專題12 難點探究專題：解直角三角形應(yīng)用與特殊幾何圖形的綜合壓軸題三種模型全攻略（原卷版）

專題12難點探究專題：解直角三角形應(yīng)用與特殊幾何圖形的綜合壓軸題三種模型全攻略【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【類型一解直角三角形應(yīng)用與特殊三角形的綜合】 1【類型二解直角三角形應(yīng)用與特殊四邊形的綜合】 8【類型三解直角三角形應(yīng)用與其他知識的綜合】 14【典型例題】【類型一解直角三角形應(yīng)用與特殊三角形的綜合】例題：（2023秋·福建泉州·九年級校考階段練習(xí)）中國傳統(tǒng)建筑屋頂設(shè)計是中國古代建筑之瑰寶．常見的屋頂種類主要有院殿頂、歇山頂、硬山頂、懸山頂、攢尖頂、卷棚頂和平頂?shù)龋鐖D1的古代建筑屋頂，被稱為“懸山頂”，它的側(cè)視圖呈軸對稱圖形，如圖2所示，已知屋檐米，屋頂E到支點C的距離米，墻體高米，屋面坡角．（參考數(shù)值：）(1)求房屋內(nèi)部寬度的長；(2)求點A與屋面的距離．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·重慶沙坪壩·九年級重慶八中校考階段練習(xí)）露營愛好者在露營時為遮陽和防雨會借助垂直于地面的樹干搭建一種“天幕”，其截面示意圖是軸對稱圖形，對稱軸是垂直于地面的支撐桿，用繩子拉直后系在樹干上的點A處，使得A，C，E在一條直線上，通過調(diào)節(jié)點A的高度可控制“天幕”的開合，若米，于點O（參考數(shù)據(jù)：，，）

(1)天晴時打開“天幕”，若，求遮陽寬度EF；（結(jié)果保留一位小數(shù)）(2)下雨時收攏“天幕”，由減小到，求點O下降的高度．（結(jié)果保留一位小數(shù)）2．（2023春·海南?？凇ぞ拍昙壓？谝恢行？计谥校┯图垈阌兄馇甑臍v史，被列入國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄；在一次活動中，小文了解了油紙傘文化的內(nèi)涵，決定進(jìn)行設(shè)計傘的實踐活動．小文依據(jù)黃金分割的美學(xué)設(shè)計理念，設(shè)計了中截面如圖所示的傘骨結(jié)構(gòu)（其中）：傘柄始終平分，，當(dāng)時，傘完全打開，此時．(1)，；(2)求線段的長；（結(jié)果保留整根號）(3)請問最少需要準(zhǔn)備多長的傘柄？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）3．（2023·河南周口·校聯(lián)考二模）“工欲善其事，必先利其器”，如圖所示的是釣魚愛好者的神器“晴雨傘”，其截面示意圖是軸對稱圖形，對稱軸是垂直于地面的支桿，用繩子拉直后系在樹干上的點處（），使得，，在一條直線上，通過調(diào)節(jié)點的高度可控制“晴雨傘”的開合，“晴雨傘”，于點，支桿與樹干的橫向距離．

(1)天晴時打開“晴雨傘”，若，求遮陽寬度．(2)下雨時收攏“晴雨傘”，使由減少到，求點下降的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）4．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考三模）圖是一款筆記本電腦支架，它便于電腦散熱，減輕使用者的頸椎壓力．圖是支架與電腦底部的接觸面以及側(cè)面的抽象圖，已知，互相平分于點，，若，．

(1)求的長．(2)求點到底架的高（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）．【類型二解直角三角形應(yīng)用與特殊四邊形的綜合】例題：（2023春·江西南昌·九年級南昌市第二十八中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）某景區(qū)草地上豎立著一個如圖（1）所示的雕塑，現(xiàn)將其中兩個近似大小相同的矩形框架抽象成如圖（2）所示的圖形，矩形可由矩形繞點旋轉(zhuǎn)得到，點在上，延長交于點．連接．

(1)判斷四邊形的形狀并給予證明；(2)若點在水平地面上，與水平地面平行，，求點到水平地面的距離．（結(jié)果精確到．）參考數(shù)據(jù)：【變式訓(xùn)練】1．（2023春·江西九江·九年級統(tǒng)考期中）圖1是某校教學(xué)樓墻壁上文化長廊中的兩幅圖案，現(xiàn)將這兩個正方形轉(zhuǎn)化為平面圖形得到圖2，并測得正方形與正方形的面積相等，且，

(1)判斷四邊形的形狀，并說明理由．(2)求的長．（參考數(shù)據(jù)：）2．（2023·山東青島·統(tǒng)考二模）如圖1，一吸管杯放置在水平桌面上，矩形為其橫截面，為吸管，其示意圖如圖所示，，，．將杯子繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使與水平線平行(如圖3)．(1)杯子與水平線的夾角______；(2)由圖2到圖3，點A的位置是升高了還是下降了？變化了多少厘米？(結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，)3．（2020·江西贛州·統(tǒng)考一模）如圖是一個晾衣架的實物圖，支架的基本圖形是菱形，MN是晾衣架的一個滑槽，點P在滑槽MN上、下移動時，晾衣架可以伸縮，其示意圖如圖所示，已知每個菱形的邊長均為20cm，且．當(dāng)點P向下滑至點N處時，測得時求滑槽MN的長度；此時點A到直線DP的距離是多少？當(dāng)點P向上滑至點M處時，點A在相對于的情況下向左移動的距離是多少？結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)【類型三解直角三角形應(yīng)用與其他知識的綜合】例題：（2023秋·山東威海·九年級山東省文登第二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）圖1是某越野車的側(cè)面示意圖，折線段表示車后蓋，已知，，，該車的高度．如圖2，打開后備箱，車后蓋落在處，與水平面的夾角．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）

(1)求打開后備箱后，車后蓋最高點到地面l的距離；(2)若小琳爸爸的身高為，他從打開的車后蓋處經(jīng)過，有沒有碰頭的危險？請說明理由．【變式訓(xùn)練】1．在日常生活中我們經(jīng)常使用訂書機(jī)，如圖，是訂書機(jī)的托板，壓柄繞著點B旋轉(zhuǎn)，連接桿的一端點D固定，點E從A向B滑動，在滑動過程中，的長保持不變，已知．

(1)如圖1，當(dāng)，B、E之間的距離為，求連接桿的長度．(2)現(xiàn)將壓柄從圖1的位置旋轉(zhuǎn)到與底座垂直，如圖2所示，求在此過程中點E滑動的距離．2．（2023秋·河北石家莊·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖1，某款線上教學(xué)設(shè)備由底座，支撐臂，連桿，懸臂和安裝在處的攝像頭組成．如圖2是該款設(shè)備放置在水平桌面上的示意圖，已知支撐臂，，固定，可通過調(diào)試懸臂與連桿的夾角提高拍攝效果．

(1)當(dāng)懸臂與桌面平行時，=___________°(2)問懸臂端點到桌面的距離約為多少？(3)已知攝像頭點到桌面的距離為30cm時拍攝效果較好，那么此時懸臂與連桿的夾角的度數(shù)約為多少？（參考數(shù)據(jù)：）3．（2023·江西吉安·校考模擬預(yù)測）一抽紙紙筒被安裝在豎直墻面上，圖1是其側(cè)面示意圖，其中，，，紙筒蓋可以繞著點旋轉(zhuǎn)，關(guān)閉時點與點重合，，，，．

(1)若，求紙筒蓋關(guān)閉時點運(yùn)動的路徑長；(2)如圖2，當(dāng)一卷底面直徑為的圓柱體紙巾恰好能放入紙筒內(nèi)時，求紙筒蓋要打開的最小角的度數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：，，，）4．（2023·河南南陽·校聯(lián)考三模）如圖1是某工廠生產(chǎn)的某種多功能兒童車，根據(jù)需要可變形為滑板車或三輪車，圖2、圖3是其示意圖，已知前后車輪半徑相同，車桿的長為60cm，點D是的中點，前支撐板，后支撐板，車桿與所成的．

(1)如圖2，當(dāng)支撐點E在水平線上時，支撐點E與前輪軸心B之間的距離的長；(2)如圖3，當(dāng)座板與地面保持平行時，問變形前后兩軸心的長度有沒有發(fā)生變化？若不變，請通過計算說明；若變化，請求出變化量．（參考數(shù)據(jù)：，，）5．（2023春·浙江嘉興·九年級?？茧A段練習(xí)）某種落地?zé)羧鐖D1所示，為立桿，其高為；為支桿，它可繞點B旋轉(zhuǎn)，其中長為；為懸桿，滑動懸桿可調(diào)節(jié)的長度．支桿與懸桿之間的夾角為．

(1)如圖2，當(dāng)支桿與地面垂直，且的長為時，求燈泡懸掛點D距離地面的高度；(2)在圖2所示的狀態(tài)下，將支桿BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，同時調(diào)節(jié)的長（如圖3），此時測得燈泡懸掛點D到地面的距離為，求的長．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）6．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）小磊安裝了一個連桿裝置，他將兩根定長的金屬桿各自的一個端點固定在一起，形成的角大小可變，將兩桿各自的另一個端點分別固定在門框和門的頂部．如圖1是俯視圖，分別表示門框