第12講 實(shí)數(shù)與近似數(shù)（8種題型）（解析版）-八年級(jí)數(shù)學(xué)

第12講實(shí)數(shù)與近似數(shù)（8種題型）1、體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的過程，知道什么是無理數(shù)。2、會(huì)區(qū)分有理數(shù)和無理數(shù)。3、了解數(shù)的范圍,從整數(shù)→有理數(shù)→實(shí)數(shù)的擴(kuò)展過程，知道實(shí)數(shù)的意義及分類4．理解有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用；5．掌握實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、開方、乘方運(yùn)算；6.理解近似數(shù)和有效數(shù)字的概念；一．無理數(shù)（1）、定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．說明：無理數(shù)是實(shí)數(shù)中不能精確地表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù)．如圓周率、2的平方根等．（2）、無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別：①把有理數(shù)和無理數(shù)都寫成小數(shù)形式時(shí)，有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，比如4＝4.0，13＝0.33333…而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)，比如2＝1.414213562．②所有的有理數(shù)都可以寫成兩個(gè)整數(shù)之比；而無理數(shù)不能．（3）學(xué)習(xí)要求：會(huì)判斷無理數(shù)，了解它的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，如分?jǐn)?shù)π2是無理數(shù)，因?yàn)棣惺菬o理數(shù)．無理數(shù)常見的三種類型（1）開不盡的方根，如等．（2）特定結(jié)構(gòu)的無限不循環(huán)小數(shù)，如0.303003000300003…（兩個(gè)3之間依次多一個(gè)0）．（3）含有π的絕大部分?jǐn)?shù)，如2π．注意：判斷一個(gè)數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡(jiǎn)結(jié)果．如是有理數(shù)，而不是無理數(shù)．二．實(shí)數(shù)（1）實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)．（2）實(shí)數(shù)的分類：實(shí)數(shù)：或?qū)崝?shù)：三．實(shí)數(shù)的性質(zhì)（1）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)絕對(duì)值的概念與在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣．實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．（2）實(shí)數(shù)的絕對(duì)值：正實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是它本身，負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0．（3）實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值可表示為|a|＝{a（a≥0）﹣a（a＜0），就是說實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值一定是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即|a|≥0．并且有若|x|＝a（a≥0），則x＝±a．實(shí)數(shù)的倒數(shù)乘積為1的兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)，即若a與b互為倒數(shù)，則ab＝1；反之，若ab＝1，則a與b互為倒數(shù)，這里應(yīng)特別注意的是0沒有倒數(shù)．四．實(shí)數(shù)與數(shù)軸（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)．?dāng)?shù)軸上的任一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù)．（2）在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)的兩旁，并且兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．（3）利用數(shù)軸可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而?。澹畬?shí)數(shù)大小比較實(shí)數(shù)大小比較（1）任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大?。龑?shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而?。?）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而?。浪銦o理數(shù)的大小估算無理數(shù)大小要用逼近法．思維方法：用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．七．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方．（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”1．運(yùn)算法則：乘方和開方運(yùn)算、冪的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等．2．運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算．3．運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度．八．近似數(shù)和有效數(shù)字（1）有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．（2）近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法．（3）規(guī)律方法總結(jié)：“精確到第幾位”和“有幾個(gè)有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實(shí)際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對(duì)數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個(gè)近似數(shù)中哪個(gè)相對(duì)更精確一些．一．近似數(shù)和有效數(shù)字（共3小題）1．（2022秋?蘇州期末）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2022年前三季度蘇州市國民生產(chǎn)總值（GDP）為16976.70億元，數(shù)據(jù)16976.70精確到個(gè)位是（）A．16970 B．16976 C．16977 D．17000【分析】根據(jù)“四舍五入法”確定近似值即可．【解答】解：數(shù)據(jù)16976.70≈16977（精確到個(gè)位）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)．求一個(gè)精確到某一數(shù)位的近似數(shù)時(shí)，對(duì)這一數(shù)位后面的那個(gè)數(shù)進(jìn)行四舍五入即可．2．（2022秋?泗陽縣期末）由四舍五入法得到的近似數(shù)8.8×103，下列說法中正確的是（）A．精確到十分位 B．精確到個(gè)位 C．精確到百位 D．精確到千位【分析】由于103代表1千，所以8.8×103等于8.8千，小數(shù)點(diǎn)后一位是百．【解答】解：近似數(shù)8.8×103精確到百位．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)精確度的意義，近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位．3．（2022秋?常州期末）用四舍五入法把圓周率π＝3.1415926…精確到千分位得到的近似值是（）A．3.141 B．3.142 C．3.1415 D．3.1416【分析】千分位即為小數(shù)點(diǎn)后第3為，用四舍五入法求得近似數(shù)即可．【解答】解：看千分位的后一位，是5，應(yīng)該入1，四舍五入后，π≈3.142．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用四舍五入法求近似數(shù)，找對(duì)千分位是解題的關(guān)鍵．二．無理數(shù)（共4小題）4．（2022秋?沭陽縣期末）在實(shí)數(shù)0，，﹣，3.1415926，1.，1.01001000100001……（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次增加1）中，無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：無理數(shù)有，1.01001000100001……（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次增加1），共2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無理數(shù)的定義，能熟記無理數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)．5．（2022秋?秦淮區(qū)月考）請(qǐng)你寫出一個(gè)比1大且比2小的無理數(shù)，該無理數(shù)可以是π﹣2（答案不唯一）．【分析】此時(shí)是一道開放型的題目，答案不唯一，根據(jù)無理數(shù)的定義得出即可．【解答】解：無理數(shù)為π﹣2，故答案為：π﹣2（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無理數(shù)的定義，能熟記無理數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)．6．（2022秋?邗江區(qū)校級(jí)期末）在2π，﹣2，0，0.454454445…中，無理數(shù)有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【分析】根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的定義即可判斷．【解答】解：無理數(shù)有2π，0.454454445…，共有2個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是無理數(shù)，熟知無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．7．（2022秋?盱眙縣期末）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A．3. B．3.1415926 C． D．π【分析】根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的定義即可判斷．【解答】解：A、3.是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、3.1415926是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；D、π是無理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是無理數(shù)，熟知無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．三．實(shí)數(shù)（共9小題）8．（2021?吳江區(qū)模擬）下列命題正確的個(gè)數(shù)有：，（3）無限小數(shù)都是無理數(shù)，（4）有限小數(shù)都是有理數(shù)，（5）實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)兩類．（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】（1），（2）根據(jù)平方根和立方的性質(zhì)即可判斷；（3）根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即可判定；（4）根據(jù)原來的定義即可判定；（5）根據(jù)實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)，負(fù)實(shí)數(shù)和0即可判定．【解答】解：（1）根據(jù)立方根的性質(zhì)可知：＝a，故說法正確；（2）根據(jù)平方根的性質(zhì)：可知＝|a|，故說法錯(cuò)誤；（3）無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故說法錯(cuò)誤；（4）有限小數(shù)都是有理數(shù)，故說法正確；（5）0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，此題漏掉了0，故說法錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的相關(guān)概念及其分類方法，以及開平方和開立方的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．9．（2022秋?相城區(qū)校級(jí)月考）實(shí)數(shù)：﹣，π，0.27，，，，0.3，0.101001000…中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根據(jù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，即可解答．【解答】解：實(shí)數(shù)：﹣，π，0.27，，，，0.3，0.101001000…中，有理數(shù)有0.27，，＝﹣2，0.3，有理數(shù)的的個(gè)數(shù)是4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)，熟練掌握整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)是解題的關(guān)鍵．10．（2022秋?工業(yè)園區(qū)校級(jí)期中）下列說法正確的是（）A．一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù) B．1的立方根是±1 C．＝±5 D．2是4的平方根【分析】根據(jù)平方根的定義進(jìn)行解答即可．【解答】A、0的平方根是0，0不是正數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、1的立方根是1，故本選項(xiàng)不符合題意；C、＝5，故本選項(xiàng)不符合題意；D、2是4的平方根，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)，熟知平方根的定義是解題的關(guān)鍵．11．（2020秋?江都區(qū)期末）在﹣，﹣，這三個(gè)實(shí)數(shù)中，分?jǐn)?shù)是﹣．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的定義求解可得．【解答】解：在﹣，﹣，這三個(gè)實(shí)數(shù)中，分?jǐn)?shù)是﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)，解題的關(guān)鍵熟練掌握分?jǐn)?shù)的定義．12．（2021秋?亭湖區(qū)校級(jí)月考）六個(gè)數(shù)：0.123，，3.1416，﹣2π，（﹣1.5）3，0.1020020002（相鄰兩個(gè)2之間0的個(gè)數(shù)逐次加1），若其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)為x，整數(shù)的個(gè)數(shù)為y，非負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為z，則x+y+z＝6【分析】由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)，由此即可判定無理數(shù)x的值，根據(jù)整數(shù)的定義非負(fù)數(shù)的定義即可判定y、z的值，然后即可求解．【解答】解：無理數(shù)有：﹣2π，0.1020020002（相鄰兩個(gè)2之間0的個(gè)數(shù)逐次加1），則x＝2；沒有整數(shù)：則y＝0；非負(fù)數(shù)有：0.123，，3.1416，0.1020020002（相鄰兩個(gè)2之間0的個(gè)數(shù)逐次加1），共4個(gè)；則z＝4．則x+y+z＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)的分類．無理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)．有一定的綜合性．13．（2022春?黃驊市校級(jí)期中）下列說法中正確的是（）A．帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù) B．不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù) C．無限小數(shù)都是無理數(shù) D．無理數(shù)是無限小數(shù)【分析】根據(jù)無理數(shù)是無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：帶根號(hào)的數(shù)不一定都是無理數(shù)，如是有理數(shù)，A錯(cuò)誤；不帶根號(hào)的數(shù)不一定是有理數(shù)，如π是無理數(shù)，B錯(cuò)誤；無限小數(shù)不一定都是無理數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)，C錯(cuò)誤；無理數(shù)是無限小數(shù)，D正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)的概念，掌握實(shí)數(shù)的分類、正確區(qū)分有理數(shù)和無理數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意無理數(shù)是無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．14．（2022春?海安市月考）在實(shí)數(shù)、、π、3127、0.1212212221…（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)2）中，其中有理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】依據(jù)有理數(shù)的概念求解即可．【解答】解：其中有理數(shù)包括：、3127．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是實(shí)數(shù)的概念，掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．15．（2021秋?灌南縣校級(jí)月考）把下列各數(shù)的標(biāo)號(hào)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：①2，②，③2，④25%，⑤0.25555…，⑥﹣0.040040004…（每兩個(gè)4多一個(gè)0）（1）有理數(shù)集合：{①④⑤}；（2）無理數(shù)集合：{②③⑥}．【分析】根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的定義，即可解答．【解答】解：（1）有理數(shù)集合：{①2，④25%，⑤0.25555…}；故答案為：①④⑤；（2）無理數(shù)集合：{②，③2，⑥﹣0.040040004…（每兩個(gè)4多一個(gè)0）}；故答案為：②③⑥．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)，熟練掌握實(shí)數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．16．（2021秋?棲霞區(qū)校級(jí)月考）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的橫線上．﹣5，|﹣|，0，﹣3.14，，﹣12，﹣，+1.99，﹣（﹣6），0.101001，．（1）非負(fù)整數(shù)：0、﹣（﹣6）．（2）無理數(shù)：、．【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值、相反數(shù)、立方根、非負(fù)整數(shù)解決此題．（2）根據(jù)無理數(shù)解決此題．【解答】解：＝，﹣（﹣6）＝6．（1）根據(jù)非負(fù)整數(shù)的定義，非負(fù)整數(shù)有0、﹣（﹣6）．（2）根據(jù)無理數(shù)的定義，無理數(shù)有、．故答案為：0、﹣（﹣6）；、．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值、相反數(shù)、立方根、非負(fù)整數(shù)、無理數(shù)，熟練掌握絕對(duì)值、相反數(shù)、立方根、非負(fù)整數(shù)、無理數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．四．實(shí)數(shù)的性質(zhì)（共7小題）17．（2022秋?錫山區(qū)期中）的相反數(shù)是（）A．﹣0.236 B．+2 C．2﹣ D．﹣2+【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：﹣2的相反數(shù)是2﹣．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相反數(shù)，熟知只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．18．（2021秋?工業(yè)園區(qū)期末）計(jì)算：|3.14﹣π|＝π﹣3.14．【分析】根據(jù)差的絕對(duì)值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案．【解答】解：|3.14﹣π|＝π﹣3.14，故答案為：π﹣3.14．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，差的絕對(duì)值是大數(shù)減小數(shù)．19．（2022秋?崇川區(qū)校級(jí)月考）若a＝，b＝，則a與b的關(guān)系是（）A．互為倒數(shù) B．互為相反數(shù) C．相等 D．互為負(fù)倒數(shù)【分析】直接利用互為負(fù)倒數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：∵a＝，b＝，∴ab＝（+）（﹣）＝﹣1，故a與b的關(guān)系是互為負(fù)倒數(shù)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．20．（2022秋?寶應(yīng)縣月考）64的相反數(shù)的立方根是﹣4．【分析】先根據(jù)相反數(shù)的定義得到64的相反數(shù)，再根據(jù)開立方，可得到答案．【解答】解：64的相反數(shù)是﹣64，﹣64的立方根是﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相反數(shù)的定義和利用立方根是解題關(guān)鍵．21．（2009秋?宿遷校級(jí)期中）的相反數(shù)是2．【分析】根據(jù)a的相反數(shù)就是﹣a，直解寫出然后化簡(jiǎn)即可．【解答】解：的相反數(shù)是﹣＝2故答案是2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．22．（2021秋?射陽縣校級(jí)期末）已知實(shí)數(shù)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值為，求代數(shù)式（a+b+cd）x+﹣的值．【分析】根據(jù)題意可得a+b＝0，cd＝1，x＝±7，然后代入代數(shù)式求值即可．【解答】解：＝7，∵a、b互為相反數(shù)，∴a+b＝0，∵c、d互為倒數(shù)，∴cd＝1，∵x的絕對(duì)值為．∴x＝±7，當(dāng)x＝7時(shí)，原式＝（0+1）×7+﹣＝7﹣1＝6，當(dāng)x＝﹣7時(shí)，原式＝（0+1）×（﹣7）+﹣＝﹣7﹣1＝﹣8，∴所求代數(shù)式的值為6或﹣8．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算和求代數(shù)式的值，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)和為0，倒數(shù)積為1．23．（2022秋?蘇州期中）小明在學(xué)完立方根后研究了如下問題：如何求出﹣50653的立方根？他進(jìn)行了如下步驟：①首先進(jìn)行了估算：因?yàn)?03＝1000，1003＝1000000，所以是兩位數(shù)；②其次觀察了立方數(shù)：13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729；猜想的個(gè)位數(shù)字是7；③接著將50653往前移動(dòng)3位小數(shù)點(diǎn)后約為50，因?yàn)?3＝27，43＝64，所以的十位數(shù)字應(yīng)為3，于是猜想，驗(yàn)證得：50653的立方根是37；④最后再依據(jù)“負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)”得到，同時(shí)發(fā)現(xiàn)結(jié)論：若兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的立方根也互為相反數(shù)；反之也成立．請(qǐng)你根據(jù)小明的方法和結(jié)論，完成下列問題：（1）＝﹣49；（2）若，則x＝3；已知，且與互為相反數(shù)，求x，y的值．【分析】（1）根據(jù)題中的猜想得出的個(gè)位數(shù)與十位數(shù)，再取其相反數(shù)即可；（2）根據(jù)兩數(shù)相加等于0列出關(guān)于x的方程，求出x的值；由+2＝x求出x的值，再根據(jù)相反數(shù)的定義列出關(guān)于y的方程，求出y的值即可．【解答】解：（1）∵103＝1000，1003＝1000000，∴是兩位數(shù)．∵13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729；的個(gè)位數(shù)字是9．∵將117649往前移動(dòng)3位小數(shù)點(diǎn)后約為117，因?yàn)?3＝27，43＝64，53＝125，所以的十位數(shù)字應(yīng)為4，∴117649的立方根是49，．∵兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的立方根也互為相反數(shù)，∴＝﹣49．故答案為：﹣49；（2）∵+＝0，∴1﹣2x＝﹣5，解得x＝3．∵+2＝x，∵＝x﹣2，∴x﹣2＝0，x﹣2＝﹣1或x﹣2＝1，解得x＝2，1或3；∵與互為相反數(shù)，∴3y﹣1＝2x﹣1，即當(dāng)x＝2時(shí)，3y﹣1＝3，解得y＝；當(dāng)x＝1時(shí)，3y﹣1＝1，解得y＝；當(dāng)x＝3時(shí)，3y﹣1＝5，解得y＝2．故答案為：3；x＝2時(shí)，y＝；x＝1時(shí)，y＝；x＝3時(shí)，y＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)的性質(zhì)，熟知若兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的立方根也互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．五．實(shí)數(shù)與數(shù)軸（共5小題）24．（2021秋?六合區(qū)期中）在數(shù)軸上畫出表示、﹣的點(diǎn)，并標(biāo)上必要的數(shù)據(jù)．【分析】在數(shù)軸上作直角三角形，根據(jù)勾股定理可得兩個(gè)數(shù)的位置．【解答】解：如圖，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，明確數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)是解題關(guān)鍵．25．（2021?鹽城）如圖，點(diǎn)A是數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)．（1）用直尺和圓規(guī)在數(shù)軸上作出表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)P；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）利用數(shù)軸比較和a的大小，并說明理由．【分析】（1）以數(shù)軸上1所在的位置為圓心，單位長度為半徑作圓，運(yùn)用線段的垂直平分線作出數(shù)軸的垂線，利用勾股定理，斜邊即為，再以點(diǎn)O為圓心，為半徑作弧，交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求；（2）根據(jù)在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的大比較大小．【解答】解：（1）如圖所示，點(diǎn)P即為所求；（2）a＞，理由如下：∵如圖所示，點(diǎn)A在點(diǎn)P右側(cè)，∴a＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，運(yùn)用線段的垂直平分線作出數(shù)軸的垂線是解題的關(guān)鍵．26．（2022秋?徐州期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是．【分析】根據(jù)勾股定理求出BC的長度，即可求得點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)．【解答】解：如圖，在Rt△BCD中，由題意得，CD＝2，BD＝1，∠BDC＝90°，根據(jù)勾股定理得：BC＝＝＝，由圖可知AB＝BC＝，∴點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，掌握直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解題的關(guān)鍵．27．（2022秋?大豐區(qū)期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是（）A．﹣1 B． C．+1 D．﹣1【分析】先根據(jù)勾股定理求出斜邊，再根據(jù)向右就用加法求解．【解答】解：∵＝，所以點(diǎn)A表示的數(shù)為：﹣1+，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．28．（2022秋?鎮(zhèn)江期末）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為2，在點(diǎn)A的右側(cè)作一個(gè)長為2，寬為1的長方形ABCD，將對(duì)角線AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使對(duì)角線的另一端落在數(shù)軸負(fù)半軸的點(diǎn)處E，則點(diǎn)E表示的數(shù)是（）A． B． C． D．【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC，再根據(jù)向左就用減法求解．【解答】解：∵＝，所以點(diǎn)E表示的數(shù)為：2﹣，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．六．實(shí)數(shù)大小比較（共6小題）29．（2023?揚(yáng)州）已知a＝，b＝2，c＝，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．b＞a＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．b＞c＞a【分析】一個(gè)正數(shù)越大，其算術(shù)平方根越大，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵3＜4＜5，∴＜＜，即＜2＜，則a＞b＞c，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．30．（2023?儀征市二模）2，，5三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（）A．5＜＜2 B．＜5＜2 C．2＜5＜ D．＜2＜5【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法即可求解．【解答】解：2＝，因?yàn)?4＜25＜27，所以＜5＜，即2＜5＜．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較法則，能熟記實(shí)數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵，注意：任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小．正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而?。?1．（2023?連云港）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a、b，則a+b＜0．（用“＞”“＜”或“＝”填空）【分析】由數(shù)軸可得a＜0＜b，|a|＞|b|，根據(jù)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，再用絕對(duì)值較大的數(shù)減去較小的數(shù)即可求得答案．【解答】解：由數(shù)軸可得a＜0＜b，|a|＞|b|，則a+b＜0，故答案為：＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸及其加法法則，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．32．（2022秋?秦淮區(qū)期末）比較大小：＜．（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】求出、+1的平方，比較出它們的平方的大小關(guān)系，即可判斷出它們的大小關(guān)系．【解答】解：＝6，＝4+2，∵4+2＞4+2×1＝6，∴6＜4+2，∴＜．故答案為：＜．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)正實(shí)數(shù)，平方值大的，這個(gè)數(shù)也大．33．（2022秋?邗江區(qū)期末）請(qǐng)你寫出一個(gè)大于1，且小于3的無理數(shù)是．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)可以把1和3寫成帶根號(hào)的形式，再進(jìn)一步寫出一個(gè)被開方數(shù)介于兩者之間的數(shù)即可．【解答】解：∵1＝，3＝，∴寫出一個(gè)大于1且小于3的無理數(shù)是．故答案為（本題答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了無理數(shù)大小的估算，熟悉算術(shù)平方根的性質(zhì)．34．（2022秋?玄武區(qū)期末）比較大小：3﹣＞﹣2．【分析】利用作差法和無理數(shù)的大小比較方法解答．【解答】解：∵3﹣﹣（﹣2）＝5﹣2，且4＜5＜6.25即2＜＜2.5，∴4＜2＜5，∴5﹣2＞0，∴3﹣＞﹣2．故答案是：＞．【點(diǎn)評(píng)】考查了實(shí)數(shù)大小比較．解題時(shí)，利用了“夾逼法”估算了無理數(shù)的大?。撸浪銦o理數(shù)的大小（共6小題）35．（2022秋?邗江區(qū)期中）若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2m﹣1和2﹣m，n是8的立方根，c是的整數(shù)部分，求m+n+c的立方根．【分析】先利用平方根的意義可得2m﹣1+2﹣m＝0，從而可得m＝﹣1，再利用立方根的意義可得n＝2，然后再估算出的值的范圍，從而求出c＝3，最后代入式子中進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2m﹣1和2﹣m，∴2m﹣1+2﹣m＝0，解得：m＝﹣1，∵n是8的立方根，∴n＝2，∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∴的整數(shù)部分是3，∴c＝3，∴m+n+c＝﹣1+2+3＝4，∴m+n+c的立方根為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無理數(shù)的估算，平方根，熟練掌握估算無理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．36．（2022秋?工業(yè)園區(qū)校級(jí)期中）已知2a+7b+3立方根是3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分．求3a﹣b+c的平方根．【分析】利用立方根，平方根的意義可得：，從而可得：，然后再估算出的值的范圍，從而求出c的值，最后再把a(bǔ)，b，c的值代入式子中進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵2a+7b+3立方根是3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，∴，解得：，∵9＜14＜16，∴3＜＜4，∴的整數(shù)部分是3，∴c＝3，∴3a﹣b+c＝3×5﹣2+3＝15﹣2+3＝16，∴3a﹣b+c的平方根是±4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無理數(shù)的大小，平方根，熟練掌握估算無理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．37．（2022秋?丹徒區(qū)月考）已知5a+4的立方根是﹣1，3a+b+6的算術(shù)平方根是3，c是的整數(shù)部分．（1）求a、b、c的值；（2）求3a+b+2c的平方根．【分析】（1）根據(jù)立方根、算術(shù)平方根的定義求出a、b的值，估算無理數(shù)的大小確定c的值；（2）求出3a+b+2c的值，再根據(jù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）由題意得：5a+4＝﹣1，∴a＝﹣1，∵3a+b+6的算術(shù)平方根是3，∴3a+b+6＝9，即b＝6，∵c是的整數(shù)部分，而3＜＜4，∴c＝3，答：a＝﹣1，b＝6，c＝3；（2）∵3a+b+2c＝9∴3a+b+2c的平方根是＝±3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查立方根、算術(shù)平方根以及估算無理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的定義是正確解答的關(guān)鍵．38．（2022秋?濱?？h月考）已知2a﹣1的平方根為±3，3a﹣b﹣1的立方根為2，（1）求6a+b的算術(shù)平方根；（2）若c是的整數(shù)部分，求2a+3b﹣c的平方根．【分析】（1）根據(jù)平方根的定義可求出a、b的值，代入計(jì)算6a+b的值，再求其算術(shù)平方根即可；（2）估算無理數(shù)的大小，確定c的值，進(jìn)而求出2a+3b﹣c的值，再求其平方根即可．【解答】解：（1）∵2a﹣1的平方根為±3，3a﹣b﹣1的立方根為2，∴2a﹣1＝9，3a﹣b﹣1＝8，解得a＝5，b＝6，∴6a+b＝36，∵36的算術(shù)平方根為＝6，∴6a+b的算術(shù)平方根是6；（2）∵3＜＜4，∴的整數(shù)部分為3，即c＝3，由（1）得a＝5，b＝6，∴2a+3b﹣c＝10+18﹣3＝25，而25的平方根為＝±5，∴2a+3b﹣c的平方根±5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查算術(shù)平方根、平方根、立方根，理解平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義是正確解答的前提．39．（2022秋?興化市校級(jí)期末）材料1：2.5的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是0.5，小數(shù)部分可以看成是2.5﹣2得來的，類比來看，是無理數(shù)，而1＜＜2，所以的整數(shù)部分是1，于是可用﹣1來表示的小數(shù)部分．材料2：若10﹣＝a+b，則有理數(shù)部分相等，無理數(shù)部分也相等，即a，b要滿足a＝10，b＝﹣．根據(jù)以上材料，完成下列問題：（1）的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是﹣4；（2）3+也是夾在相鄰兩個(gè)整數(shù)之間的，可以表示為a＜3+＜b，求a+b的算術(shù)平方根．【分析】（1）根據(jù)完全平方數(shù)，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）先估算出的值的范圍，從而估算出3+的值的范圍，進(jìn)而求出a，b的值，然后代入式子中進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是﹣4，故答案為：4，﹣4；（2）∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴4＜3+＜5，∵3+也是夾在相鄰兩個(gè)整數(shù)之間的，可以表示為a＜3+＜b，∴a＝4，b＝5，∴a+b＝4+5＝9，∴a+b的算術(shù)平方根是3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握完全平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．40．（2022秋?東臺(tái)市期中）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，而1＜＜2，于是可用﹣1來表示的小數(shù)部分．請(qǐng)解答下列問題：（1）的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是﹣4．（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求a+b﹣的值．【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)得出的取值范圍進(jìn)而得出答案；（2）直接利用二次根式的性質(zhì)得出，的取值范圍進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）∵＜＜，∴4＜＜5，∴的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是：﹣4；故答案為：4；﹣4；（2）∵＜＜，∴2＜＜3，∵的小數(shù)部分為a，∴a＝﹣2，∵＜＜，∴3＜＜4，∵的整數(shù)部分為b，∴b＝3，∴a+b﹣＝﹣2+3﹣＝1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確估算無理數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵．八．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共4小題）41．（2022秋?秦淮區(qū)期末）計(jì)算：．【分析】先算乘方，開方，再算加減即可．【解答】解：原式＝2﹣3﹣2＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算能力，注意負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．42．（2022秋?常州期末）計(jì)算：．【分析】直接利用算術(shù)平方根的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，再利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：原式＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．43．（2022秋?鼓樓區(qū)期末）計(jì)算：．【分析】利用算術(shù)平方根的意義，二次根式的性質(zhì)和立方根的意義化簡(jiǎn)運(yùn)算即可．【解答】解：原式＝3+2﹣0.1＝4.9．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，算術(shù)平方根的意義，二次根式的性質(zhì)和立方根的意義，正確利用上述法則化簡(jiǎn)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．44．（2022秋?丹徒區(qū)期末）計(jì)算與求值：（1）計(jì)算：；（2）求下列各式中的x；①5x2＝15；②（x+3）3＝﹣64．【分析】（1）利用絕對(duì)值的意義和立方根的意義解答即可；（2）①利用平方根的意義解答即可；②利用平方根的意義解答即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣3﹣2+＝﹣3；（2）①∵5x2＝15，∴x2＝3．∴x是3的平方根．∴x＝±；②∵（x+3）3＝﹣64，∴x+3是﹣64的立方根，∴x+3＝﹣4，∴x＝﹣7．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值，立方根，平方根的意義，掌握相應(yīng)的法則進(jìn)行運(yùn)算是關(guān)鍵．一、單選題1．（2023秋·江蘇蘇州·八年級(jí)蘇州中學(xué)校考期末）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2022年前三季度蘇州市國民生產(chǎn)總值（GDP）為16976.70億元，數(shù)據(jù)16976.70精確到個(gè)位是（）A．16970 B．16976 C．16977 D．17000【答案】C【分析】根據(jù)“四舍五入法”確定近似值即可．【詳解】數(shù)據(jù)16976.70精確到個(gè)位是16977．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)．求一個(gè)精確到某一數(shù)位的近似數(shù)時(shí)，對(duì)這一數(shù)位后面的那個(gè)數(shù)進(jìn)行四舍五入即可．2．（2023秋·江蘇徐州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某地城市軌道交通6號(hào)線全長，該長度用科學(xué)記數(shù)法（精確到）可表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法精確到，可表示為，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．3．（2023秋·江蘇南京·八年級(jí)校聯(lián)考期末）下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行分析即可．【詳解】解：是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)有理數(shù)；，都是整數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的概念，解決本題的關(guān)鍵是對(duì)帶根號(hào)的數(shù)字進(jìn)行判斷，需要先對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn)，只有不能被開方的數(shù)字才是無理數(shù)．4．（2023秋·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算方法求解即可．【詳解】解：∵，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，熟知無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·江蘇南京·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列無理數(shù)中，在﹣2與1之間的是（）A．﹣ B．﹣ C． D．【答案】B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行估算解答即可．【詳解】解：A.，不成立；B．﹣2，成立；C.，不成立；D.，不成立，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的比較大小，解答此題要明確，無理數(shù)是不能精確地表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù)．6．（2023秋·江蘇蘇州·八年級(jí)期中）估計(jì)的值在（

）A．0和1之間 B．1和2之間C．2和3之間 D．3和4之間【答案】A【分析】首先估算的范圍，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：∵2＜＜3，∴0＜＜1，∴的值在0和1之間，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是明確估算無理數(shù)大小要用逼近法．7．（2023秋·江蘇淮安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，O，C，D分別表示數(shù)－2，－1，0，1，2，則表示數(shù)的點(diǎn)P應(yīng)落在（

）A．線段AB上 B．線段BO上 C．線段OC上 D．線段CD上【答案】B【分析】根據(jù)，得到?2<?<?1，進(jìn)一步可得，根據(jù)數(shù)軸與實(shí)數(shù)的關(guān)系解答即可．【詳解】解：∵∴?2<?<?1∴，∴表示的點(diǎn)在線段OB上，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)大小的估算，解題的關(guān)鍵是正確估算無理數(shù)的大?。?．（2023春·江蘇鹽城·八年級(jí)校考期中）若，估計(jì)m的值所在的范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】找到與7最接近的兩個(gè)完全平方數(shù)，即可判斷在哪兩個(gè)和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴m的值所在的范圍是：；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算能力，解題的關(guān)鍵是估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法．9．（2023秋·江蘇·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列實(shí)數(shù)大于2且小于3的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別估算各數(shù)的取值范圍，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：A、∵，∴，不合題意；B、，不合題意；C、∵，∴，符合題意；D、，不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，熟練估算無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．10．（2023秋·江蘇連云港·八年級(jí)統(tǒng)考期末）對(duì)估算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)，可得答案．【詳解】解：，，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是掌握首先估算被開方數(shù)在哪兩個(gè)相鄰的平方數(shù)之間，再估算該無理數(shù)在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間．二、填空題11．（2023秋·江蘇鹽城·八年級(jí)?？计谀┌蠢ㄌ?hào)內(nèi)的要求，用四舍五入法求近似數(shù)：5.748（精確到0.01）______．【答案】【分析】把千分位上的數(shù)字進(jìn)行四舍五入即可．【詳解】解：精確到．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是近似數(shù)的精確度的常用的表示形式．12．（2023秋·江蘇鹽城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）比較大小：_____π．（填“＞”、“＜”、“＝”）【答案】＜【分析】根據(jù)立方根的含義和求法求出的值，然后比較大小即可．【詳解】，，∴．故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的含義和求法，實(shí)數(shù)的大小比較，解出的值是解題的關(guān)鍵．13．（2023秋·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）設(shè)n為正整數(shù)，且，則n的值為______．【答案】3【分析】先估算出的取值范圍，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，熟知估算無理數(shù)大小要用逼近法是解題的關(guān)鍵．14．（2023秋·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）中國空間站未來將單獨(dú)發(fā)射一個(gè)光學(xué)艙，內(nèi)設(shè)巡天望遠(yuǎn)鏡，其分辨率與哈勃相當(dāng)，視場(chǎng)角是哈勃的300多倍．在軌10年，可以對(duì)以上的天區(qū)，約17500平方度天區(qū)進(jìn)行觀測(cè)．將17500用科學(xué)記數(shù)表示為_____________（精確到1000）．【答案】【分析】先把百位上的數(shù)字進(jìn)行四舍五入，然后用科學(xué)記數(shù)法表示即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和科學(xué)記數(shù)法：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．15．（2023秋·江蘇南京·八年級(jí)校聯(lián)考期末）計(jì)算：______．【答案】5【分析】先求算術(shù)平方根與立方根，再計(jì)算加法即可．【詳解】解：故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16．（2023秋·江蘇南京·八年級(jí)校聯(lián)考期末）比較大?。篲_____4（填“＞”、“＜”或“＝”）．【答案】＜【分析】由得，再利用不等式的基本性質(zhì)可得，從而可得答案．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，掌握實(shí)數(shù)的大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．17．（2023秋·江蘇鹽城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）比較大小：________（填“”、“”或“”）．【答案】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)大小的比較方法進(jìn)行解答即可．【詳解】解：，∵，，∴，∴∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)大小的比較方法．18．（2023春·江蘇蘇州·八年級(jí)期中）如果一個(gè)四位數(shù)的百位數(shù)字和千位數(shù)字的差恰好是個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的差的兩倍，則這個(gè)四位數(shù)稱作“鳳中數(shù)”．例如：，∵，∴2456是“鳳中數(shù)”．若一個(gè)“鳳中數(shù)”的千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，且滿足（），記，當(dāng)是整數(shù)時(shí)，則滿足條件的的最大值為______．【答案】【分析】根據(jù)“鳳中數(shù)”的定義可得，代入，通過變形可得，當(dāng)是整數(shù)時(shí)，是24的倍數(shù)，分情況計(jì)算，最后比較大小即可．【詳解】解：由“鳳中數(shù)”的定義可知，，，是整數(shù)，一定是整數(shù)，是24的倍數(shù)，是24的倍數(shù)，，，，當(dāng)時(shí)，，滿足是24的倍數(shù)，可得，，此時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，滿足是24的倍數(shù)，可得，，則，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，不合題意，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，則或，滿足是24的倍數(shù)，當(dāng)時(shí)，，與矛盾，不合題意，當(dāng)時(shí)，，，可得，，；綜上可知，滿足條件的的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算，因式分解的應(yīng)用，整式的加減運(yùn)算等，有一定難度，解題的關(guān)鍵是通過是整數(shù)推出是24的倍數(shù)．三、解答題19．（2023春·江蘇·八年級(jí)期末）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先計(jì)算絕對(duì)值，然后合并同類二次根式即可；（2）先計(jì)算乘方、開算術(shù)平方根和開立方，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．20．（2023秋·江蘇無錫·八年級(jí)校聯(lián)考期末）計(jì)算：．【答案】9【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義，零指數(shù)冪的意義求解即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有算術(shù)平方根、立方根的定義，零指數(shù)冪的意義等，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21．（2023秋·江蘇鹽城·八年級(jí)校考期末）計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)算術(shù)平方根的意義化簡(jiǎn)，再算減法即可；（2）先根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的意義化簡(jiǎn)，再算減法即可【詳解】（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的意義是解答本題的關(guān)鍵．22．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)?？计谀?）計(jì)算：；（2）求中x的值．【答案】（1）3；（2）或【分析】（1）先求算術(shù)平方根和立方根，再計(jì)算即可；（2）利用開平方求解即可．【詳解】解：（1），=，=3；（2），，，或．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)計(jì)算和利用平方根解方程，解題關(guān)鍵是會(huì)求算術(shù)平方根和立方根，能熟練運(yùn)用開平方解方程．23．（2023秋·江蘇鹽城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：．【答案】6【分析】根據(jù)立方根、算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，立方根、算術(shù)平方根，解答本題的關(guān)鍵是掌握負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，其中正的平方根叫作它的算術(shù)平方根．24．（2023春·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）（1）計(jì)算：

（2）化簡(jiǎn)：【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪運(yùn)算法則，絕對(duì)值的意義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，整式混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪運(yùn)算法則，絕對(duì)值的意義，完全平方公式和平方差公式，準(zhǔn)確計(jì)算．25．（2023春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)期中）已知兩種不同的數(shù)對(duì)處理器f、g當(dāng)數(shù)對(duì)（x，y）輸入處理器f時(shí)，輸出數(shù)對(duì)（x＋2y，2x﹣y），記作f（x，y）＝（x＋2y，2x﹣y）；但數(shù)對(duì)（x，y）輸入處理器g時(shí)，輸出數(shù)對(duì)（y，﹣x＋4），記作g（x，y）＝（y，﹣x＋4）．(1)f（3，2）＝（，），g（3，2）＝（，）．(2)當(dāng)f（x，y）＝g（1，﹣1）時(shí)，求x，y；(3)是否存在數(shù)對(duì)（x，y），使f[g（x，y）]＝g[f（x，y）]成立？若存在，求出數(shù)對(duì)（x，y）；若不存在，說明理由．【答案】(1)(7，4)，(2，1)(2)x=1，y=-1(3)存在數(shù)對(duì)（x，y）即，使f[g（x，y）]＝g[f（x，y）]成立．見解析【分析】（1）根據(jù)題意把x=3，y=2分別代入f(x，y)=(x+2y，2x-y)和g(x，y)=(y，-x+4)中即可；（2）先根據(jù)g(x，y)=(y，-x+4)求出g(1，-1)=(-1，3)，再根據(jù)f(x，y)=(x+2y，2x-y)列出關(guān)于x、y的方程組即可求解出x和y的值；（3）先表示出f[g(x，y)]=f(y，-x+4)，根據(jù)f(x，y)=(x+2y，2x-y)，則f(y，-x+4)=f[y+2(-x+4)，2y-(-x+4)]=(-2x+y+8，x+2y-4)，同理求解g[f(x，y)]的值，組成二元一次方程組求解即可．【詳解】（1）∵x=3，y=2，∴x+2y=7，2x-y=4，由f(x，y)=(x+2y，2x-y)，得到f(3，2)=(7，4)；同理把x=3，y=2，代入g(x，y)=(y，-x+4)中，可得g(3，2)=(2，1)，故答案為(7，4)，(2，1)；（2）∵g(x，y)=(y，-x+4)，∴g(1，-1)=(-1，3)，當(dāng)f(x，y)=g(1，-1)=(-1，3)時(shí)，根據(jù)f(x，y)=(x+2y，2x-y)，可得，解得x=1，y=-1；（3）存在數(shù)對(duì)(x，y)，理由如下：∵g(x，y)=(y，-x+4)，∴f[g(x，y)]=f(y，-x+4)，又∵f(x，y)=(x+2y，2x-y)，∴f(y，-x+4)=f[y+2(-x+4)，2y-(-x+4)]=(-2x+y+8，x+2y-4)，∵f(x，y)=(x+2y，2x-y)，∴g[f(x，y)]=g(x+2y，2x-y)，又∵g(x，y)=(y，-x+4)，∴g(x+2y，2x-y)=[2x-y，-(x+2y)+4)]=(2x-y，-x-2y+4)，∴解方程組，整理得，解得，∴存在數(shù)對(duì)（x，y）即，使f[g（x，y）]＝g[f（x，y）]成立．【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義運(yùn)算，解二元一次方程組，讀懂題意，理解f(x，y)=(x+2y，2x-y)和g(x，y)=(y，-x+4)的含義是解題的關(guān)鍵．26．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）我們已經(jīng)學(xué)過完全平方公式，知道所有的非負(fù)數(shù)都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如，我們可以利用這種思想方法和完全平方公式計(jì)算下面的題.

例如：求3－2的算術(shù)平方根.解：∴3－2的算術(shù)平方根是－1回答下面的問題：(1).(2)(3)【答案】(1)+1；(2)4+；(3)【分析】（1）仿照例題，將根號(hào)內(nèi)的數(shù)寫出完全平方公式的形式，進(jìn)而求得算術(shù)平方根；（2）仿照例題，將根號(hào)內(nèi)的數(shù)寫出完全平方公式的形式，進(jìn)行兩次完全平方公式，進(jìn)而求得算術(shù)平方根；（3）仿照例題，將根號(hào)內(nèi)的數(shù)寫出完全平方公式的形式，進(jìn)而求得算術(shù)平方根，在進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算即可求解；【詳解】（1）==+1；（2）===4+；（3）==【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，求算術(shù)平方根，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．一、單選題1．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)校考期末）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A．0 B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，即可得到答案.【詳解】解：，是無理數(shù)，故D正確；0，，是有理數(shù)，故ABC錯(cuò)誤；故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟記定義.2．（2023·全國·八年級(jí)假期作業(yè)）在實(shí)數(shù)，，中有理數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】先將各數(shù)化簡(jiǎn)，再根據(jù)有理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：在實(shí)數(shù)，，中，是無理數(shù)．，有理數(shù)有，共2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)和無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．3．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）估計(jì)的值在（）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間【答案】B【分析】直接得出，進(jìn)而得出的取值范圍．【詳解】解：∵，∴，∴，∴的值在3和4之間．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，不等式的性質(zhì)，正確得出的范圍是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·江蘇南京·八年級(jí)校聯(lián)考期中）某禮品包裝盒為體積的正方體，若這個(gè)正方體棱長為，則的范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)正方形的體積公式列出等式，再求出的值，并進(jìn)行無理數(shù)的估算即可．【詳解】解：依題意，得，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握夾逼法是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·江蘇南京·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列整數(shù)中，與最接近的是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算．【詳解】解：∵，∴，∵接近4，∴最接近7，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算法則，熟練掌握法則是本題解題的關(guān)鍵．6．（2022秋·江蘇南京·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，，，．若n為整數(shù)且，則n的值為（）A．43 B．44 C．45 D．46【答案】B【分析】根據(jù)題意可知n與是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，再估算出的值即可．【詳解】解：∵，，，∴，∵n為整數(shù)且，∴n的值為：44，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，根據(jù)題意判斷n與是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，再估算出的值是解題的關(guān)鍵．7．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）若、為實(shí)數(shù)，則下列說法正確的是（）A．是無理數(shù) B．有理數(shù)與無理數(shù)的積一定是無理數(shù)C．若、均為無理數(shù)，則一定為無理數(shù) D．若為無理數(shù)，且，則【答案】D【分析】A、不一定是無理數(shù)，舉例說明；B、有理數(shù)與無理數(shù)的積不一定是無理數(shù)，舉例說明；C、、均為無理數(shù)，不一定還是無理數(shù)，舉例說明；D、利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0求出b的值，即可做出判斷．【詳解】解：A、不一定是無理數(shù)，例如，錯(cuò)誤；B、有理數(shù)與無理數(shù)的積不一定是無理數(shù)，例如：，錯(cuò)誤；C、、均為無理數(shù)，不一定還是無理數(shù)，，例如：，錯(cuò)誤；D、若為無理數(shù)，且，得到，，解得：，正確，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8．（2022秋·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先判定出，由此即可解決問題．【詳解】解：因?yàn)?，所以?shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)可能是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸等知識(shí)，理解數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)估計(jì)無理數(shù)的近似值，屬于中考常考題型．9．（2023秋·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）估計(jì)的值（

）A．在2到3之間 B．在3到4之間 C．在4到5之間 D．在5到6之間【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的估算即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次根式的估算，正確的掌握二次根式估算方法是解題的關(guān)鍵．10．（2023秋·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各數(shù)是無理數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念判斷即可．【詳解】解：A.是分?jǐn)?shù)，不是無理數(shù)，不符合題意；B.，是整數(shù)，不是無理數(shù)，不符合題意；C.是分?jǐn)?shù)，不是無理數(shù)，不符合題意；D.是無理數(shù)，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，熟知無理數(shù)的概念和常見形式是解題關(guān)鍵．二、填空題11．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)?？计谀┍容^大?。篲__5（選填“”、“”、“”）．【答案】＜【分析】先把兩數(shù)值化成帶根號(hào)的形式，再根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較方法即可求解．【詳解】解：∵，，而24＜25，∴＜5．故答案為：＜．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，當(dāng)一個(gè)帶根號(hào)的無理數(shù)和一個(gè)有理數(shù)進(jìn)行比較時(shí)，首選的方法就是把它們還原成帶根號(hào)的形式，然后比較被開方數(shù)即可解決問題．12．（2023春·江蘇·八年級(jí)泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)?？贾軠y(cè)）下列實(shí)數(shù)：（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）中無理數(shù)的個(gè)數(shù)有________個(gè)．【答案】【分析】根據(jù)平方根運(yùn)算、去絕對(duì)值運(yùn)算，先化簡(jiǎn)，再由實(shí)數(shù)分類，結(jié)合有理數(shù)與無理數(shù)定義逐個(gè)驗(yàn)證即可得到答案．【詳解】解：，（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）中無理數(shù)有（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1），共計(jì)3個(gè)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)分類及有理數(shù)、無理數(shù)定義，熟記常見無理數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．13．（2023春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）比較大?。篲_________（填“”“”或“”）【答案】【分析】首先把這兩個(gè)無理數(shù)分別化為和，再比較大小即可．【詳解】解：，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)大小的比較，熟練掌握和運(yùn)用無理數(shù)大小的比較方法是解決本題的關(guān)鍵．14．（2023·全國·八年級(jí)假期作業(yè)）已知整數(shù)滿足：，則的值為__________；【答案】4【分析】先估算出兩個(gè)無理數(shù)的范圍，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，∴，∵為整數(shù)，∴的值為4；故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的估算．熟練掌握夾逼法求無理數(shù)的范圍，是解題的關(guān)鍵．15．（2023秋·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）規(guī)定用符號(hào)[m]表示一個(gè)實(shí)數(shù)m的整數(shù)分，例如：，按此規(guī)律，則的值為_______．【答案】3【分析】先判斷無理數(shù)的整數(shù)部分，進(jìn)而求得+2的整數(shù)部分即可．【詳解】解：∵1＜3＜4

∴1＜＜2∴的整數(shù)部分為1，∴+2的整數(shù)部分為3即=3故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，判斷二次根式的取值范圍是解題的關(guān)鍵．16．（2023秋·江蘇徐州·八年級(jí)校考期末）若的值在兩個(gè)連續(xù)整數(shù)與之間，則___．【答案】7【分析】先估算無理數(shù)的取值范圍，在求出a，b即可求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以a=3，b=4，所以a+b=3+4=7.故答案為：7.【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的估算，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握無理數(shù)的估算.17．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）在草稿紙上計(jì)算：①；②；③；④．觀察計(jì)算結(jié)果，并用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出__________．【答案】21【分析】先分別求出①②③④的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，以此類推可的結(jié)果．【詳解】解：①；②；③；④，……∴，∴，故答案為：21．【點(diǎn)睛】此題考查了算術(shù)平方根與數(shù)字的變化規(guī)律，考查了學(xué)生的分析，總結(jié)歸納的能力，要會(huì)從題中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)找到規(guī)律，并利用規(guī)律解題．18．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）將按下列方式排列，若規(guī)定表示第排從左向右第個(gè)數(shù)，則（20，9）表示的數(shù)的相反數(shù)是___【答案】【分析】根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個(gè)數(shù)，第二排2個(gè)數(shù)．第三排3個(gè)數(shù)，第四排4個(gè)數(shù)，…第m-1排有（m-1）個(gè)數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個(gè)數(shù)，根據(jù)數(shù)