《單樣本非參數(shù)檢驗(yàn)》課件

單樣本非參數(shù)檢驗(yàn)單樣本非參數(shù)檢驗(yàn)是用來檢驗(yàn)一個樣本的總體參數(shù)是否與已知值相等的統(tǒng)計(jì)方法。它適用于數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布或無法得知總體分布的情況。課程大綱統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的基本概念介紹假設(shè)檢驗(yàn)的定義、步驟、類型和基本原理。參數(shù)檢驗(yàn)與非參數(shù)檢驗(yàn)比較參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)的適用范圍、優(yōu)缺點(diǎn)和區(qū)別。單樣本非參數(shù)檢驗(yàn)重點(diǎn)講解單樣本符號檢驗(yàn)、單樣本W(wǎng)ilcoxon秩和檢驗(yàn)等方法。案例分析結(jié)合實(shí)際案例，演示單樣本非參數(shù)檢驗(yàn)的應(yīng)用步驟和結(jié)果解讀。統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的基本概念檢驗(yàn)假設(shè)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)關(guān)于總體參數(shù)的假設(shè)，例如均值或方差。假設(shè)檢驗(yàn)使用樣本數(shù)據(jù)來評估假設(shè)是否成立。顯著性水平顯著性水平（α）表示拒絕正確假設(shè)的風(fēng)險(xiǎn)。通常，顯著性水平設(shè)置為0.05，這意味著拒絕正確假設(shè)的概率為5%。p值p值是觀察到樣本數(shù)據(jù)或更極端數(shù)據(jù)的概率，假設(shè)原假設(shè)成立。如果p值小于顯著性水平，則拒絕原假設(shè)。參數(shù)檢驗(yàn)與非參數(shù)檢驗(yàn)參數(shù)檢驗(yàn)參數(shù)檢驗(yàn)通常應(yīng)用于數(shù)據(jù)符合特定分布假設(shè)的情況，例如正態(tài)分布。非參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)不依賴于特定分布假設(shè)，適用于各種數(shù)據(jù)類型。單樣本t檢驗(yàn)1數(shù)據(jù)類型連續(xù)型數(shù)據(jù)2總體分布正態(tài)分布3樣本量樣本量較小4目標(biāo)檢驗(yàn)樣本均值是否與總體均值相符單樣本t檢驗(yàn)是用于檢驗(yàn)單個樣本的均值是否與已知總體均值相符的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法。它假設(shè)數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布，樣本量較小，并使用t統(tǒng)計(jì)量來進(jìn)行檢驗(yàn)。單樣本t檢驗(yàn)的應(yīng)用1比較樣本均值與已知總體均值檢驗(yàn)一個樣本的均值是否與已知的總體均值顯著不同，例如檢驗(yàn)一批產(chǎn)品的平均重量是否符合標(biāo)準(zhǔn)。2檢驗(yàn)樣本均值是否發(fā)生變化比較同一總體在不同時間或不同條件下采集的兩個樣本均值，例如檢驗(yàn)?zāi)稠?xiàng)醫(yī)療干預(yù)措施是否有效地改變了患者的平均血壓。3評估實(shí)驗(yàn)效果比較實(shí)驗(yàn)組與對照組的樣本均值，例如檢驗(yàn)新藥是否有效地降低了患者的平均血糖水平。單樣本非參數(shù)檢驗(yàn)1無需假設(shè)數(shù)據(jù)分布不需符合特定模型。2靈活應(yīng)用適用于各種數(shù)據(jù)類型。3抗異常值不易受極端值影響。單樣本非參數(shù)檢驗(yàn)適用于樣本數(shù)據(jù)分布未知或無法滿足參數(shù)檢驗(yàn)假設(shè)的情況。這種方法通過觀察數(shù)據(jù)的秩和來判斷樣本數(shù)據(jù)的總體特征是否符合預(yù)期的假設(shè)。單樣本符號檢驗(yàn)步驟1：提出假設(shè)建立原假設(shè)和備擇假設(shè)，檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)樣本均值是否與總體均值存在顯著差異。步驟2：數(shù)據(jù)準(zhǔn)備收集樣本數(shù)據(jù)，并計(jì)算每個樣本值與總體均值的差值（符號）步驟3：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)樣本值符號的個數(shù)，并計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，該統(tǒng)計(jì)量反映符號的分布情況。步驟4：確定臨界值根據(jù)顯著性水平和樣本量確定臨界值，比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與臨界值的大小，判斷是否拒絕原假設(shè)。步驟5：得出結(jié)論根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果，得出結(jié)論，判斷樣本均值與總體均值之間是否具有顯著差異。單樣本符號檢驗(yàn)的步驟步驟一：確定零假設(shè)首先，需要確定零假設(shè)，通常為總體中位數(shù)等于某個特定值。步驟二：收集樣本數(shù)據(jù)收集樣本數(shù)據(jù)，并計(jì)算每個數(shù)據(jù)與總體中位數(shù)的差值。步驟三：計(jì)算符號根據(jù)差值，判斷數(shù)據(jù)是否大于總體中位數(shù)，若大于，則記為“+”號，否則記為“?”號。步驟四：計(jì)算符號數(shù)計(jì)算樣本中“+”號和“?”號的數(shù)量，并根據(jù)符號數(shù)確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。步驟五：確定臨界值根據(jù)顯著性水平和樣本大小，確定臨界值，并與檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行比較。步驟六：得出結(jié)論若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于臨界值，則拒絕零假設(shè)，表明樣本中位數(shù)與總體中位數(shù)存在顯著差異。單樣本符號檢驗(yàn)的應(yīng)用單樣本符號檢驗(yàn)在實(shí)際應(yīng)用中有很多案例，例如：1醫(yī)學(xué)研究比較新藥與安慰劑的療效2市場調(diào)查測試廣告對消費(fèi)者行為的影響3心理學(xué)研究評估心理治療的有效性單樣本W(wǎng)ilcoxon秩和檢驗(yàn)1步驟一：排序?qū)⑺袠颖緮?shù)據(jù)從小到大排序，并記錄每個樣本數(shù)據(jù)的秩。2步驟二：計(jì)算秩和計(jì)算所有樣本數(shù)據(jù)的秩和。3步驟三：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的秩和計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，用于判斷樣本數(shù)據(jù)是否與假設(shè)總體數(shù)據(jù)存在顯著差異。單樣本W(wǎng)ilcoxon秩和檢驗(yàn)的步驟1設(shè)定原假設(shè)和備擇假設(shè)檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)是否來自特定總體。2計(jì)算秩和將樣本數(shù)據(jù)從小到大排序并賦予秩。3確定臨界值根據(jù)樣本量和顯著性水平查表。4比較秩和與臨界值拒絕或接受原假設(shè)。Wilcoxon秩和檢驗(yàn)是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法。它適用于單樣本數(shù)據(jù)，用來檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)是否來自特定總體。單樣本W(wǎng)ilcoxon秩和檢驗(yàn)的應(yīng)用1醫(yī)療領(lǐng)域檢驗(yàn)藥物療效、治療方法效果2心理學(xué)研究比較不同心理干預(yù)方法的有效性3教育研究評估不同教學(xué)方法的教學(xué)效果4市場營銷評估廣告效果、產(chǎn)品滿意度Wilcoxon秩和檢驗(yàn)適用于單樣本數(shù)據(jù)，可以用來檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)是否來自某個特定的總體分布。單樣本Kruskal-Wallis秩和檢驗(yàn)1步驟一：將所有樣本數(shù)據(jù)合并排序，并計(jì)算每個數(shù)據(jù)在總體排序中的秩。2步驟二：計(jì)算每個樣本的秩和。3步驟三：根據(jù)秩和計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H。4步驟四：根據(jù)H值和自由度，查表或軟件計(jì)算p值。5步驟五：比較p值與顯著性水平α，得出結(jié)論。單樣本Kruskal-Wallis秩和檢驗(yàn)的步驟步驟1：提出假設(shè)首先要明確研究問題，并提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。原假設(shè)通常是總體分布相同，而備擇假設(shè)則與原假設(shè)相反。步驟2：數(shù)據(jù)準(zhǔn)備收集樣本數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，計(jì)算每個樣本的秩和。秩和是指每個樣本中各個觀測值在所有觀測值中的排序。步驟3：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算Kruskal-Wallis檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，該統(tǒng)計(jì)量衡量了樣本秩和之間的差異。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式較為復(fù)雜，可以使用統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行計(jì)算。步驟4：確定臨界值根據(jù)樣本數(shù)量、自由度和顯著性水平確定臨界值。臨界值是一個閾值，如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于臨界值，則拒絕原假設(shè)。步驟5：做出決策將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與臨界值進(jìn)行比較，如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于臨界值，則拒絕原假設(shè)，否則接受原假設(shè)。單樣本Kruskal-Wallis秩和檢驗(yàn)的應(yīng)用1比較樣本均值檢驗(yàn)單個樣本的均值是否與已知總體均值存在顯著差異。2非正態(tài)分布適用于數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布的情況。3獨(dú)立樣本檢驗(yàn)數(shù)據(jù)來自獨(dú)立的樣本。4數(shù)據(jù)類型適用于連續(xù)型或有序分類數(shù)據(jù)。單樣本Kruskal-Wallis秩和檢驗(yàn)在實(shí)際應(yīng)用中非常廣泛，特別適用于數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布的情況。其他單樣本非參數(shù)檢驗(yàn)11.單樣本莫德檢驗(yàn)適用于檢驗(yàn)兩個總體均值之差是否為零，當(dāng)數(shù)據(jù)呈非正態(tài)分布時適用。22.單樣本布朗-福賽斯檢驗(yàn)當(dāng)數(shù)據(jù)存在離群值或異方差時，可采用該檢驗(yàn)。33.單樣本麥考林檢驗(yàn)適用于檢驗(yàn)兩個總體均值之比是否為一。44.單樣本卡方檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)定類變量的頻數(shù)分布是否符合預(yù)期分布。單樣本非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)缺點(diǎn)靈活適用適用于各種數(shù)據(jù)類型，不受數(shù)據(jù)分布限制。穩(wěn)健性強(qiáng)對異常值和數(shù)據(jù)偏斜不敏感。操作簡便計(jì)算方法相對簡單，易于理解和實(shí)施。信息損失可能導(dǎo)致部分信息丟失，降低檢驗(yàn)效力。單樣本非參數(shù)檢驗(yàn)在實(shí)際應(yīng)用中的注意事項(xiàng)數(shù)據(jù)類型單樣本非參數(shù)檢驗(yàn)適用于非正態(tài)分布數(shù)據(jù)，如等級數(shù)據(jù)或類別數(shù)據(jù)。樣本量非參數(shù)檢驗(yàn)對樣本量要求較低，適用于小樣本研究。檢驗(yàn)假設(shè)非參數(shù)檢驗(yàn)的檢驗(yàn)假設(shè)通常較弱，適用于對總體分布缺乏先驗(yàn)知識的情況。結(jié)果解釋非參數(shù)檢驗(yàn)的結(jié)果需要謹(jǐn)慎解釋，要考慮實(shí)際情況。案例分析1案例分析1：某公司對新產(chǎn)品進(jìn)行市場調(diào)研，收集了100名消費(fèi)者的滿意度評分。假設(shè)滿意度評分服從正態(tài)分布，公司想檢驗(yàn)新產(chǎn)品的平均滿意度評分是否高于行業(yè)平均水平。案例分析2本案例以某公司員工滿意度調(diào)查為例，通過單樣本非參數(shù)檢驗(yàn)方法分析員工對公司薪酬福利的滿意度是否顯著高于行業(yè)平均水平。研究人員首先收集了該公司的員工滿意度調(diào)查數(shù)據(jù)，然后將數(shù)據(jù)與行業(yè)平均水平進(jìn)行比較。應(yīng)用單樣本符號檢驗(yàn)方法，分析結(jié)果顯示，該公司的員工對薪酬福利的滿意度顯著高于行業(yè)平均水平，說明該公司的薪酬福利制度對員工具有較高的吸引力。案例分析3某公司希望調(diào)查新產(chǎn)品上市后的用戶滿意度。收集了100位用戶的評分?jǐn)?shù)據(jù)，評分范圍為1-5分，并希望了解用戶對產(chǎn)品的滿意程度是否高于平均水平?？梢圆捎脝螛颖痉枡z驗(yàn)來分析該案例。首先需要確定零假設(shè)，即用戶滿意度評分與平均水平相等。然后，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算符號檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果，可以得出結(jié)論，即用戶對產(chǎn)品的滿意度是否高于平均水平。案例分析4案例分析4：使用單樣本非參數(shù)檢驗(yàn)對某公司員工工作滿意度進(jìn)行分析。分析結(jié)果表明，該公司的員工工作滿意度普遍較低，這可能與工作壓力大、工作量大、工作環(huán)境差等因素有關(guān)。通過單樣本非參數(shù)檢驗(yàn)，我們可以確定該公司的員工工作滿意度是否顯著低于行業(yè)平均水平，并為公司改進(jìn)員工工作滿意度提供科學(xué)依據(jù)。案例分析5這是一個關(guān)于使用單樣本非參數(shù)檢驗(yàn)分析某公司員工滿意度數(shù)據(jù)的案例。該案例展示了如何利用單樣本符號檢驗(yàn)來判斷員工滿意度是否發(fā)生了顯著變化。同時，案例還分析了不同因素對員工滿意度的影響，例如薪資水平、工作環(huán)境等。小結(jié)單樣本非參數(shù)檢驗(yàn)適用于數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布，或樣本量較小的情況。無需對數(shù)據(jù)的分布進(jìn)行假設(shè)。應(yīng)用廣泛可用于分析不同類型的數(shù)據(jù)，如排名、等級、計(jì)數(shù)等。多種檢驗(yàn)方法符號檢驗(yàn)、Wilcoxon秩和檢驗(yàn)、Kruskal-Wallis秩和檢驗(yàn)等。注意事項(xiàng)選擇合適的檢驗(yàn)方法，解釋檢驗(yàn)結(jié)果。思考與討論本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了單樣本非參數(shù)檢驗(yàn)的基本概念、方法和應(yīng)用。請大家思考以下問題：1.單樣本非參數(shù)檢驗(yàn)的適用范圍是什么？2.單樣本非參數(shù)檢驗(yàn)與參數(shù)檢驗(yàn)有什么區(qū)別？3.在實(shí)際應(yīng)用中，如何選擇合適的單樣本非參數(shù)