新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)培優(yōu)專題15 圓錐曲線綜合問題（單選+填空）（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題15圓錐曲線綜合問題（單選+填空）一、單選題1．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線上，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．4 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)拋物線定義求得SKIPIF1<0點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入拋物線方程得縱坐標(biāo)，再利用三角形面積公式即可得SKIPIF1<0的值.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線上，由拋物線的定義可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍）.故選：B.2．（2023秋·浙江紹興·高三統(tǒng)考期末）若橢圓SKIPIF1<0的左焦點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱的點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上，則橢圓的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】設(shè)SKIPIF1<0，由題意求出SKIPIF1<0，代入橢圓SKIPIF1<0的方程得，SKIPIF1<0，化簡即可得出答案.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則由題意可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，代入橢圓SKIPIF1<0的方程得，SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以離心率為SKIPIF1<0.故選：C.3．（2023春·湖南長沙·高三長郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的兩個焦點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)雙曲線的定義及條件，表示出SKIPIF1<0，結(jié)合余弦定理可得答案.【詳解】因為SKIPIF1<0，由雙曲線的定義可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；因為SKIPIF1<0,由余弦定理可得SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,又因為SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0.故選：A4．（2023春·湖北·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖所示，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，雙曲線SKIPIF1<0的右支上存在一點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的左支的交點(diǎn)A平分線段SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】設(shè)SKIPIF1<0，由雙曲線的定義可求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用勾股定理求得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中利用勾股定理即可求得SKIPIF1<0的關(guān)系式，從而求得答案.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，由雙曲線的定義得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即雙曲線SKIPIF1<0的離心率SKIPIF1<0，故選：C．5．（2023秋·江蘇無錫·高三統(tǒng)考期末）雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的直線與雙曲線左、右兩支分別交于點(diǎn)P，Q，若SKIPIF1<0，M為PQ的中點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則雙曲線的離心率為（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】C【分析】由SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中利用勾股定理得出離心率.【詳解】解：M為PQ中點(diǎn)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0等腰三角形．令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故選：C．6．（2023秋·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，已知雙曲線C：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的左頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作C的一條漸近線的垂線，垂足為P，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為Q．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，則C的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】不妨設(shè)漸近線方程為SKIPIF1<0，計算SKIPIF1<0點(diǎn)坐標(biāo)得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得到SKIPIF1<0，解得答案.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不妨設(shè)漸近線方程為SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，故SKIPIF1<0，整理得到SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍）.故選：B7．（2023·山東日照·統(tǒng)考一模）已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上，若橢圓上存在一點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先求出橢圓左焦點(diǎn)SKIPIF1<0坐標(biāo)為SKIPIF1<0，由題得SKIPIF1<0，解不等式得到SKIPIF1<0，再解不等式SKIPIF1<0即得解.【詳解】點(diǎn)SKIPIF1<0在雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0.所以橢圓左焦點(diǎn)SKIPIF1<0坐標(biāo)為SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.點(diǎn)SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0內(nèi)一點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.綜上：SKIPIF1<0.故選：A8．（2023·山東威海·統(tǒng)考一模）已知雙曲線SKIPIF1<0的左焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，M為C上一點(diǎn)，M關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為N，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則C的漸近線方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由對稱性知四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，可求得SKIPIF1<0及SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理建立SKIPIF1<0的關(guān)系，從而求得漸近線方程.【詳解】如圖所示，不妨設(shè)SKIPIF1<0在左支，設(shè)右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，由對稱性知四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由雙曲線定義知：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則C的漸近線方程為SKIPIF1<0.故選：D【點(diǎn)睛】求雙曲線的漸近線就是求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系，通過可通過幾何關(guān)系或代數(shù)式建立關(guān)于SKIPIF1<0的一個齊次等式，求解SKIPIF1<0均可得到漸近線方程.幾何關(guān)系通過用到平面幾何中的有關(guān)知識建立關(guān)系，甚至平面向量、正弦定理、余弦定理都可以用來建立關(guān)系式.9．（2023春·湖北·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知雙曲線SKIPIF1<0為雙曲線的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)SKIPIF1<0作漸近線的垂線SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，交另一條漸近線于SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】設(shè)SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0列式，根據(jù)SKIPIF1<0的取值范圍求得SKIPIF1<0的取值范圍，進(jìn)而求得離心率的取值范圍.【詳解】依題意可知SKIPIF1<0在第一象限，SKIPIF1<0在第二象限，SKIPIF1<0到漸近線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選:C10．（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考二模）已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，半焦距為SKIPIF1<0．在橢圓上存在點(diǎn)SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，則橢圓離心率的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由正弦定理及橢圓定義得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，得關(guān)于SKIPIF1<0的不等式，從而求出SKIPIF1<0的范圍.【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故選：B．11．（2023·江蘇南通·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖1所示，拋物面天線是指由拋物面（拋物線繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面）反射器和位于焦點(diǎn)上的照射器（饋源，通常采用喇叭天線）組成的單反射面型天線，廣泛應(yīng)用于微波和衛(wèi)星通訊等領(lǐng)域，具有結(jié)構(gòu)簡單、方向性強(qiáng)、工作頻帶寬等特點(diǎn)．圖2是圖1的軸截面，A，B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，∠AFB是饋源的方向角，記為SKIPIF1<0，焦點(diǎn)F到頂點(diǎn)的距離f與口徑d的比值SKIPIF1<0稱為拋物面天線的焦徑比，它直接影響天線的效率與信噪比等．如果某拋物面天線饋源的方向角SKIPIF1<0滿足，SKIPIF1<0，則其焦徑比為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入拋物線方程可得SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系，即可得出SKIPIF1<0．【詳解】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入拋物線方程可得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍）又SKIPIF1<0，化為：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍）SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：C.12．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）已知拋物線SKIPIF1<0的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)SKIPIF1<0，焦點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上，過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的斜率的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，設(shè)出拋物線C及直線PQ的方程，借助垂直關(guān)系求出拋物線方程及點(diǎn)M的坐標(biāo)，再用斜率坐標(biāo)公式建立函數(shù)，利用均值不等式求解作答.【詳解】依題意，拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，設(shè)SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，顯然直線SKIPIF1<0不垂直于y軸，設(shè)直線PQ的方程為：SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0消去x得：SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，于是拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦點(diǎn)SKIPIF1<0，弦SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0的縱坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0，顯然直線SKIPIF1<0的斜率最大，必有SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號，所以直線SKIPIF1<0的斜率的最大值為SKIPIF1<0.故選：A13．（2023春·廣東珠?！じ呷楹Ｊ械谝恢袑W(xué)?？茧A段練習(xí)）已知點(diǎn)SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F向C的一條漸近線引垂線垂足為A，交另一條漸近線于點(diǎn)B．若SKIPIF1<0，則雙曲線C的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，利用點(diǎn)到直線距離公式、二倍角的余弦公式、勾股定理列式計算作答.【詳解】雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為：SKIPIF1<0，不妨令點(diǎn)A在直線SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，如圖，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0知，點(diǎn)SKIPIF1<0在y軸同側(cè)，于是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，雙曲線方程為SKIPIF1<0.故選：A14．（2023·浙江·模擬預(yù)測）已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0為橢圓上一點(diǎn)，過P點(diǎn)作橢圓的切線l，PM垂直于直線l且與x軸交于點(diǎn)M，若M為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由橢圓方程和切點(diǎn)坐標(biāo)，寫出切線方程，得M點(diǎn)坐標(biāo)，由M的位置，求得離心率.【詳解】因為SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上一點(diǎn)，所以過P作橢圓的切線SKIPIF1<0，切線斜率SKIPIF1<0，所以PM的斜率SKIPIF1<0，直線PM的方程為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由題SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：C．15．（2023·江蘇宿遷·江蘇省沭陽高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）橢圓具有光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線過橢圓的另一個焦點(diǎn)(如圖).已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的直線與橢圓E交與點(diǎn)A，B，過點(diǎn)A作橢圓的切線l，點(diǎn)B關(guān)于l的對稱點(diǎn)為M，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】結(jié)合題目所給信息及圖形可得SKIPIF1<0，后由橢圓定義及條件可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.最后由SKIPIF1<0SKIPIF1<0可得答案.【詳解】如圖，由橢圓的光學(xué)性質(zhì)可得SKIPIF1<0三點(diǎn)共線.設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故選：A.16．（2023春·湖北·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，SKIPIF1<0為雙曲線的左右焦點(diǎn)，過SKIPIF1<0的直線交雙曲線于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0為線段的SKIPIF1<0中點(diǎn)，若對于線段SKIPIF1<0上的任意點(diǎn)SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，且SKIPIF1<0內(nèi)切圓的圓心在直線SKIPIF1<0上.則雙曲線的離心率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.又由SKIPIF1<0內(nèi)切圓的圓心在直線SKIPIF1<0上，可得SKIPIF1<0，據(jù)此可得答案.【詳解】如圖1，取SKIPIF1<0中點(diǎn)為Q，連接EQ，PQ.則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因直線外一點(diǎn)到直線連線中垂線段最短，則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0垂線.因Q為SKIPIF1<0中點(diǎn)，E為SKIPIF1<0中點(diǎn)，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.又DO為直角三角形斜邊SKIPIF1<0中線，則SKIPIF1<0.如圖2，設(shè)SKIPIF1<0內(nèi)切圓的圓心為I，內(nèi)切圓與SKIPIF1<0交點(diǎn)為M，與SKIPIF1<0交點(diǎn)為T，與SKIPIF1<0交點(diǎn)為N.則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.又由切線性質(zhì)，可知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.則離心率為SKIPIF1<0.故選：D【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題涉及以下結(jié)論：（1）極化恒等式：SKIPIF1<0；（2）雙曲線焦點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓圓心在直線SKIPIF1<0上.17．（2023·湖北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，過SKIPIF1<0的直線分別交雙曲線左、右兩支于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，再根據(jù)角平分線定理得到SKIPIF1<0的關(guān)系，再根據(jù)雙曲線定義分別把圖中所有線段用SKIPIF1<0表示出來，根據(jù)邊的關(guān)系利用余弦定理即可解出離心率.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，由角平分線定理可知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由雙曲線定義知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①又由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是等邊三角形，所以SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，由余弦定理知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，把①代入上式得SKIPIF1<0，所以離心率為SKIPIF1<0．故選：A．18．（2023春·浙江溫州·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）直線l與雙曲線SKIPIF1<0的左，右兩支分別交于點(diǎn)A，B，與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)C，D（A，C，D，B從左到右依次排列），若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先設(shè)直線方程及四個點(diǎn)，聯(lián)立后分別求出兩根和和兩根積，再應(yīng)用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，列式求解即可【詳解】設(shè)SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0①聯(lián)立SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0②因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0③因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即得SKIPIF1<0④因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0中點(diǎn)為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0成等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，又因為A，C，D，B從左到右依次排列，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，代入①②③有SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0綜上，SKIPIF1<0故選：D.19．（2023春·浙江寧波·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知橢圓SKIPIF1<0的左?右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0為橢圓上不與頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的內(nèi)心，記直線SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】設(shè)SKIPIF1<0，設(shè)圓與SKIPIF1<0軸相切于點(diǎn)SKIPIF1<0，結(jié)合圓的切線長的性質(zhì)證明SKIPIF1<0，結(jié)合橢圓性質(zhì)可得SKIPIF1<0，由內(nèi)切圓性質(zhì)可得SKIPIF1<0，由條件確定SKIPIF1<0關(guān)系，由此可求離心率.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，設(shè)圓與SKIPIF1<0軸相切于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0的垂線，垂足為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由三角形面積相等，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即得SKIPIF1<0.故選：B..【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質(zhì)，求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式SKIPIF1<0；②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝a2－c2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．二、填空題20．（2023秋·浙江·高三期末）已知橢圓SKIPIF1<0，過橢圓左焦點(diǎn)F任作一條弦SKIPIF1<0（不與長軸重合），點(diǎn)A，B是橢圓的左右頂點(diǎn)，設(shè)直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為_______．【答案】SKIPIF1<0【分析】設(shè)直線SKIPIF1<0，聯(lián)立直線與橢圓的方程由韋達(dá)定理代入求出SKIPIF1<0，再求出SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0，再由基本不等式即可求出SKIPIF1<0的最小值.【詳解】設(shè)直線SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由韋達(dá)定理可求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在橢圓上，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，等號顯然可以取得，故最小值為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.21．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的直線分別交兩條漸近線于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為______.【答案】2【分析】設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，通過聯(lián)立方程組的方法求得SKIPIF1<0的坐標(biāo)，進(jìn)而求得SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo).對SKIPIF1<0進(jìn)行分類討論，由SKIPIF1<0化簡求得雙曲線SKIPIF1<0的離心率.【詳解】設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0軸，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，這與SKIPIF1<0矛盾，不合題意，所以SKIPIF1<0（2）當(dāng)SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由（1）（2）可知，雙曲線的離心率為2.故答案為：2【點(diǎn)睛】求解直線和直線、直線和圓錐曲線的交點(diǎn)的問題，可通過聯(lián)立方程組來進(jìn)行求解.求解雙曲線的離心率問題，有兩個思路，一個是求得SKIPIF1<0，從而求得雙曲線的離心率；另一個是求得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0的關(guān)系式，由此來求得雙曲線的離心率.22．（2023春·江蘇南京·高三南京市第五高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，若以SKIPIF1<0為圓心，b－c為半徑作圓SKIPIF1<0，過橢圓上一點(diǎn)P作此圓的切線．切點(diǎn)為T，且|PT|的最小值為SKIPIF1<0，則橢圓的離心率e的取值范圍是____________．【答案】SKIPIF1<0【分析】當(dāng)P點(diǎn)位于橢圓的右頂點(diǎn)的位置的時候，SKIPIF1<0最小值，且最小值為SKIPIF1<0＝a－c，根據(jù)SKIPIF1<0最小值為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，根據(jù)b＞c易得SKIPIF1<0，結(jié)合兩式即可求解.【詳解】依題意，如圖所示：當(dāng)P點(diǎn)位于橢圓的右頂點(diǎn)的位置的時候，SKIPIF1<0最小值，且最小值為SKIPIF1<0＝a－c．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，化為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．解得SKIPIF1<0．可得SKIPIF1<0．①∵b＞c，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．②解得SKIPIF1<0．由①②解得SKIPIF1<0．故橢圓離心率的取值范圍為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．23．（2023·山東泰安·統(tǒng)考一模）已知雙曲線C：SKIPIF1<0的右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑的圓與雙曲線C的一條漸近線交于M，N兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則以SKIPIF1<0（e為雙曲線C的離心率）為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)已知條件求得雙曲線的離心率，也即求得SKIPIF1<0，從而求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】依題意，SKIPIF1<0，雙曲線的一條漸近線方程為SKIPIF1<0，依題意，三角形SKIPIF1<0是邊長為SKIPIF1<0的等邊三角形，所以SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以對于拋物線SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，所以拋物線方程為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<024．（2023春·湖北·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線與該拋物線交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0的中點(diǎn)縱坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】由題可設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，與拋物線聯(lián)立可得交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系，根據(jù)相交弦長公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求得SKIPIF1<0的值.【詳解】拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.25．（2023·湖北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0上一點(diǎn)，過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，且直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的傾斜角互補(bǔ)，則SKIPIF1<0__________．【答案】2【分析】由題可得SKIPIF1<0，然后利用韋達(dá)定理法，兩點(diǎn)間距離公式結(jié)合條件即得.【詳解】由點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,所以拋物線C的方程為：SKIPIF1<0,設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,由直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的傾斜角互補(bǔ)得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,聯(lián)立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案為：2.26．（2023·湖南·湖南師大附中校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知直線SKIPIF1<0，拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線交拋物線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱的點(diǎn)為SKIPIF1<0.若過點(diǎn)SKIPIF1<0的圓與直線SKIPIF1<0相切，且與直線SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時，直線SKIPIF1<0的斜率為___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)題意設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立拋物線方程，然后結(jié)合韋達(dá)定理即可得到結(jié)果.【詳解】如圖，易知過點(diǎn)SKIPIF1<0且與直線SKIPIF1<0相切的圓就是以SKIPIF1<0為直徑的圓，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故答案為:SKIPIF1<027．（2023秋·湖南湘潭·高三校聯(lián)考期末）已知雙曲線SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為直徑的圓與SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0__________.【答案】2【分析】根據(jù)直線與雙曲線的位置關(guān)系確定交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系，利用直線和圓的幾何性質(zhì)，即可求得SKIPIF1<0的長.【詳解】解：如圖，由題可知，SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，聯(lián)立方程組SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0.又以SKIPIF1<0為直徑的圓與SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案為：2.28．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）已知直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0交于A，B兩點(diǎn)（A在B的上方），A為BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線與y軸垂直且交于點(diǎn)E，若SKIPIF1<0的內(nèi)心到y(tǒng)軸的距離不小于SKIPIF1<0，則雙曲線C的離心率取值范圍是______.【答案】SKIPIF1<0【分析】先求得SKIPIF1<0的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的內(nèi)心以及角平分線定理以及SKIPIF1<0的內(nèi)心SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的距離SKIPIF1<0的范圍，求得SKIPIF1<0的取值范圍，進(jìn)而求得離心率SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】因為A在B的上方，且這兩點(diǎn)都在C上，所以SKIPIF1<0