專題01 整式中5種常見(jiàn)壓軸題型全攻略（原卷版）

專題01整式中5種常見(jiàn)壓軸題型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一整式中有關(guān)概念的識(shí)別】 1【考點(diǎn)二整式中代數(shù)式表示的實(shí)際意義的辨析】 2【考點(diǎn)三整式中有關(guān)科學(xué)記數(shù)法的計(jì)算】 2【考點(diǎn)四整式計(jì)算中有關(guān)絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用】 3【考點(diǎn)五整式中符合數(shù)字規(guī)律的題型拓展提高】 3【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 4【典型例題】【考點(diǎn)一整式中有關(guān)概念的識(shí)別】【例題1】單項(xiàng)式次數(shù)是（

）A．3次 B．4次 C．5次 D．6次【變式1】如果與的乘積中不含的一次項(xiàng)，那么m的值為（） B．3 C．0 D．1【變式2】若是一個(gè)六次單項(xiàng)式，則．【考點(diǎn)二整式中代數(shù)式表示的實(shí)際意義的辨析】【例題2】下列說(shuō)法正確的是（

）A．表示的平方的式子是 B．表示、、的積的式子是C．x、y兩數(shù)差的平方表示為 D．的意義是x與y和的平方【變式1】下列各說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（

）A．x，y的平方和，用代數(shù)式表示為B．x與y和的5倍，用代數(shù)式表示為C．x的5倍與y的和的一半，用代數(shù)式表示為D．比x的2倍多3的數(shù)，用代數(shù)式表示為【變式2】某文具用品商店將原價(jià)元的筆記本進(jìn)行促銷(xiāo)，下列促銷(xiāo)方式描述正確的是（

）A．按的價(jià)格出售，促銷(xiāo)方式是先打九折，再優(yōu)惠6元B．按的價(jià)格出售，促銷(xiāo)方式是先優(yōu)惠6元，再打九折C．按的價(jià)格出售，促銷(xiāo)方式是先打九折，再優(yōu)惠6元D．按的價(jià)格出售，促銷(xiāo)方式是先漲6元，再打一折【變式3】甲乙兩人歲數(shù)的年齡和等于甲乙兩人年齡差的3倍，甲x歲，乙y歲，則他們的年齡和如何用年齡差表示（

）(x+y) B．(x－y) C．3(x－y) D．3(x+y)【考點(diǎn)三整式中有關(guān)科學(xué)記數(shù)法的計(jì)算】【例題3】計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【變式1】奧密克戎病毒是冠狀病毒的一種，該病毒是一種單鏈RNA病毒，侵入人體后可引起上下呼吸道感染，主要癥狀為發(fā)熱、乏力、干咳．奧密克戎病毒的直徑平均約為110納米，合約米，用科學(xué)記數(shù)法表示米為（

）A．米 B．米 C．米 D．米【變式2】被譽(yù)為“中國(guó)天眼”的500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（簡(jiǎn)稱）是世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡．2018年4月18日，首次發(fā)現(xiàn)的毫秒脈沖星得到國(guó)際認(rèn)證，新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期為秒，是至今發(fā)現(xiàn)的射電流量最弱的高能毫秒脈沖星之一．將用科學(xué)記數(shù)法表示為．【考點(diǎn)四整式計(jì)算中有關(guān)絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用】【例題4】若，則等于．【變式1】若，則．【變式2】已知，則．【變式3】已知方程，則．【考點(diǎn)五整式中符合數(shù)字規(guī)律的題型拓展提高】【例題5】如圖，直角的周長(zhǎng)為2023，在其內(nèi)部有5個(gè)小直角三角形，且這5個(gè)小直角三角形都有一條邊與平行，則這5個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)之和是．【變式1】如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建正三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六邊形共用了172根火柴棍，并且正三角形的個(gè)數(shù)比正六邊形的個(gè)數(shù)多8個(gè)，那么能連續(xù)搭建正三角形的個(gè)數(shù)是．【變式2】觀察下列單項(xiàng)式：，……，按此規(guī)律第10個(gè)單項(xiàng)式可以表示為．【變式3】【觀察與發(fā)現(xiàn)】，，，，，，…，(1)直接寫(xiě)出：第7個(gè)單項(xiàng)式是______；第8個(gè)單項(xiàng)式是______；(2)第2n（n大于0的整數(shù)）個(gè)單項(xiàng)式是什么？并指出它的系數(shù)和次數(shù)．75．觀察下列單項(xiàng)式：．(1)請(qǐng)你寫(xiě)出第個(gè)，第個(gè)單項(xiàng)式．(2)第個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是多少？(3)第個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是多少？(4)根據(jù)上面的歸納，請(qǐng)寫(xiě)出第個(gè)單項(xiàng)式【過(guò)關(guān)檢測(cè)】選擇題1．下列各式中，符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)要求的是（

）．A． B． C． D．2．蘋(píng)果原價(jià)是每千克a元，現(xiàn)在按八折出售，假如現(xiàn)在要買(mǎi)，那么需要付費(fèi)（

）A．元 B．元 C．元 D．元3．一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，那么這個(gè)兩位數(shù)是（

）．A． B． C． D．4．下列各式：2m，0，-2n，，中，代數(shù)式有（

）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)5．規(guī)定．則（

）A． B．3 C． D．16．如圖，梯形上、下底分別為、，高線長(zhǎng)恰好等于圓的直徑，則圖中陰影部分的面積是（

）．

A． B． C． D．二.填空題7.若是一個(gè)六次單項(xiàng)式，則．8．計(jì)算：．9．單項(xiàng)式的次數(shù)為.10．若的計(jì)算結(jié)果中項(xiàng)的系數(shù)為3，則．11.若，則．12.一件衣服按原價(jià)的八折銷(xiāo)售，現(xiàn)價(jià)為元，則原價(jià)為元．（用含的代數(shù)式表示）13．已知兩個(gè)數(shù)與，在數(shù)軸上表示這兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)且這兩點(diǎn)之間的距離是9，若數(shù)的絕對(duì)值是數(shù)的絕對(duì)值的2倍，則的值是．14．單項(xiàng)式的系數(shù)是；若是三次二項(xiàng)式，則等于．15．多項(xiàng)式是九次二項(xiàng)式，則m的值為．16．若關(guān)于x、y的多項(xiàng)式的次數(shù)是3，則式子的值為．17．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是次；多項(xiàng)式是次多項(xiàng)式．18．若關(guān)于x的多項(xiàng)式不含x和項(xiàng)，則．19．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作詳解九章算法中揭示了為非負(fù)整數(shù)展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如下，后人也將表格稱為“楊輝三角”．…則展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是．三．綜合題20．觀察下面三行數(shù)：、、、、…①、、、、…②、、、、…③（1）第①行數(shù)的第個(gè)數(shù)是；（2）設(shè)第①行數(shù)中有一個(gè)數(shù)為，第②行數(shù)中對(duì)應(yīng)位置的數(shù)為；第③行數(shù)中對(duì)應(yīng)位置的數(shù)為；根據(jù)（2）中的結(jié)論，若這三個(gè)數(shù)的和是，則這個(gè)數(shù)存在嗎？若存在，它是第①行的第幾個(gè)數(shù)？21．已知下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦(1)其中單項(xiàng)式有_______（寫(xiě)序號(hào)），它們的系數(shù)分別是_________（按前一空答案的順序作答）．(2)其中多項(xiàng)式有_______（寫(xiě)序號(hào)），它們的次數(shù)分別是_________（按前一空答案的順序作答）．22．先化簡(jiǎn)，再求值：已知滿足．(1)求；(2)求．已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，，求的值．若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是2，則代數(shù)式的值為多少？已知a和b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，h是的絕對(duì)值，的值．26．已知關(guān)于的多項(xiàng)式，其中，，，為互不相等的整數(shù)．(1)若，求的值；(2)在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式的值為，求的值；(3)在（1）、（2）條件下，若時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式的值是，求的值．27.如