八年級數(shù)學上冊第十一章三角形11.1與三角形有關(guān)的線段11.1.1三角形的邊導學案新版新人教版

Page1第十一章三角形11.1與三角形有關(guān)的線段11.1.1三角形的邊——三角形的有關(guān)概念、分類及三邊關(guān)系一、新課導入1.導入課題：三角形是我們早已熟識的圖形，你能列舉出日常生活中形如三角形的物體嗎？對于三角形，你了解了哪些方面的學問？你能畫一個三角形嗎？2.學習目標：（1）記住三角形的有關(guān)概念.（2）會用符號表示三角形，會對三角形進行分類.（3）能說出三角形的三邊關(guān)系，并能運用三角形三邊關(guān)系解決相關(guān)問題.3.學習重、難點：重點：三角形及其有關(guān)的概念；三角形的分類.難點：三角形三邊關(guān)系及應用.二、分層學習1.自學指導：（1）自學內(nèi)容：教材第2頁到“思索”前的內(nèi)容.（2）自學時間：5分鐘.（3）自學要求：仔細閱讀課本的內(nèi)容，劃出你認為是重點的語句.（4）自學參考提綱：①什么樣的圖形叫三角形？由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.②比照右邊的圖形，指出三角形的邊、角、頂點.線段AB、BC、CA是三角形的邊，點A、B、C是三角形的頂點，∠A,∠B,∠C是三角形的角.③三角形的邊有幾種表示方法？比照右邊的圖形寫出來.除了②中的表示方法，還可以用a，b，c表示.④用符號語言表述右圖的三角形記作：△ABC，讀作：三角形ABC.⑤什么是等腰三角形、等邊三角形？等腰三角形與等邊三角形之間有什么關(guān)系？有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形;三邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特別的等腰三角形.⑥等邊三角形是特別的等腰三角形，用圖示的方法表示它們之間的包涵關(guān)系.2.自學：同學們可結(jié)合自學指導進行自學.3.助學：（1）師助生：①明白學情：三角形的學問在小學已經(jīng)學習過，本節(jié)學問是對三角形學問的系統(tǒng)學習，而本層次主要是學習三角形的相關(guān)概念及兩種特別三角形的概念，學生能很快接受.②差異指導：a.引導學生理解三角形的概念中“首尾順次相接”的意思;b.讓學生相識到三角形的表示方法不是單一的.（2）生助生：學生圍繞各自的學習疑點進行互助溝通.4.強化：（1）三角形的有關(guān)概念及等腰三角形的意義.（2）練習：如圖，共有6個三角形，其中以AC為邊的三角形是△ABC,△AEC,△ADC；以∠B為內(nèi)角的三角形有ABC,△DBC,△EBC.1.自學指導：（1）自學內(nèi)容：教材第2頁“思索”到第3頁“探究”之前的內(nèi)容.（2）自學時間：5分鐘.（3）自學方法：思索三角形的分類方法.（4）自學參考提綱：①想一想：探討三角形，我們應當從哪些方面著手？可以從角和邊這兩個方面著手.②試一試：按角分，可以將三角形分為哪幾類？按邊分，可以將三角形分為哪幾類？按角分，可以分為三類：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形；按邊分可以分為兩類：三邊都相等的三角形，等腰三角形，而等腰三角形又包括底邊和腰不相等的等腰三角形和等邊三角形.③議一議：你能用圖示的方法表示三角形按邊分的狀況嗎？2.自學：同學們可結(jié)合自學指導進行自學.3.助學：（1）師助生：①明白學情：按角分類學生比較簡單理解，按邊分類部分學生理解等邊三角形為什么放在等腰三角形中時可能會存在肯定困難.②差異指導：老師對個別學困生進行點撥指導.（2）生助生：學生之間相互探討溝通三角形的分類標準是什么.4.強化：三角形的分類標準，按邊的分類.1.自學指導：（1）自學內(nèi)容：探究三角形三邊之間的關(guān)系.（2）自學時間：5分鐘.（3）自學方法：隨意畫出一個三角形ABC，思索：從B點到C點有哪幾條路徑？并比較各路徑的長度.（4）探究提綱：①如圖，假設一只小蟲從點B動身，沿三角形的邊爬到點C，有兩條路途，路途B→C最近.依據(jù)是：兩點之間線段最短.于是得出結(jié)論三角形兩邊的和大于第三邊.②在三角形ABC中，可以得出：AB+BC>AC，AC+BC>AB，AB+AC>BC.③由②還可以得出：AC－AB＜BC；AB－AC＜BC；BC－AB＜AC.由此又可得出三角形的三邊關(guān)系的另一個結(jié)論是：三角形兩邊的差小于第三邊.④下列長度的三條線段能否構(gòu)成三角形，為什么？a.3、4、8b.5、6、11c.5、6、10a.不能，因為3+4<8；b.不能，因為5+6=11；c.能，因為5+6>10.⑤動手完成例題，看看你的方法和書上的方法一樣嗎？誰的更好？⑥思索例題（2）中為什么要分狀況探討？2.自學：同學們可結(jié)合自學指導進行自學.3.助學：（1）師助生：①明白學情：這節(jié)課中探討三邊之間的不等關(guān)系.三邊關(guān)系中“兩邊之和大于第三邊”，學生通過視察能干脆得出結(jié)論；“兩邊之差小于第三邊”的結(jié)論部分學生很難推導.其次，例題的解法比較多，但是學生還不習慣用方程的學問解決幾何問題，因此，老師要了解學生的認知困難在哪里.②差異指導：a.引導學生先用視察或測量的方法，歸納三邊之間的不等關(guān)系，形成系統(tǒng)的學問體系，老師講解推導過程.b.引導學生自己動手完成例題，然后說說書上這樣做的好處，讓學生形成用代數(shù)方程解決幾何問題的意識.（2）生助生：學生之間相互溝通幫助.4.強化：（1）三角形三邊不等關(guān)系.（2）歸納例題的解題要領(lǐng).（3）練習：①一個等腰三角形的周長為24cm，只知其中一邊的長為7cm，則這個等腰三角形的腰長為7或8.5cm.②下列長度的線段不能組成三角形的是（A）A.3，8，4B.4，9，6C.15，20，8D.9，15，8三、評價1.學生自我評價（圍繞三維目標）：學生總結(jié)溝通自己的學習收獲及存在的困惑.2.老師對學生的評價：（1）表現(xiàn)性評價：對學生在學習過程的看法、方法、成果和不足進行點評.（2）紙筆評價：課堂評價檢測.3.老師自我評價（教學反思）:教學過程中，強調(diào)學生自主探究和合作溝通，經(jīng)驗視察、猜想、試驗、數(shù)據(jù)處理、歸納、類比等思維過程，從中獲得數(shù)學學問與技能，體驗教學活動的方法，同時升華學生的情感、看法和價值觀.一、基礎(chǔ)鞏固（每題10分，共50分）1.下列說法：①等邊三角形是等腰三角形；②三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形；③三角形的兩邊之差大于第三邊；④三角形按角分類應分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形.其中正確的有（B）A.1個B.2個C.3個D.4個2.如圖，下列不等關(guān)系成立的是(C)A.PA+PD>AMB.PN+PD>ADC.PN+PM>MND.PA+PM>MN3.下列長度的線段能組成三角形的是（D）A.3cm，12cm，8cmB.6cm，8cm，15cmC.2cm，3cm，5cmD.6.3cm，6.3cm，12cm4.如圖，為估計池塘岸邊A，B的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點O，測得OA＝15米，OB＝10米，A，B間的距離不行能是（D）A.20米B.15米C.10米D.5米5.已知三角形的一邊長為5cm,另一邊長為3cm.則第三邊的長x的取值范圍是2cm<x<8cm.二、綜合應用（第6題20分，第7題10分，共30分）6.已知等腰三角形的一邊長等于4，另一邊長等于9，求這個三角形的周長.解：假如該等腰三角形的腰長為4，三角形的三邊長分別為4，4，9.因為4+4<9,此時不能構(gòu)成三角形.假如該等腰三角形的腰長為9，三角形的三邊長分別為4，9，9，所以這個等腰三角形的周長為4+9+9=22.7.如圖△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC,則圖中有3個等腰三角形.三、拓展延長（每題10分，共20分）8.等腰三角形的周長為20厘米.(1)若已知腰長是底長的2倍，求各邊的長；(2)若已知一邊長為6厘米，求其它兩邊的長.解：（1）設底邊長為x厘米，則腰長為2x厘米.x+2x+2x=20解得x=4.所以三邊長分別為4cm,8cm,8cm.（2）假如6厘米長的邊