新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)強化練習(xí)技巧03 填空題解法與技巧（練）（解析版）

第二篇解題技巧篇技巧03填空題解法與技巧（練）1．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）若拋物線SKIPIF1<0上一點A到焦點和到x軸的距離分別為10和6，則p的值為______.【答案】2或18【分析】由拋物線的定義得點A的坐標(biāo)，代入拋物線的方程求解即可.【詳解】∵設(shè)拋物線的焦點為F，則SKIPIF1<0，準(zhǔn)線l方程為：SKIPIF1<0，∴由拋物線的定義知，SKIPIF1<0，∴點A的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又∵點A在拋物線上，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案為：2或18.2．（2023·云南昆明·昆明一中校考模擬預(yù)測）經(jīng)過原點且斜率為SKIPIF1<0的直線l與雙曲線C：SKIPIF1<0恒有兩個公共點，則C的離心率e的取值范圍是______.【答案】SKIPIF1<0【分析】直線l與雙曲線C：SKIPIF1<0恒有兩個公共點，則有直線l的斜率大于漸近線SKIPIF1<0的斜率，即可求解.【詳解】雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦點在SKIPIF1<0軸上，漸近線方程是SKIPIF1<0，結(jié)合該雙曲線的圖象，由直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0恒有兩個公共點，可得出：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以離心率SKIPIF1<0，即離心率SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．3．（2023·全國·模擬預(yù)測）點SKIPIF1<0到曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線l的距離為______.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，結(jié)合點到直線距離公式可得結(jié)論.【詳解】SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以切點坐標(biāo)為SKIPIF1<0.求導(dǎo)得SKIPIF1<0，則切線的斜率為3，所以切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0到切線l的距離為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.4．（2023·高三課時練習(xí)）某校400名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績X服從正態(tài)分布，正態(tài)分布密度曲線如圖所示，則成績X位于區(qū)間SKIPIF1<0的人數(shù)大約是_________．【答案】273【分析】由圖知：SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0原則可求出成績X位于區(qū)間SKIPIF1<0的概率，進(jìn)而可得出大約人數(shù).【詳解】由題意可知：SKIPIF1<0，由圖象可得：SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴成績X位于區(qū)間SKIPIF1<0的人數(shù)大約是SKIPIF1<0.故答案為：273.5．（2023·云南·高三云南師大附中?？茧A段練習(xí)）盲盒常指裝有不同公仔手辦，但消費者不能提前得知款式的盒裝玩具，一般按系列販?zhǔn)郏碾S機性和一些隱藏款吸引著很多年輕人重復(fù)購買．小明購買了5個冰墩墩單只盲盒，拆開后發(fā)現(xiàn)有2個相同的“竹林春熙”以及“冰雪派對”、“青云出岫”、“如意東方”各1個．小明想將這5個擺件排成一排，要求相同的擺件不相鄰．若相同擺件視為相同元素，則一共有____________種擺放方法．【答案】36【分析】利用插空法計算即可.【詳解】記2個相同的“竹林春熙”為A，A，“冰雪派對”為B，“青云出岫”為C，“如意東方”為D，先擺放B，C，D，一共有SKIPIF1<0種擺放方式，再將2個A插空放入，有SKIPIF1<0種擺放方式，所以，一共有SKIPIF1<0種擺放方式．故答案為：36.6．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的最小正周期，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個極大值點，則當(dāng)SKIPIF1<0取得最小值時，SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)已知結(jié)合三角函數(shù)周期與誘導(dǎo)公式得出SKIPIF1<0，即可得出SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個極大值點得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可得出SKIPIF1<0的最小值為1，則SKIPIF1<0，代入求解即可得出答案.【詳解】由題意可知，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個極大值點得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為1，此時SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.7．（2023·四川南充·四川省南部中學(xué)?？寄M預(yù)測）設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是定義在同一區(qū)間SKIPIF1<0上的兩個函數(shù)，若對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，則稱SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是“親密函數(shù)”，區(qū)間SKIPIF1<0稱為“親密區(qū)間”．若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是“親密函數(shù)”，則SKIPIF1<0的最大值______【答案】4【分析】首先表示出SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0的取值范圍，即可得解.【詳解】解：因為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是“親密函數(shù)”，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<08．（2023·全國·模擬預(yù)測）SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為______．（用數(shù)字作答）【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0的展開式的通項公式可求出結(jié)果.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的展開式的通項公式為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.9．（2022秋·河北保定·高三?？计谥校┮阎cSKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上的運動，則SKIPIF1<0的最小值是______【答案】SKIPIF1<0##0.5【分析】由題意SKIPIF1<0表示點SKIPIF1<0與SKIPIF1<0距離的平方，再由點到直線的距離即可求出SKIPIF1<0的最小值.【詳解】SKIPIF1<0表示點SKIPIF1<0與SKIPIF1<0距離的平方，因為點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，所以的最小值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.10．（2022秋·遼寧撫順·高三校聯(lián)考期中）“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，此定理講的是關(guān)于整除的問題．現(xiàn)將正自然數(shù)中，能被3除余1且被2除余1的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．【答案】115【分析】結(jié)合敘述，將兩數(shù)列表示出來，找出公共項，求出通項公式，進(jìn)而得解.【詳解】被2除余1的數(shù)可表示為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，被3除余1的數(shù)列可表示為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故公共項為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為以首項為1，公差為6的等差數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故答案為：115.11．（2023·江西撫州·高三金溪一中?？奸_學(xué)考試）2022年12月某機構(gòu)關(guān)于中國新國貨品牌“金榜題名”頒獎典禮準(zhǔn)備以線上直播的形式舉辦，并邀請榜單中的SKIPIF1<0五家企業(yè)發(fā)言，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0之前發(fā)言（不一定相鄰，下同），且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0之后發(fā)言的方法種數(shù)為__________.（用數(shù)字作答）【答案】20【分析】利用分步乘法原理，先考慮特殊元素A、B、C，從5個位置中選3個先排，再排D、E.【詳解】第一步：從5個位置中選3個排A、B、C，有SKIPIF1<0種排法，第二步：剩下的2個位置排D、E，有SKIPIF1<0種排法，根據(jù)分步乘法原理，總共有SKIPIF1<0種發(fā)言的方法.故答案為：20.12．（2023·云南曲靖·統(tǒng)考一模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0的公共點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱且SKIPIF1<0位于SKIPIF1<0軸右側(cè)，SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的離心率的最大值為______．【答案】SKIPIF1<0【分析】聯(lián)立拋物線與橢圓方程，消元、解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，再分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩種情況討論，當(dāng)SKIPIF1<0時求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的坐標(biāo)，由SKIPIF1<0，即可得到關(guān)于SKIPIF1<0的不等式，解得即可.【詳解】解：聯(lián)立拋物線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0的方程消去SKIPIF1<0整理得到SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．①SKIPIF1<0時，代入SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，已知點SKIPIF1<0位于SKIPIF1<0軸右側(cè)，取交點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0矛盾，不合題意．②SKIPIF1<0時，代入SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0．已知點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱且SKIPIF1<0位于SKIPIF1<0軸右側(cè)，取交點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0．此時SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，兩端同除以SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<013．（2023·山西臨汾·統(tǒng)考一模）設(shè)SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0上的動點，且SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0的取值范圍是__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】由當(dāng)PA垂直于SKIPIF1<0在點P處的切線時，SKIPIF1<0取得最小值列式SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0,代入SKIPIF1<0中解不等式即可.【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設(shè)點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在點P處的切線斜率為SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，即：當(dāng)且僅當(dāng)PA垂直于切線時，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，①∴SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，②∴由①②得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又∵由①知，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.14．（2023·四川南充·四川省南部中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，對任意的SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________【答案】SKIPIF1<0【分析】依題意可得SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0是周期為SKIPIF1<0的周期函數(shù)，即可得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及所給函數(shù)解析式計算可得.【詳解】解：根據(jù)題意，SKIPIF1<0滿足對任意的SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是周期為SKIPIF1<0的周期函數(shù)，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0為定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，則SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<015．（2023秋·廣東潮州·高三統(tǒng)考期末）在等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，記數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和?前SKIPIF1<0項積分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是______.【答案】8【分析】結(jié)合題意求出數(shù)列SKIPIF1<0的首項與公比，進(jìn)而求出前SKIPIF1<0項和?前SKIPIF1<0項積分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后表示出SKIPIF1<0，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可判斷.【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以公比SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取最大值SKIPIF1<0.故答案為：816．（2023春·湖北·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）過直線SKIPIF1<0上一點SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的兩條切線SKIPIF1<0，切點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為__________.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】設(shè)SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的關(guān)系，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，進(jìn)而得到點SKIPIF1<0均在以SKIPIF1<0為直徑的圓SKIPIF1<0上，進(jìn)而得到圓SKIPIF1<0的方程，則直線SKIPIF1<0為兩圓的公共弦，進(jìn)而可求出直線SKIPIF1<0以及該直線所過的定點，即可求得SKIPIF1<0的最小值【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0①，又由圓SKIPIF1<0的圓心SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是圓的兩條切線，SKIPIF1<0為切點，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0均在以SKIPIF1<0為直徑的圓上，設(shè)SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，則圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0；直線SKIPIF1<0即為兩圓的公共弦，所以對于SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，兩式相減可得直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，由①可得，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0故直線過定點SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，說明SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0內(nèi)，當(dāng)SKIPIF1<0時，此時SKIPIF1<0最小，為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<017．（2023·四川南充·四川省南充高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）設(shè)拋物線SKIPIF1<0的焦點是SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0到拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為_____________【答案】3【分析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0到拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線的距離為SKIPIF1<0，利用余弦定理求出SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，利用基本不等式得到SKIPIF1<0，從而求出SKIPIF1<0的最小值.【詳解】解：設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為點SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點，由中位線定理可得，SKIPIF1<0到拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線的距離為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等號，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<018．（2023秋·廣東揭陽·高三統(tǒng)考期末）已知橢圓E：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），F(xiàn)是E的左焦點，過E的上頂點A作AF的垂線交E于點B.若直線AB的斜率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則E的標(biāo)準(zhǔn)方程為______.【答案】SKIPIF1<0【分析】設(shè)O為坐標(biāo)原點，直線AB交x軸于點C，并作出圖，根據(jù)SKIPIF1<0，直線AB的斜率為SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，結(jié)合橢圓的性質(zhì)得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而設(shè)直線SKIPIF1<0的方程：SKIPIF1<0，聯(lián)立直線SKIPIF1<0的方程和橢圓方程解得SKIPIF1<0的坐標(biāo)，再根據(jù)SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，即可求解.【詳解】設(shè)O為坐標(biāo)原點，直線AB交x軸于點C，如圖所示：由題意知：SKIPIF1<0，直線AB的斜率為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由橢圓的性質(zhì)知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故直線AB的方程為SKIPIF1<0.聯(lián)立SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則E的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.19．（2023·全國·模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，圓O：SKIPIF1<0與坐標(biāo)軸的四個交點分別為A，B，C，D，設(shè)動點P到A，B，C，D四點的距離分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為______.【答案】SKIPIF1<0【分析】設(shè)SKIPIF1<0，根據(jù)題意得到動點P的軌跡方程為SKIPIF1<0，結(jié)合圖形SKIPIF1<0得最大值與最小值即可.【詳解】由題意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以動點P的軌跡方程為SKIPIF1<0.在平面直角坐標(biāo)系中作出圓SKIPIF1<0，如圖所示，設(shè)圓心為E，半徑為r，連接ED，則SKIPIF1<0，由圖可得P點到D點的最大距離，即SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，P點到D點的最小距離，即SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.20．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是______.【答案】SKIPIF1<0【分析】由函數(shù)SKIPIF1<0有兩個極值點，對SKIPIF1<0求導(dǎo)，設(shè)出新函數(shù)SKIPIF1<0，討論新函數(shù)的單調(diào)性及值域，即可得到實數(shù)a的取值范圍.【詳解】由題意，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0有兩個極值點，∴SKIPIF1<0有兩個不相等的實數(shù)根，∴關(guān)于x的方程SKIPIF1<0有兩個不相等的實數(shù)根，記SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象有兩個不同的交點.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，∴SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，作出函數(shù)SKIPIF1<0的大致圖象如圖所示，數(shù)形結(jié)合可得SKIPIF1<0，∴實數(shù)a的取值范圍是SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.21．（2023春·浙江·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知曲線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的兩條公切線的夾角正切值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【分析】由兩曲線互為反函數(shù)，結(jié)合反函數(shù)性質(zhì)及正切函數(shù)倍角公式，可求得兩條公切線的夾角一半的正切值，即可求得直線AD的斜率.設(shè)點A的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，切點D的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，由導(dǎo)數(shù)法分別就A、D兩點求同一條切線方程，從而建立方程，化簡求值.【詳解】SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互為反函數(shù)，圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，如圖所示，由題意，兩條公切線的夾角正切值為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為銳角，所以SKIPIF1<0.由對稱性，不妨取AD直線進(jìn)行研究，則直線AD的傾斜角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.設(shè)點A的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，切點D的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【點睛】方法點睛：公切線問題，一般可在兩曲線上設(shè)出切點，分別求出切線，利用兩切線為同一條切線得出方程，從而進(jìn)一步求解.22．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知正六棱錐SKIPIF1<0的側(cè)棱長為4，底面邊長為2，點Q為正六棱錐SKIPIF1<0外接球上一點，則三棱錐SKIPIF1<0體積的最大值為______.【答案】SKIPIF1<0【分析】先根據(jù)錐體的結(jié)構(gòu)特征求正六棱錐的高，再求其外接球的半徑，再求球心到平面PAB的距離，最后結(jié)合錐體體積公式求三棱錐SKIPIF1<0體積的最大值.【詳解】由題可得正六棱錐SKIPIF1<0的高為SKIPIF1<0，設(shè)正六棱錐SKIPIF1<0的外接球的球心到底面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，設(shè)外接球半徑為R，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.設(shè)外接球的球心為O，正六邊形ABCDEF的中心為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則O在線段SKIPIF1<0上，過P作SKIPIF1<0于點M，連接SKIPIF1<0，過O作SKIPIF1<0于點N，則ON為球心O到平面PAB的距離.如圖，在直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此點Q到平面PAB的最大距離為SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，所以三棱錐SKIPIF1<0體積的最大值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.23．（2022秋·山西陽泉·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的所有零點之積等于__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】由題意，表示出函數(shù)SKIPIF1<0解析式，利用零點的定義，建立方程，可得答案.【詳解】求函數(shù)SKIPIF1<0的所有零點，則等價于求方程SKIPIF1<0的根，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不符合題意.綜上，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.24．（2023·云南紅河·統(tǒng)考一模）已知雙曲線E：SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若E上存在點P，滿足SKIPIF1<0，（O為坐標(biāo)原點），且SKIPIF1<0的內(nèi)切圓的半徑等于a，則E的離心率為____________．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再結(jié)合雙曲線的定義可得SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0的內(nèi)切圓的半徑為a，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化簡運算即可得E的離心率.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因為P在雙曲線上，所以SKIPIF1<0，聯(lián)立可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0的內(nèi)切圓的半徑為a，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，兩邊平方得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，兩邊同時除以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.【點睛】思路點睛：雙曲線上一點與兩焦點構(gòu)成的三角形，稱為雙曲線的焦點三角形，與焦點三角形有關(guān)的計算或證明常利用正弦定理、余弦定理、SKIPIF1<0，得到a，c的關(guān)系．25．（2023·山西臨汾·統(tǒng)考一模）已知雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的左?右焦點，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上且關(guān)于坐標(biāo)原點SKIPIF1<0對稱，過點SKIPIF1<0分別作SKIPIF1<0的兩條漸近線的垂線，垂足分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且四邊形SKIPIF1<0的面積為6，則SKIPIF1<0的面積為__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)SKIPIF1<0確定四邊形SKIPIF1<0為矩形，結(jié)合勾股定理，雙曲線的定義可求出SKIPIF1<0的值，結(jié)合離心率可求雙曲線方程，再根據(jù)點到直線的距離公式和三角形的面積公式可求解.【詳解】如圖，不妨設(shè)SKIPIF1<0在第一象限，因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，所以四邊形SKIPIF1<0為矩形，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因為離心率為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以雙曲線方程為SKIPIF1<0，由等面積法可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，兩條漸近線方程分別為SKIPIF1<0傾斜角為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0到漸近線的距離為SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為:SKIPIF1<0.26．（2023·云南·高三云南師大附中?？茧A段練習(xí)）已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0為橢圓C上一點，點A在以SKIPIF1<0為直徑的圓上，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是______________．【答案】15【分析】根據(jù)橢圓方程求出SKIPIF1<0的值，根據(jù)SKIPIF1<0得到點A是線段SKIPIF1<0的中點，根據(jù)中位線求出SKIPIF1<0的值，根據(jù)橢圓的定義求出SKIPIF1<0，把向量SKIPIF1<0【詳解】根據(jù)橢圓的方程可得SKIPIF1<0，焦點坐標(biāo)為SKIPIF1<0，點A在以SKIPIF1<0為直徑的圓上，設(shè)O為坐標(biāo)原點，所以SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，可知點A是線段SKIPIF1<0的中點，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又點P在橢圓C上，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．綜上，SKIPIF1<0．故答案為：1527．（2022秋·上海浦東新·高三上海市建平中學(xué)?？茧A段練習(xí)）我國古代將四個面都是直角三角形的四面體稱作鱉臑，如圖，在鱉臑SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等腰直角三角形，且SKIPIF1<0，則異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的正切值為______．（寫出一個值即可，否則有兩個答案）【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（寫出一個值即可）【分析】分類討論SKIPIF1<0是等腰直角三角形中,SKIPIF1<0為直角，SKIPIF1<0為直角，SKIPIF1<0為直角，三種情況即可.【詳解】解：因為SKIPIF1<0是等腰直角三角形，當(dāng)SKIPIF1<0為直角時，作正方形SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的平面角為SKIPIF1<0（或其補角），又由已知有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的正切值為SKIPIF1<0；因為SKIPIF1<0是等腰直角三角形，當(dāng)SKIPIF1<0為直角時，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的正切值為SKIPIF1<0；因為SKIPIF1<0是等腰直角三角形，當(dāng)SKIPIF1<0為直角時，因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等腰直角三角形，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不可能為直角三角形，不滿足題意.綜上可得異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的正切值為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.28．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考一模）“外觀數(shù)列”是一類有趣的數(shù)列，該數(shù)列由正整數(shù)構(gòu)成，后一項是前一項的“外觀描述”．例如：取第一項為1，將其外觀描述為“1個1”，則第二項為11；將描述為“2個1”，則第三項為21；將21描述為“1個2，1個1”，則第四項為1211；將1211描述為“1個1，1個2，2個1”，則第五項為111221，…，這樣每次從左到右將連續(xù)的相同數(shù)字合并起來描述，給定首項即可依次推出數(shù)列后面的項．則對于外觀數(shù)列SKIPIF1<0，下列說法正確的有______．①若SKIPIF1<0，則從SKIPIF1<0開始出現(xiàn)數(shù)字2；②若SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，2，3，…，9），則SKIPIF1<0的最后一個數(shù)字均為k；③SKIPIF1<0不可能為等差數(shù)列或等比數(shù)列；④若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0均不包含數(shù)字4．【答案】②④【分析】對①，由外觀數(shù)列定義列舉判斷；對②，由外觀數(shù)列定義判斷；對③，取反例，如SKIPIF1<0；對④，由反證法，結(jié)合外觀數(shù)列定義判斷.【詳解】對①，SKIPIF