九年級數(shù)學下冊第27章圓27.2與圓有關的位置關系3切線第2課時切線長定理與三角形的內(nèi)切圓教案新版華東師大版

Page4第2課時切線長定理與三角形的內(nèi)切圓1．駕馭切線長定理及其應用．2．理解三角形內(nèi)切圓的有關概念．3．學會作三角形的內(nèi)切圓．重點切線長定理及其應用，三角形的內(nèi)切圓的畫法和內(nèi)心的性質(zhì)．難點三角形的內(nèi)心及其半徑的確定．一、創(chuàng)設情境，引入新課請同學們回顧一下，如何推斷一條直線是圓的切線？圓的切線具有什么性質(zhì)？(經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑)你能說明以下這個問題嗎？如圖所示，PA是∠BAC的平分線，AB是⊙O的切線，切點為E，那么AC是⊙O的切線嗎？為什么？解連結(jié)OE，過點O作OF⊥AC，垂足為F，因為AB是⊙O的切線，所以OE⊥AB，又因為PA是∠BAC的平分線，OF⊥AC，所以OF＝OE，所以AC是⊙O的切線．二、探究問題，形成概念(一)探究從圓外一點引圓的兩條切線，切線長相等以及這一點與圓心的連線平分兩條切線的夾角問題：1．從圓外一點可以作圓的幾條切線？請同學們畫一畫．2．請問：這一點與切點之間的兩條線段的長度相等嗎？為什么？3．切線長的定義是什么？通過以上幾個問題的解決，使同學們得出以下的結(jié)論：從圓外一點可以引圓的兩條切線，切線長相等．這一點與圓心的連線平分兩條切線的夾角．在解決以上問題時，激勵同學們用不同的觀點、不同的學問來解決問題，它既可以用書上闡述的對稱的觀點解決，也可以用以前學習的其他學問來解決問題．(二)對以上探究得到的學問的應用思索：如圖，PA，PB是⊙O的切線，切點分別是點A，B，直線EF也是⊙O的切線，切點為Q，交PA，PB于點E，F(xiàn)，已知PA＝12cm，∠P＝70°，(1)求△PEF的周長；(2)求∠解(1)因為PA，PB，EF是⊙O的切線，所以PA＝PB，EA＝EQ，F(xiàn)Q＝FB，所以△PEF的周長＝AE＋EP＋PF＋FB＝PA＋PB＝24(2)連結(jié)OA，OB，OQ，因為PA，PB，EF是⊙O的切線，所以PA⊥OA，PB⊥OB，EF⊥OQ，∠AOE＝∠QOE，∠QOF＝∠BOF，所以∠AOB＝180°－∠P＝110°，所以∠EOF＝eq\f(1,2)∠AOB＝55°.(三)三角形的內(nèi)切圓想一想，發(fā)給同學們?nèi)鐖D所示三角形紙片，請在它的上面截一個面積最大的圓形紙片？提示：畫圓必需先確定其位置和大小，即確定圓的圓心和半徑，而要截出的圓的面積最大，這個圓必需與三角形的三邊都相切．如圖，在△ABC中，假如有一個圓與AB，AC，BC都相切，那么該圓的圓心到這個三角形的三邊的距離都相等，如何找到這個圓的圓心和半徑呢？等待同學們想過之后再闡述如何確定圓心和半徑．我們知道，角平分線上的點到角的兩邊距離相等，反過來，到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上．因此，圓心就是△ABC的角平分線的交點，而半徑是這個交點到邊的距離．依據(jù)上述所闡述的，同學們只要分別作∠BAC，∠CBA的平分線，他們的交點I就是圓心，過I點作ID⊥BC，線段ID的長度就是所要畫的圓的半徑，因此以I點為圓心，ID長為半徑作圓，則⊙I必與△ABC的三條邊都相切．與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形，三角形的內(nèi)心就是三角形三條角平分線的交點，它到三角形三邊的距離相等．問題：三角形的內(nèi)切圓有幾個？一個圓的外切三角形是否只有一個？例題△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AC，AB，BC分別相切于點D，E，F(xiàn)，且AB＝5cm，BC＝9cm，AC＝解因為⊙O與△ABC的三邊都相切，所以AE＝AD，BE＝BF，CD＝CF，設AE＝x，BF＝y(tǒng)，CD＝z，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,y＋z＝9，,z＋x＝6，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝4，,z＝5，))即AE＝1cm，BF＝4cm，CD＝5cm三、練習鞏固1．下列說法中，正確的是()A．垂直于半徑的直線肯定是這個圓的切線B．圓有且只有一個外切三角形C．三角形有且只有一個內(nèi)切圓D．三角形的內(nèi)心到三角形的三個頂點的距離相等2．如圖，⊙O內(nèi)切于Rt△ABC，切點分別是D，E，F(xiàn)，則四邊形OECF是________．,第2題圖),第3題圖)3．如圖，在△ABC中，O是內(nèi)心，∠A的平分線和△ABC的外接圓相交于點D.求證：DO＝DB.4．如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，切點分別為點A，B，若直徑AC＝12，∠P＝60°，求弦AB的長．,第4題圖),第5題圖)5．如圖，在△ABC中，已知∠ABC＝90°，在AB上取一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE＝2cm，AD＝4(1)求⊙O的直徑BE的長；(2)計算△ABC的面積．四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)通過本節(jié)課的學習你學會了哪些學問？學會了哪些方法？還有哪些懷疑？作業(yè)1．布置作業(yè)：教材P55“練習”．2．完成同步練習冊中本課時的練習．本節(jié)課是在學習了切線的性質(zhì)和判定的基礎之上，接著對