沈陽大學《數(shù)值計算方法》2023-2024學年第一學期期末試卷

裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共3頁沈陽大學《數(shù)值計算方法》

2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知，則等于（）A.B.C.2xD.2、當時，下列函數(shù)中哪個是無窮小量？（）A.B.C.D.3、已知函數(shù)，對于該函數(shù)，當趨近于時，函數(shù)的極限值會呈現(xiàn)怎樣的情況呢？（）A.極限為2B.極限為1C.極限不存在D.極限為04、已知函數(shù)，求其反函數(shù)的導數(shù)。()A.B.C.D.5、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.和C.D.和6、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.7、求曲線在點處的切線方程是什么？利用導數(shù)求切線方程。（）A.B.C.D.8、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是多少？（）A.B.和C.D.9、判斷級數(shù)∑(n=1到無窮)(-1)^n*(n/(n+1))的斂散性（）A.絕對收斂；B.條件收斂；C.發(fā)散；D.無法確定10、已知函數(shù)，求是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)求導公式，結(jié)果為_________。2、設(shè)，求的導數(shù)為____。3、求函數(shù)的定義域為____。4、已知函數(shù)，求函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式為____。5、求由曲線與直線所圍成的圖形的面積，結(jié)果為_________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導，且。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，。證明：存在，，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且。證明：對于介于和之間的任意實數(shù)，存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)，其中，。若函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值為，最小值為