九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第27章圓27.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系3切線第2課時(shí)切線長(zhǎng)定理與三角形的內(nèi)切圓教案新版華東師大版

Page4第2課時(shí)切線長(zhǎng)定理與三角形的內(nèi)切圓1．駕馭切線長(zhǎng)定理及其應(yīng)用．2．理解三角形內(nèi)切圓的有關(guān)概念．3．學(xué)會(huì)作三角形的內(nèi)切圓．重點(diǎn)切線長(zhǎng)定理及其應(yīng)用，三角形的內(nèi)切圓的畫(huà)法和內(nèi)心的性質(zhì)．難點(diǎn)三角形的內(nèi)心及其半徑的確定．一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，如何推斷一條直線是圓的切線？圓的切線具有什么性質(zhì)？(經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑)你能說(shuō)明以下這個(gè)問(wèn)題嗎？如圖所示，PA是∠BAC的平分線，AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為E，那么AC是⊙O的切線嗎？為什么？解連結(jié)OE，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AC，垂足為F，因?yàn)锳B是⊙O的切線，所以O(shè)E⊥AB，又因?yàn)镻A是∠BAC的平分線，OF⊥AC，所以O(shè)F＝OE，所以AC是⊙O的切線．二、探究問(wèn)題，形成概念(一)探究從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切線長(zhǎng)相等以及這一點(diǎn)與圓心的連線平分兩條切線的夾角問(wèn)題：1．從圓外一點(diǎn)可以作圓的幾條切線？請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)一畫(huà)．2．請(qǐng)問(wèn)：這一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的兩條線段的長(zhǎng)度相等嗎？為什么？3．切線長(zhǎng)的定義是什么？通過(guò)以上幾個(gè)問(wèn)題的解決，使同學(xué)們得出以下的結(jié)論：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，切線長(zhǎng)相等．這一點(diǎn)與圓心的連線平分兩條切線的夾角．在解決以上問(wèn)題時(shí)，激勵(lì)同學(xué)們用不同的觀點(diǎn)、不同的學(xué)問(wèn)來(lái)解決問(wèn)題，它既可以用書(shū)上闡述的對(duì)稱的觀點(diǎn)解決，也可以用以前學(xué)習(xí)的其他學(xué)問(wèn)來(lái)解決問(wèn)題．(二)對(duì)以上探究得到的學(xué)問(wèn)的應(yīng)用思索：如圖，PA，PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是點(diǎn)A，B，直線EF也是⊙O的切線，切點(diǎn)為Q，交PA，PB于點(diǎn)E，F(xiàn)，已知PA＝12cm，∠P＝70°，(1)求△PEF的周長(zhǎng)；(2)求∠解(1)因?yàn)镻A，PB，EF是⊙O的切線，所以PA＝PB，EA＝EQ，F(xiàn)Q＝FB，所以△PEF的周長(zhǎng)＝AE＋EP＋PF＋FB＝PA＋PB＝24(2)連結(jié)OA，OB，OQ，因?yàn)镻A，PB，EF是⊙O的切線，所以PA⊥OA，PB⊥OB，EF⊥OQ，∠AOE＝∠QOE，∠QOF＝∠BOF，所以∠AOB＝180°－∠P＝110°，所以∠EOF＝eq\f(1,2)∠AOB＝55°.(三)三角形的內(nèi)切圓想一想，發(fā)給同學(xué)們?nèi)鐖D所示三角形紙片，請(qǐng)?jiān)谒纳厦娼匾粋€(gè)面積最大的圓形紙片？提示：畫(huà)圓必需先確定其位置和大小，即確定圓的圓心和半徑，而要截出的圓的面積最大，這個(gè)圓必需與三角形的三邊都相切．如圖，在△ABC中，假如有一個(gè)圓與AB，AC，BC都相切，那么該圓的圓心到這個(gè)三角形的三邊的距離都相等，如何找到這個(gè)圓的圓心和半徑呢？等待同學(xué)們想過(guò)之后再闡述如何確定圓心和半徑．我們知道，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，反過(guò)來(lái)，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上．因此，圓心就是△ABC的角平分線的交點(diǎn)，而半徑是這個(gè)交點(diǎn)到邊的距離．依據(jù)上述所闡述的，同學(xué)們只要分別作∠BAC，∠CBA的平分線，他們的交點(diǎn)I就是圓心，過(guò)I點(diǎn)作ID⊥BC，線段ID的長(zhǎng)度就是所要畫(huà)的圓的半徑，因此以I點(diǎn)為圓心，ID長(zhǎng)為半徑作圓，則⊙I必與△ABC的三條邊都相切．與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形，三角形的內(nèi)心就是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，它到三角形三邊的距離相等．問(wèn)題：三角形的內(nèi)切圓有幾個(gè)？一個(gè)圓的外切三角形是否只有一個(gè)？例題△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AC，AB，BC分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AB＝5cm，BC＝9cm，AC＝解因?yàn)椤袿與△ABC的三邊都相切，所以AE＝AD，BE＝BF，CD＝CF，設(shè)AE＝x，BF＝y(tǒng)，CD＝z，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,y＋z＝9，,z＋x＝6，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝4，,z＝5，))即AE＝1cm，BF＝4cm，CD＝5cm三、練習(xí)鞏固1．下列說(shuō)法中，正確的是()A．垂直于半徑的直線肯定是這個(gè)圓的切線B．圓有且只有一個(gè)外切三角形C．三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓D．三角形的內(nèi)心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等2．如圖，⊙O內(nèi)切于Rt△ABC，切點(diǎn)分別是D，E，F(xiàn)，則四邊形OECF是________．,第2題圖),第3題圖)3．如圖，在△ABC中，O是內(nèi)心，∠A的平分線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D.求證：DO＝DB.4．如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B，若直徑AC＝12，∠P＝60°，求弦AB的長(zhǎng)．,第4題圖),第5題圖)5．如圖，在△ABC中，已知∠ABC＝90°，在AB上取一點(diǎn)E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點(diǎn)D，若AE＝2cm，AD＝4(1)求⊙O的直徑BE的長(zhǎng)；(2)計(jì)算△ABC的面積．四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)會(huì)了哪些學(xué)問(wèn)？學(xué)會(huì)了哪些方法？還有哪些懷疑？作業(yè)1．布置作業(yè)：教材P55“練習(xí)”．2．完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)．本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了切線的性質(zhì)和判定的基礎(chǔ)之上，接著對(duì)