521三角函數的概念課件高一上學期數學人教A版2

三角函數的概念自然界的周期現(xiàn)象函數是描述客觀世界變化規(guī)律的重要模型學習目標1、掌握任意角的三角函數的定義2、已知角α終邊上一點，會求角α的各三角函數值

3、體會數學建模，數形結合，數學運算的基本核心素養(yǎng)A建立數學模型單位圓上的點P以A為起點做逆時針方向旋轉運動，能否建立一個數學模型，描述點P的位置變化情況？OPA思考1:

在點P的運動過程中，有哪些量也是變化的？單擊此處動畫1超鏈接建立數學模型單位圓上的點P以A為起點做逆時針方向旋轉運動，能否建立一個數學模型，描述點P的位置變化情況？思考1:在點P的運動過程中，有哪些量也是變化的？

OPA思考2:當確定時，它的終邊與單位圓的交點P確定嗎？P的坐標確定嗎？Xy(1,0)(x,y)單擊此處動畫2超鏈接終邊唯一確定終邊與單位圓的交點唯一確定思考3:這種對應關系滿足函數定義嗎?若滿足，自變量是誰？終邊唯一確定P點橫坐標X唯一確定終邊唯一確定P點縱坐標y唯一確定函數的定義：設A、B是非空的實數集，如果對于A中的任意一個數X，按照某種確定的對應關系f，在集合B中都有唯一確定的數y和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數。終邊唯一確定終邊與單位圓的交點唯一確定思考3:這種對應關系滿足函數定義嗎?若滿足，自變量是誰？終邊唯一確定P點橫坐標X唯一確定終邊唯一確定P點縱坐標y唯一確定角αP坐標

sinα

cosα

tanα

（1）在單位圓中，畫出下列各角（2）求出各角的終邊與單位圓的交點坐標P（3）求出各角的正弦值、余弦值、正切值思考4：觀察α的正弦，余弦，正切值與點p的坐標之間的關系如何？這種關系能否推廣到任意角呢？單擊此處動畫3超鏈接

三角函數的概念

正弦，余弦，正切函數都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數值的函數.

設α是任意角，α終邊與單位圓交于點P（x,y）(1)P的縱坐標y叫ɑ的正弦函數，記作sinɑ.即y=sinɑ(2)P的橫坐標x叫ɑ的余弦函數，記作cosɑ.即x=cosɑ(3)P的縱坐標與橫坐標的比值叫ɑ的正切函數，記作tanɑ.即=tanɑ

(x0)我們將正弦函數、余弦函數和正切函數統(tǒng)稱為三角函數，通常將它們記為：正弦函數y=sinX余弦函數y=cosX正切函數y=tanX思考5：三個函數的定義域分別是什么?RRPA作者：湛江市第五中學鐘景榮例1:求的正弦、余弦和正切值.xyo思考6:在本例中，角終邊上任意找一點，三個三角函數值會發(fā)生改變嗎？15分析：觀察圖5.2-5,由▲OMP∽▲OM0P0,

根據三角函數的定義可證明.O圖5.2-4r=1xyA(1,0)PP0MM0作者：湛江市第五中學鐘景榮α(5)證明：如圖5.2-5,設角α的終邊與單位圓交于點P0(x0,y0).分別過點P,P0作x軸的垂線PM,P0M0,垂足分別為M,M0,則|P0M0|=|y0|,|PM|=|y|,則|OM0|=|x0|,|OM|=|x|,▲OMP∽▲OM0P0,

任意角α的三角函數值僅與α有關，而與點P在角的終邊上的位置無關.單擊此處動畫4超鏈接16

概念推廣：OP(x,y)xy作者：湛江市第五中學鐘景榮α方法總結18作者：湛江市第五中學鐘景榮2.

已知角θ的終邊過點P(-12,5),求θ的三個三角函數值.

于是，解：由已知可得：

OrxyP(-12,

5)Mθ練習課堂小結1、本節(jié)課你收獲了哪些新知識？

任意角三角函數的定義會用兩種方法求三角函數值2、本節(jié)課用到了哪