A、B、C、D,小明和小紅同時(shí)來(lái)到該處停車，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩人停車在相鄰車位的概率．20.（本題8分）如圖，已知為平行四邊形的對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）若，求證：四邊形為矩形．21．（本題10分）已知一次函數(shù)y1＝kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的圖象與反比例函數(shù)（m是常數(shù)，m≠0）的圖象交于A（1，t+1），B（t﹣5，﹣1）兩點(diǎn)．求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；若，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍；（3）若（c，p），（n，q）是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且滿足c＝n+1，求的值．22.（本題10分）如圖是400米跑道示意圖，中間的足球場(chǎng)ABCD是矩形，兩邊是半圓，直道AB的長(zhǎng)是多少？你一定知道是100米!可你也許不知道，這不僅僅為了比賽的需要，還有另外一個(gè)原因，等你做完本題就明白了．設(shè)AB＝x米．（1）請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示BC．（2）設(shè)矩形ABCD的面積為S．①求出S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．②當(dāng)直道AB為多少米時(shí)，矩形ABCD的面積最大？并求出此時(shí)矩形ABCD的最大面積.23.（本題12分）綜合與實(shí)踐【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AC的一個(gè)三等分點(diǎn)，且．連結(jié)AD，BE交于點(diǎn)G，則AG：GD＝；BG：GE＝．【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，在△ABC中，E為AC上一點(diǎn)，AB＝AE，∠BAD＝∠C，若AD⊥BE，CE＝1，AE＝3，求AD的長(zhǎng)．【拓展提高】（3）如圖3，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，E為CD中點(diǎn)，BE與AC，AF分別交于點(diǎn)G，M，若∠BAF＝∠DAC，AB＝AG，BF＝2，BM＝2MG，求AM的長(zhǎng)．（本題12分）已知：如圖1，是的內(nèi)接三角形，且，點(diǎn)是弧上一動(dòng)點(diǎn)，連接交弦于點(diǎn)，點(diǎn)在弦上，且．（1）求證：；（2）如圖2，若是的直徑，，，求直徑的長(zhǎng)；（3）如圖3，保持點(diǎn)位置不變，調(diào)整點(diǎn)的位置使得直線經(jīng)過(guò)圓心，點(diǎn)在上，使得成立的所有點(diǎn)中，有一個(gè)點(diǎn)的位置始終不變，試在圖中找出這個(gè)點(diǎn)，并說(shuō)明理由．?dāng)?shù)學(xué)答案一.選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)12345678910答案AABBBCABBD填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分.11.___12._x13._______12._x(y+2)(y-2)____________；13._______2______；14.____________；15._____________；16.___40°__________.三.解答題：本大題有8個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（本題滿分6分）解：18.（本題滿分6分）（1）小明、小紅；（2分，少寫(xiě)或漏寫(xiě)不給分）（2）請(qǐng)你寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．（4分）19.（本題滿分8分）（1）；（2分）（2）樹(shù)狀圖或列表，（4分），（2分）20.（本題滿分8分）（1）證（2）證明，四邊形為平行四邊形（或利用對(duì)角線互相平分證）又，平行四邊形矩形．21.（本題滿分10分）（1）（2）；（3）22.（本題滿分10分）解：（1）由題意可得：π?BC＝，(2分）∴BC＝；（2分）（2）①∵四邊形ABCD是矩形，∴S＝×x＝﹣（x﹣100）2+；（幾種表達(dá)式均可，2分）②當(dāng)x＝100時(shí)（2分），S最大=（2分）23.（本題滿分12分）（1