新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化練習(xí)技巧04 解答題解法與技巧（講）（解析版）

第二篇解題技巧篇技巧04解答題解法與技巧（講）考向速覽規(guī)律預(yù)測(cè)1.解答題中檔常見(jiàn)題型：解三角形（三角函數(shù)圖象與性質(zhì)）與簡(jiǎn)單恒等變換相結(jié)合，考查利用正、余弦定理求解三角形邊、角、面積問(wèn)題，常涉及最值、范圍問(wèn)題．注意在平面四邊形中考查三角形應(yīng)用.立體幾何問(wèn)題，在解答題中多與線、面位置關(guān)系的證明結(jié)合，考查直線與平面所成角、二面角(平面與平面的夾角)的求法，注意與體積最值問(wèn)題交匯考查，著重考查推理論證能力和空間想象能力,而且對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的要求有加強(qiáng)的趨勢(shì).轉(zhuǎn)化與化歸思想貫穿整個(gè)立體幾何的始終；高考數(shù)列解答題主要題型有:等差、等比數(shù)列的綜合問(wèn)題；證明一個(gè)數(shù)列為等差或等比數(shù)列；求數(shù)列的通項(xiàng)及非等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和;證明數(shù)列型不等式.難度穩(wěn)定在中檔.2.解答題中檔以上題型：對(duì)圓錐曲線的考查在解答題部分主要體現(xiàn)以下考法:第一問(wèn)一般是先求圓錐曲線的方程或離心率等較基礎(chǔ)的知識(shí);第二問(wèn)往往涉及定點(diǎn)、定值、最值、取值范圍等探究性問(wèn)題,從新高考命題看，連續(xù)兩年出現(xiàn)直線與雙曲線位置關(guān)系問(wèn)題，難度不減.解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)聯(lián)立方程組來(lái)解決；高考對(duì)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的考查,已經(jīng)從直接利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,或利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的極值、最值問(wèn)題,轉(zhuǎn)變成利用求導(dǎo)的方法證明不等式、探求參數(shù)的取值范圍、解決函數(shù)的零點(diǎn)、方程根的問(wèn)題，以及在某不等式成立的條件下，求某一參數(shù)或某兩個(gè)參數(shù)構(gòu)成的代數(shù)式的最值.3.難度搖擺不定的概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題：對(duì)概率、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例的考查主要有三個(gè)方面:一是統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例,其中回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn),用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征是考查重點(diǎn)，常與抽樣方法、莖葉圖、頻率分布直方圖、概率等知識(shí)交匯考查：二是統(tǒng)計(jì)與概率分布的綜合，常與抽樣方法、莖葉圖、頻率分布直方圖、頻率、概率以及概率分布列等知識(shí)交匯考查：三是均值與方差的綜合應(yīng)用，常用離散型隨機(jī)變量、概率、相互獨(dú)立事件、二項(xiàng)分布、條件概率、正態(tài)分布等知識(shí)交匯考查.回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)常與概率交匯命題.中檔以上的題目主要是概率問(wèn)題，涉及隨機(jī)變量問(wèn)題，有時(shí)與數(shù)列、導(dǎo)數(shù)等相結(jié)合.另外，高考的核心功能是“立德樹(shù)人，服務(wù)選才，引導(dǎo)教學(xué)”，特別是在發(fā)揮“立德樹(shù)人”功能方面，更加注重“五育”并舉，在選擇題、填空題、解答題中均有相關(guān)背景的題目出現(xiàn)，如“一帶一路”、“疫情防控”、“南水北調(diào)”、“亞運(yùn)賽事”、“冬奧賽事”、“低碳生活”、“扶貧脫貧”、“建黨百年”、“社區(qū)生活”等，特別是考查概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問(wèn)題，往往以社會(huì)熱點(diǎn)話題為背景，值得我們關(guān)注.方法技巧典例分析解答題是高考試卷中的一類(lèi)重要題型，通常是高考的把關(guān)題和壓軸題，具有較好的區(qū)分層次和選拔功能．目前的高考解答題已經(jīng)由單純的知識(shí)綜合型轉(zhuǎn)化為知識(shí)、方法和能力的綜合型解答題．要求考生具有一定的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力．解答題綜合考查運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．因此，抓住解答題得分要點(diǎn)，是高考決勝的必要條件.復(fù)習(xí)的后期要特別注意以下幾點(diǎn)：1.高考閱卷速度以秒計(jì)，規(guī)范答題少丟分高考閱卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)非常細(xì)，按步驟、得分點(diǎn)給分，評(píng)閱分步驟、采“點(diǎn)”給分.關(guān)鍵步驟，有則給分，無(wú)則沒(méi)分.所以考場(chǎng)答題應(yīng)盡量按得分點(diǎn)、步驟規(guī)范書(shū)寫(xiě).2.不求巧妙用通法，通性通法要強(qiáng)化高考注重通性通法的考查，高考評(píng)分細(xì)則只對(duì)主要解題方法，也是最基本的方法，給出詳細(xì)得分標(biāo)準(zhǔn)，所以用常規(guī)方法往往與參考答案一致，比較容易抓住得分點(diǎn).3.干凈整潔保得分，簡(jiǎn)明扼要是關(guān)鍵高考已實(shí)行網(wǎng)上閱卷，若書(shū)寫(xiě)整潔，表達(dá)清楚，一定會(huì)得到合理或偏高的分?jǐn)?shù)，若不規(guī)范可能就會(huì)吃虧.若寫(xiě)錯(cuò)需改正，只需劃去，不要亂涂亂劃，否則易丟分.4.狠抓基礎(chǔ)保成績(jī)，分步解決克難題(1)基礎(chǔ)題爭(zhēng)取得滿(mǎn)分.涉及的定理、公式要準(zhǔn)確，數(shù)學(xué)語(yǔ)言要規(guī)范，仔細(xì)計(jì)算，爭(zhēng)取前3個(gè)解答題及選考不丟分.(2)壓軸題爭(zhēng)取多得分.第(Ⅰ)問(wèn)一般難度不大，要保證得分，第(Ⅱ)問(wèn)若不會(huì)，也要根據(jù)條件或第(Ⅰ)問(wèn)的結(jié)論推出一些結(jié)論，可能就是得分點(diǎn).5.評(píng)分細(xì)則是閱卷的依據(jù)，通過(guò)認(rèn)真研讀評(píng)分細(xì)則，解題步驟的書(shū)寫(xiě)，要保證邏輯思路清晰，用詞用句、符號(hào)、行段等，規(guī)范無(wú)誤，突出過(guò)程中“結(jié)論”的“醒目”位置，做到會(huì)做的題得全分；對(duì)于最后的壓軸題也可以按步得分，踩點(diǎn)得分，一分也要搶?zhuān)畯慕鼛啄昝}原則、命題要求及高考命題看，解答趨勢(shì)是不拘泥于某種特定模式，引導(dǎo)師生避免“解題模式化”，防止“思維固化”、“弱化”思維創(chuàng)新能力.因此，我們應(yīng)在規(guī)范答題過(guò)程上著力！01三角函數(shù)與解三角形【核心提示】1.三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問(wèn)題.2.三角形中基本量的求解（解三角形）．3.解三角形中的證明問(wèn)題.4.解三角形中的范圍、最值問(wèn)題【典例分析】典例1.(2020·新高考全國(guó)Ⅰ)在①ac＝SKIPIF1<0，②csinA＝3，③c＝SKIPIF1<0b這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的三角形存在，求c的值；若問(wèn)題中的三角形不存在，說(shuō)明理由.問(wèn)題：是否存在△ABC，它的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且sinA＝SKIPIF1<0sinB，C＝SKIPIF1<0，________？注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.步驟要點(diǎn)規(guī)范解答閱卷細(xì)則(1)選擇條件：在所給條件中選擇自己熟悉、易于轉(zhuǎn)化的條件.(2)選用工具：根據(jù)條件選用正弦定理或余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角之間的轉(zhuǎn)化.(3)計(jì)算作答：將條件代入定理進(jìn)行計(jì)算，確定題目結(jié)論.解方案一：選條件①.由C＝SKIPIF1<0和余弦定理得SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0.由sinA＝SKIPIF1<0sinB及正弦定理得a＝SKIPIF1<0b.…3分于是SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，由此可得b＝c.6分由①ac＝SKIPIF1<0，解得a＝SKIPIF1<0，b＝c＝1.8分因此，選條件①時(shí)問(wèn)題中的三角形存在，此時(shí)c＝1.10分方案二：選條件②.由C＝SKIPIF1<0和余弦定理得SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0.由sinA＝SKIPIF1<0sinB及正弦定理得a＝SKIPIF1<0b…3分于是SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，6分由此可得b＝c，B＝C＝SKIPIF1<0，A＝SKIPIF1<0.由②csinA＝3，所以c＝b＝2SKIPIF1<0，a＝6.…8分因此，選條件②時(shí)問(wèn)題中的三角形存在，此時(shí)c＝2SKIPIF1<0.10分方案三：選條件③.由C＝SKIPIF1<0和余弦定理得SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0.由sinA＝SKIPIF1<0sinB及正弦定理得a＝SKIPIF1<0b.…3分于是SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，6分由此可得b＝c.8分由③c＝SKIPIF1<0b，與b＝c矛盾.因此，選條件③時(shí)問(wèn)題中的三角形不存在.10分(1)寫(xiě)出余弦定理代入即得2分；(2)寫(xiě)出正弦定理得到a，b之間的關(guān)系即得2分；(3)定理使用順序不影響得分，其他正確解法同樣給分；(4)計(jì)算正確沒(méi)有最后結(jié)論扣2分.典例2.（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）記SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求B；(2)求SKIPIF1<0的最小值．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【分析】（1）根據(jù)二倍角公式以及兩角差的余弦公式可將SKIPIF1<0化成SKIPIF1<0，再結(jié)合SKIPIF1<0，即可求出；（2）由（1）知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再利用正弦定理以及二倍角公式將SKIPIF1<0化成SKIPIF1<0，然后利用基本不等式即可解出．【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）由（1）知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】解三角形中最值或范圍問(wèn)題，通常涉及與邊長(zhǎng)，周長(zhǎng)有關(guān)的范圍問(wèn)題，與面積有關(guān)的范圍問(wèn)題，或與角度有關(guān)的范圍問(wèn)題，常用處理思路：①余弦定理結(jié)合基本不等式構(gòu)造不等關(guān)系求出答案；②采用正弦定理邊化角，利用三角函數(shù)的范圍求出最值或范圍，如果三角形為銳角三角形，或其他的限制，通常采用這種方法；③巧妙利用三角換元，實(shí)現(xiàn)邊化角，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為正弦或余弦函數(shù)求出最值.典例3.（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求△ABC的面積．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）利用正弦定理、誘導(dǎo)公式及三角恒等變換等化簡(jiǎn)已知等式得到SKIPIF1<0，再根據(jù)三角形內(nèi)角的范圍得到SKIPIF1<0，再次利用正弦定理即可得證；（2）利用已知及（1）中的結(jié)論得到SKIPIF1<0的值，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系得到SKIPIF1<0，結(jié)合題目條件SKIPIF1<0求出a的值，再由三角形的面積公式即可求解；【詳解】（1）由SKIPIF1<0及正弦定理可得SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．因?yàn)锳，B為三角形的內(nèi)角，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0（舍去）或SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0．由正弦定理可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．（2）由（1）得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以△ABC的面積為SKIPIF1<0．02立體幾何【核心提示】1.用空間向量證明平行、垂直2.求直線與平面所成的角（函數(shù)值）3.求二面角（函數(shù)值）4.空間中的距離、翻折、探索性問(wèn)題5.立體幾何中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題．【典例分析】典例4.（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）如圖，直三棱柱SKIPIF1<0的體積為4，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0．(1)求A到平面SKIPIF1<0的距離；(2)設(shè)D為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，求二面角SKIPIF1<0的正弦值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）由等體積法運(yùn)算即可得解；（2）由面面垂直的性質(zhì)及判定可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法即可得解.【詳解】（1）在直三棱柱SKIPIF1<0中，設(shè)點(diǎn)A到平面SKIPIF1<0的距離為h，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以點(diǎn)A到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0；（2）取SKIPIF1<0的中點(diǎn)E,連接AE,如圖，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,又平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0且相交，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0兩兩垂直，以B為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，由（1）得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,設(shè)平面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可取SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以二面角SKIPIF1<0的正弦值為SKIPIF1<0.典例5.（2021·全國(guó)·高考真題）如圖，在三棱錐A?BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，為的中點(diǎn).（1）證明：OA⊥CD；（2）若△OCD是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)在棱上，DE=2EA，且二面角E?BC?D的大小為，求三棱錐A?BCD的體積.【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)36【解析】【分析】(1)由題意首先證得線面垂直，然后利用線面垂直的定義證明線線垂直即可；(2)方法二：利用幾何關(guān)系找到二面角的平面角，然后結(jié)合相關(guān)的幾何特征計(jì)算三棱錐的體積即可.【詳解】（1）因?yàn)锳B=AD，O是中點(diǎn)，所以O(shè)A⊥BD，因?yàn)镺A?平面ABD，平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD，所以O(shè)A⊥平面BCD．因?yàn)镃D?平面BCD，所以O(shè)A⊥CD.（2）[方法一]：通性通法—坐標(biāo)法如圖所示，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，OD為y軸，垂直O(jiān)D且過(guò)O的直線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系O?xyz，則C(32,所以EB=(0,?設(shè)n=x,y,z為平面則由EB?n=0EC?又平面BCD的一個(gè)法向量為OA=所以cosn,OA又點(diǎn)C到平面ABD的距離為，所以VA?BCD=所以三棱錐A?BCD的體積為36[方法二]【最優(yōu)解】：作出二面角的平面角如圖所示，作EG⊥BD，垂足為點(diǎn)G．作GF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，連結(jié)，則OA∥EG因?yàn)镺A⊥平面BCD，所以EG⊥平面BCD，∠EFG為二面角E?BC?D的平面角．因?yàn)椤螮FG=45°，所以EG=FG．由已知得OB=OD=1，故OB=OC=1．又∠OBC=∠OCB=30°，所以BC=3因?yàn)镚D=2VA?BCD[方法三]：三面角公式考慮三面角B?EDC，記∠EBD為α，∠EBC為β，∠DBC=30°，記二面角E?BC?D為．據(jù)題意，得θ=45°．對(duì)β使用三面角的余弦公式，可得cosβ=化簡(jiǎn)可得cosβ=3使用三面角的正弦公式，可得sinβ=sinαsin將①②兩式平方后相加，可得34由此得sin2α=1如圖可知α∈(0,π2)根據(jù)三角形相似知，點(diǎn)G為OD的三等分點(diǎn)，即可得BG=4結(jié)合α的正切值，可得EG=23,OA=1從而可得三棱錐A?BCD【整體點(diǎn)評(píng)】(2)方法一：建立空間直角坐標(biāo)系是解析幾何中常用的方法，是此類(lèi)題的通性通法，其好處在于將幾何問(wèn)題代數(shù)化，適合于復(fù)雜圖形的處理；方法二：找到二面角的平面角是立體幾何的基本功，在找出二面角的同時(shí)可以對(duì)幾何體的幾何特征有更加深刻的認(rèn)識(shí)，該法為本題的最優(yōu)解.方法三：三面角公式是一個(gè)優(yōu)美的公式，在很多題目的解析中靈活使用三面角公式可以使得問(wèn)題更加簡(jiǎn)單、直觀、迅速.典例6.（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是直角梯形，SKIPIF1<0為等邊三角形，SKIPIF1<0分別為棱SKIPIF1<0的中點(diǎn).(1)棱SKIPIF1<0上是否存在一點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0？若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，說(shuō)明理由；(2)若SKIPIF1<0，當(dāng)二面角SKIPIF1<0為SKIPIF1<0時(shí)，證明：直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值小于SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意，取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，根據(jù)線面平行的判定定理即可證明；（2）根據(jù)題意，連接SKIPIF1<0，證得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0所在直線分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0軸，建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可證明.【詳解】（1）當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0如圖，取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.（2）如圖，連接SKIPIF1<0.由條件可知SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0為等邊三角形，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0為二面角SKIPIF1<0的平面角，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.在平面SKIPIF1<0內(nèi)，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0兩兩垂直.以SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0所在直線分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則平面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量為SKIPIF1<0.設(shè)直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值小于SKIPIF1<0.03數(shù)列【核心提示】1.數(shù)列的判斷與證明2.數(shù)列求和3.數(shù)列與不等式—最值、范圍問(wèn)題．【典例分析】典例7.（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）記SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，已知SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列．(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)證明：SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)見(jiàn)解析【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，利用和與項(xiàng)的關(guān)系得到當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0,進(jìn)而得：SKIPIF1<0，利用累乘法求得SKIPIF1<0，檢驗(yàn)對(duì)于SKIPIF1<0也成立，得到SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式SKIPIF1<0；（2）由（1）的結(jié)論，利用裂項(xiàng)求和法得到SKIPIF1<0，進(jìn)而證得.【詳解】（1）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,又∵SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,整理得：SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，顯然對(duì)于SKIPIF1<0也成立，∴SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0典例8.（2021·全國(guó)·高考真題（文））設(shè)SKIPIF1<0是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，數(shù)列SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列．（1）求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）記SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和．證明：SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）利用等差數(shù)列的性質(zhì)及SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，解方程即可；（2）利用公式法、錯(cuò)位相減法分別求出SKIPIF1<0，再作差比較即可.【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）[方法一]：作差后利用錯(cuò)位相減法求和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，

⑧則SKIPIF1<0．

⑨由⑧-⑨得SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．因此SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0．[方法二]【最優(yōu)解】：公式法和錯(cuò)位相減求和法證明：由（1）可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，②①SKIPIF1<0②得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.[方法三]：構(gòu)造裂項(xiàng)法由（Ⅰ）知SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，通過(guò)等式左右兩邊系數(shù)比對(duì)易得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0，下同方法二．[方法四]：導(dǎo)函數(shù)法設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，下同方法二．【整體點(diǎn)評(píng)】1.本題主要考查數(shù)列的求和，涉及到等差數(shù)列的性質(zhì)，錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道中檔題，其中證明不等式時(shí)采用作差法，或者作商法要根據(jù)式子得結(jié)構(gòu)類(lèi)型靈活選擇，關(guān)鍵是要看如何消項(xiàng)化簡(jiǎn)的更為簡(jiǎn)潔.（2）的方法一直接作差后利用錯(cuò)位相減法求其部分和，進(jìn)而證得結(jié)論；方法二根據(jù)數(shù)列的不同特點(diǎn)，分別利用公式法和錯(cuò)位相減法求得SKIPIF1<0,然后證得結(jié)論,為最優(yōu)解；方法三采用構(gòu)造數(shù)列裂項(xiàng)求和的方法，關(guān)鍵是構(gòu)造SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0的表達(dá)式，這是錯(cuò)位相減法的一種替代方法，方法四利用導(dǎo)數(shù)方法求和，也是代替錯(cuò)位相減求和法的一種方法.典例9.（2021秋·上海浦東新·高三上海南匯中學(xué)校考階段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)的和為SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),求證數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列,并求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式;(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),不等式SKIPIF1<0對(duì)于任意SKIPIF1<0都成立,求SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】(1)退SKIPIF1<0相減,得出遞推式,再用構(gòu)造法證明,最后求通項(xiàng)公式(2)恒成立問(wèn)題,通過(guò)分離SKIPIF1<0與SKIPIF1<0轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題求解【詳解】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0兩式相減得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0是首項(xiàng)為SKIPIF1<0,公比為3的等比數(shù)列所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0由SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0對(duì)于任意SKIPIF1<0都成立SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0則SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減,在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<004解析幾何【核心提示】1.圓錐曲線中的最值問(wèn)題2.圓錐曲線中的范圍問(wèn)題3.圓錐曲線中的證明問(wèn)題4.圓錐曲線中的定點(diǎn)問(wèn)題5.圓錐曲線中的定值問(wèn)題6.圓錐曲線中的存在性問(wèn)題.【典例分析】典例10.（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知點(diǎn)SKIPIF1<0在雙曲線SKIPIF1<0上，直線l交C于P，Q兩點(diǎn)，直線SKIPIF1<0的斜率之和為0．(1)求l的斜率；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【分析】（1）由點(diǎn)SKIPIF1<0在雙曲線上可求出SKIPIF1<0，易知直線l的斜率存在，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0，即可解出l的斜率；（2）根據(jù)直線SKIPIF1<0的斜率之和為0可知直線SKIPIF1<0的傾斜角互補(bǔ)，根據(jù)SKIPIF1<0即可求出直線SKIPIF1<0的斜率，再分別聯(lián)立直線SKIPIF1<0與雙曲線方程求出點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)，即可得到直線SKIPIF1<0的方程以及SKIPIF1<0的長(zhǎng)，由點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)A到直線SKIPIF1<0的距離，即可得出SKIPIF1<0的面積．【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0在雙曲線SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即雙曲線SKIPIF1<0．易知直線l的斜率存在，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．所以由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，與題意不符，舍去，故SKIPIF1<0．（2）［方法一］：【最優(yōu)解】常規(guī)轉(zhuǎn)化不妨設(shè)直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由（1）知，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0均在雙曲線左支時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（負(fù)值舍去）此時(shí)PA與雙曲線的漸近線平行，與雙曲線左支無(wú)交點(diǎn)，舍去；當(dāng)SKIPIF1<0均在雙曲線右支時(shí)，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（負(fù)值舍去），于是，直線SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，因?yàn)榉匠逃幸粋€(gè)根為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，同理可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0．［方法二］：設(shè)直線AP的傾斜角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，及SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0【整體點(diǎn)評(píng)】（2）法一：由第一問(wèn)結(jié)論利用傾斜角的關(guān)系可求出直線SKIPIF1<0的斜率，從而聯(lián)立求出點(diǎn)SKIPIF1<0坐標(biāo)，進(jìn)而求出三角形面積，思路清晰直接，是該題的通性通法，也是最優(yōu)解；法二：前面解答與法一求解點(diǎn)SKIPIF1<0坐標(biāo)過(guò)程形式有所區(qū)別，最終目的一樣，主要區(qū)別在于三角形面積公式的選擇不一樣．典例11.（2021·全國(guó)·高考真題（理））已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0上點(diǎn)的距離的最小值為SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0；（2）若點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的兩條切線，SKIPIF1<0是切點(diǎn)，求SKIPIF1<0面積的最大值．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可得出關(guān)于SKIPIF1<0的等式，即可解出SKIPIF1<0的值；（2）設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，利用導(dǎo)數(shù)求出直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，進(jìn)一步可求得直線SKIPIF1<0的方程，將直線SKIPIF1<0的方程與拋物線的方程聯(lián)立，求出SKIPIF1<0以及點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離，利用三角形的面積公式結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得SKIPIF1<0面積的最大值.【詳解】（1）[方法一]：利用二次函數(shù)性質(zhì)求最小值由題意知，SKIPIF1<0，設(shè)圓M上的點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．從而有SKIPIF1<0SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0．[方法二]【最優(yōu)解】：利用圓的幾何意義求最小值拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0上點(diǎn)的距離的最小值為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；（2）[方法一]：切點(diǎn)弦方程+韋達(dá)定義判別式求弦長(zhǎng)求面積法拋物線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，對(duì)該函數(shù)求導(dǎo)得SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，同理可知，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，由于點(diǎn)SKIPIF1<0為這兩條直線的公共點(diǎn)，則SKIPIF1<0，所以，點(diǎn)A、SKIPIF1<0的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程SKIPIF1<0，所以，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由韋達(dá)定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由已知可得SKIPIF1<0，所以，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的面積取最大值SKIPIF1<0.[方法二]：【最優(yōu)解】：切點(diǎn)弦法+分割轉(zhuǎn)化求面積+三角換元求最值同方法一得到SKIPIF1<0．過(guò)P作y軸的平行線交SKIPIF1<0于Q，則SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．P點(diǎn)在圓M上，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0的面積最大，最大值為SKIPIF1<0．[方法三]：直接設(shè)直線AB方程法設(shè)切點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0和拋物線C的方程得SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0．判別式SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．拋物線C的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0．聯(lián)立方程SKIPIF1<0可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入圓M的方程，得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0．由弦長(zhǎng)公式得SKIPIF1<0SKIPIF1<0．點(diǎn)P到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．【整體點(diǎn)評(píng)】方法一利用兩點(diǎn)間距離公式求得SKIPIF1<0關(guān)于圓M上的點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)的表達(dá)式，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為關(guān)于SKIPIF1<0的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到最小值，進(jìn)而求得SKIPIF1<0的值；方法二，利用圓的性質(zhì)，SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0上點(diǎn)的距離的最小值，簡(jiǎn)潔明快，為最優(yōu)解；（2）方法一設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，利用導(dǎo)數(shù)求得兩切線方程，由切點(diǎn)弦方程思想得到直線SKIPIF1<0的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程SKIPIF1<0，然手與拋物線方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用弦長(zhǎng)公式求得SKIPIF1<0的長(zhǎng)，進(jìn)而得到面積關(guān)于SKIPIF1<0坐標(biāo)的表達(dá)式，利用圓的方程轉(zhuǎn)化得到關(guān)于SKIPIF1<0的二次函數(shù)最值問(wèn)題；方法二，同方法一得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過(guò)P作y軸的平行線交SKIPIF1<0于Q，則SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0求得面積關(guān)于SKIPIF1<0坐標(biāo)的表達(dá)式，并利用三角函數(shù)換元求得面積最大值，方法靈活，計(jì)算簡(jiǎn)潔，為最優(yōu)解；方法三直接設(shè)直線SKIPIF1<0，聯(lián)立直線SKIPIF1<0和拋物線方程，利用韋達(dá)定理判別式得到SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．利用點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，求得SKIPIF1<0的關(guān)系，然后利用導(dǎo)數(shù)求得兩切線方程，解方程組求得P的坐標(biāo)SKIPIF1<0，進(jìn)而利用弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線距離公式求得面積關(guān)于SKIPIF1<0的函數(shù)表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值.典例12.（2023春·北京·高三北京市八一中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知橢圓SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，其右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0.(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程；(2)設(shè)SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)（不在SKIPIF1<0軸上），SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的平行線，與直線SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0.問(wèn)SKIPIF1<0能否為定值，使得SKIPIF1<0？若是定值，求出該SKIPIF1<0值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0能為定值，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【分析】（1）根據(jù)題意得SKIPIF1<0，再結(jié)合SKIPIF1<0即可得答案；（2）設(shè)SKIPIF1<0，進(jìn)而得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再計(jì)算斜率即可得SKIPIF1<0，最后結(jié)合SKIPIF1<0即可得答案.【詳解】（1）解：因?yàn)闄E圓SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，其右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以橢圓方程為SKIPIF1<0（2）解：設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以過(guò)原點(diǎn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的平行的線的方程為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0，假設(shè)存在SKIPIF1<0能為定值，使得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0能為定值，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.05函數(shù)與導(dǎo)數(shù)【核心提示】1.證明不等式2.不等式恒、能成立(存在性)問(wèn)題3.判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)4.根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的值(范圍)【典例分析】典例13.（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求a的取值范圍；(2)證明：若SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)證明見(jiàn)的解析【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)單調(diào)性及最值，即可得解；（2）利用分析法，轉(zhuǎn)化要證明條件為SKIPIF1<0，再利用導(dǎo)數(shù)即可得證.【詳解】（1）[方法一]：常規(guī)求導(dǎo)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0令SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0單調(diào)遞減當(dāng)SKIPIF1<0單調(diào)遞增SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0[方法二]：同構(gòu)處理由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0即SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0故SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0（2）[方法一]：構(gòu)造函數(shù)由題知,SKIPIF1<0一個(gè)零點(diǎn)小于1,一個(gè)零點(diǎn)大于1，不妨設(shè)SKIPIF1<0要證SKIPIF1<0,即證SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0,即證SKIPIF1<0又因?yàn)镾KIPIF1<0,故只需證SKIPIF1<0即證SKIPIF1<0即證SKIPIF1<0下面證明SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0,而SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0令SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0；綜上,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.[方法二]：對(duì)數(shù)平均不等式由題意得：SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0只有1個(gè)解又因?yàn)镾KIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0兩邊取對(duì)數(shù)得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0又因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0下證SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0不妨設(shè)SKIPIF1<0，則只需證SKIPIF1<0構(gòu)造SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<