+2.3平行線的性質(zhì)+解答題專題提升訓(xùn)練+2022-2023學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)+答案

2022-2023學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《2.3平行線的性質(zhì)》解答題專題提升訓(xùn)練（附答案）1．如圖，AB∥CD，直線EF分別與直線AB、直線CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)G在CD上，EG平分∠BEF．若∠EGC＝58°，求∠EFD的度數(shù)．2．如圖，直線AB∥CD，∠1＝70°，∠D＝110°，求∠B的度數(shù)．閱讀下面的解答過程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）．解：∵AB∥CD（已知），∴∠1＝．又∵∠1＝70°，∠D＝110°（已知），∴∠1+∠D＝180°（等式的性質(zhì)）．∴∠C+∠D＝180°．∴∥．∴∠B＝．∴∠B＝70°．3．如圖，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，AF⊥CE于點(diǎn)O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求證：AB∥CD．請(qǐng)?zhí)羁眨C明：∵AF⊥CE（已知）∴∠AOE＝90°（）又，∵∠1＝∠B（已知）∴（同位角相等，兩直線平行）∴∠AFB＝∠AOE（）∴∠AFB＝90°（）又，∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定義）∴∠AFC+∠2＝（）°又∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠A＝∠AFC（）∴AB∥CD．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）4．已知：如圖EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）試說明GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度數(shù)．5．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、F在BC邊上，點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)G在AC邊上，EF與GD的延長線交于點(diǎn)H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°．求證：（1）EH∥AD；（2）∠BAD＝∠H．6．如圖，BC與AF相交于點(diǎn)E，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：AD∥BE．7．填空：（將下面的推理過程及依據(jù)補(bǔ)充完整）如圖，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，那么EF平分∠DEB嗎？解：∵CD平分∠ACB（已知），∴（）．∵AC∥DE（已知），∴∠1＝∠，∴∠2＝∠3（等量代換）．∵（已知），∴∠3＝∠4（）∠2＝∠5（）∴（等量代換），∴EF平分∠DEB．8．如圖，AB∥CD，E是直線FD上的一點(diǎn)，∠ABC＝130°，∠CDF＝50°．（1）如圖①求證：BC∥EF．（2）如圖②，連接BD，若BD∥AE，∠BAE＝115°，則BD是否平分∠ABC？請(qǐng)說明理由．9．如圖，已知AB∥CD，∠ABE與∠CDE的平分線相交于點(diǎn)F．（1）如圖①，若∠E＝70°，求∠BFD的度數(shù)；（2）如圖②，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，寫出∠M和∠E之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．10．如圖，在三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，BC上，且DE∥AC，∠1＝∠2．（1）AF與BC平行嗎？為什么？（2）若AC平分∠BAF，∠B＝36°，求∠1的度數(shù)．11．如圖，已知AB∥CD，∠ABD的平分線BF和∠BDC的平分線DE交于點(diǎn)E，BF交CD于點(diǎn)F．（1）求∠1+∠2的度數(shù)；（2）若∠2＝35°，求∠3的度數(shù)．12．填空并完成以下證明：如圖，已知點(diǎn)P在直線CD上，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．求證：AB∥CD，∠E＝∠F．證明：∵∠BAP+∠APD＝180°，（已知）∴．（）∴∠BAP＝．（）又∵∠1＝∠2，（已知）∠3＝﹣∠1，∠4＝﹣∠2，∴∠3＝∠4．（）∴AE∥PF．（）∴∠E＝∠F．（）13．如圖，直線MN分別與直線AC、DC交于點(diǎn)B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分線BE交直線DG于點(diǎn)E，∠BFG的角平分線FC交直線AC于點(diǎn)C．（1）求證：BE∥CF；（2）若∠C＝35°，求∠BED的度數(shù)．14．如圖，已知直線AB∥CD，直線MN分別交AB、CD于點(diǎn)G、E，EF平分∠GED，交直線AB于點(diǎn)F，且GE平分∠BGI，GH平分∠AGE．（1）求證：GH∥FE；（2）若∠FED＝68°，求∠HGI的度數(shù)．15．如圖1，已知AM∥CN，點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥BC于點(diǎn)B，BD⊥AM于點(diǎn)D．（1）求證：∠ABD＝∠C；（2）如圖2，BE平分∠ABD，BF平分∠CBD，分別交直線DM于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接CF，若∠FCB＝∠DFC，∠BFC＝3∠DBE，求∠CBE的度數(shù)．16．實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等．（1）如圖，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射到平面鏡b上，又被b反射，若被b反射出的光線n與光線m平行，且∠1＝50°，則∠2＝，∠3＝．（2）在（1）中，若∠1＝55°，則∠3＝；若∠1＝40°，則∠3＝．（3）由（1）（2）請(qǐng)你猜想：當(dāng)兩平面鏡a，b的夾角∠3＝時(shí)，可以使任何射到平面鏡a上的光線m與其經(jīng)過平面鏡a，b的兩次反射后得到的反射光線n平行，請(qǐng)說明理由．17．如圖，已知直線a∥b，點(diǎn)A、B在直線a上，點(diǎn)C、D在直線b上，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，直線BE、DE交于點(diǎn)E．（1）若∠ADC＝70°，∠ABC＝50°，求∠BED的度數(shù)；（2）若∠ADC＝m°，∠ABC＝n°，試求∠BED的度數(shù)（用含m、n的代數(shù)式表示）．18．如圖，平面內(nèi)有兩條直線AB，CD，且AB∥CD，P為一動(dòng)點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到圖①位置時(shí)，試確定∠APC，∠BAP和∠DCP的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到圖②位置時(shí)，試確定∠APC，∠BAP和∠DCP的數(shù)量關(guān)系；（3）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到圖③位置時(shí)，試確定∠APC，∠BAP和∠DCP的數(shù)量關(guān)系．19．如圖，已知AB∥CD，∠1＝∠2．（1）求證：EF∥NP；（2）若FH平分∠EFG，交CD于點(diǎn)H，交NP于點(diǎn)O，且∠1＝40°，∠FHG＝10°，求∠FGD的度數(shù)．20．已知直線BC∥ED．（1）如圖1，若點(diǎn)A在直線DE上，且∠B＝44°，∠EAC＝57°，求∠BAC的度數(shù)；（2）如圖2，若點(diǎn)A是直線DE的上方一點(diǎn)，點(diǎn)G在BC的延長線上，求證：∠ACG＝∠BAC+∠ABC；（3）如圖3，F(xiàn)H平分∠AFE，CH平分∠ACG，且∠FHC比∠A的2倍少60°，直接寫出∠A的度數(shù)．

參考答案1．解：∵AB∥CD，∠EGC＝58°，∴∠BEG＝∠EGC＝58°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEF＝2∠BEG＝116°，∵AB∥CD，∴∠EFD＝180°﹣∠BEF＝180°﹣116°＝64°．2．解：∵AB∥CD（已知），∴∠1＝∠C．又∵∠1＝70°，∠D＝110°（已知），∴∠1+∠D＝180°（等式的性質(zhì)）．∴∠C+∠D＝180°（等量代換），∴AC∥BD，∴∠B＝∠1，∴∠B＝70°，故答案為：∠C，（等量代換），AC，BD，∠1．3．證明：∵AF⊥CE（已知），∴∠AOE＝90°（垂直的定義）．又∵∠1＝∠B（已知），∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行），∴∠AFB＝∠AOE（兩直線平行，同位角相等），∴∠AFB＝90°（等量代換）．又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定義），∴∠AFC+∠2＝90°．又∵∠A+∠2＝90°（已知），∴∠A＝∠AFC（同角的余角相等），∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：垂直的定義；CE∥BF；已知；兩直線平行，同位角相等；等量代換；90；同角的余角相等．4．解：（1）∵EF∥CD∴∠1+∠ECD＝180°又∵∠1+∠2＝180°∴∠2＝∠ECD∴GD∥CA（2）由（1）得：GD∥CA，∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，∵DG平分∠CDB，∴∠2＝∠BDG＝40°，∴∠ACD＝∠2＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．5．證明：（1）∵∠CDG＝∠B，∴DG∥AB，∴∠1＝∠BAD，∵∠1+∠FEA＝180°，∴∠BAD+∠FEA＝180°，∴EH∥AD；（2）由（1）得：∠1＝∠BAD，EH∥AD，∴∠1＝∠H，∴∠BAD＝∠H．6．證明：∵AB∥CD，∴∠1＝∠ACD，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠ACD，∴∠2+∠CAE＝∠ACD+∠CAE，∴∠DAC＝∠4，∵∠3＝∠4，∴∠DAC＝∠3，∴AD∥BE．7．解：∵CD平分∠ACB（已知），∴∠1＝∠2（角平分線的定義），∵AC∥DE（已知），∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3（等量代換），∵CD∥EF（已知），∴∠4＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∠2＝∠5（兩直線平行，同位角相等），∴∠4＝∠5（等量代換）．故答案為：∠1＝∠2，角平分線的定義；3；CD∥EF；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等；∠4＝∠5．8．（1）證明：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝130°，∴∠BCD＝180°﹣130°＝50°，∵∠CDF＝50°，∴∠BCD＝∠CDF，∴BC∥EF；（2）解：BD平分∠ABC，理由是：∵BD∥AE，∴∠BAE+∠ABD＝180°，∵∠BAE＝115°，∴∠ABD＝180°﹣115°＝65°，∵∠ABC＝130°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝130°﹣65°＝65°，即∠CBD＝∠ABD，∴BD平分∠ABC．9．解：（1）①如圖1，過點(diǎn)E作EN∥AB，∵EN∥AB，∴∠ABE+∠BEN＝180°，∵AB∥CD，AB∥NE，∴NE∥CD，∴∠CDE+∠NED＝180°，∴∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，∵∠E＝70°，∴∠ABE+∠CDE＝290°，∵∠ABE與∠CDE的平分線相交于點(diǎn)F，∴∠ABF+∠CDF＝（∠ABE+∠CDE）＝145°，過點(diǎn)F作FG∥AB，∵FG∥AB，∴∠ABF＝∠BFG，∵AB∥CD，F(xiàn)G∥AB，∴FG∥CD，∴∠CDF＝∠GFD，∴∠BFD＝∠ABF+∠CDF＝145°；（2）結(jié)論：∠E+6∠M＝360°，證明：∵設(shè)∠ABM＝x，∠CDM＝y(tǒng)，則∠FBM＝2x，∠EBF＝3x，∠FDM＝2y，∠EDF＝3y，由（1）得：∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，∴6x+6y+∠E＝360°，∵∠M+∠EBM+∠E+∠EDM＝360°，∴6x+6y+∠E＝∠M+5x+5y+∠E，∴∠M＝x+y，∴∠E+6∠M＝360°．10．解：（1）AF∥BC，理由如下：∵DE∥AC，∴∠1＝∠C，∵∠1＝∠2，∴∠C＝∠2，∴AF∥BC；（2）∵AF∥BC，∴∠B+∠BAF＝180°，∵∠B＝36°，∴∠BAF＝144°，∵AC平分∠BAF，∴，∵∠1＝∠2，∴∠1＝72°．11．解：（1）∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∵BF平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2，又∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，即2∠1+2∠2＝180°，∴∠1+∠2＝90°；（2）∵∠1+∠2＝90°，∠2＝35°，∴∠1＝90°﹣35°＝55°，∵AB∥CD，∴∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣35°＝125°．12．解：∵∠BAP+∠APD＝180°，（已知）∴AB∥CD．（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴∠BAP＝∠APC．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∠1＝∠2，（已知）∠3＝∠BAP﹣∠1，∠4＝∠APC﹣∠2，∴∠3＝∠4（等式的性質(zhì)）∴AE∥PF．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠E＝∠F．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）故答案為：AB∥CD，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，∠APC，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∠BAP，∠APC，等式的性質(zhì)，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．13．（1）證明：方法一：∵∠1＝∠2，∠2＝∠BFG，∴∠1＝∠BFG，∴AC∥DG，∴∠ABF＝∠BFG，∵∠ABF的角平分線BE交直線DG于點(diǎn)E，∠BFG的角平分線FC交直線AC于點(diǎn)C，∴∠EBF＝∠ABF，∠CFB＝∠BFG，∴∠EBF＝∠CFB，∴BE∥CF；方法二：∵∠1＝∠2，∠1＝∠ABF，∠2＝∠BFG，∴∠ABF＝∠BFG，∵∠ABF的平分線是BE，∠BFG的平分線是FC，∴∠EBF＝∠ABF，∠CFB＝∠BFG，∴∠EBF＝∠CFB，∴BE∥CF；（2）解：∵AC∥DG，BE∥CF，∠C＝35°，∴∠C＝∠CFG＝35°，∴∠CFG＝∠BEG＝35°，∴∠BED＝180°﹣∠BEG＝145°．14．（1）證明：∵GH平分∠AGE，EF平分∠GED，∴∠HGE＝∠AGE，∠FEG＝∠GED，∵AB∥CD，∴∠AGE＝∠GED，∴∠HGE＝∠FEG，∴GH∥FE；（2）解：∵EF平分∠GED，∠FED＝68°，∴∠GED＝2∠FED＝2×68°＝136°，∠FEG＝∠FED＝68°，∴∠CEG＝180°﹣∠GED＝44°，∵AB∥CD，∴∠BGE＝∠CEG＝44°，∵GE平分∠BGI，∴∠EGI＝∠BGE＝44°，由（1）得∠HGE＝∠FEG＝68°，∴∠HGI＝∠HGE﹣∠EGI＝68°﹣44°＝24°．15．（1）證明：延長DB，交NC于點(diǎn)H，如圖：∵AM∥CN，BD⊥AM，∴DH⊥NC．∴∠BHC＝90°．∴∠C＝90°﹣∠HBC．∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°．∴∠ABD＝180°﹣∠ABC﹣∠HBC＝180°﹣90°﹣∠HBC＝90°﹣∠HBC，∴∠ABD＝∠C；（2）解：延長DB，交NC于點(diǎn)H，延長NC到點(diǎn)G，如圖，設(shè)∠BCN＝α，∵AM∥CN，BD⊥AM，∴DH⊥NC．∴∠BHC＝90°．∵∠BCN＝α，∴∠HBC＝90°﹣α．∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°．∴∠ABD＝180°﹣∠ABC﹣∠HBC＝α．∵BE平分∠ABD，∴∠DBE＝∠ABE＝α．∵∠HBC＝90°﹣α，∴∠DBC＝180°﹣∠HBC＝90°+α．∵BF平分∠DBC，∴∠DBF＝∠CBF＝∠DBC＝45°+α．∵AM∥CN，∴∠DFC＝∠GCF，∵∠FCB＝∠DFC，∴∠FCB＝∠GCF，∵∠BFC＝3∠BCN，∴∠BFC＝3α．∴∠DFB＝∠DFC﹣∠BFC＝90°﹣α．∵BD⊥AM，∴∠D＝90°．∴∠DBF+∠DFB＝90°．∴45°+α+90°﹣α＝90°．解得：α＝15°．∴∠FBC＝∠DBF＝45°+α＝52.5°．∴∠CBE＝∠FBC+∠EBF＝52.5°+45°＝97.5°．16．解：（1）∵入射角與反射角相等，即∠1＝∠4，∠5＝∠6，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得∠7＝180°﹣∠1﹣∠4＝80°，根據(jù)m∥n，所以∠2＝180°﹣∠7＝100°，所以∠5＝∠6＝（180°﹣100°）÷2＝40°，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，所以∠3＝180°﹣∠4﹣∠5＝90°；故答案為：100°，90°．（2）由（1）可得∠3的度數(shù)都是90°．故答案為：90°．（3）∠3＝90°，理由：因?yàn)椤?＝90°，所以∠4+∠5＝90°，又由題意知∠1＝∠4，∠5＝∠6，所以∠2+∠7＝180°﹣（∠5+∠6）+180°﹣（∠1+∠4），＝360°﹣2∠4﹣2∠5，＝360°﹣2（∠4+∠5），＝180°．由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可知：m∥n．故答案為：90°．17．解：（1）過E作EF∥AB，∴ABE＝∠BEF，∵∠ABC＝50°，BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝25°，∴∠BEF＝25°，∵a∥b，∴AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠CDE＝∠DEF，∵∠ADC＝70°，DE平分∠ADC，∴∠CDE＝∠DEF＝35°，∴∠DEF＝35°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝60°；（2）∵EF∥AB，∴∠ABE＝∠BEF，∵∠ABC＝n°，BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝n°，∴∠BEF＝，∵a∥b，∴AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠CDE＝∠DEF，∵∠ADC＝m°，DE平分∠ADC，∴∠CDE＝∠DEF＝m°，∴∠DEF＝，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝，即∠BED＝．18．解：（1）∠APC＝∠A+∠C．利用如下：如圖①，過點(diǎn)P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PE，∴∠