探究彈性勢能的表達式

探究彈性勢能的表達式1．知道探究彈性勢能表達式的思路．2．理解彈性勢能的概念，會分析決定彈性勢能大小的相關(guān)因素．3．體會探究過程中的猜想、分析和轉(zhuǎn)化的方法，領(lǐng)悟求彈力做功時通過細分過程化變力為恒力的思想方法．

教學(xué)目標(biāo)【重點】(1)利用微元法和圖像法計算變力做功的問題．(2)運用邏輯推理得出彈力做功與彈性勢能的關(guān)系．

【難點】(1)理解微元法把變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功．(2)理解利用力－位移的圖像計算變力做功的依據(jù)．重點難點本節(jié)課先通過圖片展示和演示實驗，給學(xué)生感性認識，讓學(xué)生對彈性勢能的決定因素進行猜想，并回顧曾經(jīng)的探究活動，制定設(shè)計方案，進行初步的定性探究，為定量探究打下基礎(chǔ)．引導(dǎo)學(xué)生通過類比重力做功與重力勢能的關(guān)系引出彈簧的彈性勢能與彈簧的彈力做功的關(guān)系，但彈力做功和重力做功的特點不相同，要鼓勵學(xué)生大膽思考，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能，啟發(fā)學(xué)生思維，使學(xué)生參與到教與學(xué)的活動中去．活動中教師適時點撥，啟發(fā)學(xué)生尋找解決問題的方法，最終探究出彈性勢能的表達式，讓學(xué)生切身體驗到探索自然規(guī)律的艱辛和喜悅．

教學(xué)建議【導(dǎo)入一】[實驗演示]一個彈簧自然伸長，一個小車在光滑的水平面上從彈簧的左側(cè)向彈簧運動，當(dāng)它遇到彈簧后減速，讓學(xué)生注意觀察實驗現(xiàn)象．師：剛才大家觀察到什么樣的實驗現(xiàn)象呢？生：小車速度減小了．師：小車速度為什么減小了？

新課導(dǎo)入生1：這是因為它遇到了彈簧，彈簧對它的作用力的方向與物體運動方向相反，所以物體速度減小了．生2：從能量的角度來講，物體運動的速度減小，也就是物體的動能減小，物體動能的減少應(yīng)該對應(yīng)一種能量的增加．師：這種能量與什么因素有關(guān)？生：與彈簧彈力做功有關(guān)．師：通過上一節(jié)課的學(xué)習(xí)我們知道，物體重力做功對應(yīng)著重力勢能的變化，那么彈簧彈力做功也應(yīng)該對應(yīng)著一種能量的變化，我們把這種能量叫作什么能呢？

新課導(dǎo)入生：我們可以把這種能量叫作彈簧的彈性勢能．師：(總結(jié))發(fā)生彈性形變的物體各部分之間，由于彈力的相互作用，也具有勢能，這種勢能叫作彈性勢能．我們今天這節(jié)課就來研究一下與彈簧彈性勢能有關(guān)的因素．【導(dǎo)入二】創(chuàng)設(shè)情境，彈性勢能在生活中的實例．1．視頻展示：奧運會蹦床冠軍何雯娜的奪金比賽錄像．

新課導(dǎo)入2．圖片展示：壓彎的蹦床、拉開的弓，撐桿跳運動員手中彎曲的桿．提出問題：錄像和圖片展示的運動員三個人進行不同項目的體育比賽，所使用的工具不同，但是他們的工具有一個共同的特點，是什么呢？新課導(dǎo)入引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：這些物體有一個共同的特征，就是都發(fā)生了彈性形變，具有彈性勢能．回顧彈性勢能的概念：問題：什么是彈性勢能？(彈性勢能的定義)學(xué)生回答：發(fā)生彈性形變的物體各部分之間，由于彈力的相互作用而具有的勢能．彈簧的規(guī)律我們比較熟悉，下面我們就以彈簧為例來研究彈性勢能的表達式.新課導(dǎo)入發(fā)生彈性形變的物體各部分之間由于存在著________的相互作用而具有的勢能，稱為彈性勢能．彈性勢能知識必備知識點一彈力彈性勢能與哪些因素有關(guān)知識必備知識點二1．我們可以將彈性勢能與重力勢能做一個類比：重力勢能與物體被舉起的________有關(guān)，則彈性勢能可能與彈簧被拉伸(或壓縮)的________有關(guān)；重力勢能與物體被舉起的高度成________，彈性勢能與彈簧被拉伸(或壓縮)的長度___________，理由是：物體被舉高時，其重力為定值，而彈簧被拉伸(或壓縮)時，其彈力是個________．2．我們可以很容易地發(fā)現(xiàn)：彈性勢能與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)，理由：在彈簧被拉伸(或壓縮)相同長度的情況下，勁度系數(shù)越大，所需的拉力(或壓力)也________．高度長度正比不成正比變力越大彈力做功的計算知識必備知識點三彈簧的彈力是變力，所以計算彈力的功不能直接利用功的公式，但我們可以把整個過程分成很多的小段，使每小段中的彈力可以看成是________，再將每小段的功累加起來就可以得到全程的功了．恒力學(xué)習(xí)互動對彈性勢能概念的理解考點一[想一想]拉開弦的彎弓在恢復(fù)原狀時，可以將利箭發(fā)射出去，這說明什么？[要點總結(jié)]1．彈性勢能如圖7－5－1所示，彈簧的勁度系數(shù)為k，左端固定，不加外力時，右端在A處，今用力F緩慢向右拉彈簧，使彈簧伸長到B處，若規(guī)定彈簧在自由長度時的彈性勢能為0，則手克服彈簧彈力所做的功等于彈簧的______________．圖7－5－1彈性勢能學(xué)習(xí)互動考點一圖7－5－2勁度系數(shù)學(xué)習(xí)互動例1(多選)關(guān)于彈簧的彈性勢能，下列說法正確的是(

)A．彈簧的彈性勢能跟其被拉伸(或壓縮)的長度有關(guān)B．彈簧的彈性勢能跟彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)C．同一彈簧，在彈性限度內(nèi)，形變量越大，彈性勢能越大D．彈性勢能的大小跟使彈簧發(fā)生形變的物體有關(guān)[答案]ABC[解析]理解彈性勢能時要明確研究對象是發(fā)生彈性形變的物體，而不是使之發(fā)生形變的物體．彈性勢能的大小跟彈簧形變量有關(guān)，同一彈簧形變量越大，彈性勢能也越大．彈簧的彈性勢能還與勁度系數(shù)有關(guān)，當(dāng)形變量一定時，勁度系數(shù)越大的彈簧彈性勢能也越大，故正確答案為A、B、C.師：(總結(jié))發(fā)生彈性形變的物體各部分之間，由于彈力的相互作用，也具有勢能，這種勢能叫作彈性勢能．我們今天這節(jié)課就來研究一下與彈簧彈性勢能有關(guān)的因素．1．知道探究彈性勢能表達式的思路．A．重力勢能屬于物體和地球這個系統(tǒng)，彈性勢能屬于發(fā)生彈性形變的物體2．物體由A向O運動或者由A′向O運動時，彈力做正功，彈性勢能________，彈性勢能轉(zhuǎn)化為其他形式的能．A．如圖甲所示，撐桿跳高的運動員上升過程中，師：通過上一節(jié)課的學(xué)習(xí)我們知道，物體重力做功對應(yīng)著重力勢能的變化，那么彈簧彈力做功也應(yīng)該對應(yīng)著一種能量的變化，我們把這種能量叫作什么能呢？生：我們可以把這種能量叫作彈簧的彈性勢能．引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：這些物體有一個共同的特征，就是都發(fā)生了彈性形變，具有彈性勢能．(2)彈簧的勁度系數(shù)．(5)計算出在不同拉力下橡皮條的伸長量x1、x2、x3……(1)理解微元法把變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功．______________．D．如圖丁所示，小球被彈簧向上彈起的過程中，時的彈性勢能為0，則手克服彈簧彈力所做的功等于彈簧的[解析]重力勢能具有系統(tǒng)性，彈性勢能只屬于發(fā)生彈性形變的物體，故A項正確，重力勢能和彈性勢能都是相對的，且都是狀態(tài)量，故B項錯誤，C、D項正確．[想一想]重力做功可以直接應(yīng)用公式W＝Flcosα來求，彈力做功為什么不能用此公式求？[要點總結(jié)]如圖7－5－3所示，彈簧右端在O點時處于原長，與一物體相連．學(xué)習(xí)互動彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系考點二圖7－5－3師：剛才大家觀察到什么樣的實驗現(xiàn)象呢？(2)彈簧的勁度系數(shù)．[解析]選項A、C、D中物體的形變量均減小，所以彈性勢能減小，選項B中物體的形變量增大，所以彈性勢能增加．B正確．[解析]選項A、C、D中物體的形變量均減小，所以彈性勢能減小，選項B中物體的形變量增大，所以彈性勢能增加．B正確．例3彈弓是一種兵器，也是一種兒童玩具，它是由兩根橡皮條和一個木叉制成的，拉伸橡皮條的過程中人對橡皮條做功，使其具有一定的彈性勢能，放手后橡皮條的彈力做功，將儲存的彈性勢能轉(zhuǎn)化為石子的動能，使石子以較大的速度飛出，具有一定的殺傷力，試設(shè)計一個實驗，求出橡皮條在拉伸到一定長度的過程中，彈力所做的功及橡皮條具有的彈性勢能．(只要求設(shè)計可行的做法和數(shù)據(jù)處理方式，不要求得出結(jié)論．)1．知道探究彈性勢能表達式的思路．(4)將彈簧測力計掛在繩扣上，測出在不同拉力F1、F2、F3……情況下橡皮條的長度x10、x20、x30……問題：什么是彈性勢能？(彈性勢能的定義)彈簧的規(guī)律我們比較熟悉，下面我們就以彈簧為例來研究彈性勢能的表達式.彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系5J(2)500N/m生：與彈簧彈力做功有關(guān)．1m，此時木塊再次處于平衡狀態(tài)，力F的大小為50N，力F做功為2.[解析]重力勢能具有系統(tǒng)性，彈性勢能只屬于發(fā)生彈性形變的物體，故A項正確，重力勢能和彈性勢能都是相對的，且都是狀態(tài)量，故B項錯誤，C、D項正確．[解析]重力勢能具有系統(tǒng)性，彈性勢能只屬于發(fā)生彈性形變的物體，故A項正確，重力勢能和彈性勢能都是相對的，且都是狀態(tài)量，故B項錯誤，C、D項正確．1．物體由O向A運動(彈簧壓縮)或者由O向A′運動(彈簧伸長)時，彈力做負功，彈性勢能________，其他形式的能轉(zhuǎn)化為彈性勢能．2．物體由A向O運動或者由A′向O運動時，彈力做正功，彈性勢能________，彈性勢能轉(zhuǎn)化為其他形式的能．3．彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系可表示為______________．特別提醒：彈力做功與彈性勢能變化有唯一的對應(yīng)關(guān)系，彈力做多少正(負)功，彈性勢能就減少(增加)多少．學(xué)習(xí)互動增大減小W彈＝－ΔEp學(xué)習(xí)互動例2如圖7－5－4所示，在水平地面上放一個豎直輕彈簧，彈簧上端與一個質(zhì)量為2kg的木塊相連．若在木塊上再作用一個豎直向下的力F，使木塊緩慢向下移動0.1m，此時木塊再次處于平衡狀態(tài)，力F的大小為50N，力F做功為2.5J．g取10m/s2，求：(1)在此過程中彈簧彈性勢能的增加量；(2)彈簧的勁度系數(shù)．圖7－5－4[答案](1)4.5J

(2)500N/m學(xué)習(xí)互動[點評]彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系要多和重力做功與重力勢能變化的關(guān)系進行對比．生：我們可以把這種能量叫作彈簧的彈性勢能．______________．(1)在此過程中彈簧彈性勢能的增加量；B．重力勢能是相對的，彈性勢能是絕對的[點評]彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系要多和重力做功與重力勢能變化的關(guān)系進行對比．2．如圖所示，處于自然長度的輕質(zhì)彈簧一端與墻接觸，另一端與置于光滑地面上的物體接觸，現(xiàn)在物體上施加一個水平推力F，使物體緩慢壓縮彈簧，當(dāng)推力F做功100J時，彈簧的彈力做功________J，設(shè)彈簧處于自然長度時的彈性勢能為零，則此時彈簧的彈性勢能為_______________J.C．彈簧的彈力做正功，彈性勢能減少5J(2)500N/mA．如圖甲所示，撐桿跳高的運動員上升過程中，2．物體由A向O運動或者由A′向O運動時，彈力做正功，彈性勢能________，彈性勢能轉(zhuǎn)化為其他形式的能．[想一想]“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”對彈力做功和彈性勢能的變化也適用嗎？[解析]在物體緩慢壓縮彈簧的過程中，推力F始終與彈簧彈力等大反向，所以力F做的功等于克服彈簧彈力所做的功，即W彈＝－WF＝－100J．由彈力做功與彈性勢能的變化關(guān)系知，彈性勢能增加了100J.(4)將彈簧測力計掛在繩扣上，測出在不同拉力F1、F2、F3……情況下橡皮條的長度x10、x20、x30……生2：從能量的角度來講，物體運動的速度減小，也就是物體的動能減小，物體動能的減少應(yīng)該對應(yīng)一種能量的增加．問題：什么是彈性勢能？(彈性勢能的定義)[想一想]“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”對彈力做功和彈性勢能的變化也適用嗎？[要點總結(jié)]彈性勢能的計算可以通過以下途徑進行：1．通過彈力做功與彈性勢能的變化關(guān)系W彈＝________求解．(注：ΔEp為末態(tài)彈性勢能減去初態(tài)彈性勢能)2．通過彈性勢能的決定式計算，例如彈簧的彈性勢能為Ep＝________．學(xué)習(xí)互動探究彈性勢能考點三－ΔEp學(xué)習(xí)互動例3彈弓是一種兵器，也是一種兒童玩具，它是由兩根橡皮條和一個木叉制成的，拉伸橡皮條的過程中人對橡皮條做功，使其具有一定的彈性勢能，放手后橡皮條的彈力做功，將儲存的彈性勢能轉(zhuǎn)化為石子的動能，使石子以較大的速度飛出，具有一定的殺傷力，試設(shè)計一個實驗，求出橡皮條在拉伸到一定長度的過程中，彈力所做的功及橡皮條具有的彈性勢能．(只要求設(shè)計可行的做法和數(shù)據(jù)處理方式，不要求得出結(jié)論．)[答案](1)準(zhǔn)備橡皮條、彈簧測力計、坐標(biāo)紙、鉛筆、直尺等．(2)將橡皮條的一端固定，另一端拴一繩扣．(3)用直尺從橡皮條的固定端開始測量橡皮條的原長x0，記錄在表格中．學(xué)習(xí)互動(4)將彈簧測力計掛在繩扣上，測出在不同拉力F1、F2、F3……情況下橡皮條的長度x10、x20、x30……(5)計算出在不同拉力下橡皮條的伸長量x1、x2、x3……(6)以橡皮條的伸長量為橫坐標(biāo)，以對應(yīng)的拉力為縱坐標(biāo)在坐標(biāo)紙上建立坐標(biāo)系，描點，并用平滑的曲線作出F－x圖．(7)測量曲線與x軸包圍的面積S，這個面積在數(shù)值上等于外力克服橡皮條的彈力所做的功，也就是彈力所做負功的數(shù)值．(8)橡皮條具有的彈性勢能等于外力克服橡皮條的彈力所做的功．備用習(xí)題1．如圖所示的幾個運動過程中，物體的彈性勢能增加的是(

)A．如圖甲所示，撐桿跳高的運動員上升過程中，桿的彈性勢能B．如圖乙所示，人拉長彈簧過程中，彈簧的彈性勢能C．如圖丙所示，模型飛機用橡皮筋發(fā)射出去的過程中，橡皮筋的彈性勢能D．如圖丁所示，小球被彈簧向上彈起的過程中，彈簧的彈性勢能備用習(xí)題[答案]B[解析]選項A、C、D中物體的形變量均減小，所以彈性勢能減小，選項B中物體的形變量增大，所以彈性勢能增加．B正確．備用習(xí)題2．如圖所示，處于自然長度的輕質(zhì)彈簧一端與墻接觸，另一端與置于光滑地面上的物體接觸，現(xiàn)在物體上施加一個水平推力F，使物體緩慢壓縮彈簧，當(dāng)推力F做功100J時，彈簧的彈力做功________J，設(shè)彈簧處于自然長度時的彈性勢能為零，則此時彈簧的彈性勢能為_______________J.[答案]－100

100[解析]在物體緩慢壓縮彈簧的過程中，推力F始終與彈簧彈力等大反向，所以力F做的功等于克服彈簧彈力所做的功，即W彈＝－WF＝－100J．由彈力做功與彈性勢能的變化關(guān)系知，彈性勢能增加了100