2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第3章 變量與函數(shù)

第三章變量與函數(shù)

§3.1位置的確定與變量之間的關(guān)系

考點(diǎn)1平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征

1.(2021廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū),7,3分)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點(diǎn)氣3,4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(-3.4)B.(-3,-4)C.(3,-4)D.(4,3)

答案B旦3,4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(?3,~4),故選B.

2.(2021四川成都43分)在平面直角坐標(biāo)系X。中，點(diǎn)M-4,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(-4,2)B.(4,2)

C.(-4,-2)D.(4,-2)

答案C點(diǎn)M-4,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(ZH).

方法總結(jié)點(diǎn)Hx,必關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,%.

點(diǎn)HxM關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(一,必

點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(十,-必.

3.(2021海南,7,3分)如圖，點(diǎn)4B、C都在方格紙的格點(diǎn)上，若點(diǎn)2的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(2,0),則點(diǎn)C

的坐標(biāo)是()

A.(2,2)B.(1,2)C.(1,1)D.(2,1)

答案D根據(jù)/與8兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定坐標(biāo)原點(diǎn)的位置,作平面直角坐標(biāo)系如圖所示，從而確定。的坐標(biāo)是

(2,1),故選D.

4.(2020四川成都,4,3分)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)耳3,2)向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是

()

A.(3,0)B.(1,2)C.(5,2)D.(3,4)

答案A將點(diǎn)83,2)向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減2,.??平移點(diǎn)尸后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0).

故選A.

方法指導(dǎo)將點(diǎn)向左平移〃個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減已將點(diǎn)向右平移"個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)不變，橫

坐標(biāo)加〃將點(diǎn)向上平移/7個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加已將點(diǎn)向下平移〃個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)不變，縱坐

標(biāo)減n.

5.(2020廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū),17,3分)以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)M3,4)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到點(diǎn)N則點(diǎn)/V的坐標(biāo)

為.

答案(-4,3)

解析如圖所示，連接OM、ON、作例軸于＞4,/V8LX軸于B,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知且OM^ON、

故/1+/2=90：又3+/3=90：

所以/2=/3,所以△NBO、

所以BN=OA=3QB=AM=4,

故M43).

6.(2021貴陽(yáng),14,4分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，菱形/8CZ?對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo)是0(0,0),點(diǎn)8的坐標(biāo)是(0,1),

且80=正，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是.

答案(2.0)

解析在菱形488中,8084408。，

為直角三角形，

又.8點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1),反＞75,

..8O=1,8A=V5,

???根據(jù)勾股定理得OA=y/BA2-B02=J(V5)2-l2=2,

.??點(diǎn)2的坐標(biāo)是(2,0).

解后反思本題涉及菱形的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)，勾股定理等知識(shí)，關(guān)鍵是利用菱形對(duì)角線的互相

垂直，再根據(jù)勾股定理求出相應(yīng)線段的長(zhǎng).

7.(2021山西,12,3分)如圖是一片楓葉標(biāo)本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數(shù)突出的齒.將其放在平面直

角坐標(biāo)系中，表示葉片“頂部”48兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-2,2),(-3,0),則葉桿“底部’點(diǎn)。的坐標(biāo)為

答案(2,?3)

解析根據(jù)點(diǎn)力和點(diǎn)5的坐標(biāo)可作平面直角坐標(biāo)系如圖,可知點(diǎn)。的坐標(biāo)為（2,?3）.

8.（2021湖北宜昌,13,3分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)4?1,2）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)8,則點(diǎn)B關(guān)

于x軸的對(duì)稱點(diǎn)。的坐標(biāo)是

答案(1,-2)

解析?.將點(diǎn)4-1,2）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)&?.點(diǎn)夕的坐標(biāo)為（1,2）,則點(diǎn)8關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐

標(biāo)是(1-2).

考點(diǎn)2函數(shù)的概念及三種表示方法

1.（2019內(nèi)蒙古包頭,5,3分）在函數(shù)片備WFTT中,自變量x的取值范圍是（）

A.A>-1B.A>-1

C.A>-1且A*2D.A>-1且A*2

答案D由題意可得產(chǎn)：：瀘'解得拾且有2.故選D.

2.（2020湖北武漢,8,3分）一個(gè)容器有進(jìn)水管和出水管，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù).從某時(shí)刻開始4

min內(nèi)只進(jìn)水不出水，從第4min到第24min內(nèi)既進(jìn)水又出水，從第24min開始只出水不進(jìn)水，容器內(nèi)水量

乂單位:L）與時(shí)間必單位:min）之間的關(guān)系如圖所示，則圖中a的值是（）

A.32B.34C.36D.38

答案C由題圖可知每分鐘的進(jìn)水量為弓=5L,設(shè)每分鐘的出水量為〃L,則（5-功（16~4尸35-20=15,解得

后半，第24min時(shí)，尸35+（24-16）x（5?日）=45,45+弓=12,，a=24+12=36.

思路分析由點(diǎn)（4,20）、（16,35）及題意可求每分鐘的進(jìn)水量和出水量,再求第24min時(shí)容器內(nèi)水量匕然后求

出第24min后容器內(nèi)水流完所用的時(shí)間即可求出a.

3.（2021黑龍江齊齊哈爾,6,3分）某人駕車勻速?gòu)募椎厍巴业?，中途停車休息了一段時(shí)間，出發(fā)時(shí)油箱中有

40升油，到乙地后發(fā)現(xiàn)油箱中還剩4升油,則油箱中所剩油乂升）與時(shí)間4小時(shí)）之間函數(shù)圖象大致是

答案C駕車勻速?gòu)募椎厍巴业?，單位時(shí)間內(nèi)油箱中油的減少量是不變的，中途停車休息時(shí)油箱內(nèi)剩余油

量不變，選項(xiàng)C中的函數(shù)圖象符合.故選C.

4.（2021新疆,9,5分）

如圖,在矩形48。中，力氏8cm,40=6cm.點(diǎn)尸從點(diǎn)力出發(fā)，以2cm/s的速度在矩形的邊上沿力一%d。

運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為《單位:s）,△/尸。的面積為w單位:cm2）,則S隨f變化的

函數(shù)圖象大致為（）

答案D當(dāng)0</<4時(shí)，點(diǎn)尸在力8邊上，后x6x2V6￡當(dāng)4VM7時(shí)，點(diǎn)尸在5c邊上，總'6x8=24;當(dāng)7</<11

時(shí)，點(diǎn)尸在CZ?上,后、6*[8-2佯7）]:666.符合條件的函數(shù)圖象只有D.

思路分析由點(diǎn)尸的速度可知，點(diǎn)尸到8點(diǎn)需4s,至ijC點(diǎn)需7s,到。點(diǎn)需11s,所以分三段:0W￡4,4vM7,7q

<11分別求函數(shù)解析式即可判斷.

5.（2021甘肅武威,10,3分）如圖1,在“8C中,2S=8C,血力C于點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)例從4點(diǎn)出發(fā)，沿折線

為外8c方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。停止.設(shè)點(diǎn)例的運(yùn)動(dòng)路程為尤心力例。的面積為yj與x的函數(shù)圖象如圖2,則

/C的長(zhǎng)為（）

B

圖I圖2

A.3B.6C.8D.9

答案B由題圖2得點(diǎn)例運(yùn)動(dòng)的總路程為2舊,

"AB+B82底,

又:AB=BC,

:.AB=\[13.

由題圖2得△/A/D的面積的最大值為3,

又.,當(dāng)點(diǎn)例運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8時(shí)例。的面積最大,

?'/最大

AD

在RM/48。中,2。2+改了二川岳,

“f13,

.?.GC）2-13/a+36=0,

解得AD^=4或/。=9,

:.AD=2或3,

當(dāng)AD=2時(shí)，皿*=3（舍去）;

當(dāng)AD=3時(shí),8。=捻=2.

AD

:AB=BC,BDiAC,

.Q為4C中點(diǎn),./。=24>6.

6.（2021湖北黃岡,8,3分）如圖,/C為矩形48C。的對(duì)角線，已知47=3。。=4,點(diǎn)尸沿折線C-e。以每秒1

個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)停止），過(guò)點(diǎn)尸作PEiBC千點(diǎn)、￡則在的面積y與點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程x

間的函數(shù)圖象大致是（）

答案D.?四邊形28。。是矩形

22

:.zD=^B=90°t:.AO>jAD+CD=5.

當(dāng)尸在C4上，即O0K5時(shí).

?.?-8=90o,zPCE=zACB,

RPC-ACB,

.PC_CE_PE

■'AC~CB~AB'

即I喈哼尸畛.

.?看護(hù)￡存■**^??函數(shù)圖象為開口向上的拋物線，故排除選項(xiàng)A、C.

當(dāng)尸在47上，即5<A<8時(shí).易知PE=CD=4,

CE=PD=3-x,:.y=^PE-C^X4(8-A)=16-2^,

.?函數(shù)圖象為直線，故排除選項(xiàng)B.故選D.

方法指導(dǎo)判斷動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象時(shí)，可先根據(jù)題目中的已知條件,確定自變量與因變量對(duì)應(yīng)的幾何量，再

利用幾何圖形的性質(zhì)，把兩個(gè)變量聯(lián)系起來(lái),通常借助三角形面積公式或相似三角形的性質(zhì)來(lái)得到自變量與

因變量之間的函數(shù)關(guān)系式，從而判斷它是哪種類型的函數(shù).

7.(2020重慶A卷,17,4分)48兩地相距240km,甲貨車從/地以40km/h的速度勻速前往8地，到達(dá)8地

后停止.在甲出發(fā)的同時(shí)，乙貨車從8地沿同一公路勻速前往A地，到達(dá)/地后停止.兩車之間的路程Rkm)與

甲貨車出發(fā)時(shí)間*h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的折線CDD6E尸所示.其中點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,240),點(diǎn)。的坐標(biāo)

是(2.4,0),則點(diǎn)E的坐標(biāo)是.

答案(4,160)

解析因?yàn)辄c(diǎn)。的坐標(biāo)是(2.4,0),所以出發(fā)2.4小時(shí)后兩車相遇，所以乙車的速度P乙=240-宗40=60km/h,因

為E為轉(zhuǎn)折點(diǎn)，說(shuō)明這時(shí)乙到達(dá)了/地,用時(shí)答=4h,此時(shí)甲所走的路程為40x4=160km,所以￡(4,160).

思路分析本題主要是理解兩個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的意義.點(diǎn)。說(shuō)明出發(fā)2.4小時(shí)后兩車相遇,從而可求得乙的速度.點(diǎn)E

說(shuō)明此時(shí)乙到達(dá)了/地，從而通過(guò)乙車行駛時(shí)間，確定了甲車的行駛時(shí)間和路程,從而可求得點(diǎn)E的坐標(biāo).

8.(2021重慶A卷,22,10分)在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象

研究函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用的過(guò)程.以下是我們研究函數(shù)片言的性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過(guò)程，清按要求完成下列

各小題.

⑴請(qǐng)把下表補(bǔ)充完整，并在給出的圖中補(bǔ)全該函數(shù)的大致圖象;

x...-5-4-3-2-1012345

2

4-x21121八3，

0

/x2+l261722

(2)請(qǐng)根據(jù)這個(gè)函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì);

(3)已知函數(shù)尸部3的圖象如圖所示.根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式令+3>笫的解集.(近似值保留一位小

數(shù)，誤差不超過(guò)0.2)

解析⑴表格中的數(shù)據(jù)，從左到右,依次為用，措.

4L1//O

函數(shù)圖象如圖所示.(5分)

(2)①該函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是y軸;

②該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值，當(dāng)A=0時(shí)，函數(shù)取得最大值4;

③當(dāng)那0時(shí)7隨x的增大而增大;當(dāng)A>0時(shí)/隨x的增大而減小.(以上三條性質(zhì)寫出一條即可)(7分)

⑶A<?0.3或1<A<2.

注:當(dāng)不等式解集端點(diǎn)值誤差在±0.2范圍內(nèi)，均給相應(yīng)分值.（10分）

考點(diǎn)3與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用型問(wèn)題

1.（2021海南,12,3分）李叔叔開車上班，最初以某一速度勻速行駛，中途停車加油耽誤了幾分鐘,為了按時(shí)到單

位，李叔叔在不違反交通規(guī)則的前提下加快了速度，仍保持勻速行駛，則汽車行駛的路程乂千米）與行駛的時(shí)間

4小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（

A

B

C

D

答案B由選項(xiàng)中的圖象可知，橫軸表示行駛的時(shí)間4小時(shí)）,縱軸表示汽車行駛的路程乂千米），因?yàn)槔钍迨?/p>

先勻速行駛，中途停了幾分鐘，再加快速度保持勻速行駛，所以選項(xiàng)B中的圖象符合題意，故選B.

解題關(guān)鍵解決本題的關(guān)鍵是要看清楚橫軸、縱軸表示的意義，再根據(jù)題目的描述進(jìn)行判斷.

2.(2021重慶A卷,8,4分)甲無(wú)人機(jī)從地面起飛，乙無(wú)人機(jī)從距離地面20m高的樓頂起飛，兩架無(wú)人機(jī)同時(shí)與

速上升10s.甲、乙兩架無(wú)人機(jī)所在位置距離地面的高度K單位:m)與無(wú)人機(jī)上升的時(shí)間M單位:s)之間的關(guān)

系如圖所示.下列說(shuō)法正確的是()

A.5s時(shí),兩架無(wú)人機(jī)都上升了40m

B.10s時(shí)，兩架無(wú)人機(jī)的高度差為20m

C.乙無(wú)人機(jī)上升的速度為8m/s

D.10s時(shí),甲無(wú)人機(jī)距離地面的高度是60m

答案B由題圖可知,5s時(shí)，乙無(wú)人機(jī)上升的高度為40?20=20(m),故A說(shuō)法錯(cuò)誤.

設(shè)甲的函數(shù)解析式為片例依0),將(5,40)代入得40=5&所以攵=8,故甲的函數(shù)解析式為片8%當(dāng)；r=10時(shí)/甲

=80m,故D說(shuō)法錯(cuò)誤.

設(shè)乙的函數(shù)解析式為片/77盧20(/77*:0),將(5,40)代入得40=5辦20,所以777=4,故乙的函數(shù)解析式為尸4m20,

當(dāng)A=10時(shí)yz；=60m.

由y甲二80m,y乙二60m,可知10s時(shí)，兩架無(wú)人機(jī)的高度差為20m,故B說(shuō)法正確.

乙無(wú)人機(jī)從0STs上升的高度為40-20=20(m),

所以-乙=?=4m/s,故C說(shuō)法錯(cuò)誤.故選B.

3.(2019新建,21,10分)某水果店以每千克8元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)蘋果若干千克，銷售了部分蘋果后，余下的蘋果每千

克降價(jià)4元銷售，全部售完.銷售金額乂元)與銷售量*千克)之間的關(guān)系如圖所示.請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息完成

下列問(wèn)題：

(1)降價(jià)前蘋果的銷售單價(jià)是元月克；

（2）求降價(jià)后銷售金額乂元）與銷售量M千克）之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍;

（3）該水果店這次銷售蘋果盈利了多少元？

解析(1)16.(2分)

⑵由題意得片640+(16~4)(*40)=12m160.(6分)

當(dāng)片760時(shí),A=50.

???自變量的取值范圍是400/50.（8分）

(3)760-50x8=360(元),

???該水果店這次銷售蘋果盈利了360元.（10分）

4.（2021江蘇南京,24,8分）甲、乙兩人沿同一直道從力地去8地.甲比乙早1min出發(fā)，乙的速度是甲的2倍.

在整個(gè)行程中，甲離力地的距離%（單位:m）與時(shí)間*單位:min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）在圖中畫出乙離力地的距離及（單位:m）與時(shí)間x之間的函數(shù)圖象;

（2）若甲比乙晚5min到達(dá)8地,求甲整個(gè)行程所用的時(shí)間.

解析（1）如圖:

（2）設(shè)甲的速度是vm/fnin,乙整個(gè)行程所用的時(shí)間為/min,

由題意得2>々(什1+5)匕

解得/=6,

6+1+5=12(min).

答:甲整個(gè)行程所用的時(shí)間為12min.

5.(2021湖北宜昌,20,8分)甲超市在端午節(jié)這天進(jìn)行蘋果優(yōu)惠促銷活動(dòng),蘋果的標(biāo)價(jià)為10元/kg,如果一次購(gòu)

買4kg以上的蘋果，超過(guò)4kg的部分按標(biāo)價(jià)6折售賣.

*單位:kg)表示購(gòu)買蘋果的質(zhì)量從單位:元)表示付款金額.

(1)文文購(gòu)買3kg蘋果需付款元購(gòu)買5kg蘋果需付款元；

(2)求付款金額y關(guān)于購(gòu)買蘋果的質(zhì)量x的函數(shù)解析式；

(3)當(dāng)天,隔壁的乙超市也在進(jìn)行蘋果優(yōu)惠促銷活動(dòng)，同樣的蘋果的標(biāo)價(jià)也為10元/kg,且全部按標(biāo)價(jià)的8折售

賣.文文如果要購(gòu)買10kg蘋果，請(qǐng)問(wèn)她在哪個(gè)超市購(gòu)買更劃算？

解析(1)30;46,

⑵當(dāng)00烈4時(shí)，片10x,

當(dāng)A>4時(shí)，*40+10X60%X(*4尸6x+16,

.(10x(0<x<4),

?,茨人+16(*>4).

(3)當(dāng)A=10時(shí),y甲=6x10+16=76,y乙=10x10x80%=80,

???76<80,.??她在甲超市購(gòu)買更劃算.

A組基礎(chǔ)題組

一、選擇題(每小題3分，共12分)

1.(2021遼寧沈陽(yáng)沈河一模,6)在平面直角坐標(biāo)系X。中，點(diǎn)4-1,四)在()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

答案B點(diǎn)4?1,a）在第二象限.故選B.

2.（2021天津?yàn)I海一模,10）如圖，平行四邊形O/8C的頂點(diǎn)Q4C的坐標(biāo)分別是。0）,（4,0）,（1,2）,則頂點(diǎn)8的

坐標(biāo)是（）

A.(4,2)B.(5,2)C.(4,3)D.(5,3)

答案B.在。048。中,QO,0),Z(4Q),

:.OA=BC=4,

:BQiAO,

.二點(diǎn)8的縱坐標(biāo)與點(diǎn)。的縱坐標(biāo)相等，

.5(5,2),

故選B.

3.（2021四川成都都江堰二診,5）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)力（石力）在第二象限，則點(diǎn)風(fēng)a,?功在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

答案C,?點(diǎn)4&功在第二象限,..小。,60,???-"0,即點(diǎn)鳳a,-①在第三象限.故選C.

4.（2021遼寧大連甘井子一模,5）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)■4,2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(4,2)B.(4,-2)

C.(-4,2)D.(-4,-2)

答案C點(diǎn)H4,2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4,2）,故選C.

二、填空題（每小題3分，共12分）

5.（2021遼寧沈陽(yáng)大東二模,13）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4力在第二象限，則m的取值范圍

是

答案m<-3

解析??點(diǎn)4m<3,1-2。）在第二象限,

Jm+3<0,

1(l-2)n>0,

解得fTK-3.

6.（2020四川成都青白江一診,12）如圖，等邊△048的邊長(zhǎng)為2,則點(diǎn)8的坐標(biāo)為

答案(1.V3)

解析過(guò)點(diǎn)8作于點(diǎn)2則/8O090：

“048是等邊三角形,

:.OD=AD=^OA=^.

在RM8。。中,由勾股定理得SZ>VOF2-OD2=V2M2=V3,

.?點(diǎn)8的坐標(biāo)為（1,6）.

7.（2021黑龍江哈爾濱道里一模,12）在函數(shù)片器中，自變量x的取值范圍是.

答案"-2

解析由題意得,產(chǎn)2豐0,解得A*-2.

8.（2021上海嘉定二模⑼如果點(diǎn)83,功在函數(shù)片擊的圖象上，那么8的值為

答案:

解析將H3,b）代入片擊，得6壯『；.

三、解答題（共26分）

9.（2020上海青浦二模,22）某湖邊健身步道全長(zhǎng)1500米，甲、乙兩人同時(shí)從同一起點(diǎn)勻速向終點(diǎn)步行.甲先到

達(dá)終點(diǎn)后立刻返回，在整個(gè)步行過(guò)程中，甲、乙兩人間的距留乂米）與出發(fā)的時(shí)間M分）之間的關(guān)系如圖中折線

04-28所示.

（1）用文字語(yǔ)言描述點(diǎn)A的實(shí)際意義；

（2）求甲、乙兩人的速度及兩人相遇時(shí)x的值.

解析（1）點(diǎn)力的實(shí)際意義為出發(fā)20分鐘時(shí)，甲到達(dá)終點(diǎn)，此時(shí)甲、乙兩人相距500米.

（2）根據(jù)題意得，/甲=詈=75（米發(fā)）〃乙-1545。。=50（米發(fā)）.

依題意，可列方程得75（*20）+50（*20）=500,

解這個(gè)方程，得A=24.

答:甲的速度是75米冷，乙的速度是50米/分，兩人相遇時(shí)x的值為24.

10.(2019新疆烏魯木齊高新區(qū)一模,21)“低碳生活，綠色出行”的理念已深入人心，現(xiàn)在越來(lái)越多的人選擇騎自

行車上下班或外出旅游.周末，小紅與同學(xué)相約到郊外游玩，她從家出發(fā)0.5小時(shí)后到達(dá)甲地，玩一段時(shí)間后按

原速前往乙地，網(wǎng)到達(dá)乙地，接到媽媽電話,快速返回家中.小紅從家出發(fā)到返回家中，行進(jìn)路程Mkm)隨時(shí)間

Mh)變化的函數(shù)圖象大致如圖所示.

(1)小紅從甲地到乙地騎車的速度為km/h;

(2)當(dāng)1.5W/2.5時(shí)，求出路程Rkm)關(guān)于時(shí)間*h)的函數(shù)解析式，并求乙地離小紅家多少千米.

y/km「

解析⑴在OA段,小紅騎車的速度為旨20km/h,故答案為20.

⑵當(dāng)1.5VK2.5時(shí)，設(shè)片20沖6,把(1.5,10)代入得,10=20x1.5+。,解得H?20,??片20*20,

當(dāng)后2.5時(shí)，片20x2.5-20=30,

..乙地離小紅家30千米.

11.(2021河北承德一模,24)某學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)了函數(shù)及函數(shù)圖象的知識(shí)后,想利用此知識(shí)來(lái)探究周長(zhǎng)一定時(shí),

矩形的面積與邊長(zhǎng)函數(shù)關(guān)系式的圖象.請(qǐng)將他們的探究過(guò)程補(bǔ)充完整.

(1)列函數(shù)表達(dá)式:若矩形的周長(zhǎng)為8,設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為“面積為乂則有片「

(2)上述函數(shù)表達(dá)式中,自變量x的取值范圍是;

⑶列表：

...0.511.522.533.5

...1.7533.7543.753m

寫出；

(4)畫圖:在平面直角坐標(biāo)系中已描出了以上表中部分對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，請(qǐng)你畫出該函數(shù)的圖象.

yl

解析⑴由題意得片44-M=-*+4x.

故答案為尸?*+4x.

（2）上述函數(shù)表達(dá)式中,自變量x的取值范圍是0<A<4.

故答案為0<A<4.

⑶當(dāng)后3.5時(shí)，片1.75,

.1./TT=1.75.

故答案為1.75.

（4）函數(shù)圖象如圖所示：

一、選擇題（每小題3分，共12分）

1.（2020天津河西3月模擬,10）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)力向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單

位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)4則點(diǎn)力的坐標(biāo)是（）

A.（a3,2-川B.（A+3,-六2）

C.（*3,2-力D.（*3,-六2）

答案C將點(diǎn)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)力的坐標(biāo)為（*3,-六2）.故選

2.（2021天津河?xùn)|一模,8）如圖,四邊形048。是正方形，若點(diǎn)8的坐標(biāo)為（0,a）,則點(diǎn)2的坐標(biāo)是（

A(f1T)B.俘1)

答案A連接/C交08于點(diǎn)。如圖.

??四邊形O48C是正方形,

:.zADO=9Q0,CD=AD=^AODB=OD=\OB,

.優(yōu)0,夜）,.?.出夜,

:.AD=OD=^,

H轉(zhuǎn)），

故選A.

3.（2021遼寧本溪二模,10）如圖，菱形/8C0的對(duì)角線ZC與8。相交于點(diǎn)O,/U4,80=8,點(diǎn)/V在80上運(yùn)動(dòng).

過(guò)點(diǎn)"作印0。交A8于點(diǎn)E交8C于點(diǎn)月將尸沿&翻折得到AGEE若O/V=x，△&'G與A/18。重疊

部分的面積為乂下列圖象能正確反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）

A

答案A分情況討論：

①當(dāng)翻折后點(diǎn)G在點(diǎn)。的左側(cè)時(shí)（如圖①

-EF\\AC,

」BEF=ABAC/BF曰，BCA、

:?BEiBAC,

，等嘮二1,即BN^EF=4-x,

crAC

??四邊形4BCD是菱形,

.BDLAC,

又???&PG

..EF1.BD,

翻折后，尸SAHG=S8￡/W（4-M2W*-4A+8（2〈脛4）.

②當(dāng)翻折后點(diǎn)G在點(diǎn)O處或點(diǎn)。的右側(cè)時(shí)（如圖②）,0$內(nèi)2,

記EG與小。的交點(diǎn)為H,FG與/C的交點(diǎn)為/,

圖②

翻折后，片S梯形H/FE,

:ON=x,BN=EF=4-x,GN=BN=4-x,

:.OG=4-2x,

又?.印|/G

同理可得&GW&G&；

..”。扶4?2%

片;[(4?M+(4-2A)]A=4*|*(0WA^2%

4x-1x2(0<x<2),

綜上所述,片

1X2-4X+8(2<X<4).

故選A.

4.（2021重慶潼南一模⑼甲、乙兩人在筆直的公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行1200米，先到終點(diǎn)

的人原地休息.已知甲先出發(fā)3分鐘，在整個(gè)步行過(guò)程中，甲、乙兩人的距離乂米）與甲出發(fā)的時(shí)間4分）之間的

關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論:①甲步行的速度為40米9;②乙用9分鐘追上甲;③整個(gè)過(guò)程中，有4個(gè)時(shí)刻甲、乙

兩人的距離為90米;④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí),甲離終點(diǎn)還有280米.其中正確的結(jié)論有（）

A.①③B.①②④C.①③④D.①②③④

答案C由題意可得甲步行的速度為詈40（米今）,

故結(jié)論①正確;

由函數(shù)圖象可得,甲出發(fā)9分鐘時(shí)，乙追上甲,故乙用6分鐘追上甲，

故結(jié)論②錯(cuò)誤；

當(dāng)片90時(shí)，在圖象上可找到4個(gè)對(duì)應(yīng)的x值，故有4個(gè)時(shí)刻甲、乙兩人的距離為90米,

故結(jié)論③正確；

設(shè)乙的速度為x米9，

由題意可得9x40=（9-3）x,

解得產(chǎn)60,

，乙的速度為60米笈

..乙走完全程的時(shí)間=翳二20（分），

乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)距離是1200?（3+20〉40:280（米），

故結(jié)論④正確.

故正確的結(jié)論有①③④.故選C.

二、填空題（每小題3分，共12分）

5.（2021遼寧沈陽(yáng)鐵西一模,14）星期天小明步行從家去圖書館，中間要路過(guò)超市,小明以3米9的速度勻速到

達(dá)超市，再以白米冷的速度勻速到達(dá)圖書館，圖中的折線048反映了小明從家步行到圖書館所走的路程s（米）

答案y

解析由函數(shù)圖象得小960+8=120,

d=(1800-960)-(20-8)=70,

.a_120_12

"b~'7Q"""7"

6.(2021吉林長(zhǎng)春綠園一模,13)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸是正比例函數(shù)片x圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)

為(0,1),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(4,1),當(dāng)尸8+閂4取最小值時(shí),點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.

答案(1,1)

解析法&PAB中,PA+PB>AB,

..當(dāng)點(diǎn)尸在線段上時(shí),Q4+尸8取得最小值，此時(shí)PA+PMAB.

??點(diǎn)/的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(4,1),

「?直線為8的解析式為片1.

將片1代入y=x中，得A=1,

..當(dāng)戶8+84取最小值時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1,1).

7.(2021江蘇揚(yáng)州二模,15)如果點(diǎn)耳其力的坐標(biāo)滿足/看可那么稱點(diǎn)尸為“和諧點(diǎn)”，若某個(gè)“和諧點(diǎn)”尸到x軸

的距離為2,則尸點(diǎn)的坐標(biāo)為.

答案(2,2)或住,.2)

解析設(shè)尸點(diǎn)的坐標(biāo)為(用必，

?.?“和詣點(diǎn)”尸到x軸的距離為2,

:.\y\=2,:.y=±2.

將y=2代入心片",得代2二2%解得A=2,

..此時(shí)尸點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2);

將y=-2代入2得*2=-2x,解得A=|,

此時(shí)尸點(diǎn)的坐標(biāo)為6,-2).

綜上所述尸點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2)或(|,?2).

8.(2021天津南開一模,17)如圖①.在正方形為8C。的邊8c上有一點(diǎn)E連接點(diǎn)尸從正方形的頂點(diǎn)為出

發(fā)，沿ATO-C以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C圖②是點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí),△力尸￡的面積Mcm2)隨時(shí)間*s)變化的

函數(shù)圖象.當(dāng)片7時(shí)/的值為

圖①

答案y

解析設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a

①由題圖可知當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)。時(shí)，尸/所加呼/5=8,解得華4;

②當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)。時(shí)，用ER434x&M=6,解得EQ=3,即EC=3,BE=V,

③當(dāng)好7時(shí)，如圖所示:

此時(shí)尸。=14。=71=3,

y=S正方形48czz(S58￡+SK￡CKSSQZ?)=4X4T(4X1+1x3+4x3)=y.

三、解答題(共16分)

9.(2021陜西寶雞一模,21)某工廠每天生產(chǎn)48兩種款式的布制環(huán)保購(gòu)物袋共5000個(gè),已知4種購(gòu)物袋成本

為2元外,售價(jià)為2.4元6;8種購(gòu)物袋成本為2.8元外,售價(jià)為3.4元分.設(shè)該工廠每天生產(chǎn)/種購(gòu)物袋x

個(gè)，每天共投入成本y元,共獲利w元.

(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(3)如果該工廠每天最多投入成本12000元,那么每天最多獲利多少元？

解析(1)由題意可得，

片2x+2.8x(5000-A)=-0.8X+14000,

即y與x的函數(shù)關(guān)系式為尸-0.8心14000.

(2)由題意可得，

”(2.4-2)A+(3.4-2.8)X(5000?加0.2m3000,

即w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為w<=-0.2x+3000.

(3)?.該廠每天最多投入成本12000元，

.-0.8戶1400052000,

解得啟2500,

?.I^=-0.2A+3000,-0.2<0,

二.w隨x的增大而減小，

???當(dāng)x=2500時(shí),“取得最大值，此時(shí)版2500,

即每天最多獲利2500元.

10.(2021江西南昌一模,21)在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象

研究函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程.若一個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量在不同范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)表達(dá)式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段

函數(shù).下面我們參照函數(shù)學(xué)習(xí)的過(guò)程與方法,探究分段函數(shù)尸--2，的圖象與性質(zhì)，探究過(guò)程如下，請(qǐng)

l|x+l\,x>-2

補(bǔ)充完整.

(1)列表：

x...-6-5-4-3-2-10123...

122

y???~—m1/71234...

353

其中尸,n=;

(2)描點(diǎn):在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn),如圖所

示,請(qǐng)畫出函數(shù)的圖象；

(3)研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格，回答下列問(wèn)題：

①點(diǎn)力(?3,%)直［,乃)，［與，)，4%9在函數(shù)圖象上，則/^，必&(填“>”"二”或“<”)

②直線片f與圖象相交,交點(diǎn)從左到右依次為例NK三點(diǎn)，如果MN=NK、求f的值.

解析(1)/A=-4<-2,

.,.把x=-4代入片中，得月，即m=\-

..把A=-1代入片|/1|中，得尸0,即77=0.

(2)函數(shù)的圖象如圖所示:

（3）①把A=-3代入片中，得yi=1,

把六一代入片|沖1|中，得以二；.

易知當(dāng)月時(shí),必=微或必=|或xi=-4,

當(dāng)尸：時(shí)，熱=".

②根據(jù)題意令~|二f,得x后彳

令M1曰得-x-1士或川■仁f,

得W=-M,>*A=A1.

/V/（=M-（-M）=24

:MN=NK,

解得卜|或々-1（不合題意，舍去），

■讓

,3,

§3.2一次函數(shù)

考點(diǎn)1一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1.（2019陜西,4,3分）若正比例函數(shù)片-2x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a1,4）,則a的值為（）

A.-1B.OC.1D.2

答案A把（今1,4）代入尸-2x得-2（a1）=4,解得故選A.

2.（2021廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū),9,3分）函數(shù)片2/1的圖象不經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

答案D當(dāng)片0時(shí)，片1,圖象與y軸的交點(diǎn)是（0,1）;當(dāng)片0時(shí)，解2/1=0得六斗，圖象與“軸的交點(diǎn)是6，°），

可知一次函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第四象限.故選D.

3.（2021陜西,6,3分）在平面直角坐標(biāo)系中若將一次函數(shù)尸2心”1的圖象向左平移3個(gè)單位后，得到一個(gè)正

比例函數(shù)的圖象，則6的值為（）

A.-5B.5C.-6D.6

答案A將一次函數(shù)片2心的圖象向左平移3個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為

尸2（A+3）+/T>1=2X+卅5,因?yàn)槠揭坪蟮膱D象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以e5=0,即/?7=-5.故選A.

4.（2021天津,16,3分）將直線差?6x向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線的解析式為.

答案片-6*2

解析將直線片-6x向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到直線的解析式為片-6*2.

5.（2021四川成都,21,4分）在正比例函數(shù)戶依中小的值隨著x值的增大而增大，則點(diǎn)耳3㈤在第象限.

答案

解析?.在正比例函數(shù)片依中/的值隨著x值的增大而增大,「.QO,

「83,k）在第一象限.

6.（2020四川成都,12,4分）一次函數(shù)片（261）m2的值隨x值的增大而增大,則常數(shù)m的取值范圍

為.

答案rrp\

解析??茨（2什1）/2的值隨x值的增大而增大，

，2辦1>0,解得m>^.

7.（2019江西,17,6分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)48的坐標(biāo)分別為（-苧,0）管,1）,連接明以45為邊向

上作等邊三角形為8c.

（1）求點(diǎn)。的坐標(biāo);

（2）求線段8c所在直線的解析式.

止

解析⑴過(guò)點(diǎn)8作血x軸于點(diǎn)。則“密90。.

-IOD\

F瞪。）若，1）|

J

:.DA=\/3tDB=\.:.AB=2.

:.sinzBAD=^:.zBAD=3Q

?.,“8。為等邊三角形，.工O/4S=2,N64G60：

??./C4D=90。二點(diǎn)C的坐標(biāo)為（?苧,2）.

(2)設(shè)線段8C所在直線的解析式為受k2b,QO.

將俘」M室)代入得信+7；

[--k+b=2.

f,_V3

解得J]'

.?線段8c所在直線的解析式為片苧吟

考點(diǎn)2一次函數(shù)與方程、不等式之間的聯(lián)系

1.(2021福建,8,4分)如圖，一次函數(shù)片始名外0)的圖象過(guò)點(diǎn)(-1,0)廁不等式M*1)+d>0的解集是()

/)-kx+b

A.A>-2B.A>-1C.A>0D.A>1

答案C將片依功的圖象向右平移1個(gè)單位，得片4*1)+6的圖象，.片妨Z?的圖象過(guò)點(diǎn)(-1,0),

..尸刈片1)+/?的圖象過(guò)點(diǎn)(0,0),

「?不等式?Xi)+eo的解集是A>O.故選c.

一題多解,.產(chǎn)依+&Q0)的圖象過(guò)點(diǎn)(-1t0)t:.-k+b=0,:.b=k.

又“片1)+加>0,.?.奴A+A0,即4%>0,.將0.故選C.

2.(2020陜西,7,3分)在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn).若直線片x+3分別與x軸、直線片?2x交于點(diǎn)4

8,則△408的面積為(

A.2B.3C.4D.6

答案B在尸肚3中，令尸0,可得六?3,則4?3,0）.

聯(lián)咪二2:可得仁3"）.

「.SA/iC'fi=Qx2x3=3.故選B.

3.（2020江蘇蘇州,12,3分）若一次函數(shù)片3x?6的圖象與x軸交于點(diǎn)（6,0）,則m=

答案2

解析由題意得,3力6=0,解得777=2.

4.（2019貴州貴陽(yáng),12,4分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)片與片的刈■龍的圖象如圖所示，則關(guān)于XJ

的方程組"6=+'的解是

ky-k2x=b2-----

答案（JZ1

解析由題圖知一次函數(shù)片用/+。與六柱壯⑦的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）,

關(guān)于孫的方程叱然二:;'的解是忱3

考點(diǎn)3一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題

1.（2020吉林,23,8分）某種機(jī)器工作前先將空油箱加滿,然后停止加油立即開始工作.當(dāng)停止工作時(shí)，油箱中油

量為5L.在整個(gè)過(guò)程中，油箱里的油量K單位:L）與時(shí)間M單位:min）之間的關(guān)系如圖所示.

（1）機(jī)器每分鐘加油量為L(zhǎng),機(jī)器工作的過(guò)程中每分鐘耗油量為L(zhǎng);

（2）求機(jī)器工作時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍;

（3）直接寫出油箱中油量為油箱容積的一半時(shí)x的值.

30

60r/min

解析(1)3;0.5.(2分)

詳解:機(jī)器每分鐘加油量為*=3(L),

機(jī)器工作的過(guò)程中每分鐘耗油量為標(biāo)=0.5(L).

(2)設(shè)機(jī)器工作時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為片依+/X依0).

解得卜=吃(4分)

3=35.

廠?機(jī)器工作時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為片TX+35(10&K60).(6分)

(3)5或40.(8分)

詳解:設(shè)機(jī)器加油過(guò)程中/關(guān)于X的函數(shù)解析式為片6Mg0),

將(10,30)代入得10/77=30,解得m=3.

則機(jī)器加油過(guò)程中,y關(guān)于x的函數(shù)解析式為片3*04Z10).

油箱中油量為油箱容積的一半時(shí)，有以下兩種情況：

①在機(jī)器加油過(guò)程中，當(dāng)片泊15時(shí),3x15,

解得尸5;

②在機(jī)器工作過(guò)程中，當(dāng)片與二15時(shí)《心35=15,

解得六40.

解后反思本題考查了一次函數(shù)圖象的運(yùn)用，求解時(shí)需要善于從抽象的函數(shù)圖象中找出實(shí)際的量，然后根據(jù)

實(shí)際需要計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果洞時(shí)還應(yīng)明確每條線段所代表的實(shí)際含義.

2.(2021內(nèi)蒙古呼和浩特,21,7分)下面圖片是七年級(jí)教科書中“實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程”的探究3.

◎探究3

電話計(jì)費(fèi)問(wèn)監(jiān)

卜表中"兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式.

月使川

主叫限定叫超時(shí)被叫

費(fèi)玩BtHAnin請(qǐng)/(元/min)

方式?5RISO0.25免費(fèi)

方式--883300.19免費(fèi)

J1使用費(fèi)固定收;

主叫不超限定時(shí)間不再

收費(fèi)，主叫超時(shí)部分加

收超時(shí)費(fèi)；被叫免費(fèi).

考慮下列問(wèn)題：

①設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫為fmin(f是正整數(shù)).根據(jù)上表,列表說(shuō)明:當(dāng)f在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí),按方式

一和方式二如何計(jì)費(fèi).

②觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式嗎？通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你的看法.

小明升入初三再看這個(gè)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)兩種計(jì)費(fèi)方式，每一種都是因主叫時(shí)間的變化而引起計(jì)費(fèi)的變化，他把主叫

時(shí)間視為在正實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化，決定用函數(shù)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題.

(1)根據(jù)函數(shù)的概念，小明首先將問(wèn)題中的兩個(gè)變量分別設(shè)為自變量x和自變量的函數(shù)乂請(qǐng)你幫小明寫出：

x表示問(wèn)題中的/表示問(wèn)題中的，并寫出計(jì)費(fèi)方式一和二分別對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

(2)在給出的正方形網(wǎng)格紙上畫出(1)中兩個(gè)函數(shù)的大致圖象，并依據(jù)圖象直接寫出如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省

錢的計(jì)費(fèi)方式.(注:坐標(biāo)軸單位長(zhǎng)度可根據(jù)需要自己確定)

解析(1)主叫時(shí)間;計(jì)費(fèi).

58,0<x<150,

方式一:片

584-0.25(x-150),x>150.

88,0<x<350,

方式二:尸

88+0.19(x-350),x>350.

(2)大致圖象如下:

o150270350

由圖可知,當(dāng)主叫時(shí)間在270分鐘以內(nèi)選方式一,270分鐘時(shí)兩種方式所需費(fèi)用相同，超過(guò)270分鐘時(shí)選方式

3.（2021吉林,23,8分）疫苗接種，利國(guó)利民.甲、乙兩地分別對(duì)本地各40萬(wàn)人接種新冠疫苗.甲地在前期完成5

萬(wàn)人接種后，甲、乙兩地同時(shí)以相同速度接種.甲地經(jīng)過(guò)a天后接種人數(shù)達(dá)到25萬(wàn)人,由于情況變化，接種速度

放緩，結(jié)果100天完成接種任務(wù).乙地80天完成接種任務(wù).在某段時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩地的接種人數(shù)乂萬(wàn)人）與各

自接種時(shí)間M天）之間的關(guān)系如圖所示.

（1）直接寫出乙地每天接種的人數(shù)及a的值；

（2）當(dāng)甲地接種速度放緩后，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）當(dāng)乙地完成接種任務(wù)時(shí),求甲地未接種疫苗的人數(shù).

解析（1）乙地每天接種的人數(shù)為0.5萬(wàn)，斤40.（2分）

詳解油題圖可得乙地80天接種了40萬(wàn)人，

?.每天接種上0.5萬(wàn)人.

??甲地在接種5萬(wàn)人后，以與乙地相同的速度接種a天,接種人數(shù)達(dá)到25萬(wàn)人,25-5=20萬(wàn)人,

二?甲地a天接種了20萬(wàn)人，每天接種0.5萬(wàn)人，

???F20404c.

（2）設(shè)當(dāng)甲地接種速度放緩后,y關(guān)于x的函數(shù)解析式為片依依0）.（3分）

??產(chǎn)片對(duì)?以姓0）的圖象經(jīng)過(guò)（40,25）與（100,40）,

J4Uk+b=25,小外、

-1100^+^=40,（4分）

解得卜二彳，（5分）

lb=15.

???當(dāng)甲地接種速度放緩后/關(guān)于x的函數(shù)解析式為尸%d5（404烈100）.（6分）

（3）由題圖，得當(dāng)A=80時(shí),乙地完成接種任務(wù).

把A=80代入*%+15,得片380+15=35.（7分）

40-35=5.

」?當(dāng)乙地完成接種任務(wù)時(shí)，甲地未接種疫苗的人數(shù)為5萬(wàn).（8分）

4.（2021黑龍江齊齊哈爾,22,10分）在一條筆直的公路上依次有4C、8三地，甲、乙兩人同時(shí)出發(fā),甲從力

地騎自行車勻速去8地，途經(jīng)C地時(shí)因事停留1分鐘.繼續(xù)按原速騎行至8地,甲到達(dá)8地后，立即按原路原速

返回A地;乙步行與速?gòu)?地至工地.甲、乙兩人距/地的距離K米）與時(shí)間M分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,

請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：

（1）甲的騎行速度為米9，點(diǎn)用的坐標(biāo)為；

（2）求甲返回時(shí)距A地的距離M米）與時(shí)間M分）之間的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；

（3）請(qǐng)直接寫出兩人出發(fā)后，在甲返回到2地之前,分鐘時(shí)兩人距C地的距離相等.

解析(1)240;(6,1200).(4分)

詳解:甲途經(jīng)C地時(shí)停留1分鐘,

??甲的騎行速度為粵二240（米分）.

-1

，用點(diǎn)橫坐標(biāo)為11-詈=6,縱坐標(biāo)為240x1^1=1200,

..點(diǎn)朋的坐標(biāo)為（6,1200）.

（2）設(shè)所求函數(shù)解析式為修叱久依0）,

將M6,1200）和M11Q）代入，

嘴抬冷（5分）

解得憶蹄）.仁分）

與x之間的函數(shù)解析式為片-240戶2640.（7分）

（3）4或6或8（只要有一個(gè)正確答案得1分;只要有兩個(gè)正確答案得2分;只有三個(gè)正確答案得3分;除三個(gè)正

確答案外,還有其他錯(cuò)誤答案得2分）.（10分）

提示:易得當(dāng)0W/學(xué)時(shí)j甲=240x,線段OE的解析式為y乙=-60盧1200,由⑵得線段例/V的解析式為y甲

=-240x+2640,.??在兩人出發(fā)后，甲返回到A地之前兩人距C地的距離相等時(shí)有:①240A=-60x+1200,解得

A=4;②-240A+2640-1020=1020-（-60心1200）,解得片6;③-240心2640=-60A+1200,解得A=8.綜上,4或6

或8分鐘時(shí)兩人距。地的距離相等.

A組基礎(chǔ)題組

一、選擇題（每小題3分，共12分）

1.（2020甘肅蘭州一診,8）一次函數(shù)片3x-2的圖象不經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

答案B?.一次函數(shù)片3*2中/3>0斤-2<0,.?.該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限.故選

B.

2.（2021陜西寶雞高新區(qū)一模,4）若正比例函數(shù)片4x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)42,3?初,則m的值為)

A.6B.-6C.5D.-5

答案D?.正比例函數(shù)尸4x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)42,3"）,

.1.3-777=4x2,

解得m=-5,

故選D.

3.（2021遼寧沈陽(yáng)鐵西二模,7）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線j力心5與x軸、y軸分別交于

點(diǎn)48,則的面