（適用于新高考新教材）高考數(shù)學一輪總復習第九章平面解析幾何課時規(guī)范練49直線與圓圓與圓的位置關系

課時規(guī)范練49直線與圓、圓與圓的位置關系基礎鞏固組1.直線mxy+1=0與圓(x2)2+(y1)2=5的位置關系是()A.相交 B.相切C.相離 D.與m的值有關2.已知圓x2+y2=25,則過圓上一點A(3,4)的切線方程為()A.3x+4y25=0 B.4x+3y24=0C.3x4y+7=0 D.4x3y=03.若直線l:mx+ny+3=0始終平分圓C:x22x+y2+3y1=0,則2m3n=()A.6 B.3 C.3 D.64.(2022廣東梅州二模)已知直線l:y=kx與圓C:x2+y26x+5=0交于A,B兩點,若△ABC為等邊三角形,則k的值為()A.33 B.22 C.±33 D5.(2022山東濱州二模)已知直線l:(m2+m+1)x+(32m)y2m25=0,圓C:x2+y22x=0,則直線l與圓C的位置關系是()A.相離 B.相切C.相交 D.不確定6.“k∈[2,3]”是“直線l:y=kx與圓C:(x2)2+y2=3相交”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.(多選)已知圓C1:x2+y210x10y=0和圓C2:x2+y26x+2y40=0,則()A.兩圓相交B.公共弦長為410C.兩圓相離D.公共弦長為2108.(多選)直線l過點P(1,2)且與直線x+ay3=0平行.若直線l被圓x2+y2=4截得的弦長為23,則實數(shù)a的值可以是()A.0 B.34 C.43 D9.兩圓x2+y24x+2y+1=0與(x+2)2+(y2)2=9的公切線有條.

10.已知圓C過點A(4,1),且與直線xy+1=0相切于點B(2,1).(1)求圓C的方程;(2)設直線l:y=x與圓C相交于M,N兩點,求弦長|MN|.綜合提升組11.(多選)已知直線l:kx+y=0與圓M:x2+y22x2y+1=0,則下列說法中正確的是()A.直線l與圓M一定相交B.若k=0,則直線l與圓M相切C.當k=1時,直線l被圓M截得的弦最長D.圓心M到直線l的距離的最大值為212.(多選)已知圓O1:x2+y22x3=0和圓O2:x2+y22y1=0的交點為A,B,則()A.圓O1和圓O2有兩條公切線B.直線AB的方程為xy+1=0C.圓O2上存在兩點P和Q使得|PQ|>|AB|D.圓O1上的點到直線AB的最大距離為2+213.已知直線ax+y2=0與圓C:x2+y22x2ay+a23=0相交于A,B兩點,且△ABC為鈍角三角形,則實數(shù)a的取值范圍為.

14.若一個圓的圓心是拋物線x2=8y的焦點,且該圓與直線3xy2=0相切,(1)求該圓的標準方程.(2)過點P(2,2)作該圓的兩條切線PA,PB,切點分別為A,B,求直線AB的方程.創(chuàng)新應用組15.瑞士著名數(shù)學家歐拉在1765年證明了定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上.這條直線被后人稱為三角形的“歐拉線”.在平面直角坐標系中作△ABC,AB=AC=4,B(1,3),C(4,2),且其“歐拉線”與圓M:(xa)2+(ya+3)2=r2相切,則圓M上的點到直線xy+3=0的距離的最小值為()A.22 B.32 C.42 D.616.阿波羅尼斯與阿基米德、歐幾里得被稱為亞歷山大時期數(shù)學三巨匠.“阿波羅尼斯圓”是他的代表成果之一:平面上一點P到兩定點A,B的距離滿足|PA||PB|=t(t>0且t≠1)為常數(shù),則點P的軌跡為圓.已知圓O:x2+y2=1和點A-12,0,若定點B(b,0)b≠-12和常數(shù)λ滿足:對圓O上任意一點M,都有|MB|=

課時規(guī)范練49直線與圓、圓與圓的位置關系1.A解析:因為直線mxy+1=0過定點(0,1),且(02)2+(11)2=4<5,所以點(0,1)在圓內,所以直線和圓相交.故選A.2.A解析:因為圓x2+y2=25的圓心為O(0,0),所以直線AO的斜率kOA=43,所以切線的斜率k=1kOA=34,所以切線方程為y4=34(x3),化簡得3x+4y253.A解析:由圓C:x22x+y2+3y1=0得圓心C1,-因為直線平分圓,所以直線必過圓心1,-32,則m32n+3=0,則2m3n=4.D解析:圓C的標準方程為(x3)2+y2=4,圓心為C(3,0),半徑為2.由題意可知,圓心C到直線l的距離為d=2sinπ3=3.由點到直線的距離公式,可得d=3|5.D解析:直線l:(m2+m+1)x+(32m)y2m25=0,即(x2)m2+(x2y)m+(x+3y5)=0,由x-2=0,x-2y=0圓C:x2+y22x=0,即(x1)2+y2=1,顯然點A在圓C外,所以直線l與圓C可能相離,可能相切,也可能相交,A,B,C都不正確,D正確.6.B解析:由直線與圓相交,得圓心到直線的距離為d=|2k|k2+1<3,解得k∈(3,3).因為(3,37.AB解析:圓C1的標準方程為(x5)2+(y5)2=50,圓心為(5,5),半徑為r1=52.圓C2的標準方程為(x3)2+(y+1)2=50,圓心為(3,1),半徑為r2=52.圓心距d=(5-3)|r1r2|<d<r1+r2,故兩圓相交,故選項A正確,選項C錯誤;設兩圓公共弦長為L,則有L22+d22=r2∴L=410,故選項B正確,選項D錯誤.故選AB.8.AD解析:設直線l的方程為x+ay+c=0(c≠3).因為直線l過點P(1,2),所以c=12a,所以直線l的方程為x+ay2a1=0.圓x2+y2=4的圓心為(0,0),半徑為2.因為直線l被圓x2+y2=4截得的弦長為23,所以弦心距為1.所以圓心到直線的距離d=|-2a-1|a2+1=9.3解析:圓x2+y24x+2y+1=0整理可得(x2)2+(y+1)2=4,可得圓心C1的坐標為(2,1),半徑r1=2.(x+2)2+(y2)2=9的圓心C2的坐標為(2,2),半徑r2=3,所以圓心距|C1C2|=(2+2)2+(-1-210.解(1)過切點B(2,1)且與直線xy+1=0垂直的直線為y+1=(x+2),即x+y+3=0,則其過圓心.因為直線AB方程為y=1,所以AB的中垂線x=1過圓心.聯(lián)立x+y即圓心為(1,4),半徑r=(1+2)2+所求圓的方程為(x1)2+(y+4)2=18.(2)直線l的方程為xy=0,圓心C(1,4)到直線l的距離d=52|MN|=218-11.BCD解析:M:x2+y22x2y+1=0,即(x1)2+(y1)2=1,是以點M(1,1)為圓心,以1為半徑的圓.對于A,因為直線l:kx+y=0過原點,且(01)2+(01)2=2>1,所以原點在圓外,所以直線l與圓M不一定相交,故A錯誤;對于B,若k=0,則直線l:y=0,直線l與圓M相切,故B正確;對于C,當k=1時,直線l的方程為y=x,過圓M的圓心,故C正確;對于D,當OM垂直于直線l時,距離最大,最大值為|OM|=2,故D正確.故選BCD.12.ABD解析:對于A,因為兩個圓相交,所以有兩條公切線,故A正確;對于B,將兩圓方程相減可得2x+2y2=0,即得直線AB的方程為xy+1=0,故B正確;對于C,直線AB過圓O2的圓心(0,1),所以線段AB是圓O2的直徑,所以圓O2中不存在比AB長的弦,故C錯誤;對于D,圓O1的圓心坐標為(1,0),半徑為2,圓心到直線AB:xy+1=0的距離為|1+1|2=2,所以圓O1上的點到直線AB故選ABD.13.(23,1)∪(1,2+3)解析:圓C:x2+y22x2ay+a23=0可化為(x1)2+(ya)2=4,故圓心為C(1,a),半徑為2.當△ABC為等腰直角三角形時,點C到直線的距離d=|2a-2|a∵△ABC為鈍角三角形,∴0<d<2.又當a=1時,d=0,故a的取值范圍為(23,1)∪(1,2+3).14.解(1)由題意,圓心坐標為F(0,2).因為該圓與直線3xy2=0相切,所以d=|-2-2|2=2=r,所以圓的標準方程為x2+(y(2)因為∠FAP=∠FBP=π2,所以點F,A,P,B四點共圓,且FP為該圓的直徑,所以圓的方程為(x+1)2+y2=5又因為x2+(y2)2=4,聯(lián)立求解得x+2y2=0,所以直線AB的方程為x+2y2=0.15.A解析:因為在△ABC中,AB=AC=4,所以BC邊上的高、垂直平分線和中線合一,則其“歐拉線”為△ABC的邊BC的垂直平分線AD.因為B(1,3),C(4,2),所以D32因為直線BC的斜率為3+2-1-4=1,所以邊BC的垂直平分線的斜率為1,所以邊BC的垂直平分線方程為y12=x32因為△ABC的“歐拉線”與圓M:(xa)2+(ya+3)2=r2相切,所以圓心M(a,a3)到“歐拉線”的距離為|a-a+3-1|2=r,解得r=2.因為圓心(a,a3)到直線xy+3=0的距離為|a-a+3+3|2=3216.234解析:設點M(x