第2章++一元二次函數(shù)、方程和不等式+小結(jié)與復(fù)習(xí)（1）教學(xué)設(shè)計(jì) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第一冊(cè)

教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高一學(xué)期秋季課題一元二次函數(shù)、方程和不等式小結(jié)與復(fù)習(xí)（1）教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)本章的綜合復(fù)習(xí)，理解并掌握不等式的性質(zhì)，在使用不等式的性質(zhì)證明不等式的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。2.通過(guò)拼湊法和分離參數(shù)法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理數(shù)學(xué)素養(yǎng)。3.通過(guò)數(shù)形結(jié)合解決恒成立問(wèn)題，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：靈活運(yùn)用不等式的性質(zhì)證明不等式。

2.靈活使用基本不等式的拼湊法解決最值問(wèn)題。3.用數(shù)形結(jié)合或分離參數(shù)的方法解決恒成立問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：1.拼湊法的靈活使用。

2.恒成立問(wèn)題向最值問(wèn)題的轉(zhuǎn)化。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)回顧1.回顧本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖2.回顧不等式的性質(zhì)和作差法的步驟作差--變形--斷號(hào)--結(jié)論二、重點(diǎn)題型講解重點(diǎn)題型一：不等式及其性質(zhì)例1證明下列不等式：(1)若a＞b＞0，c＞d＞0，則a2c＞b2d；(2)若a＞0，b＞0且a≠b，則ab2＋a2b＜a3＋b3.

證明：(1)∵a＞b＞0，∴a2＞b2，又c＞d＞0，∴a2c＞b2d；(2)a3＋b3－ab2－a2b=a2(a－b)+b2(b－a)=(a2－b2)(a－b)=(a+b)(a－b)2∵a＞0，b＞0且a≠b，∴a3＋b3－ab2－a2b＞0，即ab2＋a2b＜a3＋b3.

重點(diǎn)題型二：利用基本不等式求最值回顧基本不等式的內(nèi)容、使用條件以及應(yīng)用類(lèi)型例1求函數(shù)的最小值。當(dāng)且僅當(dāng)即x=3時(shí)等號(hào)成立，所以y的最小值為-2.

例2在周長(zhǎng)為定值P的扇形中，半徑是多少時(shí)扇形的面積最大？

解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，面積為S，因?yàn)镻=2r+l，所以扇形的面積為當(dāng)且僅當(dāng)l=2r，即時(shí)，S可以取到最大值.所以半徑為時(shí)，扇形的面積最大，最大值為.重點(diǎn)題型三：恒成立問(wèn)題例1命題“”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解法一：，所以即時(shí)，∵x=0時(shí)，y=2，∴命題恒為真;（3）當(dāng)a=0時(shí)，顯然成立；綜上知