初中中考數(shù)學(xué)函數(shù)專題專題18利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題含答案及解析

專題18利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題知識對接考點(diǎn)一、反比例函數(shù)的應(yīng)用1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定函數(shù)解析式;(2)根據(jù)圖象比較兩函數(shù)值的大小;(3)求三角形或四邊形的面積;(4)由幾何圖形面積確定點(diǎn)的坐標(biāo)或函數(shù)的解析式.考點(diǎn)二、反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用2.數(shù)學(xué)學(xué)科中的應(yīng)用（1）面積一定的三角形(或四邊形),底邊長與底邊上高的關(guān)系或耕地面積一定,人均耕地面積與人口數(shù)之間的關(guān)系等.考查知識點(diǎn):根據(jù)關(guān)系確定圖象(注意自變量取值范圍)、根據(jù)圖象確定函數(shù)解析式或已知圖象中某點(diǎn)的橫(縱)坐標(biāo)求縱(橫)坐標(biāo)等.(2)跨學(xué)科的應(yīng)用在物理與化學(xué)學(xué)科中有很多涉及反比例函數(shù)關(guān)系的公式,如,以及ρ=等.考查知識點(diǎn):運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;已知一個(gè)變量,根據(jù)解析式(或圖象)求另一變量;根據(jù)解析式確定函數(shù)圖象(自變量的取值一般大于0).專項(xiàng)訓(xùn)練一、單選題1．如果矩形的面積為15cm2，那么它的長ycm與寬xcm之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）．A． B．C． D．2．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于時(shí)氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨?，氣體的體積應(yīng)滿足（）A． B． C． D．3．平度高鐵通車后極大的方便了市民的出行．平度北站建設(shè)初期需要運(yùn)送大量土石方．某運(yùn)輸公司承擔(dān)了運(yùn)送總量為106m3土石方的任務(wù)，該運(yùn)輸公司平均每天運(yùn)送土石方的數(shù)量v（單位：m3/天）與完成運(yùn)送任務(wù)所需時(shí)間t（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A． B． C． D．4．某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長最快的新品種蔬菜．上圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y（℃）隨時(shí)間x（小時(shí)）變化的函數(shù)圖像，其中BC段是雙曲線（k≠0）的一部分，則當(dāng)x＝16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為（）A．18℃ B．15.5℃ C．13.5℃ D．12℃5．為了建設(shè)生態(tài)文明，某工廠自2020年1月開始限產(chǎn)并進(jìn)行治污改造，其月利潤y（萬元）與月份x之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的部分，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．4月份的利潤為50萬元 B．治污改造完成后每月利潤比前一個(gè)月增加30萬元C．9月份該廠利潤達(dá)到200萬元 D．治污改造完成前后共有4個(gè)月的利潤低于100萬元6．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓（kPa）是氣體體積（）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣體體積為時(shí)，氣壓為（）kPa．A．150 B．120 C．96 D．847．為規(guī)范市場秩序、保障民生工程，監(jiān)管部門對某一商品的價(jià)格持續(xù)監(jiān)控．該商品的價(jià)格（元/件）隨時(shí)間t（天）的變化如圖所示，設(shè)（元/件）表示從第1天到第t天該商品的平均價(jià)格，則隨t變化的圖像大致是（）A． B．C． D．8．一輛汽車勻速通過某段公路，所需時(shí)間（h）與行駛速度（km/h）滿足函數(shù)關(guān)系點(diǎn)，其圖象為如圖所示的一段雙曲線，端點(diǎn)為和，若行駛速度不得超過60km/h，則汽車通過該路段最少需要（）A．分鐘 B．40分鐘 C．60分鐘 D．分鐘9．2020年益陽始建高鐵站，該站建設(shè)初期需要運(yùn)送大量的土石方，某運(yùn)輸公司承擔(dān)了運(yùn)送總量為土石方的任務(wù)，該運(yùn)輸公司平均運(yùn)送土石方的速度（單位：/天）與完成運(yùn)送任務(wù)所需的時(shí)間（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A． B． C． D．10．小明乘車從縣城到懷化，行車的速度和行車時(shí)間之間函數(shù)圖是（）A． B． C． D．二、填空題11．近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（）成反比例，已知500度的近視眼鏡鏡片的焦距是，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是______．12．在平整的路面上某型號汽車急剎車后仍將滑行的距離s（米）與剎車的速度v（千米/時(shí)）有這樣的關(guān)系，當(dāng)汽車緊急剎車仍滑行27米時(shí)，汽車剎車前的速度是____________千米/時(shí)．13．如圖所示的是一蓄水池每小時(shí)的排水量與排完水池中的水所用的時(shí)間之間的函數(shù)圖象．（1）根據(jù)圖象可知此蓄水池的蓄水量為_______；（2）此函數(shù)的解析式為___________；（3）若要在內(nèi)排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量至少應(yīng)該是______；（4）如果每小時(shí)的排水量是，那么水池中的水需要________h排完．14．每年春季為預(yù)防流感，某校利用休息日對教室進(jìn)行藥熏消毒，已知藥物燃燒過程及燃燒完后空氣中的含藥量y（mg/m3）與時(shí)間x（h）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)消毒要求，空氣中的含藥量不低于3mg/m3且持續(xù)時(shí)間不能低于10h．請你幫助計(jì)算一下，當(dāng)空氣中的含藥量不低于3mg/m3時(shí)，持續(xù)時(shí)間可以達(dá)到__h．15．在一個(gè)不透明的紙箱內(nèi)裝有三張形狀、質(zhì)地、大小完全相同的卡片，三張卡片分別標(biāo)有﹣1、1、2三個(gè)數(shù)字，甲抽取一張卡片數(shù)字記為a，放回后，乙再抽取一張卡片數(shù)字記為b，兩次抽取完畢后，直線y＝ax與反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過的象限相同的概率為_____．三、解答題16．心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化．經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示（其中AB，BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）．（1）分別求出線段AB和曲線CD的函數(shù)關(guān)系式；（2）開始上課后第五分鐘時(shí)與第三十分鐘時(shí)相比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？17．你吃過蘭州拉面嗎？實(shí)際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學(xué)知識：一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長度（cm）是面條粗細(xì)橫截面積cm2的反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）若面條的總長度是6400cm，求面條的橫截面積18．A、B兩地相距400千米，某人開車從A地勻速到B地，設(shè)小汽車的行駛時(shí)間為t小時(shí)，行駛速度為v千米/小時(shí)，且全程限速，速度不超過100千米/小時(shí)．（1）寫出v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；（2）若某人開車的速度不超過每小時(shí)80千米，那么他從A地勻速行駛到B地至少要多長時(shí)間？（3）若某人上午7點(diǎn)開車從A地出發(fā)，他能否在10點(diǎn)40分之前到達(dá)B地？請說明理由．19．一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)它的體積時(shí)，它的密度．（1）求V與的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)時(shí)，二氧化碳的密度；（3）結(jié)合函數(shù)圖象回答：當(dāng)時(shí)，二氧化碳的密度有最大值還是最小值？最大（小）值是多少？20．如圖是輪滑場地的截面示意圖，平臺距軸（水平）米，與軸交于點(diǎn)，與滑道交于點(diǎn)，且米．運(yùn)動(dòng)員（看成點(diǎn)）在方向獲得速度米/秒后，從處向右下飛向滑道，點(diǎn)是下落路線的某位置．忽略空氣阻力，實(shí)驗(yàn)表明：，的豎直距離（米）與飛出時(shí)間（秒）的平方成正比，且時(shí)，，的水平距離是米．（1）求，并用表示；（2）設(shè)．用表示點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，并求與的關(guān)系式（不寫的取值范圍），及時(shí)運(yùn)動(dòng)員與正下方滑道的豎直距離；（3）若運(yùn)動(dòng)員甲、乙同時(shí)從處飛出，速度分別是米/秒、米/秒．當(dāng)甲距軸米，且乙位于甲右側(cè)超過米的位置時(shí)，直接寫出的值及的范圍．21．為了預(yù)防新冠病毒，某中學(xué)對教室進(jìn)行藥熏消毒，已知藥物燃燒階段，教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（mg）與時(shí)間（min）成正比例，藥物燃燒完后，（mg）與時(shí)間（min）成反比例（如圖所示），現(xiàn)測得藥物10min燃燒完，此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量達(dá)到最大，為8mg，根據(jù)圖象，解答下列問題：（1）求藥物燃燒時(shí)（mg）與（min）的函數(shù)關(guān)系式及藥物燃燒完后（mg）與時(shí)間（min）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它們自變量的取值范圍；（2）據(jù)測定，只有當(dāng)教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量不低于4mg，且至少持續(xù)作用10分鐘以上，才能完全殺死病毒，請問這次藥熏消毒是否有效？更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher22．方方駕駛小汽車勻速地從地行駛到地，行駛里程為千米，設(shè)小汽車的行駛時(shí)間為（單位：小時(shí)），行駛速度為（單位：千米/小時(shí)），且全程速度限定為不超過千米/小時(shí)．（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）方方上午點(diǎn)駕駛小汽車從地出發(fā)．①方方需在當(dāng)天點(diǎn)分至點(diǎn)（含點(diǎn)分和點(diǎn)）間到達(dá)地，求小汽車行駛速度的范圍；②方方能否在當(dāng)天點(diǎn)分前到達(dá)地？說明理由．23．某學(xué)校要修建一個(gè)占地面積為64平方米的矩形體育活動(dòng)場地，四周要建上高為1米的圍擋．學(xué)校準(zhǔn)備了可以修建45米長的圍擋材料（可以不用完）．設(shè)矩形地面的邊長米，米．（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不寫自變量的取值范圍）；（2）能否建造米的活動(dòng)場地？請說明理由；（3）若矩形地面的造價(jià)為1千元/平方米，側(cè)面圍擋的造價(jià)為0.5千元/平方米，建好矩形場地的總費(fèi)用為80.4千元，求出的值．（總費(fèi)用地面費(fèi)用圍擋費(fèi)用）

專題18利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題知識對接考點(diǎn)一、反比例函數(shù)的應(yīng)用1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定函數(shù)解析式;(2)根據(jù)圖象比較兩函數(shù)值的大小;(3)求三角形或四邊形的面積;(4)由幾何圖形面積確定點(diǎn)的坐標(biāo)或函數(shù)的解析式.考點(diǎn)二、反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用2.數(shù)學(xué)學(xué)科中的應(yīng)用（1）面積一定的三角形(或四邊形),底邊長與底邊上高的關(guān)系或耕地面積一定,人均耕地面積與人口數(shù)之間的關(guān)系等.考查知識點(diǎn):根據(jù)關(guān)系確定圖象(注意自變量取值范圍)、根據(jù)圖象確定函數(shù)解析式或已知圖象中某點(diǎn)的橫(縱)坐標(biāo)求縱(橫)坐標(biāo)等.(2)跨學(xué)科的應(yīng)用在物理與化學(xué)學(xué)科中有很多涉及反比例函數(shù)關(guān)系的公式,如,以及ρ=等.考查知識點(diǎn):運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;已知一個(gè)變量,根據(jù)解析式(或圖象)求另一變量;根據(jù)解析式確定函數(shù)圖象(自變量的取值一般大于0).專項(xiàng)訓(xùn)練一、單選題1．如果矩形的面積為15cm2，那么它的長ycm與寬xcm之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）．A． B．更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacherC． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意有：xy=15；故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)x、y實(shí)際意義x、y應(yīng)大于0，其圖象在第一象限，即可得出答案．【詳解】解：由矩形的面積公式可得xy=15，∴y=（x＞0，y＞0）．圖象在第一象限．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用和反比例函數(shù)的圖象．現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限．2．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于時(shí)氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨姡瑲怏w的體積應(yīng)滿足（）A． B． C． D．【答案】C【分析】更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher由題意設(shè)設(shè)(V＞0)，把（2.4，50）代入得到k=120，推出(V＞0)，當(dāng)P=100時(shí)，V＝，由此即可判斷．【詳解】解：∵根據(jù)題意可設(shè)(V＞0)，由題圖可知，當(dāng)V=2.4時(shí)，P=50，∴把（2.4，50）代入得到解得：k=120，∴(V＞0)，為了安全起見，氣球內(nèi)的氣壓應(yīng)不大于100kPa，即，∴V≥．故選C.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于把已知點(diǎn)代入解析式．3．平度高鐵通車后極大的方便了市民的出行．平度北站建設(shè)初期需要運(yùn)送大量土石方．某運(yùn)輸公司承擔(dān)了運(yùn)送總量為106m3土石方的任務(wù)，該運(yùn)輸公司平均每天運(yùn)送土石方的數(shù)量v（單位：m3/天）與完成運(yùn)送任務(wù)所需時(shí)間t（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】按照運(yùn)送土石方總量=平均運(yùn)送土石方的速度v×完成運(yùn)送任務(wù)所需時(shí)間t，列出等式，然后變形得出v關(guān)于t的函數(shù)，觀察選項(xiàng)可得答案．【詳解】解：由題意可得，vt=106，∴故選：B【點(diǎn)睛】更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系是得出函數(shù)關(guān)系式的關(guān)鍵．4．某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長最快的新品種蔬菜．上圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y（℃）隨時(shí)間x（小時(shí)）變化的函數(shù)圖像，其中BC段是雙曲線（k≠0）的一部分，則當(dāng)x＝16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為（）A．18℃ B．15.5℃ C．13.5℃ D．12℃【答案】C【分析】利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式后將x=16代入函數(shù)解析式求出y的值即可．【詳解】解：∵點(diǎn)B（12，18）在雙曲線上，∴，解得：k=216．當(dāng)x=16時(shí)，y==13.5，所以當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為13.5℃．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，求出反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．5．為了建設(shè)生態(tài)文明，某工廠自2020年1月開始限產(chǎn)并進(jìn)行治污改造，其月利潤y（萬元）與月份x之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的部分，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacherA．4月份的利潤為50萬元 B．治污改造完成后每月利潤比前一個(gè)月增加30萬元C．9月份該廠利潤達(dá)到200萬元 D．治污改造完成前后共有4個(gè)月的利潤低于100萬元【答案】D【分析】直接利用已知點(diǎn)求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式進(jìn)而分別分析得出答案．【詳解】解：A、設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，把代入得，，反比例函數(shù)的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，月份的利潤為50萬元，正確，不合題意；B、治污改造完成后，從4月到6月，利潤從50萬到110萬，故每月利潤比前一個(gè)月增加30萬元，正確，不合題意；C、設(shè)一次函數(shù)解析式為：，則，解得：，故一次函數(shù)解析式為：，故時(shí)，，解得：，則治污改造完成后的第5個(gè)月，即9月份該廠利潤達(dá)到200萬元，正確，不合題意．D、當(dāng)時(shí)，則，解得：，更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher則只有3月，4月，5月共3個(gè)月的利潤低于100萬元，不正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與反比函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)解析是解題關(guān)鍵．6．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓（kPa）是氣體體積（）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣體體積為時(shí)，氣壓為（）kPa．A．150 B．120 C．96 D．84【答案】C【分析】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：，先由點(diǎn)代入求出，當(dāng)氣體體積為，代入求得，即可得出答案．【詳解】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：把點(diǎn)代入得：當(dāng)時(shí)，則故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，要求學(xué)生熟練掌握反比例函數(shù)的表達(dá)式的求法，從圖中找出相應(yīng)的已知量并求解出反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．7．為規(guī)范市場秩序、保障民生工程，監(jiān)管部門對某一商品的價(jià)格持續(xù)監(jiān)控．該商品的價(jià)格（元/件）隨時(shí)間t（天）的變化如圖所示，設(shè)（元/件）表示從第1天到第t天該商品的平均價(jià)格，則隨t變化的圖像更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher大致是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)圖像先求出關(guān)于t的函數(shù)解析式，進(jìn)而求出關(guān)于t的解析式，再判斷各個(gè)選項(xiàng)，即可．【詳解】解：∵由題意得：當(dāng)1≤t≤6時(shí)，=2t+3，當(dāng)6＜t≤25時(shí)，=15，當(dāng)25＜t≤30時(shí)，=-2t+65，∴當(dāng)1≤t≤6時(shí)，=，當(dāng)6＜t≤25時(shí)，=，當(dāng)25＜t≤30時(shí)，==，更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher∴當(dāng)t=30時(shí)，=13，符合條件的選項(xiàng)只有A．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像和函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法以及函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)意義，是解題的關(guān)鍵．8．一輛汽車勻速通過某段公路，所需時(shí)間（h）與行駛速度（km/h）滿足函數(shù)關(guān)系點(diǎn)，其圖象為如圖所示的一段雙曲線，端點(diǎn)為和，若行駛速度不得超過60km/h，則汽車通過該路段最少需要（）A．分鐘 B．40分鐘 C．60分鐘 D．分鐘【答案】B【分析】把點(diǎn)A（40，1）代入t＝，求得k的值，再把點(diǎn)B代入求出的解析式中，求得m的值，然后把v＝60代入t＝，求出t的值即可．【詳解】解：由題意得，函數(shù)的解析式為t＝函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（40，1），把（40，1）代入t＝，得k＝40，則解析式為t＝，再把（m，0.5）代入t＝，得m＝80；把v＝60代入t＝，得t＝，小時(shí)＝40分鐘，則汽車通過該路段最少需要40分鐘；故選：B．更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式，注意要把小時(shí)化成分鐘．9．2020年益陽始建高鐵站，該站建設(shè)初期需要運(yùn)送大量的土石方，某運(yùn)輸公司承擔(dān)了運(yùn)送總量為土石方的任務(wù)，該運(yùn)輸公司平均運(yùn)送土石方的速度（單位：/天）與完成運(yùn)送任務(wù)所需的時(shí)間（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用運(yùn)送土石方的速度、完成運(yùn)送任務(wù)所需的時(shí)間與運(yùn)送總量為土石方工作量之間關(guān)系可直接得出結(jié)論．【詳解】解：平均運(yùn)送土石方的速度（單位：/天）與完成運(yùn)送任務(wù)所需的時(shí)間，∴，∴，故選擇：A．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)關(guān)系，掌握運(yùn)送土石方的速度、完成運(yùn)送任務(wù)所需的時(shí)間與運(yùn)送總量為土石方工作量之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．10．小明乘車從縣城到懷化，行車的速度和行車時(shí)間之間函數(shù)圖是（）A． B． C． D．更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher【答案】B【分析】根據(jù)路程s、速度v、時(shí)間t之間的公式可知，當(dāng)路程一定時(shí)，速度與時(shí)間成反比例關(guān)系，并且結(jié)合實(shí)際意義可知，時(shí)間t＞0，由此分析即可．【詳解】∵小明乘車從縣城到懷化的路程固定，設(shè)為s，且，∴，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的實(shí)際引用，理解路程固定時(shí)，速度與時(shí)間成反比，并且結(jié)合實(shí)際意義分析是解題關(guān)鍵．二、填空題11．近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（）成反比例，已知500度的近視眼鏡鏡片的焦距是，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是______．【答案】【分析】設(shè)，根據(jù)已知500度的近視眼鏡鏡片的焦距是，求出的值即可．【詳解】解：設(shè)，∵500度的近視眼鏡鏡片的焦距是，∴，，∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意特意求出的值是解題的關(guān)鍵．12．在平整的路面上某型號汽車急剎車后仍將滑行的距離s（米）與剎車的速度v（千米/時(shí)）有這樣的關(guān)系，當(dāng)汽車緊急剎車仍滑行27米時(shí)，汽車剎車前的速度是____________千米/時(shí)．更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher【答案】【分析】根據(jù)已知函數(shù)解析，將代入求得，再求算術(shù)平方根即可．【詳解】依題意，，，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的的應(yīng)用，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．如圖所示的是一蓄水池每小時(shí)的排水量與排完水池中的水所用的時(shí)間之間的函數(shù)圖象．（1）根據(jù)圖象可知此蓄水池的蓄水量為_______；（2）此函數(shù)的解析式為___________；（3）若要在內(nèi)排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量至少應(yīng)該是______；（4）如果每小時(shí)的排水量是，那么水池中的水需要________h排完．【答案】4889.6【分析】（1）根據(jù)工作總量＝工作效率×工作時(shí)間即可求出答案；（2）根據(jù)點(diǎn)在此函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；（3）把代入函數(shù)的解析式即可求出每小時(shí)的排水量；（4）把代入函數(shù)的解析式即可求出水池中的水需要排完的時(shí)間．【詳解】更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher解：（1）根據(jù)題意得：蓄水量為，故答案為：48；（2）設(shè)，點(diǎn)在此函數(shù)圖象上，，，此函數(shù)的解析式，故答案為：；（3）當(dāng)時(shí)，；每小時(shí)的排水量至少應(yīng)該是．故答案為：8；（4）當(dāng)時(shí)，；∴水池中的水需要9.6h排完，故答案為：9.6．【點(diǎn)睛】主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．14．每年春季為預(yù)防流感，某校利用休息日對教室進(jìn)行藥熏消毒，已知藥物燃燒過程及燃燒完后空氣中的含藥量y（mg/m3）與時(shí)間x（h）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)消毒要求，空氣中的含藥量不低于3mg/m3且持續(xù)時(shí)間不能低于10h．請你幫助計(jì)算一下，當(dāng)空氣中的含藥量不低于3mg/m3時(shí)，持續(xù)時(shí)間可以達(dá)到__h．【答案】12更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher【分析】利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)，利用y=6求出兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)，再求正比例函數(shù)，利用y=3，求出兩函數(shù)自變量值作差即可【詳解】解：∵反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（24，2），∴k=xy=24×2=48，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，令y＝6，解得：x＝8，∴直線與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（8，6），∴正比例函數(shù)的解析式為y＝x，令y＝＝3，解得：x＝16，令y＝x＝3，解得：x＝4，∴當(dāng)空氣中的含藥量不低于3mg/m3時(shí)，持續(xù)時(shí)間可以達(dá)到16﹣4＝12h，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的聯(lián)合應(yīng)用，會(huì)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式與正比例函數(shù)解析式，會(huì)求函數(shù)值是解題關(guān)鍵．15．在一個(gè)不透明的紙箱內(nèi)裝有三張形狀、質(zhì)地、大小完全相同的卡片，三張卡片分別標(biāo)有﹣1、1、2三個(gè)數(shù)字，甲抽取一張卡片數(shù)字記為a，放回后，乙再抽取一張卡片數(shù)字記為b，兩次抽取完畢后，直線y＝ax與反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過的象限相同的概率為_____．【答案】．【分析】根據(jù)題意可以寫出所有的可能性，從而可以得，y=ax與反比例函y=的象經(jīng)過的象限相同的可能性，進(jìn)而求得直線y=ax與反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過的象限相同的概率．【詳解】解：由題意得更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher∵從袋子中隨機(jī)抽取一個(gè)小球,記標(biāo)號為a，放回后將袋子搖勻,再隨機(jī)抽取一個(gè)小球,記標(biāo)

號為b，

∴直線y=ax與反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過的象限相同的可能性為：(-1，-1)，(2，2)，(2，1)，(1，2)，(1，1)．

∴直線y=ax與反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過的象限相同的概率為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查列表法和樹狀圖法、反比例函數(shù)的性質(zhì)、正比例函數(shù)的性，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,求出相應(yīng)的概率．三、解答題16．心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化．經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示（其中AB，BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）．（1）分別求出線段AB和曲線CD的函數(shù)關(guān)系式；（2）開始上課后第五分鐘時(shí)與第三十分鐘時(shí)相比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？【答案】（1），；（2）第30分鐘時(shí)注意力更集中【分析】（1）分別從圖像中找到其經(jīng)過的點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)（1）中求得的線段AB和曲線CD的函數(shù)關(guān)系式，分別求出第五分鐘時(shí)與第三十分鐘時(shí)的注意力更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher指數(shù)，最后比較即可．【詳解】解：（1）設(shè)線段AB所在直線的解析式為，把點(diǎn)代入，得，∴；設(shè)C、D所在雙曲線的解析式為，把點(diǎn)代入，得，∴；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴第30分鐘時(shí)注意力更集中．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對應(yīng)變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，在根據(jù)自變量的值求算對應(yīng)的函數(shù)值．17．你吃過蘭州拉面嗎？實(shí)際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學(xué)知識：一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長度（cm）是面條粗細(xì)橫截面積cm2的反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）若面條的總長度是6400cm，求面條的橫截面積【答案】（1）y＝（x＞0）；（2）0.02cm2【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0.04，3200），利用待定系數(shù)法進(jìn)行解答；

（2）把y＝6400代入函數(shù)解析式計(jì)算即可求出面條的橫截面積．【詳解】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)圖象設(shè)解析式為：y＝，

更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher由圖得，反比例函數(shù)上一點(diǎn)坐標(biāo)為（0.04，3200）代入：y＝，

有3200＝，

解得：k＝128，又題中實(shí)際意義需x＞0，

∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為：y＝（x＞0）；

（2）令y＝6400得：6400＝，

解得：x＝0.02，

答：面條的橫截面積0.02cm2．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)圖象找出函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．18．A、B兩地相距400千米，某人開車從A地勻速到B地，設(shè)小汽車的行駛時(shí)間為t小時(shí)，行駛速度為v千米/小時(shí)，且全程限速，速度不超過100千米/小時(shí)．（1）寫出v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；（2）若某人開車的速度不超過每小時(shí)80千米，那么他從A地勻速行駛到B地至少要多長時(shí)間？（3）若某人上午7點(diǎn)開車從A地出發(fā)，他能否在10點(diǎn)40分之前到達(dá)B地？請說明理由．【答案】（1）；（2）5小時(shí)；（3）不能，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，求自變量的范圍即可，求得的最大值；（3）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，求自變量的范圍即可，求得的最大值，再和實(shí)際情況比較即可．【詳解】（1）根據(jù)題意，路程為400，設(shè)小汽車的行駛時(shí)間為t小時(shí)，行駛速度為v千米/小時(shí)則v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為：；（2）設(shè)從A地勻速行駛到B地要小時(shí)，則解得．他從A地勻速行駛到B地至少要5小時(shí)更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher（3）解得．7點(diǎn)至10點(diǎn)40分，是小時(shí)他不能在10點(diǎn)40分之前到達(dá)B地．【點(diǎn)睛】本題考查了列函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求自變量的范圍，反比例函數(shù)的應(yīng)用，列出表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．19．一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)它的體積時(shí)，它的密度．（1）求V與的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)時(shí)，二氧化碳的密度；（3）結(jié)合函數(shù)圖象回答：當(dāng)時(shí)，二氧化碳的密度有最大值還是最小值？最大（?。┲凳嵌嗌?？【答案】（1）；（2）1.5kg/m3；（3）二氧化碳的密度有最大值，最大值為1.5kg/m3【分析】（1）根據(jù)質(zhì)量＝密度×體積，即可得出V與ρ的函數(shù)關(guān)系式；（2）將V＝9代入解析式即可求的二氧化碳的密度ρ；（3）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性判斷即可．【詳解】解：（1）設(shè)，將V＝4，ρ＝2.25代入，得：，解得：m＝9，∴V與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）將V＝6代入，得：，更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher解得：，答：當(dāng)時(shí)，二氧化碳的密度為1.5kg/m3；（3）如圖，∵m＝9＞0，且V＞0，，∴V隨著的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，，∴二氧化碳的密度有最大值，最大值為1.5kg/m3．【點(diǎn)睛】主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)質(zhì)量＝密度×體積列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對應(yīng)的函數(shù)值．20．如圖是輪滑場地的截面示意圖，平臺距軸（水平）米，與軸交于點(diǎn)，與滑道交于點(diǎn)，且米．運(yùn)動(dòng)員（看成點(diǎn)）在方向獲得速度米/秒后，從處向右下飛向滑道，點(diǎn)是下落路線的某位置．忽略空氣阻力，實(shí)驗(yàn)表明：，的豎直距離（米）與飛出時(shí)間（秒）的平方成正比，且時(shí)，，的水平距離是米．（1）求，并用表示；更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher（2）設(shè)．用表示點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，并求與的關(guān)系式（不寫的取值范圍），及時(shí)運(yùn)動(dòng)員與正下方滑道的豎直距離；（3）若運(yùn)動(dòng)員甲、乙同時(shí)從處飛出，速度分別是米/秒、米/秒．當(dāng)甲距軸米，且乙位于甲右側(cè)超過米的位置時(shí)，直接寫出的值及的范圍．【答案】（1），；（2），，，當(dāng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在與正下方滑道的豎直距離是米；（3），【分析】（1）用待定系數(shù)法解題即可；（2）根據(jù)題意，分別用表示、，再用代入消元法得出與之間的關(guān)系式；（3）求出甲距軸1.8米時(shí)的橫坐標(biāo)，根據(jù)題意求出乙位于甲右側(cè)超過4.5米的．【詳解】解：（1）把點(diǎn)代入，得，，，設(shè)，把，代入，得，，．（2），米，，，米，，由，則，，當(dāng)時(shí)，，解得或，，，更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher把代入，得，，，運(yùn)動(dòng)員在與正下方滑道的豎直距離是（米．（3）把代入，得，，解得或（負(fù)值舍去），，甲的坐標(biāo)為，此時(shí)，乙的坐標(biāo)為，，由題意：，．【點(diǎn)睛】本題以考查二次函數(shù)和反比例函數(shù)的待定系數(shù)法以及函數(shù)圖象上的臨界點(diǎn)問題．21．為了預(yù)防新冠病毒，某中學(xué)對教室進(jìn)行藥熏消毒，已知藥物燃燒階段，教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（mg）與時(shí)間（min）成正比例，藥物燃燒完后，（mg）與時(shí)間（min）成反比例（如圖所示），現(xiàn)測得藥物10min燃燒完，此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量達(dá)到最大，為8mg，根據(jù)圖象，解答下列問題：（1）求藥物燃燒時(shí)（mg）與（min）的函數(shù)關(guān)系式及藥物燃燒完后（mg）與時(shí)間（min）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它們自變量的取值范圍；（2）據(jù)測定，只有當(dāng)教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量不低于4mg，且至少持續(xù)作用10分鐘以上，才能完全殺死病毒，請問這次藥熏消毒是否有效？【答案】（1）（）；（）；（2）消毒有效【分析】更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher（1）根據(jù)圖像上的點(diǎn)分別用待定系數(shù)法求正比例和反比例的解析式；（2）根據(jù)