山西省臨汾市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期第二次能力訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期素養(yǎng)形成第二次能力訓(xùn)練初一數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．全卷共6頁(yè)，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷相應(yīng)的位置上．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．計(jì)算的結(jié)果正確的是（）A．2 B．2x C．8 D．8x2．下面幾何體中，不是棱柱的是（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．4．圖①是巴黎奧運(yùn)會(huì)頒獎(jiǎng)現(xiàn)場(chǎng)，圖②是領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的示意圖，則此領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的俯視圖是（）A． B．C． D．5．已知，則的值為（）A． B． C．11 D．126．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是（）A． B． C． D．7．近幾年智能手機(jī)已成為人們生活中不可缺少的一部分，智能手機(jī)價(jià)格也不斷地降低．某品牌智能手機(jī)原售價(jià)為m元，現(xiàn)打八五折，再降價(jià)n元，那么該手機(jī)現(xiàn)在的售價(jià)為（）A．元 B．元C．元 D．元8．如圖是某幾何體的展開(kāi)圖，該幾何體是（）A．四棱錐 B．三棱錐 C．四棱柱 D．圓柱9．若關(guān)于的多項(xiàng)式中不含有的一次項(xiàng)，則的值是（）A．0 B． C．2 D．310．如圖，C為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段AC上，且，若，則AB的長(zhǎng)度為（）A．6 B．8 C．10 D．12第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．寫(xiě)出的一個(gè)同類(lèi)項(xiàng)___________．12．如圖，小亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是___________．13．如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，每個(gè)面上都標(biāo)有一個(gè)有理數(shù)，且相對(duì)面上的兩個(gè)有理數(shù)相等，則的值為_(kāi)__________．14．一個(gè)多項(xiàng)式加上等于，則這個(gè)多項(xiàng)式為_(kāi)__________．15．將一些完全相同的圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律擺放，第①個(gè)圖中有4個(gè)圓點(diǎn)，第②個(gè)圖中有7個(gè)圓點(diǎn)，第③個(gè)圖中有12個(gè)圓點(diǎn)，…，按此規(guī)律，則第n個(gè)圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是___________．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)與出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．（每小題5分，共10分）計(jì)算：（1） （2）．17．（每小題7分，共14分）先化簡(jiǎn)，再求值．（1）．其中，．（2），其中．18，（本題10分）在平整的地面上，有一個(gè)由10個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，如圖所示．（1）請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的三視圖；（2）在這個(gè)幾何體上再擺放一個(gè)相同的小正方體，并保持這個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖不變．①添加小正方體的方法共有__________種．②請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出一種添加小正方體后，新得到的幾何體的左視圖．19．（本題7分）（1）如圖1所示的平面圖形是幾個(gè)立體圖形的表面展開(kāi)圖，請(qǐng)寫(xiě)出這些立體圖形的名稱(chēng)．①__________；②__________；③__________；④__________．（2）如圖2是某立體圖形的表面展開(kāi)圖，請(qǐng)計(jì)算該立體圖形的體積．20．（本題8分）已知兩個(gè)多項(xiàng)式A、B，其中，小明在計(jì)算時(shí)，誤將其抄成了，求得結(jié)果為．（1）求多項(xiàng)式A．（2）多項(xiàng)式，是否存在數(shù)，使得關(guān)于a，b的多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)結(jié)果與的值無(wú)關(guān)？若存在，請(qǐng)求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（本題7分）請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．“整體思想”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)求值中應(yīng)用極為廣泛．比如，，類(lèi)似地，我們把看成一個(gè)整體，則．【嘗試應(yīng)用】根據(jù)閱讀內(nèi)容，運(yùn)用“整體思想”，解答下列問(wèn)題：（1）化簡(jiǎn)的結(jié)果是___________；（2）化簡(jiǎn)求值：，其中．【拓展探索】（3）已知，則的值為_(kāi)__________．22．（本題9分）某商店銷(xiāo)售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定價(jià)100元，羽毛球每桶定價(jià)16元，“雙十一”期間該商店決定開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶(hù)提供以下兩種優(yōu)惠方案．方案一：買(mǎi)一副羽毛球拍送一桶羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定價(jià)的8折付款．現(xiàn)某客戶(hù)要到該商店購(gòu)買(mǎi)羽毛球拍20副，羽毛球x桶（）．（1）若該客戶(hù)按方案一、方案二購(gòu)買(mǎi)，分別需付款多少元？（用含x的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)時(shí)，通過(guò)計(jì)算，說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買(mǎi)較為合算？23．（本題10分）如圖，，點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，且，點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)D從點(diǎn)P出發(fā)，以4cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．（1）當(dāng)時(shí)，___________cm，___________cm，此時(shí)線段AC，CD，AP之間的數(shù)量關(guān)系是___________．（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段AP上運(yùn)動(dòng)時(shí)，猜想線段AC，CD，AP之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）當(dāng)點(diǎn)C在線段PB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AC，CD，AP之間的數(shù)量關(guān)系．初一數(shù)學(xué)參考答案（能力訓(xùn)練二）一、選擇題（共30分）1—5BDDCB 6—10ABACD二、填空題（共15分）11.a2b（答案不唯一）12.兩點(diǎn)之間，線段最短13.1014.-5x＋515.n2＋316.解：（1）2ax－5by－3ax＋4by－7by＝2ax－3ax－5by＋4by－7by ……2分＝－ax－8by ……5分（2）3(5x－x2＋2)－5(2x2＋x－8)＝15x－3x2＋6－10x2－5x＋40 ……7分＝－13x2＋10x＋46 ……10分17.（1） ……3分 ……5分當(dāng)a＝－1，b＝2時(shí)， ……7分（2） ……9分 ……10分 ……12分當(dāng)x＝0.2時(shí)， ……14分18.（1）主視圖左視圖俯視圖 ……6分（2）①2 ……8分② ……10分19.（1）①圓柱②圓錐③六棱柱④長(zhǎng)方體……4分（2） ……6分答：該立體圖形的體積為 ……7分20.解：（1）A＝－2ab＋3＋（a2＋ab）＝a2－ab＋3 ……3分（2）存在 ……4分C－A＝9a2＋mab－（a2－ab＋3）…… 5分＝9a2＋mab－a2＋ab－3＝8a2＋（m＋1）ab－3 ……7分∵C－A的化簡(jiǎn)結(jié)果與b的值無(wú)關(guān)∴m＋1＝0，m＝－1 ……8分21.解：（1）4（a＋b） ……1分（2）7（x－y）2－（x－y）＋2（x－y）2－4（x－y）＋10＝9（x－y）2－5（x－y）＋10 ……3分當(dāng)x－y＝－1時(shí)，（3）3 ……7分22.解：（1）方案一：1002016（x20）（16x1680）元 ……3分方案二：80%（1002016x）（12.8x1600）元 ……6分（2）方案一：當(dāng)x40時(shí)，16x1680164016802320元 ……7分方案二：……8分2112＜2320此時(shí)按方案二購(gòu)買(mǎi)較為合算. ……9分23.解：（1）210ACAPCD ……3分（2）ACAPCD，理由如下