新高考數(shù)學二輪復習強化練習思想01 函數(shù)與方程思想（練）（解析版）

第三篇思想方法篇思想01函數(shù)與方程思想（練）一、單選題1．（2023秋·云南楚雄·高三統(tǒng)考期末）已知隨機變量SKIPIF1<0（i＝1，2）的分布列如表所示：SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0pSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】A【分析】求出期望SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0；根據(jù)方差公式求出方差SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，比較SKIPIF1<0的大小關(guān)系.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：A.2．（2022春·上海閔行·高三閔行中學?？奸_學考試）設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為單位向量，非零向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值等于（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】B【分析】由已知可得SKIPIF1<0.則當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出答案.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的值為0，當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0有最大值為SKIPIF1<0.故選：B.3.（2023·陜西咸陽·?？家荒＃┤鐖D，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折疊成三棱錐SKIPIF1<0，則該棱錐體積最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)題意易得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，進而得三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0即可得答案.【詳解】解：因為在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，在折疊成的三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以，三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時等號成立，所以，該棱錐體積最大值為SKIPIF1<0故選：B4．（2023·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考一模）給出下列命題：①函數(shù)SKIPIF1<0恰有兩個零點；②若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值為4，則SKIPIF1<0；③若函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；④若關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有解，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．其中正確的是（

）A．①③ B．②④ C．③④ D．②③【答案】D【分析】①利用圖象，轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點問題，即可判斷；②利用基本不等式，即可求解；③結(jié)合條件，找到規(guī)律，即可求解；④參變分離后，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域，即可求解.【詳解】①當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有2個零點，2和4，根據(jù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0可知，當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0有1個零點，所以函數(shù)SKIPIF1<0有3個零點，故①錯誤；②SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故②正確；③SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0，②且因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…SKIPIF1<0,所以①+②SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故③正確；④若關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有解，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故④錯誤.故選：D5．（2023·全國·模擬預測）已知橢圓SKIPIF1<0的左頂點為A，右焦點為F，M是橢圓上任意一點，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】解法一：由題意可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0.表示出SKIPIF1<0，然后根據(jù)橢圓的范圍即可求出范圍；解法二：由題意可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，取線段AF的中點SKIPIF1<0，可推得SKIPIF1<0，然后根據(jù)橢圓的范圍即可求出范圍.【詳解】解法一：由題意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．解法二：由題意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，取線段AF的中點N，則SKIPIF1<0，連接MN.則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：D．6．（2022·北京·統(tǒng)考模擬預測）平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角的正弦值的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)均值不等式計算最值，再利用同角三角函數(shù)關(guān)系得到答案.【詳解】如圖所示：設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時等號成立，故SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0最小時，SKIPIF1<0最大，故SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角的正弦值的最大值為SKIPIF1<0.故選：B7.（2023春·河南·高三河南省淮陽中學校聯(lián)考開學考試）已知直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，若函數(shù)SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，對于任意的SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)題意，由直線與圓相切可得SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0為奇函數(shù)且在SKIPIF1<0上為單調(diào)遞增函數(shù)，再將不等式化簡，結(jié)合基本不等式即可得到結(jié)果.【詳解】由圓SKIPIF1<0可得圓心SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，直線與圓相切，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為奇函數(shù).且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為單調(diào)遞增函數(shù)，對于任意的SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0（當且僅當SKIPIF1<0時取等號），可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選:B8．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（

）①SKIPIF1<0；②若對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0；③若方程SKIPIF1<0恰有3個實數(shù)根，則SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0；④函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】由題意推出函數(shù)的解析式，作出函數(shù)圖象，利用解析式可判斷①；解方程，結(jié)合函數(shù)圖象可判斷②；舉反例取特殊值SKIPIF1<0，可判斷③；根據(jù)函數(shù)解析式求得最值，可得SKIPIF1<0表達式，分離參數(shù)，將SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立轉(zhuǎn)化為數(shù)列的單調(diào)性問題，可判斷④.【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0,當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0,當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，依次類推，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由此可作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖：對于①，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，①正確；對于②，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；結(jié)合①可知當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；故當SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，正確；對于③，取SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0，結(jié)合圖象可知SKIPIF1<0恰有3個交點，即SKIPIF1<0恰有3個實數(shù)根，即說明SKIPIF1<0符合題意，則③錯誤；對于④，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，其最大值為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，即SKIPIF1<0，即需SKIPIF1<0；記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞增；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞減，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故④錯誤，綜合可知，結(jié)論正確的個數(shù)是2個，故選：B【點睛】難點點睛：本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)以及數(shù)列的單調(diào)性等，綜合性較強，解答的難點在于要明確函數(shù)的性質(zhì)，明確函數(shù)的解析式，從而作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合，解決問題.二、多選題9．（2023·全國·模擬預測）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為F，點SKIPIF1<0在C上，P為C上的一個動點，則（

）A．C的準線方程為SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的周長的最小值為11 D．在x軸上存在點E，使得SKIPIF1<0為鈍角【答案】BC【分析】根據(jù)題意求出SKIPIF1<0，即可求出準線，即可判斷A；設(shè)點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據(jù)兩點的距離公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷B；過點P作SKIPIF1<0垂直于C的準線，垂足為N，連接MN，再結(jié)合圖象，即可求得SKIPIF1<0的周長的最小值，即可判斷C；設(shè)SKIPIF1<0，再判斷SKIPIF1<0是否有解即可判斷D.【詳解】A選項：因為點SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以拋物線C的方程為SKIPIF1<0，所以C的準線方程為SKIPIF1<0，故A錯誤；B選項：設(shè)點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時等號成立，所以SKIPIF1<0，故B正確；C選項：過點P作SKIPIF1<0垂直于C的準線，垂足為N，連接MN，則SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0，當且僅當M，P，N三點共線時等號成立，所以SKIPIF1<0的周長的最小值為11，故C正確；D選項：設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為點SKIPIF1<0在C上，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不可能為鈍角，故D錯誤.故選：BC.10．（2023·湖南·模擬預測）已知SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，進而可借助導數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及不等式的基本性質(zhì)對選項逐一進行分析.【詳解】SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0為遞減函數(shù)，故SKIPIF1<0，故A正確；取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B錯誤；令SKIPIF1<0SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故C正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故D正確；故選：ACD.11．（2023·福建泉州·高三統(tǒng)考階段練習）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為F，過點F的直線l與C交于M，N兩點，P為SKIPIF1<0的中點，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0的最小值為4 B．SKIPIF1<0的最大值為4C．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0 D．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0【答案】AD【分析】考慮直線的斜率不存在時，可得SKIPIF1<0，當直線的斜率存在時，假設(shè)直線的方程為SKIPIF1<0，代入拋物線可得SKIPIF1<0，利用拋物線的定義可得SKIPIF1<0，然后結(jié)合每個選項進行求解判斷即可【詳解】由拋物線SKIPIF1<0可得焦點SKIPIF1<0，準線為SKIPIF1<0，對于A，當直線l的斜率不存在時，方程為SKIPIF1<0，代入拋物線可得SKIPIF1<0所以此時SKIPIF1<0；當直線l的斜率存在時，假設(shè)直線的方程為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0將直線方程代入拋物線可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，綜上所述，SKIPIF1<0的最小值為4，故A正確；對于B，當直線l的斜率存在時，SKIPIF1<0，故B錯誤；對于C，因為P為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0易得不滿足題意；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C錯誤；對于D，由SKIPIF1<0易得斜率存在，由P為SKIPIF1<0的中點可得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確；故選：AD【點睛】方法點睛：利用韋達定理法解決直線與圓錐曲線相交問題的基本步驟如下：（1）設(shè)直線方程，設(shè)交點坐標為SKIPIF1<0；（2）聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，得到關(guān)于SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）的一元二次方程，必要時計算SKIPIF1<0；（3）列出韋達定理；（4）將所求問題或題中的關(guān)系轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0、SKIPIF1<0）的形式；（5）代入韋達定理求解.12．（2023·吉林·統(tǒng)考二模）如圖，正四棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，動點P滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.則下列說法正確的是（

）A．當SKIPIF1<0時，直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0C．若直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0，則動點P的軌跡長為SKIPIF1<0D．當SKIPIF1<0時，三棱錐SKIPIF1<0外接球半徑的取值范圍是SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】當SKIPIF1<0時，由平面向量線性運算法則可知點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，根據(jù)正四棱柱特征利用線面垂直判定定理即可證明直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，由共線定理可得點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，根據(jù)對稱性將SKIPIF1<0的最值轉(zhuǎn)化成平面幾何問題，即可求得最小值；若直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0，可知點SKIPIF1<0的軌跡是以SKIPIF1<0為圓心，半徑為SKIPIF1<0的半圓弧，即可計算出其軌跡長度；當SKIPIF1<0時，取SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，由共線定理可知SKIPIF1<0三點共線，幾何法找出球心位置寫出半徑的表達式，利用函數(shù)單調(diào)性求其取值范圍即可得出結(jié)果.【詳解】對于A，取SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，如下圖所示：當SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由平面向量線性運算法則可知，點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，由正四棱柱SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；又因為平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0是同一平面，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，即A正確；對于B，當SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0利用共線定理可得，SKIPIF1<0三點共線，即點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上;由對稱性可知，線段SKIPIF1<0上的點到SKIPIF1<0兩點之間的距離相等，所以SKIPIF1<0；取平面SKIPIF1<0進行平面距離分析，如下圖所示：所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0三點共線時，等號成立，此時點SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點，即SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故B正確；對于C，由圖可知，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角都為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可知，點SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0內(nèi)，若直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0，在線段SKIPIF1<0上取點SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0；則點SKIPIF1<0的軌跡是以SKIPIF1<0為圓心，半徑為SKIPIF1<0，且在平面SKIPIF1<0內(nèi)的半圓弧SKIPIF1<0，如下圖中細虛線所示：所以動點P的軌跡長為SKIPIF1<0，故C正確；對于D，當SKIPIF1<0時，取SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0三點共線，即點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，如下圖所示：易知三棱錐SKIPIF1<0外接球球心在直線SKIPIF1<0上，設(shè)球心為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，由相似比可得SKIPIF1<0，設(shè)外接球半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0，易知當SKIPIF1<0時，半徑最小為SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，半徑最大為SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0，所以半徑的取值范圍是SKIPIF1<0，即D錯誤.故選：ABC【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵在于根據(jù)向量線性運算法則和共線定理的應用，確定點SKIPIF1<0的位置，再根據(jù)幾何體特征利用對稱性即可求得距離之和得最小值，利用幾何法即可求得外接球球心和半徑的取值范圍.三、填空題13．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預測）已知實數(shù)a，b，m，n滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為________．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】根據(jù)實數(shù)滿足的表達式，將表達式轉(zhuǎn)化成直線和拋物線形式，求出解拋物線上到直線距離最近的點，即可求得SKIPIF1<0的最小值.【詳解】由題意知，SKIPIF1<0是直線l：SKIPIF1<0上的點，SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上的點，SKIPIF1<0的幾何意義是拋物線C上的點到直線l上的點的距離的平方．設(shè)SKIPIF1<0與拋物線相切，切點為SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以直線與C切于點SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<014．（2023·吉林·統(tǒng)考一模）若P，Q分別是拋物線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0上的點，則SKIPIF1<0的最小值為________．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】設(shè)點SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值即為SKIPIF1<0的最小值減去圓的半徑，求出SKIPIF1<0的最小值即可得解．【詳解】依題可設(shè)SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0，根據(jù)圓外一點到圓上一點的最值求法可知，SKIPIF1<0的最小值即為SKIPIF1<0的最小值減去半徑．因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0恒成立，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，在SKIPIF1<0上遞增，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．15．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預測）設(shè)F為雙曲線SKIPIF1<0的右焦點，A，B分別為雙曲線E的左右頂點，點P為雙曲線E上異于A，B的動點，直線l：x＝t使得過F作直線AP的垂線交直線l于點Q時總有B，P，Q三點共線，則SKIPIF1<0的最大值為____________.【答案】SKIPIF1<0##1.25【分析】設(shè)出直線方程，與雙曲線的方程聯(lián)立，韋達定理表示出A與P的關(guān)系，根據(jù)三點B，P，Q共線，求得Q點坐標的橫坐標表示出t,然后運用設(shè)參數(shù)m法化簡SKIPIF1<0,最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0整理得:SKIPIF1<0;所以SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；過F作直線PA的垂線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0交于Q，因為B,Q,P三點共線，所以Q是直線SKIPIF1<0與BP的交點，Q是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點所以得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0則SKIPIF1<0所以當SKIPIF1<0時，即m=2即時，取得最大值SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【點睛】方法點睛：（1）聯(lián)立方程，根據(jù)韋達定理表示出坐標關(guān)系式；按照題目中給出的關(guān)系，構(gòu)建關(guān)系式，表示出所求變量；（2）在計算推理的過程中運用整體轉(zhuǎn)化，化簡函數(shù)式，從而得到二次函數(shù)或者不等式，求得最值；本題的解題的關(guān)鍵是，表示出Q點的交點坐標，找到與t有關(guān)的解析式.16．（2023·全國·模擬預測）已知數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，且數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0的最小值為______.【答案】SKIPIF1<0【分析】首先利用累乘法或是構(gòu)造數(shù)列SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對原不等式轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0恒成立，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性即可求出SKIPIF1<0的最小值.【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0滿足上式，故SKIPIF1<0.另解：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故數(shù)列SKIPIF1<0是首項為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0）所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0恒成立.令SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以t隨著SKIPIF1<0的增大而增大.當n為奇數(shù)時，SKIPIF1<0遞減，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；當n為偶數(shù)時，SKIPIF1<0遞增，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題的關(guān)鍵在于首先利用累乘法或是構(gòu)造新數(shù)列從而求出SKIPIF1<0，然后就是在對原不等式的處理上，將其等價轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0恒成立，再設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同時注意函數(shù)與數(shù)列的聯(lián)系與區(qū)別，需要分奇偶討論得到SKIPIF1<0的范圍.四、解答題17．（2023·全國·高三專題練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0，問是否存在正整數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0對一切SKIPIF1<0恒成立？若存在，請求出SKIPIF1<0的最大值；若不存在，請說明理由．【答案】存在，SKIPIF1<0【分析】假設(shè)題中不等式恒成立，再分離參數(shù)，得到SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的不等式關(guān)系，再判斷出新數(shù)列的單調(diào)性，即可求出新數(shù)列的取值范圍，最后得出SKIPIF1<0的取值范圍．【詳解】假設(shè)存在正整數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0對一切SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0對一切SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是遞增數(shù)列，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0．18.（2023·山東菏澤·統(tǒng)考一模）如圖，橢圓SKIPIF1<0的焦點分別為SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0的面積最大值為SKIPIF1<0.(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程；(2)若SKIPIF1<0分別為橢圓SKIPIF1<0的上?下頂點，不垂直坐標軸的直線SKIPIF1<0交橢圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0（SKIPIF1<0在上方，SKIPIF1<0在下方，且均不與SKIPIF1<0點重合）兩點，直線SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最大值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)條件，得到關(guān)于SKIPIF1<0的方程，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合韋達定理，再由SKIPIF1<0列出方程，代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故橢圓的方程為SKIPIF1<0；（2）依題意設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立方程組SKIPIF1<0，消元得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，兩邊同除SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；將SKIPIF1<0代入上式得：SKIPIF1<0整理得：SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時等號成立，滿足條件，所以SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<0.19.（2023春·河南洛陽·高三新安縣第一高級中學校考開學考試）某公司計劃在2020年年初將100萬元用于投資，現(xiàn)有兩個項目供選擇．項目一：新能源汽車．據(jù)市場調(diào)研，投資到該項目上，到年底可能獲利30%，也可能虧損15%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；項目二：通信設(shè)備．據(jù)市場調(diào)研，投資到該項目上，到年底可能獲利50%，可能損失30%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)針對以上兩個投資項目，請你為投資公司選擇一個合理的項目，并說明理由；(2)若市場預期不變，該投資公司按照（1）中選擇的項目長期投資（每一年的利潤和本金繼續(xù)用作投資），問大約在哪一年的年底總資產(chǎn)（利潤+本金）可以翻一番？（參考數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）【答案】(1)建議該投資公司選擇項目一進行投資，理由見解析(2)大約在2023年年底總資產(chǎn)可以翻一番【分析】（1）分別計算兩種投資項目獲利的期望和方差，比較大小，可得出結(jié)論；（2）依題意列出等式，對數(shù)運算即可求解SKIPIF1<0.【詳解】（1）若投資項目一，設(shè)獲利為SKIPIF1<0萬元，則SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<030-15PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．若投資項目二，設(shè)獲利為SKIPIF1<0萬元，則SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0500-30PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，這說明雖然項目一、項目二獲利的均值相等，但項目一更穩(wěn)妥．綜上所述，建議該投資公司選擇項目一進行投資．（2）假設(shè)n年后總資產(chǎn)可以翻一番，依題意，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，兩邊取對數(shù)，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0大約在2023年年底總資產(chǎn)可以翻一番．20．（2023春·湖南長沙·高三長沙一中校考階段練習）近日，某芯片研發(fā)團隊表示已自主研發(fā)成功多維先進封裝技術(shù)XDFOI，可以實現(xiàn)4nm手機SOC芯片的封裝，這是中國芯片技術(shù)的又一個重大突破，對中國芯片的發(fā)展具有極為重要的意義．可以說國產(chǎn)4nm先進封裝技術(shù)的突破，激發(fā)了中國芯片的潛力，證明了知名院士倪光南所說的先進技術(shù)是買不來的、求不來的，自主研發(fā)才是最終的出路．研發(fā)團隊準備在國內(nèi)某著名大學招募人才，準備了3道測試題，答對兩道就可以被錄用，甲、乙兩人報名參加測試，他們通過每道試題的概率均為SKIPIF1<0，且相互獨立，若甲選擇了全部3道試題，乙隨機選擇了其中2道試題，試回答下列問題．（所選的題全部答完后再判斷是否被錄用）(1)求甲和乙各自被錄用的概率；(2)設(shè)甲和乙中被錄用的人數(shù)為SKIPIF1<0，請判斷是否存在唯一的SKIPIF1<0值SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0？并說明理由．【答案】(1)甲被錄用的概率為SKIPIF1<0，乙被錄用的概率為SKIPIF1<0(2)不存在；理由見解析【分析】(1)分析已知，甲被錄用符合二項分布，乙被錄用符合組合排列，分別利用對應求概率公式計算即可.(2)先分析SKIPIF1<0的可能取值，然后分別求解對應概率，再利用離散型數(shù)學期望的公式表示出數(shù)學期望，然后構(gòu)造函數(shù)，利用求導分析函數(shù)單調(diào)性，進而判斷即可.【詳解】（1）由題意，設(shè)甲答對題目的個數(shù)為SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則甲被錄用的概率為SKIPIF1<0，乙被錄用的概率為SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0的可能取值為0，1，2，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以不存在SKIPIF1<0的值SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0.21．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考模擬預測）已知拋物線SKIPIF1<0，過其焦點F的直線與C相交于A，B兩點，分別以A，B為切點作C的切線，相交于點P．(1)求點P的軌跡方程；(2)若PA，PB與x軸分別交于Q，R兩點，令SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，四邊形PRFQ面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)2【分析】（1）利用導數(shù)的幾何意義分別表示出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，分別代入，由直線系方程得到SKIPIF1<0，又由直線AB過焦點F，即可判斷出SKIPIF1<0；（2）利用“設(shè)而不求法”分別求出SKIPIF1<0，證明出四邊形PRFQ為矩形，求出其面積SKIPIF1<0，進而求出SKIPIF1<0的最小值.【詳解】