新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)培優(yōu)專題14 直線與圓綜合問題（單選+多選+填空）（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題14直線與圓綜合問題（單選+多選+填空）一、單選題1．（2023春·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知點(diǎn)SKIPIF1<0，若在圓SKIPIF1<0上存在點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，化簡可得SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0既在圓SKIPIF1<0上，也在圓SKIPIF1<0上，所以圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0有公共點(diǎn)，由圓與圓的位置關(guān)系求解即可.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；記圓SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0既在圓SKIPIF1<0上，也在圓SKIPIF1<0上，所以圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0有公共點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C.2．（2023春·湖南岳陽·高三湖南省岳陽縣第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知直角SKIPIF1<0的直角頂點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，若點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)，結(jié)合圓與圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)閳ASKIPIF1<0的圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，直角SKIPIF1<0的直角頂點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，所以有SKIPIF1<0，因?yàn)橹苯荢KIPIF1<0的直角頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，所以點(diǎn)A在以SKIPIF1<0為直徑的圓上，因此圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，所以這兩個(gè)圓位置關(guān)系為相交或內(nèi)切或外切，所以有SKIPIF1<0，故選：C3．（2023春·浙江寧波·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）過原點(diǎn)的動(dòng)直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0交于不同的兩點(diǎn)SKIPIF1<0.記線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，則當(dāng)直線SKIPIF1<0繞原點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡長度為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由條件求可得點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的中點(diǎn)的距離為定值，由此可求點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡，再求其軌跡長度.【詳解】方程SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，所以圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，因?yàn)榫€段SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又原點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，如圖，設(shè)圓SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點(diǎn)為SKIPIF1<0聯(lián)立SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0內(nèi)，所以點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0由對(duì)稱性可得SKIPIF1<0，所以圓弧SKIPIF1<0的長度為SKIPIF1<0.故選：D.4．（2023·浙江·校聯(lián)考三模）在平面直角坐標(biāo)系上，圓SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0的面積最大時(shí)，SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用點(diǎn)到直線距離公式表示出圓心到直線距離SKIPIF1<0，并由SKIPIF1<0的范圍確定SKIPIF1<0的范圍；利用垂徑定理表示出SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，根據(jù)基本不等式取等條件可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由圓的方程知：圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，則圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)），則當(dāng)SKIPIF1<0的面積最大時(shí)，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故選：C.5．（2023·福建福州·統(tǒng)考二模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱的圓記為SKIPIF1<0，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，EF長度的最小值為4，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】D【分析】畫出圖形，當(dāng)SKIPIF1<0過兩圓圓心且與對(duì)稱軸垂直又接近于對(duì)稱軸時(shí)，SKIPIF1<0長度最小，此時(shí)圓心SKIPIF1<0到對(duì)稱軸的距離為4，根據(jù)點(diǎn)到直線的的公式建立方程即可求解.【詳解】由題易知兩圓不可能相交或相切，則如圖，當(dāng)SKIPIF1<0過兩圓圓心且與對(duì)稱軸垂直又接近于對(duì)稱軸時(shí)，SKIPIF1<0長度最小，此時(shí)圓心SKIPIF1<0到對(duì)稱軸的距離為4，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：D6．（2023春·江蘇南通·高三?？奸_學(xué)考試）已知圓C：SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)．若SKIPIF1<0，則r的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)題意，取SKIPIF1<0中點(diǎn)為SKIPIF1<0，由勾股定理可得SKIPIF1<0，然后再根據(jù)SKIPIF1<0的坐標(biāo)得到SKIPIF1<0,列出方程即可得到SKIPIF1<0.【詳解】取SKIPIF1<0中點(diǎn)為SKIPIF1<0，則可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為等邊三角形，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0又因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故選:A7．（2023春·湖南長沙·高三長沙一中?？茧A段練習(xí)）如圖，圓SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)SKIPIF1<0引圓SKIPIF1<0的兩條切線，切點(diǎn)分別為SKIPIF1<0；若兩條切線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸分別交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用SKIPIF1<0到切線的距離等于SKIPIF1<0列方程，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系，求得SKIPIF1<0的表達(dá)式，進(jìn)而求得SKIPIF1<0的最小值.【詳解】解：由題知，切線的斜率存在，設(shè)切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.設(shè)圓心SKIPIF1<0到切線的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)兩條切線SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.在切線SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0

故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：B.8．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測）設(shè)A，B是半徑為3的球體O表面上兩定點(diǎn)，且SKIPIF1<0，球體O表面上動(dòng)點(diǎn)P滿足SKIPIF1<0，則點(diǎn)P的軌跡長度為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)SKIPIF1<0確定軌跡為圓，轉(zhuǎn)化到空間得到軌跡為兩球的交線，計(jì)算球心距SKIPIF1<0，對(duì)應(yīng)圓的半徑為SKIPIF1<0，再計(jì)算周長得到答案.【詳解】以SKIPIF1<0所在的平面建立直角坐標(biāo)系，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0的垂直平分線為SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，整理得到SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0軌跡是以SKIPIF1<0為圓心，半徑SKIPIF1<0的圓，轉(zhuǎn)化到空間中：當(dāng)SKIPIF1<0繞SKIPIF1<0為軸旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，SKIPIF1<0不變，依然滿足SKIPIF1<0，故空間中SKIPIF1<0的軌跡為以SKIPIF1<0為球心，半徑為SKIPIF1<0的球，同時(shí)SKIPIF1<0在球SKIPIF1<0上，故SKIPIF1<0在兩球的交線上，為圓.球心距為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為直角三角形，對(duì)應(yīng)圓的半徑為SKIPIF1<0，周長為SKIPIF1<0.故選：D二、多選題9．（2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考一模）已知圓SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的兩條切線，切點(diǎn)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．切線長SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0B．四邊形SKIPIF1<0面積的最小值為SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0的一條直徑，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0D．直線SKIPIF1<0恒過定點(diǎn)SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】利用勾股定理可求得切線長SKIPIF1<0的最小值，可判斷A選項(xiàng)；利用三角形的面積公式可判斷B選項(xiàng)；利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)以及SKIPIF1<0的最小值，可判斷C選項(xiàng)；設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，求出直線SKIPIF1<0的方程，可求得直線SKIPIF1<0恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)，可判斷D選項(xiàng).【詳解】圓心為SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0，由圓的幾何性質(zhì)可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.對(duì)于A選項(xiàng)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取最小值，且SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，由切線長定理可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，易知SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，以SKIPIF1<0為直徑的圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，將圓SKIPIF1<0的方程與圓SKIPIF1<0的方程作差可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，變形可得SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以，直線SKIPIF1<0恒過定點(diǎn)SKIPIF1<0，D對(duì).故選：ABD.10．（2023春·福建南平·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知圓SKIPIF1<0，點(diǎn)P為直線SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（

）A．直線l與圓C相離B．圓C上有且僅有一個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1C．過點(diǎn)P向圓C引一條切線PA，A為切點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0D．過點(diǎn)P向圓C引兩條切線PA和PB，A、B為切點(diǎn)，則直線AB過定點(diǎn)【答案】ACD【分析】根據(jù)圓心到直線的距離判斷A，由圓心到直線的距離與圓的半徑差判斷B，根據(jù)勾股定理轉(zhuǎn)化為求直線上點(diǎn)到圓心距離最小值判斷C，求出過SKIPIF1<0的直線方程，根據(jù)方程求定點(diǎn)判斷D.【詳解】對(duì)于A，圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，所以直線與圓相離，故A正確；對(duì)于B，由A知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故圓C上有2個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)PC與直線SKIPIF1<0垂直時(shí)等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)于D，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由切線性質(zhì)可知SKIPIF1<0四點(diǎn)共圓，且圓的直徑為SKIPIF1<0，所以圓的方程為SKIPIF1<0，兩圓的方程作差，得公共弦SKIPIF1<0所在直線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，解方程SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以直線AB過定點(diǎn)SKIPIF1<0，故D正確.故選：ACD11．（2023·山東菏澤·統(tǒng)考一模）已知圓SKIPIF1<0，下列說法正確有（

）A．對(duì)于SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0都有兩個(gè)公共點(diǎn)B．圓SKIPIF1<0與動(dòng)圓SKIPIF1<0有四條公切線的充要條件是SKIPIF1<0C．過直線SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的兩條切線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為切點(diǎn)），則四邊形SKIPIF1<0的面積的最小值為4D．圓SKIPIF1<0上存在三點(diǎn)到直線SKIPIF1<0距離均為1【答案】BC【分析】對(duì)于選項(xiàng)A，轉(zhuǎn)化為判斷直線恒過的定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可；對(duì)于選項(xiàng)B，轉(zhuǎn)化為兩圓外離，運(yùn)用幾何法求解即可；對(duì)于選項(xiàng)C，由SKIPIF1<0，轉(zhuǎn)化為求SKIPIF1<0最小值即可；對(duì)于選項(xiàng)D，設(shè)圓心到直線的距離為d，比較SKIPIF1<0與1的關(guān)系即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)镾KIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以直線恒過定點(diǎn)SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以定點(diǎn)SKIPIF1<0在圓O外，所以直線SKIPIF1<0與圓O可能相交、相切、相離，即交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0個(gè)、1個(gè)、2個(gè).故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)閳AO與動(dòng)圓C有4條公切線，所以圓O與圓C相離，又因?yàn)閳AO的圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，圓C的圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，SKIPIF1<0，又因?yàn)镺到P的距離的最小值為O到直線SKIPIF1<0的距離，即：SKIPIF1<0，所以四邊形PAOB的面積的最小值為SKIPIF1<0.故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)閳AO的圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，則圓心O到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以圓O上存在兩點(diǎn)到直線SKIPIF1<0的距離為1.故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：BC.12．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考一模）已知圓SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（

）A．線段SKIPIF1<0長的最大值為6 B．當(dāng)直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切時(shí)，SKIPIF1<0C．以線段SKIPIF1<0為直徑的圓不可能過原點(diǎn)SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值為20【答案】ABD【分析】由定點(diǎn)到圓上點(diǎn)的距離范圍可得A正確；根據(jù)切線長公式即可求得SKIPIF1<0，根據(jù)直徑所對(duì)圓周角為直角可知，當(dāng)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上時(shí)以線段SKIPIF1<0為直徑的圓過原點(diǎn)SKIPIF1<0；利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可得出結(jié)論.【詳解】根據(jù)題意可知SKIPIF1<0的圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，如下圖所示：易知SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0三點(diǎn)共線（且SKIPIF1<0點(diǎn)在中間）時(shí)，等號(hào)成立，即A正確；當(dāng)直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切時(shí)，由勾股定理可得SKIPIF1<0，所以B正確；若以線段SKIPIF1<0為直徑的圓過原點(diǎn)SKIPIF1<0，由直徑所對(duì)圓周角為直角可得SKIPIF1<0，易知當(dāng)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上時(shí)，滿足題意；所以以線段SKIPIF1<0為直徑的圓可能過原點(diǎn)SKIPIF1<0，即C錯(cuò)誤；設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值為20，即D正確；故選：ABD13．（2023·湖北·宜昌市一中校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0．點(diǎn)SKIPIF1<0分別在SKIPIF1<0上．則（

）A．SKIPIF1<0的最大值為9 B．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0平行于x軸，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0平行于y軸，則SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0【答案】AB【分析】根據(jù)圓心距和兩圓的位置關(guān)系可得選項(xiàng)AB正確；將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0軸方向向左平移的過程，使得平移后的圓與SKIPIF1<0有公共點(diǎn)的最短平移距離即SKIPIF1<0的最小值，可求得SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，即CD錯(cuò)誤.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0兩圓相離；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩圓內(nèi)含.對(duì)于選項(xiàng)A：SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0四點(diǎn)共線時(shí)取到等號(hào)，故A正確；對(duì)于B：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以兩圓內(nèi)含，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0四點(diǎn)共線時(shí)取到等號(hào)，故B正確．對(duì)于C：試想一個(gè)將SKIPIF1<0向左平移的過程，使得平移后的圓與SKIPIF1<0有公共點(diǎn)的最短平移距離即SKIPIF1<0的最小值，如下圖所示：當(dāng)SKIPIF1<0平移到SKIPIF1<0（圖中虛線位置）時(shí)與SKIPIF1<0相切，此時(shí)SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；同理如下圖所示：當(dāng)SKIPIF1<0平移到SKIPIF1<0（圖中虛線位置）時(shí)與SKIPIF1<0相切，作SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，可得D錯(cuò)誤.故選：AB14．（2023春·湖北·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知圓SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的切線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，切點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)SKIPIF1<0最大時(shí)，SKIPIF1<0B．當(dāng)SKIPIF1<0最大時(shí)，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0C．四邊形SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<0D．四邊形SKIPIF1<0面積的最小值為SKIPIF1<0【答案】BD【分析】由題意可知：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，四邊形SKIPIF1<0面積最小，且SKIPIF1<0最大，利用三角形的面積公式可判斷SKIPIF1<0選項(xiàng)；結(jié)合題意可知：四邊形SKIPIF1<0為正方形，利用正方形的幾何性質(zhì)可判斷SKIPIF1<0選項(xiàng).【詳解】如圖所示：由圓的幾何性質(zhì)可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由切線長定理可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取最小值，且SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0的面積的最小值為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0無最大值，即SKIPIF1<0無最大值，故四邊形SKIPIF1<0面積無最大值，SKIPIF1<0錯(cuò)SKIPIF1<0對(duì)SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0為銳角，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0最小時(shí)，SKIPIF1<0最大，此時(shí)SKIPIF1<0最大，此時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0錯(cuò)SKIPIF1<0由上可知，當(dāng)SKIPIF1<0最大時(shí)，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故四邊形SKIPIF1<0為正方形，且有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0即點(diǎn)SKIPIF1<0，由正方形的幾何性質(zhì)可知，直線SKIPIF1<0過線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，此時(shí)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0對(duì)SKIPIF1<0故選：SKIPIF1<0．15．（2023·湖北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于點(diǎn)P，圓SKIPIF1<0，過點(diǎn)P作圓M的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點(diǎn)C，則（

）A．若直線l與圓M相切，則SKIPIF1<0B．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，四邊形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0C．直線SKIPIF1<0經(jīng)過一定點(diǎn)D．已知點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為定值【答案】ACD【分析】根據(jù)圓心到直線距離等于半徑建立等式，解出SKIPIF1<0即可判斷A；根據(jù)SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，進(jìn)而求出SKIPIF1<0，根據(jù)相切可得四邊形面積等于兩個(gè)全等的直角三角形面積和，根據(jù)三角形面積公式即可求出結(jié)果；根據(jù)相切可知SKIPIF1<0四點(diǎn)共圓，且SKIPIF1<0為直徑，求出圓的方程即可得弦所在的直線方程，進(jìn)而判斷C；根據(jù)直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)及SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即C在以SKIPIF1<0為直徑的圓上，求出圓的方程可發(fā)現(xiàn)圓心為點(diǎn)SKIPIF1<0，即可判斷D.【詳解】解：對(duì)于A，若直線l與圓M相切，則圓心到直線的距離SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以A正確；對(duì)于B，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為圓的兩條切線，所以SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0四點(diǎn)共圓，且SKIPIF1<0為直徑，所以該圓圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，所以圓的方程為：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0是該圓和圓SKIPIF1<0的相交弦，所以直線SKIPIF1<0的方程為兩圓方程相減，即SKIPIF1<0，化簡可得：SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0經(jīng)過定點(diǎn)SKIPIF1<0，所以C正確；對(duì)于D，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0即點(diǎn)C在以SKIPIF1<0為直徑的圓上，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，所以圓的方程為：SKIPIF1<0，圓心為SKIPIF1<0，因?yàn)辄c(diǎn)C在該圓上，所以SKIPIF1<0為定值SKIPIF1<0，所以D正確．故選：ACD16．（2023春·湖南長沙·高三雅禮中學(xué)校考階段練習(xí)）已知直線SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．直線SKIPIF1<0一定不過原點(diǎn)B．存在定點(diǎn)SKIPIF1<0，使得點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為定值C．點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0D．若直線SKIPIF1<0分別與SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，則SKIPIF1<0的周長可以等于12【答案】ABD【分析】將原點(diǎn)SKIPIF1<0代入直線方程解SKIPIF1<0判斷A，設(shè)SKIPIF1<0，利用點(diǎn)到直線距離公式判斷B，由B可得直線SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0的切線，利用直線和圓的位置關(guān)系判斷C，利用特殊點(diǎn)判斷選項(xiàng)D.【詳解】選項(xiàng)A：將SKIPIF1<0代入直線SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0無解，選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B：設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為定值SKIPIF1<0，選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C：由選項(xiàng)B可知直線SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0的切線，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0到切線的距離為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的最小值SKIPIF1<0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：由圖像可知隨直線SKIPIF1<0斜率由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的周長先減小，再增大，存在最小值，不妨在圓上取一點(diǎn)SKIPIF1<0作切線，記為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0，選項(xiàng)D正確；故選：ABD17．（2023·湖南·湖南師大附中校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0上的兩點(diǎn)，SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相離B．當(dāng)SKIPIF1<0為兩定點(diǎn)時(shí)，滿足SKIPIF1<0的點(diǎn)SKIPIF1<0有2個(gè)C．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0D．當(dāng)SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0的兩條切線時(shí)，直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0【答案】AD【分析】利用點(diǎn)到直線的距離判斷A；確定SKIPIF1<0最大時(shí)的情況判斷B；取AB中點(diǎn)D，由線段PD長判斷C；求出直線AB的方程判斷D作答.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)镾KIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相離，A正確；對(duì)于B，當(dāng)A，B為過點(diǎn)P的圓O的切線的切點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0最大，而SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0是銳角，正弦函數(shù)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0最大，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0最大，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0最小，則有SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0為兩定點(diǎn)時(shí)，滿足SKIPIF1<0的點(diǎn)SKIPIF1<0只有1個(gè)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，令A(yù)B的中點(diǎn)為D，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)D在以O(shè)為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓上，SKIPIF1<0，顯然當(dāng)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)時(shí)，SKIPIF1<0無最大值，C不正確；對(duì)于D，設(shè)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為切線時(shí)，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為直徑的圓上，此圓的方程為SKIPIF1<0，于是直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0，D正確.故選：AD18．（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考一模）已知直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，圓C：SKIPIF1<0，若圓C與直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都相切，則下列選項(xiàng)一定正確的是（

）A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱B．若圓C的圓心在x軸上，則圓C的半徑為3或9C．圓C的圓心在直線SKIPIF1<0或直線SKIPIF1<0上D．與兩坐標(biāo)軸都相切的圓C有且只有2個(gè)【答案】ACD【分析】對(duì)于A，將線關(guān)于線對(duì)稱轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于線對(duì)稱，利用點(diǎn)關(guān)于線對(duì)稱的解決辦法及點(diǎn)在直線上即可求解；對(duì)于B，根據(jù)已知條件設(shè)出圓心，利用直線與圓的相切的條件及點(diǎn)到直線的距離公式即可求解；對(duì)于C，利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得出圓心和半徑，利用直線與圓的相切的條件及點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合點(diǎn)在直線上即可求解；對(duì)于D，根據(jù)已知條件及選項(xiàng)C的結(jié)論，利用點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離公式及半徑的定義，結(jié)合點(diǎn)在直線上即可求解.【詳解】對(duì)于A，設(shè)直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱的點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)閳AC的圓心在x軸上，設(shè)圓心為SKIPIF1<0，因?yàn)閳AC與直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都相切，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由圓C：SKIPIF1<0，得圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，因?yàn)閳AC與直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都相切，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以圓心SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0或直線SKIPIF1<0上，故C正確；對(duì)于D，由圓C：SKIPIF1<0，得圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，因?yàn)閳ASKIPIF1<0與兩坐標(biāo)軸都相切，得圓心到SKIPIF1<0軸的距離為SKIPIF1<0，到SKIPIF1<0軸的距離為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由題意可知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，此時(shí)不滿足，所以與兩坐標(biāo)軸都相切的圓C有且只有2個(gè)，故D正確.故選：ACD.19．（2023秋·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考期末）已知圓C：SKIPIF1<0點(diǎn)P在直線l：SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)，以線段PC為直徑的圓D與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．直線l與圓SKIPIF1<0相離 B．圓D的面積的最小值為SKIPIF1<0C．弦長SKIPIF1<0的最大值為2 D．直線AB過定點(diǎn)【答案】ABD【分析】根據(jù)圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離與半徑1的大小關(guān)系可判斷A；設(shè)SKIPIF1<0，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓SKIPIF1<0的半徑，從而可得半徑的最小值，可判斷B；結(jié)合點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)，可表示圓SKIPIF1<0的方程，再求出相交弦SKIPIF1<0的直線方程，從而可判斷D；根據(jù)圓SKIPIF1<0直徑為2，弦SKIPIF1<0不過圓心，所以小于2，可判斷C.【詳解】解：由題設(shè)得圓SKIPIF1<0的圓心SKIPIF1<0，半徑為1，對(duì)于選項(xiàng)A：圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相離，A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：由于點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)，設(shè)SKIPIF1<0，則圓SKIPIF1<0的圓心SKIPIF1<0，所以圓SKIPIF1<0的半徑SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)半徑SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0，所以圓SKIPIF1<0的面積的最小值為SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)D：由上面的B選項(xiàng)可知圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，將圓SKIPIF1<0的方程與圓SKIPIF1<0的方程相減可得相交弦SKIPIF1<0的直線方程為：SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0，故D正確；對(duì)于選項(xiàng)C：由C得，弦SKIPIF1<0的直線方程為：SKIPIF1<0，若弦SKIPIF1<0過圓心SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，方程無解，所以弦SKIPIF1<0不過圓心SKIPIF1<0，從而小于圓SKIPIF1<0直徑，圓SKIPIF1<0直徑為2，故C錯(cuò)誤．故選：ABD．20．（2023春·河北邢臺(tái)·高三邢臺(tái)市第二中學(xué)校考階段練習(xí)）已知點(diǎn)SKIPIF1<0，圓C：SKIPIF1<0，點(diǎn)P是圓C上的一點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0C．設(shè)線段PA的中點(diǎn)為Q，則點(diǎn)Q到直線SKIPIF1<0的距離的取值范圍是SKIPIF1<0D．過直線SKIPIF1<0上一點(diǎn)T引圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，則SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0【答案】AD【分析】由圓的方程，設(shè)圓上一點(diǎn)SKIPIF1<0，判斷A，B，C的正誤，數(shù)形結(jié)合，得SKIPIF1<0，判斷D的正誤.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，對(duì)于A，SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0，即P點(diǎn)為SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，SKIPIF1<0，所以點(diǎn)Q到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，如圖所示，SKIPIF1<0，又CMSKIPIF1<0TM，CNSKIPIF1<0TN，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確．故選：AD．三、填空題21．（2023·安徽·統(tǒng)考一模）已知圓SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是參數(shù)），則直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得的弦長的最小值為__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】求出直線所過定點(diǎn)A，判斷定點(diǎn)在圓內(nèi)，數(shù)形結(jié)合知直線SKIPIF1<0截圓SKIPIF1<0所得弦長最小時(shí)，弦心距最大，此時(shí)SKIPIF1<0，即可由勾股定理求出此時(shí)的弦長.【詳解】直線l可化為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以直線l恒過定點(diǎn)SKIPIF1<0，易知點(diǎn)A在圓C內(nèi)，所以直線SKIPIF1<0截圓SKIPIF1<0所得弦長最小時(shí)，弦心距最大，此時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圓SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<