常微分方程（湖南理工學(xué)院）知到智慧樹(shù)章節(jié)測(cè)試課后答案2024年秋湖南理工學(xué)院

常微分方程（湖南理工學(xué)院）知到智慧樹(shù)章節(jié)測(cè)試課后答案2024年秋湖南理工學(xué)院第一章單元測(cè)試

下列方程中為常微分方程的是(

)

A:B:C:D:

答案:下列微分方程是線性的是(

)

A:B:C:D:

答案:

A:二階B:一階

答案:一階

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)

A:B:C:

答案:

A:B:C:

答案:

A:B:C:

答案:常微分方程的通解的表達(dá)式中，所包含的獨(dú)立的任意常數(shù)的個(gè)數(shù)恰好與該方程的階數(shù)相同。

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

第二章單元測(cè)試

A:B:C:

答案:下列微分方程中是變量分離方程(

)

A:B:C:D:

答案:；；下列微分方程中是齊次方程(

)

A:B:C:

答案:；

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)一階非齊次線性方程的通解=對(duì)應(yīng)齊次方程通解+自身的一個(gè)特解。

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)

A:B:C:

答案:

A:B:C:

答案:

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)

第三章單元測(cè)試

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)柯西-皮卡定理的證明的步驟有（）

A:證明此收斂的極限函數(shù)為所求初值問(wèn)題的解B:證明此逐步逼近序列一致收斂C:求解微分方程的初值問(wèn)題等價(jià)于求解一個(gè)積分方程D:構(gòu)造一個(gè)連續(xù)的逐步逼近序列E:證明唯一性

答案:證明此收斂的極限函數(shù)為所求初值問(wèn)題的解；證明此逐步逼近序列一致收斂；求解微分方程的初值問(wèn)題等價(jià)于求解一個(gè)積分方程；構(gòu)造一個(gè)連續(xù)的逐步逼近序列；證明唯一性柯西-皮卡定理的證明中構(gòu)造一個(gè)連續(xù)的逐步逼近序列是皮卡逐步逼近函數(shù)序列。

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)柯西-皮卡定理中的兩個(gè)條件,連續(xù)性條件和李氏條件是保證Cauchy問(wèn)題存在唯一的充分條件，而非必要條件。

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)貝爾曼不等式用來(lái)證明柯西-皮卡定理中解的存在性。

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)求解奇解（包絡(luò)線）的方法有C-判別曲線法、P-判別曲線法。

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

第四章單元測(cè)試

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)若向量組線性相關(guān)，則它們的朗斯基行列式為0。

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)若方程的解的朗斯基行列式不為0，則方程的解線性無(wú)關(guān)。

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)下列說(shuō)法正確的是（

）。

A:方程的基本解組線性相關(guān)B:非齊線性方程的通解等于對(duì)應(yīng)齊次方程的通解與自身的一個(gè)特解之和C:齊線性方程的通解等于對(duì)應(yīng)齊次方程的通解與自身的一個(gè)特解之和

答案:方程的基本解組線性相關(guān)；非齊線性方程的通解等于對(duì)應(yīng)齊次方程的通解與自身的一個(gè)特解之和下列說(shuō)法正確的是（

）。

A:常系數(shù)線性齊次方程的求解問(wèn)題歸結(jié)為求一個(gè)基本解組B:常系數(shù)非齊次線性方程的通解為本身的特解與對(duì)應(yīng)齊次方程的通解之和C:常系數(shù)齊次線性方程的求解方法(單根情形)：待定系數(shù)法

答案:常系數(shù)線性齊次方程的求解問(wèn)題歸結(jié)為求一個(gè)基本解組；常系數(shù)非齊次線性方程的通解為本身的特解與對(duì)應(yīng)齊次方程的通解之和；常系數(shù)齊次線性方程的求解方法(單根情形)：待定系數(shù)法

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)

第五章單元測(cè)試

矩陣乘積的導(dǎo)數(shù)等于矩陣導(dǎo)數(shù)的乘積。

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)非齊線性微分方程組解的線性組合也是它的解。

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)一個(gè)解矩陣是基解矩陣的充要條件是解矩陣的行列式不為0。

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)若向量函數(shù)在區(qū)間上線性相關(guān)，則它們的朗斯基行列式不為0。

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)非齊次線性方程組的任意兩個(gè)解的和為對(duì)應(yīng)齊次線性方程組的解。

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)非齊次線性方程組的任意兩個(gè)解的差為對(duì)應(yīng)齊次線性方程組的解。

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)

第六章單元測(cè)試

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)兩種群間的關(guān)系有相互競(jìng)爭(zhēng)，相互依存，弱肉強(qiáng)食。

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)Volterra模型的平凡奇點(diǎn)是x=0,y=0

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)由于平凡奇點(diǎn)表示兩個(gè)種群都滅絕，所以研究Volterra模型非平凡奇點(diǎn)無(wú)意義。

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)對(duì)于Volterra模型，根據(jù)特征根的分類判斷奇點(diǎn)的類型，并判斷它的穩(wěn)定性。