2024-2025學(xué)年新教材高中物理第六章圓周運(yùn)動(dòng)第4節(jié)第2課時(shí)水平豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練含解析新人教版必修2

PAGE14-第2課時(shí)水平、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)問點(diǎn)一水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)1．(多選)如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l.木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止起先繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用ωA．b肯定比a先起先滑動(dòng)B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等C．ω＝eq\r(\f(kg,2l))是b起先滑動(dòng)的臨界角速度D．當(dāng)ω＝eq\r(\f(2kg,3l))時(shí)，a所受摩擦力的大小為kmg2．如圖所示，是某課外探討小組設(shè)計(jì)的可以用來測(cè)量轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速的裝置．該裝置上方是一與水平轉(zhuǎn)盤固定在一起有橫向勻稱刻度的標(biāo)尺，帶孔的小球穿在光滑細(xì)桿上與一輕彈簧相連，彈簧的另一端固定在豎直轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，小球可沿桿自由滑動(dòng)并隨轉(zhuǎn)盤在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)轉(zhuǎn)盤不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指在O處，當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω1時(shí)，指針指在A處，當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω2時(shí)，指針指在B處，設(shè)彈簧均沒有超過彈性限度，則ω1與ω2的比值為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,\r(2))C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,\r(3))學(xué)問點(diǎn)二豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)3.一般的曲線運(yùn)動(dòng)可以分成許多小段，每小段都可以看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替．如圖(a)所示，曲線上A點(diǎn)的曲率圓定義為：通過A點(diǎn)和曲線上緊鄰A點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓，在極限狀況下，這個(gè)圓就叫作A點(diǎn)的曲率圓，其半徑ρ叫作A點(diǎn)的曲率半徑．現(xiàn)將一物體沿與水平面成α角的方向以速度v0拋出，如圖(b)所示，則在其軌跡最高點(diǎn)P處的曲率半徑是(重力加速度大小為g)()A.eq\f(v\o\al(2,0),g)B.eq\f(v0cosα2,g)C.eq\f(v0sinα2,g)D.eq\f(v0cosα2,gsinα)4．質(zhì)量為m的物塊，沿著半徑為R的半球形金屬殼內(nèi)壁滑下，半球形金屬殼豎直放置，開口向上，滑到最低點(diǎn)時(shí)速度大小為v，若物塊與球殼之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則物塊在最低點(diǎn)時(shí)，下列說法正確的是(重力加速度大小為g)()A．受到的向心力為mg＋meq\f(v2,R)B．受到的摩擦力為μmgC．受到的合力方向豎直向上D．受到的合力方向斜向左上方5．如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于內(nèi)部光滑的正方體盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑．盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R、周期為2πeq\r(\f(R,g))的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為g，則()A．盒子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，小球?qū)凶拥撞繅毫閙gB．盒子運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)凶拥撞繅毫?mgC．盒子運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)凶拥撞繅毫?mgD．盒子從最低點(diǎn)向最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，球處于超重狀態(tài)關(guān)鍵實(shí)力綜合練進(jìn)階訓(xùn)練其次層一、單選題1．一質(zhì)量為2.0×103kg的汽車在水平馬路上行駛，路面對(duì)輪胎的徑向最大靜摩擦力為1.4×104N，當(dāng)汽車經(jīng)過半徑為A．汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力B．汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度為20m/s時(shí)所需的向心力為1.4×104NC．汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時(shí)汽車會(huì)發(fā)生側(cè)滑D．汽車能平安轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過7.0m/s22．如圖所示，一硬幣(可視為質(zhì)點(diǎn))置于水平圓盤上，硬幣與豎直轉(zhuǎn)軸OO′的距離為r，已知硬幣與圓盤之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，重力加速度大小為g.若硬幣與圓盤一起繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為()A.eq\f(1,2)eq\r(\f(μg,r))B.eq\r(\f(μg,r))C.eq\r(\f(2μg,r))D．2eq\r(\f(μg,r))3．如圖所示，質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)．圓環(huán)半徑為R，小球經(jīng)過圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)剛好不脫離圓環(huán)，重力加速度為g.則其通過最高點(diǎn)時(shí)()A．小球?qū)A環(huán)的壓力大小等于mgB．小球受到的向心力等于零C．小球的線速度大小等于eq\r(gR)D．小球的線速度大小等于零4．如圖所示，長均為L的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的距離也為L.重力加速度大小為g.現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運(yùn)動(dòng)，若小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí)，兩根繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點(diǎn)速率為2v時(shí)，每根繩的拉力大小為()A.eq\r(3)mgB.eq\f(4,3)eq\r(3)mgC．3mgD．2eq\r(3)mg5．如圖所示，有一傾斜的勻質(zhì)圓盤(半徑足夠大)，盤面與水平面的夾角為θ，繞過圓心并垂直于盤面的轉(zhuǎn)軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，有一物體(可視為質(zhì)點(diǎn))與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)．重力加速度為g.要使物體能與圓盤始終保持相對(duì)靜止，則物體與轉(zhuǎn)軸間最大距離為()A.eq\f(μgcosθ,ω2)B.eq\f(gsinθ,ω2)C.eq\f(μcosθ－sinθ,ω2)gD.eq\f(μcosθ＋sinθ,ω2)g6．質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓管軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，小球的直徑略小于圓管的直徑，如圖所示．已知小球以速度v通過最高點(diǎn)時(shí)對(duì)圓管外壁的壓力恰好為mg，則小球以速度eq\f(v,2)通過圓管的最高點(diǎn)時(shí)()A．小球?qū)A管內(nèi)、外壁均無壓力B．小球?qū)A管外壁的壓力等于eq\f(mg,2)C．小球?qū)A管內(nèi)壁的壓力等于mgD．小球?qū)A管內(nèi)壁的壓力等于eq\f(mg,2)二、多選題7．如圖甲所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓形管道的最高點(diǎn)時(shí)，管道對(duì)小球的彈力與最高點(diǎn)時(shí)的速度平方的關(guān)系如圖乙所示(取豎直向下為正方向)．MN為通過圓心的一條水平線．不計(jì)小球半徑、管道的粗細(xì)，重力加速度為g.則下列說法中正確的是()A．管道的半徑為eq\f(b,g)B．小球的質(zhì)量為eq\f(a,g)C．小球在MN以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球可能有作用力D．小球在MN以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球肯定有作用力8．如圖所示，輕桿長3L，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和B，光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過桿上距球A為L處的O點(diǎn)，外界給系統(tǒng)肯定能量后，桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球B恰好無作用力．忽視空氣阻力，重力加速度大小為g.則球BA．球B的速度大小為eq\r(gL)B．球A的速度大小為eq\r(\f(gL,2))C．水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為1.5mgD．水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為2.5mg9．如圖所示，質(zhì)量可以不計(jì)的細(xì)桿的一端固定著一個(gè)質(zhì)量為m的小球，另一端能繞光滑的水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，讓小球在豎直平面內(nèi)繞軸O做半徑為l的圓周運(yùn)動(dòng)，小球通過最高點(diǎn)時(shí)的線速度大小為v.下列說法中正確的是()A．v不能小于eq\r(gl)B．v＝eq\r(gl)時(shí)，小球與細(xì)桿之間無彈力作用C．v>eq\r(gl)時(shí)，小球與細(xì)桿之間的彈力隨v增大而增大D．v<eq\r(gl)時(shí)，小球與細(xì)桿之間的彈力隨v減小而增大三、計(jì)算題10．繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，水的質(zhì)量m＝0.5kg，繩長L＝60cm，求：(1)在最高點(diǎn)時(shí)水不流出的最小速率；(2)水在最高點(diǎn)速率v＝3m/s時(shí)，水對(duì)桶底的壓力．11.如右圖所示，一光滑的半徑為R的半圓形軌道固定在水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的小球以某一速度沖上軌道，當(dāng)小球?qū)⒁獜能壍揽陲w出時(shí)，軌道的壓力恰好為零，則小球落地點(diǎn)C距A處多遠(yuǎn)？學(xué)科素養(yǎng)升級(jí)練進(jìn)階訓(xùn)練第三層1．(多選)如圖所示為賽車場(chǎng)的一個(gè)水平“梨形”賽道，兩個(gè)彎道分別為半徑R＝90m的大圓弧和r＝40m的小圓弧，直道與彎道相切．大、小圓弧圓心O、O′距離L＝100m．賽車沿彎道路途行駛時(shí)，路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍．假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要使賽車不打滑，繞賽道一圈時(shí)間最短(發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大，重力加速度g取10m/s2，π＝3.14)，則賽車()A．在繞過小圓弧彎道后加速B．在大圓弧彎道上的速率為45m/sC．在直道上的加速度大小為5.63m/s2D．通過小圓弧彎道的時(shí)間為5.58s2.(多選)如圖所示，M為固定在水平桌面上的如圖所示的木塊，abcd為eq\f(3,4)圓周光滑軌道，a為軌道的最高點(diǎn)，de面水平且有肯定長度．今將質(zhì)量為m的小球在d點(diǎn)的正上方高為h處由靜止釋放，讓其自由下落到d處切入軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，則()A．只要變更h的大小，就能使小球通過a點(diǎn)后，既可能落回軌道內(nèi)，又可能落到de面上B．無論怎樣變更h的大小，都不行能使小球通過a點(diǎn)后落回軌道內(nèi)C．調(diào)整h的大小，使小球飛出de面之外(即e的右面)是可能的D．調(diào)整h的大小，使小球飛出de面之外(即e的右面)是不行能的3．用長L＝0.6m的繩系著裝有m＝0.5kg水的小桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，成為“水流星”．g取10m/s2.求：(1)最高點(diǎn)水不流出的最小速度為多少？(2)若過最高點(diǎn)時(shí)速度為3m/s，此時(shí)水對(duì)桶底的壓力多大？4．如圖所示，半徑為R的半球形陶罐固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對(duì)稱軸OO′重合．轉(zhuǎn)臺(tái)以肯定角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時(shí)間后，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)罐壁靜止，它和O點(diǎn)的連線與OO′之間的夾角θ為60°.重力加速度大小為g.(1)若ω＝ω0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求ω0.(2)若ω＝(1±k)ω0，且0<k<1，求小物塊受到的摩擦力大小和方向．第2課時(shí)水平、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)必備學(xué)問基礎(chǔ)練1．答案：AC解析：B錯(cuò)：因圓盤從靜止起先繞轉(zhuǎn)軸緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，在任一時(shí)刻可認(rèn)為，木塊隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其受到的靜摩擦力的方向指向轉(zhuǎn)軸，兩木塊轉(zhuǎn)動(dòng)過程中角速度相等，則依據(jù)牛頓其次定律可得f＝mω2R，由于木塊b的軌道半徑大于木塊a的軌道半徑，故木塊b做圓周運(yùn)動(dòng)須要的向心力較大．A對(duì)：因?yàn)閮赡緣K的最大靜摩擦力相等，故b肯定比a先起先滑動(dòng)．C對(duì)：當(dāng)b起先滑動(dòng)時(shí)，由牛頓其次定律可得kmg＝mωeq\o\al(2,b)·2l，可得ωb＝eq\r(\f(kg,2l)).D錯(cuò)：當(dāng)a起先滑動(dòng)時(shí)，由牛頓其次定律可得kmg＝mωeq\o\al(2,a)l，可得ωa＝eq\r(\f(kg,l))，而轉(zhuǎn)盤的角速度eq\r(\f(2kg,3l))<eq\r(\f(kg,l))，木塊a未發(fā)生滑動(dòng)，其所需的向心力由靜摩擦力來供應(yīng)，由牛頓其次定律可得f＝mω2l＝eq\f(2,3)kmg.2．答案：B解析：小球隨轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)由彈簧的彈力供應(yīng)向心力．設(shè)標(biāo)尺的最小分度的長度為x，彈簧的勁度系數(shù)為k，則有kx＝m·4xωeq\o\al(2,1)，k·3x＝m·6xωeq\o\al(2,2)，故有ω1︰ω2＝1︰eq\r(2).3．答案：B解析：在最高點(diǎn)豎直分速度為零，只有水平方向的分速度，且重力供應(yīng)向心力：mg＝meq\f(v0cosα2,ρ)，解得：ρ＝eq\f(v0cosα2,g)，故本題選B.4．答案：D解析：物塊滑到半球形金屬殼最低點(diǎn)時(shí)，速度大小為v，半徑為R，向心加速度為an＝eq\f(v2,R)，則向心力為Fn＝man＝eq\f(mv2,R)，故A錯(cuò)誤；設(shè)支持力為FN，由牛頓其次定律有FN－mg＝man，可得支持力為FN＝mg＋meq\f(v2,R)，依據(jù)牛頓第三定律可得物塊對(duì)軌道的壓力大小為mg＋meq\f(v2,R)，因此受到的摩擦力大小為f＝μFN＝μmg＋μmeq\f(v2,R)，故B錯(cuò)誤；向心力為物塊所受合外力沿半徑方向的分力，豎直向上指向圓心，水平方向的分力即為摩擦力，水平向左，依據(jù)力的合成可知物塊受到的合力方向斜向左上方，故C錯(cuò)誤，D正確．5．答案：B解析：若盒子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，小球受到盒子頂部的壓力，則：F＋mg＝mR(eq\f(2π,T))2，解得：F＝0，依據(jù)牛頓第三定律，盒子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，小球?qū)凶拥撞繅毫?，故A錯(cuò)誤；盒子運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，小球受到盒子底部支持力與重力的合力供應(yīng)向心力，則：N－mg＝mR(eq\f(2π,T))2解得：N＝2mg，依據(jù)牛頓第三定律，盒子運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)凶拥撞繅毫?mg，故B正確，C錯(cuò)誤；由A選項(xiàng)的分析可知，在最高點(diǎn)小球只受到重力的作用，所以盒子從最低點(diǎn)向最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，球接近最高點(diǎn)時(shí)處于失重狀態(tài)，故D錯(cuò)誤．關(guān)鍵實(shí)力綜合練1．答案：D解析：A錯(cuò)：汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)所受的力有重力、彈力、摩擦力，但向心力只是由摩擦力供應(yīng)的．B、C錯(cuò)：當(dāng)汽車轉(zhuǎn)彎速度為20m/s時(shí)，據(jù)Fn＝meq\f(v2,R)，得所需的向心力為1×104N，沒有超過最大靜摩擦力，所以汽車不會(huì)側(cè)滑．D對(duì)：汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的最大向心加速度為a＝eq\f(Fn,m)＝7.0m/s2.2．答案：B解析：硬幣做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由靜摩擦力供應(yīng)，則μmg＝mω2r，解得ω＝eq\r(\f(μg,r))，即圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為eq\r(\f(μg,r))，故選項(xiàng)B正確．3．答案：C解析：因?yàn)樾∏騽偤迷谧罡唿c(diǎn)不脫離圓環(huán)，則圓環(huán)對(duì)小球的彈力為零，所以小球?qū)A環(huán)的壓力為零，故A錯(cuò)誤．依據(jù)牛頓其次定律得mg＝meq\f(v2,R)＝ma，知向心力不為零，線速度v＝eq\r(gR)，向心加速度a＝g，故B、D錯(cuò)誤，C正確．4．答案：A解析：設(shè)小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)輕繩與圓周運(yùn)動(dòng)軌道平面的夾角為θ＝30°，則有cosθ＝eq\f(\r(3),2).依據(jù)題述小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí)，兩根繩的拉力恰好均為零，有mg＝meq\f(v2,r)；小球在最高點(diǎn)速率為2v時(shí)，設(shè)每根繩的拉力大小為F，則有2Fcosθ＋mg＝meq\f(2v2,r)，聯(lián)立解得：F＝eq\r(3)mg，故A正確．5．答案：C解析：當(dāng)物體轉(zhuǎn)到圓盤的最低點(diǎn)，所受的靜摩擦力沿斜面對(duì)上達(dá)到最大時(shí)，角速度肯定，由牛頓其次定律得：μmgcosθ－mgsinθ＝mω2r，解得r＝eq\f(μcosθ－sinθ,ω2)g.6．答案：D解析：以小球?yàn)樘接憣?duì)象，小球通過最高點(diǎn)時(shí)，依據(jù)牛頓其次律得mg＋mg＝meq\f(v2,r)；當(dāng)小球以速度eq\f(v,2)通過圓管的最高點(diǎn)，依據(jù)牛頓其次定律得mg＋FN＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,2)))2,r)；聯(lián)立解得：FN＝－eq\f(1,2)mg，負(fù)號(hào)表示圓管對(duì)小球的作用力向上，即小球?qū)A管內(nèi)壁的壓力等于eq\f(mg,2)，故D正確．7．答案：AB解析：由圖乙可知，當(dāng)v2＝b，F(xiàn)N＝0，此時(shí)，mg＝meq\f(v2,R)，解得R＝eq\f(b,g)，故A正確；當(dāng)v2＝0時(shí)，此時(shí)FN＝mg＝a，所以m＝eq\f(a,g)，故B正確；小球在水平線MN以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于向心力的方向要指向圓心，則管壁必定要供應(yīng)指向圓心的支持力，只有外壁才可以供應(yīng)這個(gè)力，所以內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球沒有力，故C錯(cuò)誤；小球在水平線MN以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力沿徑向的重量必定參加供應(yīng)向心力，故可能是外側(cè)管壁受力，也可能是內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球有作用力，還可能均無作用力，故D錯(cuò)誤．8．答案：BC解析：球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球B恰好無作用力，即重力恰好供應(yīng)向心力，則有：mg＝meq\f(v\o\al(2,B),2L)，解得v＝eq\r(2gL)，故A錯(cuò)誤；由于A、B兩球的角速度相等，由v＝ωr可得，球A的速度大小為：vA＝eq\f(1,2)vB＝eq\r(\f(gL,2))故B正確；B球到最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)桿無彈力，此時(shí)A球受重力和拉力的合力供應(yīng)向心力，則有：F－mg＝meq\f(v\o\al(2,A),L)，解得：F＝1.5mg，可得水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為1.5mg，故C正確，D錯(cuò)誤．9．答案：BCD解析：由于桿能支撐小球，所以小球通過最高點(diǎn)時(shí)最小速度可以為零，故A錯(cuò)誤；當(dāng)v＝eq\r(gl)時(shí)，依據(jù)牛頓其次定律得F＋mg＝meq\f(v2,l)，得F＝0，說明小球與細(xì)桿之間無彈力作用，故B正確；當(dāng)v>eq\r(gl)時(shí)，桿對(duì)小球有向下的拉力，依據(jù)牛頓其次定律得F＋mg＝meq\f(v2,l)，可知v增大時(shí)，F(xiàn)增大，故C正確；當(dāng)v<eq\r(gl)時(shí)，桿對(duì)小球有向上的支持力，依據(jù)牛頓其次定律得mg－F＝meq\f(v2,l)，可知v減小時(shí)，F(xiàn)增大，故D正確．10．答案：(1)2.42m/s(2)2.6N，方向豎直向上解析：(1)設(shè)在最高點(diǎn)時(shí)的臨界速度為v，則有mg＝meq\f(v2,L)得v＝eq\r(gL)＝eq\r(9.8×0.6)m/s≈2.42m/s.(2)設(shè)桶底對(duì)水的壓力為FN，則有mg＋FN＝eq\f(mv2,L)得FN＝meq\f(v2,L)－mg＝0.5×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(32,0.6)－9.8))N＝2.6N．由牛頓第三定律，水對(duì)桶底的壓力F′N＝FN＝2.6N，方向豎直向上．11．答案：2R解析：小球在B點(diǎn)飛出時(shí)，軌道壓力為零，則mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)，得vB＝eq\r(gR)小球從B點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(4R,g))水平方向的位移x＝vBt＝eq\r(gR)·eq\r(\f(4R,g))＝2R.學(xué)科素養(yǎng)升級(jí)練1．答案：AB解析：A對(duì)：在彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，依據(jù)牛頓其次定律有kmg＝meq\f(v\o\al(2,m),r)，故當(dāng)彎道半徑肯定時(shí)，在彎道上的最大速度是肯定的，且在大圓弧彎道上的最大速度大于小圓弧彎道上的最大速度，所以要想時(shí)間最短，可在繞過小圓弧彎道后加速．B對(duì)：在大圓弧彎道上的速率vmR＝eq\r(kgR)＝eq\r(2.25×10×90)m/s＝45m/s.C錯(cuò)：直道的長度為x＝eq\r(L2－R－r2)＝50eq\r(3)m，在小圓孤彎道上的最大速度為vmr＝eq\r(kgr)＝eq\r(2.25×10×40)m/s＝30m/s，所以在直道上的加速度大小為a＝eq\f(v\o\al(2,mR)－v\o\al(2,mr),2x)＝eq\f(452－302,2×50\r(3))m/s2≈6.50m/s2.D錯(cuò)：由幾何關(guān)系可知，小圓弧軌道的長度為eq\f(2πr,3)，通過小圓弧彎道的時(shí)間為t＝eq\f(\f(2πr,3),vmr)＝eq\f(2×3.14×40,3×30)s≈2.80s.2．答案：BC解析：題目的要求是求小球通過a點(diǎn)后，落回軌道內(nèi)還是落到de面上，但小球通過a點(diǎn)時(shí)的速度并非隨意值．A項(xiàng)：小球恰好到達(dá)a點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)小球的彈力為零，由mg＝meq\f(v\o\al(2,a),R)知小球能夠過a點(diǎn)的最小速度va＝eq\r(gR)，從a點(diǎn)平拋，R＝eq\f(1,2)gt2，x＝vat，得x＝eq