陜西省漢中市鎮(zhèn)巴中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

鎮(zhèn)巴中學(xué)2024年秋季學(xué)期高一年級第四次月考數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.集合，，則（）A. B.C. D.2.已知，，則取值范圍為（）A. B. C. D.3.設(shè)m，，則“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知函數(shù)，則它的部分圖象大致是（）A. B.C. D.5.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，若，則的取值范圍為（）A. B. C. D.6.設(shè)，，，則大小關(guān)系是（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，，設(shè)函數(shù)，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.是偶函數(shù) B.函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)交點(diǎn)C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.有最大值，沒有最小值二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分，有選錯(cuò)的得0分．）9.托馬斯說：“函數(shù)概念是近代數(shù)學(xué)思想之花．”根據(jù)函數(shù)的概念判斷：下列對應(yīng)關(guān)系是集合到集合的函數(shù)的是（）A. B.C. D.10.函數(shù)過定點(diǎn)，若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.最小值為C.最小值為 D.最小值為11.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德，牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：對于實(shí)數(shù)，符號表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如，，定義函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)無最大值 B.函數(shù)的最小值為C.函數(shù)在上遞增 D.第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分．）12.已知函數(shù)，則__________．13.已知，若關(guān)于的不等式的解集為，__________．14.已知，則的最大值為_________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚．15計(jì)算下列各值（1）；（2）．16.已知是定義在上的函數(shù)，且，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并用定義證明；（3）求函數(shù)在上的值域．17.已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18.某醫(yī)療器械工廠計(jì)劃在2022年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款電子儀器，通過分析，生產(chǎn)此款電子儀器全年需投入固定成本200萬元，每生產(chǎn)（千部）電子儀器，需另投入成本萬元，且，由市場調(diào)研知，每1千部電子儀器售價(jià)500萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的電子儀器當(dāng)年能全部銷售完．（1）求出2022年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤＝銷售額－成本）（2）2022年產(chǎn)量為多少千部時(shí)，該生產(chǎn)商所獲利潤最大?最大利潤是多少?19.設(shè)，（且）（1）若，且滿足，求的取值范圍；（2）若，是否存在使得在區(qū)間上是增函數(shù)？如果存在，說明可以取哪些值：如果不存在，請說明理由．（3）定義在上的一個(gè)函數(shù)，用分法：，將區(qū)間任意劃分成個(gè)小區(qū)間，如果存在一個(gè)常數(shù)，使得不等式恒成立，則稱函數(shù)為在上的有界變差函數(shù)：試判斷函數(shù)是否為在上的有界變差函數(shù)？若是，求的最小值；若不是，請說明理由．鎮(zhèn)巴中學(xué)2024年秋季學(xué)期高一年級第四次月考數(shù)學(xué)試題簡要答案第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分，有選錯(cuò)的得0分．）【9題答案】【答案】CD【10題答案】【答案】BC【11題答案】【答案】ACD第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分．）【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】2四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚．【15題答案】【答案】（1）（2）【16題答案】【答案】（1）（2）函數(shù)是奇函數(shù)，證明略；（3）【17題答案】【答案】（1）（2