北師大版七年級(jí)（下）數(shù)學(xué)第三章+變量之間的關(guān)系+綜合練習(xí)

第三章《變量間的關(guān)系》（時(shí)間：120分鐘，滿分：120分）一、選擇題（共12小題；共36分）1.如果兩個(gè)變量x，y之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則函數(shù)值y的取值范圍是?? A.-3≤y≤3 B.0≤y≤2 C.1≤y≤3 D.0≤y≤32.下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是?? A. B. C. D.3.如圖，小亮在操場(chǎng)上玩，一段時(shí)間內(nèi)沿M-A-B-M的路徑勻速散步，能近似刻畫小亮到出發(fā)點(diǎn)M的距離y與時(shí)間x之間關(guān)系的函數(shù)圖象是?? A. B. C. D.4.目前，全球淡水資源日益減少，故提倡全社會(huì)節(jié)約用水．據(jù)測(cè)試：擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升．小康同學(xué)洗手后，沒(méi)有把水龍頭擰緊，水龍頭以測(cè)試的速度滴水，當(dāng)小康離開x分鐘后，水龍頭滴出y毫升的水，則y與x之間的函數(shù)解析式是?? A.y=0.05x B.y=5x C.y=100x D.y=0.05x+1005.下列各圖能表示y是x的函數(shù)是?? A. B. C. D.6.我們知道，在彈性限度內(nèi)，彈簧掛上重物后會(huì)伸長(zhǎng)．已知一根彈簧的長(zhǎng)度cm與所掛重物的質(zhì)量kg之間的關(guān)系如下表，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是??重物的質(zhì)量 A.在這一變化過(guò)程中，重物的質(zhì)量是自變量，彈簧的長(zhǎng)度是因變量 B.當(dāng)所掛重物的質(zhì)量是4?kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是 C.在彈性限度內(nèi)，當(dāng)所掛重物的質(zhì)量是6?kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是 D.當(dāng)不掛重物時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度應(yīng)為12?7.已知∠AOB=60°，其角平分線為OM，∠BOC=20°，其角平分線為ON，則∠MON A.20° B.40° C.20°或40° D.308.如圖，一只螞蟻以均勻的速度沿臺(tái)階A1?A2?A3?A4?A5 A. B. C. D.9.甲騎摩托車從A地去B地，乙開汽車從B地去A地，同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止，設(shè)甲、乙兩人間距離為s（單位：千米），甲行駛的時(shí)間為t（單位：小時(shí)），s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有下列結(jié)論： ①出發(fā)1小時(shí)時(shí)，甲、乙在途中相遇； ②出發(fā)1.5小時(shí)時(shí)，乙比甲多行駛了60千米； ③出發(fā)3小時(shí)時(shí)，甲、乙同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)； ④甲的速度是乙速度的一半． 其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是?? A.4 B.3 C.2 D.110.在一張邊長(zhǎng)為30?cm的正方形紙片的四角上分別剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x?cm的小正方形，然后將剩余部分折疊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體．則使得長(zhǎng)方體的體積最大的x的取值是 A.7 B.6 C.5 D.411.張老師買了一輛啟辰R50X汽車，為了掌握車的油耗情況，在連續(xù)兩次加油時(shí)做了如下工作： （1）把油箱加滿油； （2）記錄了兩次加油時(shí)的累計(jì)里程（注：“累計(jì)里程”指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程）．以下是張老師連續(xù)兩次加油時(shí)的記錄：加油時(shí)間則在這段時(shí)間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為?? A.3升 B.5升 C.7.5升 D.9升12.小華利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，輸人和輸出的數(shù)據(jù)如下表：那么當(dāng)輸人數(shù)據(jù)為8時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)是?? 輸入 A.861 B.863 C.8二、填空題（共6小題；共24分）13.函數(shù)的表示方法有圖象法、解析法和

．14.函數(shù)：一般地，如果在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有

的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們就稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量．15.如圖1，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點(diǎn)，該曲線為拋物線，則△ABC的面積是

． 16.已知線段AB=6?cm，AB所在直線上有一點(diǎn)C，若AC=2BC，則線段AC的長(zhǎng)為

17.向平靜的水面投入一枚石子，在水面激起一圈圈圓形漣漪，當(dāng)半徑從2?cm變成5?cm時(shí)，圓形的面積從

?cm2變成

?cm2．這一變化過(guò)程中，18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x和y=-x的圖象分別為直線l1，l2，過(guò)點(diǎn)1,0作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A1，過(guò)點(diǎn)A1作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A2，過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A3，過(guò)點(diǎn)A3作y軸的垂線交l2 三、解答題（共7小題；共60分）19.（6分）寫出下列各問(wèn)題中的關(guān)系式，并指出其中的常量與變量．（1）圓的周長(zhǎng)C與半徑r的關(guān)系式；（2）火車以60?km／h的速度行駛，它駛過(guò)的路程skm和所用時(shí)間20.（8分）如圖為一位旅行者在早晨8時(shí)從城市出發(fā)到郊外所走的路程與時(shí)間的變化圖．根據(jù)圖回答問(wèn)題： （1）9時(shí)，10時(shí)30分，12時(shí)所走的路程分別是多少?（2）他休息了多長(zhǎng)時(shí)間?（3）他從休息后直至到達(dá)目的地這段時(shí)間的平均速度是多少?21.（8分）下列的三個(gè)表分別給出了變量x和變量y之間的一種關(guān)系：判斷y是否是x的函數(shù)，如果不是，請(qǐng)說(shuō)出你的理由．（1）x（2）x（3）x22.（8分）某劇院的觀眾席的座位為扇形，且按下列方式設(shè)置：排數(shù)（1）按照上表所示的規(guī)律，當(dāng)x每增加1時(shí)，y如何變化?（2）寫出座位數(shù)y與排數(shù)x之間的關(guān)系式；（3）按照上表所示的規(guī)律，某一排可能有90個(gè)座位嗎?說(shuō)明你的理由．23.（12分）問(wèn)題提出： 如圖，用水平線和豎直線將平面分成若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫格點(diǎn)多邊形．設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為y，它各邊上格點(diǎn)個(gè)數(shù)之和為x，它內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)為n，那么y與x，n有什么數(shù)量關(guān)系?（1）問(wèn)題探究：為解決上述問(wèn)題，我們采用一般問(wèn)題特殊化的策略，從最簡(jiǎn)單的情形入手： 探究一：當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)n=0時(shí)，格點(diǎn)多邊形的面積y與各邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)之和x之間的數(shù)量關(guān)系． 如圖①，圖②，圖③都是n=0時(shí)的格點(diǎn)多邊形，y與x，n的數(shù)量如下表：圖形序號(hào)分析表格中數(shù)據(jù)，可知當(dāng)n=0時(shí)，y與x之間的關(guān)系式為

． 探究二：當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)n=1時(shí)，格點(diǎn)多邊形的面積y與各邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)之和x之間的數(shù)量關(guān)系． 如圖④，圖⑤，圖⑥都是n=1時(shí)的格點(diǎn)多邊形，請(qǐng)完成下表：圖形序號(hào)分析表格中數(shù)據(jù)，可知當(dāng)n=1時(shí)，y與x之間的關(guān)系式為

． 探究三：如圖⑦，圖⑧，圖⑨都是n=2時(shí)的格點(diǎn)多邊形，類比上述探究方法，可知當(dāng)n=2時(shí)，y與x之間的關(guān)系式為

． （2）問(wèn)題解決： 綜上可得，格點(diǎn)多邊形的面積y，與它各邊上格點(diǎn)個(gè)數(shù)之和x，內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)n之間的關(guān)系式為

．（3）結(jié)論應(yīng)用： 請(qǐng)用上面的結(jié)論計(jì)算下面圖中格點(diǎn)多邊形的面積．（寫出計(jì)算過(guò)程） 24.（10分）已知y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍是x>0，下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值． x? 小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對(duì)該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究． 下面是小騰的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象； （2）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出： ①x=4對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y約為

； ②該函數(shù)的一條性質(zhì)：

．25.（8分）問(wèn)題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120 小明的思路是：如圖2，過(guò)P作PE∥AB，通過(guò)平行線性質(zhì)，可得 問(wèn)題遷移：（1）如圖3，AD∥BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系（2）在（1）的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合），請(qǐng)你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系．答案第一部分1.D 2.B 3.C 4.B 5.D 6.C 7.C 【解析】當(dāng)∠BOC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，如圖①．因?yàn)椤螦OB=60°，其角平分線為所以∠MOB=30因?yàn)椤螧OC=20°，其角平分線為所以∠BON=10所以∠MON=∠MOB-∠BON=30當(dāng)∠BOC在∠AOB外部時(shí)，如圖②，因?yàn)椤螦OB=60°，其角平分線為所以∠MOB=30因?yàn)椤螧OC=20°，其角平分線為所以∠BON=10所以∠MON=∠MOB+∠BON=308.B 【解析】因?yàn)槲浵佉跃鶆虻乃俣妊嘏_(tái)階A1?從A1?從A2?從A3?從A4?所以螞蟻爬行的高度h隨時(shí)間t變化的圖象是B．9.B 10.C 【解析】長(zhǎng)方體體積=30-2x將x=7代入得：體積為30-142將x=6代入得：體積為30-122將x=5代入得：體積為30-102將x=4代入得：體積為30-82則x=5時(shí)，體積最大．11.C 【解析】由題意可得30÷4=7.5升12.C 【解析】由表可知：輸入數(shù)據(jù)為x時(shí)，輸出數(shù)據(jù)為xx2+1，∴x=8第二部分13.列表法14.唯一15.1216.4?cm或17.4π，2518.2【解析】觀察并發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A11,2，A2-2,2，A3-2,-4，∴A2n+1-2n,2-2n∵2017=1008×2+1，∴A2017的坐標(biāo)為-2第三部分19.（1）C=2πr，2π是常量，r，

（2）s=60t，60是常量，t，s是變量．20.（1）看圖可知y值：4?km，9?km，

（2）根據(jù)圖象可得，路程沒(méi)有變化，但時(shí)間在增長(zhǎng)，故表示該旅行者在休息：10.5-10=0.5小時(shí)=30分鐘；

（3）根據(jù)求平均速度的公式可求得15-9÷21.（1）是，y=x+1．

（2）不是，當(dāng)x=1時(shí)，y=2或-2，而函數(shù)必須是一個(gè)x值應(yīng)對(duì)應(yīng)一個(gè)y值．

（3）是．22.（1）由表中數(shù)據(jù)知，當(dāng)x每增加1時(shí)，y增加3．

（2）由題意，得y=50+3x-1

（3）某一排不可能有90個(gè)座位．理由：當(dāng)y=3x+47=90時(shí)，解得x=43故x不是整數(shù)，則某一排不可能有90個(gè)座位．23.（1）探究一：y=1探究二：表格中填：6；3；關(guān)系式為y=1探究三：y=1

（2）y=1

（3）將x=14，n=22代入y=1y=1圖中格點(diǎn)多邊形的面積為28．24.（1）如圖即為所求.

（2）①2；②x>2時(shí)，y隨x的增大而減小（答案不唯一）25.（1）∠CPD=∠α+∠β.理由如下：過(guò)P作PE∥AD，交CD于E∵AD∥BC