（新教材適用）高中數(shù)學第8章立體幾何初步81基本立體圖形第2課時圓柱圓錐圓臺球的結構特征課后習題

第2課時圓柱、圓錐、圓臺、球的結構特征簡單組合體的結構特征課后訓練鞏固提升1.下列說法正確的是()A.圓錐的母線長等于底面圓直徑B.圓柱的母線與軸垂直C.圓臺的母線與軸平行D.球的直徑必過球心解析:對于A,圓錐的母線長不一定等于底面圓直徑;對于B,圓柱的母線與軸平行;對于C,圓臺的母線與軸延長后相交于一點;D正確.答案:D2.從一個圓柱中挖去一個以圓柱的上底面為底面,下底面圓心為頂點的圓錐而得到的幾何體如圖所示.現(xiàn)用一個平行于底面的平面去截這個幾何體,則截面圖形為()解析:截面圖形應為圖C所示的圓環(huán)面.答案:C3.(多選題)下列說法正確的是()A.圓錐的軸截面是所有過頂點的截面中面積最大的一個B.圓柱的所有平行于底面的截面都是圓面C.圓臺的兩個底面可以不平行D.球的所有截面中過球心的截面的面積最大解析:A中當圓錐過頂點的軸截面頂角大于90°時,其面積不是最大的;C中圓臺的兩個底面一定平行.故AC錯誤;根據(jù)圓柱、球的結構特征,知BD正確.答案:BD4.已知半徑為5的球的兩個平行截面截球所得圓面的周長分別為6π和8π,則兩平行平面間的距離為()A.1 B.2C.1或7 D.2或6解析:設球心到周長為6π的截面的距離為d1,到周長為8π的截面的距離為d2,因為截面為圓面,周長分別為6π和8π,所以圓的半徑分別為3和4.則d1=4,d2=3.當兩截面在球心的同側時,兩平行平面間的距離為d1d2=1;當兩截面在球心的兩側時,兩平行平面間的距離為d1+d2=7,故選C.答案:C5.已知一個圓柱的軸截面是一個正方形,且其面積是Q,則此圓柱的底面半徑為(用Q表示).

解析:設圓柱的底面半徑為r,則母線長為2r.由4r2=Q,解得r=Q答案:Q6.已知圓錐的底面半徑為1cm,高為2cm,其內(nèi)部有一個內(nèi)接正方體,則這個內(nèi)接正方體的棱長為.

解析:過圓錐的頂點S和正方體底面的一條對角線CD作圓錐的截面,得圓錐的軸截面SEF、正方體的對角面CDD1C1,如圖所示.設正方體的棱長為xcm,則CC1=xcm,C1D1=2xcm,作SO⊥EF于點O,則SO=2cm,OE=1cm.∵△ECC1∽△ESO,∴CC1∴x=22,即內(nèi)接正方體的棱長為22答案:227.如圖,有一圓柱形的開口容器(下表面密封),其軸截面是邊長為2的正方形,P是BC的中點,現(xiàn)有一只螞蟻位于外壁A處,內(nèi)壁P處有一米粒,則這只螞蟻取得米粒所需經(jīng)過的最短路程為.

解析:側面(一半)展開后得矩形ABCD,其中AB=π,AD=2,問題轉化為在CD上找一點Q,使AQ+PQ最短.作P關于CD的對稱點E,連接AE,AE與CD交于點Q,AE=π2+9,則AQ+PQ答案:π8.把一個圓錐截成圓臺,已知圓臺的上、下底面半徑的比是1∶4,母線長為10cm,求圓錐的母線長.解:設圓錐的母線長為lcm,圓臺上、下底面的半徑分別為rcm,Rcm.∵l∴l(xiāng)∴l(xiāng)=403(cm)故圓錐的母線長為403cm9.圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍,軸截面的面積等于392cm2,母線與軸的夾角是45°,求這個圓臺的高、母線長和兩底面圓的半徑.解:圓臺的軸截面如圖所示,設圓臺上、下底面的半徑分別為xcm,3xcm,延長AA1交OO1的延長線于點S,在Rt△SOA中,∠ASO=45°,則∠SAO=45°,所以SO=AO=3x,SO1=A1O1=x,則OO1=2x.因為S軸截面=12(6x+2x)·2x=392,得x=所以圓臺的高OO1=14(cm),母線長l=2OO1=142(cm),兩底面圓的半徑分別為7cm,21cm.10.如圖所示,正方形ABCD的邊長為a,E,F,G,H分別為AB,BC,CD,DA的中點.若沿EF,FG,GH,HE將四角折起,試問能折成一個四棱錐嗎?為什么?你從中能得到什么結論?對于圓錐有什么類似的結論?解:連接EG,FH(圖略),將正方形ABCD分成四個一樣的小正方形.若將正方形ABCD沿EF,FG,GH,HE折起,則四個頂點必重合于正方形的中心,故不能折成一個