《單項式乘以多項式》示范教學(xué)方案

第八章整式乘法與因式分解8.2.2單項式與多項式相乘第1課時單項式乘以多項式一、教學(xué)目標(biāo)1．能根據(jù)乘法分配律和單項式與單項式相乘的法則探究單項式與多項式相乘的法則；2．掌握單項式與多項式相乘的法則并會運用．二、教學(xué)重點及難點重點：認(rèn)識單項式與多項式相乘的法則難點：掌握單項式與多項式相乘的法則并會運用三、教學(xué)用具多媒體課件．四、相關(guān)資源圖片五、教學(xué)過程【課堂導(dǎo)入】教師提出問題：計算：(－1)×(4－1)時．我們可以根據(jù)有理數(shù)乘法的分配律進行計算，那么怎樣計算x·(x2－x)呢？提示：根據(jù)乘法分配律,乘以它的每一項．解：x·(x2－x)=x設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)情境，通過學(xué)生熟知的有理數(shù)乘法的分配律進行導(dǎo)入，介紹單項式乘以多項式的運算法則.【新知講解】1.單項式與多項式相乘的運算法則教師展示ppt上習(xí)題：2(x+y2z+xy2z3)·xyz；解：原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.總結(jié)規(guī)律：1．單項式與多項式相乘的運算法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．2.單項式與多項式相乘的運算實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項式乘單項式設(shè)計意圖：通過做題，帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識單項式乘以多項式，先去括號，然后計算乘法，再合并同類項即可．2．單項式與多項式乘法的實際應(yīng)用．教師講解習(xí)題：一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬a米，下底寬(a＋2b)米，壩高12a(1)求防洪堤壩的橫斷面面積；(2)如果防洪堤壩長100米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米？解：(1)防洪堤壩的橫斷面積S＝eq\f(1,2)[a＋(a＋2b)]×eq\f(1,2)a＝eq\f(1,4)a(2a＋2b)＝eq\f(1,2)a2＋eq\f(1,2)ab(平方米)．故防洪堤壩的橫斷面積為(eq\f(1,2)a2＋eq\f(1,2)ab)平方米；(2)堤壩的體積V＝Sh＝(eq\f(1,2)a2＋eq\f(1,2)ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)．故這段防洪堤壩的體積是(50a2＋50ab)立方米．總結(jié)規(guī)律：通過本題要知道梯形的面積公式及堤壩的體積(堤壩體積＝梯形面積×長度)的計算方法，同時掌握單項式乘多項式的運算法則是解題的關(guān)鍵．設(shè)計意圖：通過習(xí)題，使學(xué)生掌握單項式與多項式乘法的實際應(yīng)用3．利用單項式乘以多項式化簡求值．方法總結(jié)：在計算時要注意先化簡然后再代值計算．整式的加減運算實際上就是去括號與合并同類項設(shè)計意圖：通過習(xí)題，學(xué)會整式的化簡求值．在計算時要注意先化簡然后再代值計算．整式的加減運算實際上就是去括號與合并同類項．．【典型例題】例1計算下列各式：(1)3x（2x-y2)=____________.(2)（2x-5y+6z)(-3x)=________________.(3)(-2a2)2（-a-2b+c)=_________________.解：(1)6x2-3xy2(2)-6x2+15xy-18xz(3)-4a5-8a4b+4a4c設(shè)計意圖：掌握單項式乘以多項式的計算．例2先化簡，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2.解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a，當(dāng)a＝2時，原式＝－82.設(shè)計意圖：通過練習(xí)，鞏固化簡規(guī)律．【隨堂練習(xí)】1.計算：(－4x)·(2x2+3x－1)；解：原式＝(－4x)·(2x2)+(－4x)·3x+(－4x)·(－1)＝-8x3-12x2+4x;2.計算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).解：原式=(-2x2)·xy+(-2x2)·y2+(-5x)·x2y+(-5x)·(-xy2)=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2=-7x3y+3x2y2.3.先化簡，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2.解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a.當(dāng)a=-2時，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.4.如圖，一塊長方形地用來建造住宅、廣場、商廈，求這塊地的面積.解：4a[(3a+2b)+(2a－b)]＝4a(5a+b)＝4a·5a+4a·b=20a2+4ab.答：這塊地的面積為20a2+4ab.設(shè)計意圖：通過學(xué)生的練習(xí)，使教師及時了解學(xué)生對知識的理解情況，以便教師及時對學(xué)生進行矯正．【課堂小結(jié)】1.單項式與多項式相乘的運算法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．2.單項式與多項式相乘的運算實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項式乘單項式3.注意：（1）計算時,要注意符號問題,多項式中每一項都包括它前面的符號,單項式分別與多項式的每一項相乘時，同號相乘得正，異號相乘得負（2）不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象

（3）運算要有順序：先乘方，再乘除，最后加減（4