人教版九年級數(shù)學上冊《24.1.2垂直于弦的直徑》同步練習題帶答案

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁人教版九年級數(shù)學上冊《24.1.2垂直于弦的直徑》同步練習題帶答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．如圖，的半徑為，弦，點是弦上的動點且點不與點重合，則的長不可能是（）A． B． C． D．2．如圖，有一圓弧形橋拱，已知圓弧所在圓的半徑，橋拱的跨度，則拱高為（

）A． B． C． D．3．如圖，是一塊圓環(huán)形玉片的一部分，作外圓的弦與內(nèi)圓相切于點，量得，點與的中點的距離，則此圓環(huán)形玉片的外圓半徑為（

）A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標系中，⊙P的圓心是（2，a）（a＞2），半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為，則a的值是（）A． B． C． D．5．如圖，點，，，在圓上，弦和交于點，則下列說法正確的是（）A．若平分，則 B．若，則平分C．若垂直平分，則圓心在上 D．若圓心在上，則垂直平分6．如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于C點，AB=12cm，AO=8cm，則OC長為（）cmA．5 B．4 C． D．7．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，OD⊥BC于點D，AC＝4，則OD的長為（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5二、填空題8．如圖，是的弦，是的三等分點，連接并延長交于點．若，，則圓心到弦的距離是．

9．如圖，某圓弧形拱橋的跨度AB=20m，拱高CD=5m，則該拱橋的半徑為m．10．如圖，某小區(qū)的一個圓形管道破裂，修理工人準備更換一段新管道，現(xiàn)在量得污水水面寬度為80cm，水面到管道頂部的距離為20cm，則修理工人應(yīng)準備的新管道的內(nèi)直徑是cm．11．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點E，∠CAD=80o，則∠OCE=．12．如圖，是圓的弦，，垂足為點，將劣弧沿弦折疊交于的中點，若，則圓的半徑為．

三、解答題13．請你用直尺和圓規(guī)找出下圖碎片的圓心O（保留作圖痕跡）14．如圖，的兩條弦（AB不是直徑），點E為AB中點，連接EC，ED．（1）直線EO與AB垂直嗎？請說明理由；（2）求證：．15．如圖，，若，求的半徑．

16．如圖，是的直徑，于點，連接并延長交于點，且恰為的中點．(1)求的度數(shù)；(2)證明：是的中點．參考答案1．A【分析】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，過作于，連接，根據(jù)勾股定理求出的值，進而可求出的取值范圍，能根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過作于，連接，如圖：∵，，∴，∴，∴，即，故選：．2．C【分析】根據(jù)垂徑定理和勾股定理得出求解即可．【詳解】解：根據(jù)垂徑定理可知，在直角中，根據(jù)勾股定理得：則解得：或4，根據(jù)題中，可知不合題意，故舍去，∴．故選：C．【點睛】本題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理等知識，得出關(guān)于的等式是解題關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)垂徑定理求出，然后利用勾股定理求出半徑即可．【詳解】解：設(shè)環(huán)形玉片的圓心為O，連接，∵外圓的弦與內(nèi)圓相切于點，∴，∵點為的中點，∴，∴點C在線段上，∵，，∴，∵，∴，解得，∴這個玉片的外圓半徑長為，故選：A．【點睛】此題考查了垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．4．B【詳解】過P點作PE⊥AB于E，過P點作PC⊥x軸于C，交AB于D，連接PO，PA．∴AE=AB=，PA=2，PE==1．∴PD=．∵⊙P的圓心是（2，a），∴DC=2，∴a=PD+DC=2+．故選B．5．C【分析】根據(jù)垂徑定理的內(nèi)容和垂徑定理的推論的內(nèi)容進行判斷．【詳解】解：A、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，原說法錯誤，不符合題意；B、垂直于弦的直徑平分弦，原說法錯誤，不符合題意；C、弦的垂直平分線必經(jīng)過圓心，原說法正確，符合題意；D、AB若也是直徑，則原說法不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了垂徑定理以及推論，解答時熟悉垂徑定理的內(nèi)容以及推論的內(nèi)容是關(guān)鍵．6．D【詳解】解：O為圓心的兩個同心圓的圓心，大圓的弦AB與小圓相切于C點，C點是AB的中點，即AC=BC==6；并且OC⊥AB，在中，由勾股定理得，所以；AO=8cm，所以，所以O(shè)C=故選：【點睛】本題考查弦心距，勾股定理，解答本題要求考生掌握弦心距的概念和性質(zhì)，熟悉勾股定理的內(nèi)容.7．C【分析】由OD⊥BC，根據(jù)垂徑定理，可得CD＝BD，即可得OD是△ABC的中位線，則可求得OD的長．【詳解】解：∵OD⊥BC，∴CD＝BD，∵OA＝OB，AC＝4∴OD＝AC＝2．故選C．【點睛】此題考查了垂徑定理以及三角形中位線的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．8．【分析】延長交圓于點，作于點，連接，根據(jù)相交線定理首先求得圓的半徑，然后在中，利用勾股定理求得的長．本題考查了垂徑定理和相交弦定理，根據(jù)定理求得圓的半徑長是關(guān)鍵．【詳解】解：延長交圓于點，作于點，連接．

則，，，，解得：，則，，，在中，．故答案為：．9．12.5【分析】根據(jù)垂徑定理的推論知，圓弧形拱橋的圓心在所在的直線上，設(shè)圓心是，半徑為，連接．根據(jù)垂徑定理得，再由勾股定理求解即可．【詳解】解：根據(jù)垂徑定理的推論知，圓弧形拱橋的圓心在所在的直線上，設(shè)圓心是，半徑是，連接．根據(jù)垂徑定理，得：，在中，根據(jù)勾股定理，得，解得：，即該拱橋的半徑為，故答案為：12.5．【點睛】此題考查了垂徑定理的應(yīng)用和勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理，由勾股定理得出方程進行求解．10．100【分析】由垂徑定理和勾股定理計算即可．【詳解】如圖所示，作管道圓心O，管道頂部為A點，污水水面為BD，連接AO，AO與BD垂直相交于點C．設(shè)AO=OB=r則OC=r-20，BC=有化簡得r=50故新管道直徑為100cm．故答案為：100．【點睛】本題為垂徑定理的實際應(yīng)用題，主要是通過圓心距，圓的半徑及弦長的一半構(gòu)成直角三角形，并應(yīng)用勾股定理，來解決問題．11．10°【分析】因為弦CD⊥AB，垂足為E，所以DE＝CE，故△AEC≌△AED，故∠ACE＝∠ADE，∠CAE＝∠DAE＝∠CAD＝40°，而因為OA＝OC，△ACO為等腰三角形，故∠CAE＝∠OCA，而根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，可求出∠ACE的度數(shù)，最后再求出∠OCE的度數(shù).【詳解】∠CAD＋∠ACE＋∠ADE＝180°，∠ACE＝∠ADE，解得：∠ACE＝50°，∠ACE＝∠ACO＋∠OCE，根據(jù)分析可知：∠ACO＝∠CAE＝40°，故解得：∠OCE＝50°－40°＝10°，故答案為10°.【點睛】本題主要考查垂徑定理的概念，熟悉垂徑定理，然后根據(jù)角的運算得出所求角的度數(shù)，注意其中圓的半徑都相等，可得到等腰三角形，從中來得到角的相等，就如∠CAE＝∠OCA.12．．【分析】連接OA，設(shè)半徑為x，用x表示OC，根據(jù)勾股定理建立x的方程，便可求得結(jié)果．【詳解】解：解：連接OA，設(shè)半徑為x，

將劣弧沿弦AB折疊交于OC的中點D，，，，，，解得，．故答案為．【點睛】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理列出半徑的方程．13．圖見詳解．【分析】在上取點，連接，，分別作弦，的垂直平分線，兩垂直平分線的交點即為圓心．【詳解】解：如圖，點即為圓心．【點睛】本題考查的是作圖復雜作圖，熟知垂徑定理的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．14．（1）直線EO與AB垂直．理由見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）依據(jù)垂徑定理的推論平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦可得結(jié)論；（2）易證，由垂徑定理可得結(jié)論.【詳解】解：（1）直線EO與AB垂直．理由如下：如圖，連接EO，并延長交CD于F．∵EO過點O，E為AB的中點，．（2），，．∵EF過點O，，垂直平分CD，．【點睛】本題考查了垂徑定理，靈活利用垂徑定理及其推論是解題的關(guān)鍵.15．【分析】本題考查圓中求線段長，涉及垂徑定理、勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)等知識，過點分別作于點于點，由矩形的判定及性質(zhì)得到，再根據(jù)垂徑定理，得為的中點，為的中點，連接，在中，利用勾股定理求解即可得到答案，熟練掌握垂徑定理及勾股定理求線段長是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：過點分別作于點于點，連接，如圖所示：

由垂徑定理，得為的中點，為的中點，，，，，，四邊形是矩形，，∴在中，由勾股定理可得．16．(1)(2)見解析【分析】本題考查了垂徑定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線