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文檔簡介

2025屆北京市昌平區(qū)高考數(shù)學全真模擬密押卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.復數(shù)().A. B. C. D.2.在中,,,,則在方向上的投影是()A.4 B.3 C.-4 D.-33.已知復數(shù)(為虛數(shù)單位,),則在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.記單調(diào)遞增的等比數(shù)列的前項和為,若,,則()A. B. C. D.5.執(zhí)行如圖的程序框圖,若輸出的結(jié)果,則輸入的值為()A. B.C.3或 D.或6.已知集合,若,則實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.7.如圖所示,矩形的對角線相交于點,為的中點,若,則等于().A. B. C. D.8.已知,復數(shù),,且為實數(shù),則()A. B. C.3 D.-39.函數(shù)在上為增函數(shù),則的值可以是()A.0 B. C. D.10.設(shè)集合,,若,則()A. B. C. D.11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的結(jié)果為3,則可輸入的實數(shù)值的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.412.若復數(shù),其中為虛數(shù)單位,則下列結(jié)論正確的是()A.的虛部為 B. C.的共軛復數(shù)為 D.為純虛數(shù)二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知平面向量與的夾角為,,,則________.14.已知集合,若,且,則實數(shù)所有的可能取值構(gòu)成的集合是________.15.記實數(shù)中的最大數(shù)為,最小數(shù)為.已知實數(shù)且三數(shù)能構(gòu)成三角形的三邊長,若,則的取值范圍是.16.點P是△ABC所在平面內(nèi)一點且在△ABC內(nèi)任取一點,則此點取自△PBC內(nèi)的概率是____三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)己知圓F1:(x+1)1+y1=r1(1≤r≤3),圓F1:(x-1)1+y1=(4-r)1.(1)證明:圓F1與圓F1有公共點,并求公共點的軌跡E的方程;(1)已知點Q(m,0)(m<0),過點E斜率為k(k≠0)的直線與(Ⅰ)中軌跡E相交于M,N兩點,記直線QM的斜率為k1,直線QN的斜率為k1,是否存在實數(shù)m使得k(k1+k1)為定值?若存在,求出m的值,若不存在,說明理由.18.(12分)在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.(1)把的參數(shù)方程化為極坐標方程:(2)求與交點的極坐標.19.(12分)在中,角,,所對的邊分別為,,,且.求的值;設(shè)的平分線與邊交于點,已知,,求的值.20.(12分)在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線的參數(shù)方程(為參數(shù)),若直線的交點為,當變化時,點的軌跡是曲線(1)求曲線的普通方程;(2)以坐標原點為極點,軸非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系,設(shè)射線的極坐標方程為,,點為射線與曲線的交點,求點的極徑.21.(12分)若數(shù)列前n項和為,且滿足(t為常數(shù),且)(1)求數(shù)列的通項公式:(2)設(shè),且數(shù)列為等比數(shù)列,令,.求證:.22.(10分)在綜合素質(zhì)評價的某個維度的測評中,依據(jù)評分細則,學生之間相互打分,最終將所有的數(shù)據(jù)合成一個分數(shù),滿分100分,按照大于或等于80分的為優(yōu)秀,小于80分的為合格,為了解學生的在該維度的測評結(jié)果,在畢業(yè)班中隨機抽出一個班的數(shù)據(jù).該班共有60名學生,得到如下的列聯(lián)表:優(yōu)秀合格總計男生6女生18合計60已知在該班隨機抽取1人測評結(jié)果為優(yōu)秀的概率為.(1)完成上面的列聯(lián)表;(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性別與測評結(jié)果有關(guān)系?(3)現(xiàn)在如果想了解全校學生在該維度的表現(xiàn)情況,采取簡單隨機抽樣方式在全校學生中抽取少數(shù)一部分來分析,請你選擇一個合適的抽樣方法,并解釋理由.附:0.250.100.0251.3232.7065.024

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析:,故選A.【考點】復數(shù)運算【名師點睛】復數(shù)代數(shù)形式的四則運算的法則是進行復數(shù)運算的理論依據(jù),加減運算類似于多項式的合并同類項,乘法法則類似于多項式的乘法法則,除法運算則先將除式寫成分式的形式,再將分母實數(shù)化.2、D【解析】分析:根據(jù)平面向量的數(shù)量積可得,再結(jié)合圖形求出與方向上的投影即可.詳解:如圖所示:,,,又,,在方向上的投影是:,故選D.點睛:本題考查了平面向量的數(shù)量積以及投影的應用問題,也考查了數(shù)形結(jié)合思想的應用問題.3、B【解析】

分別比較復數(shù)的實部、虛部與0的大小關(guān)系,可判斷出在復平面內(nèi)對應的點所在的象限.【詳解】因為時,所以,,所以復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于第二象限.故選:B.【點睛】本題考查復數(shù)的幾何意義,考查學生的計算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

先利用等比數(shù)列的性質(zhì)得到的值,再根據(jù)的方程組可得的值,從而得到數(shù)列的公比,進而得到數(shù)列的通項和前項和,根據(jù)后兩個公式可得正確的選項.【詳解】因為為等比數(shù)列,所以,故即,由可得或,因為為遞增數(shù)列,故符合.此時,所以或(舍,因為為遞增數(shù)列).故,.故選C.【點睛】一般地,如果為等比數(shù)列,為其前項和,則有性質(zhì):(1)若,則;(2)公比時,則有,其中為常數(shù)且;(3)為等比數(shù)列()且公比為.5、D【解析】

根據(jù)逆運算,倒推回求x的值,根據(jù)x的范圍取舍即可得選項.【詳解】因為,所以當,解得

,所以3是輸入的x的值;當時,解得,所以是輸入的x的值,所以輸入的x的值為

或3,故選:D.【點睛】本題考查了程序框圖的簡單應用,通過結(jié)果反求輸入的值,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

解一元二次不等式化簡集合的表示,求解函數(shù)的定義域化簡集合的表示,根據(jù)可以得到集合、之間的關(guān)系,結(jié)合數(shù)軸進行求解即可.【詳解】,.因為,所以有,因此有.故選:A【點睛】本題考查了已知集合運算的結(jié)果求參數(shù)取值范圍問題,考查了解一元二次不等式,考查了函數(shù)的定義域,考查了數(shù)學運算能力.7、A【解析】

由平面向量基本定理,化簡得,所以,即可求解,得到答案.【詳解】由平面向量基本定理,化簡,所以,即,故選A.【點睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應用,其中解答熟記平面向量的基本定理,化簡得到是解答的關(guān)鍵,著重考查了運算與求解能力,數(shù)基礎(chǔ)題.8、B【解析】

把和代入再由復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡,利用虛部為0求得m值.【詳解】因為為實數(shù),所以,解得.【點睛】本題考查復數(shù)的概念,考查運算求解能力.9、D【解析】

依次將選項中的代入,結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的圖象即可得到答案.【詳解】當時,在上不單調(diào),故A不正確;當時,在上單調(diào)遞減,故B不正確;當時,在上不單調(diào),故C不正確;當時,在上單調(diào)遞增,故D正確.故選:D【點睛】本題考查正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性,涉及到誘導公式的應用,是一道容易題.10、A【解析】

根據(jù)交集的結(jié)果可得是集合的元素,代入方程后可求的值,從而可求.【詳解】依題意可知是集合的元素,即,解得,由,解得.【點睛】本題考查集合的交,注意根據(jù)交集的結(jié)果確定集合中含有的元素,本題屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】試題分析:根據(jù)題意,當時,令,得;當時,令,得,故輸入的實數(shù)值的個數(shù)為1.考點:程序框圖.12、D【解析】

將復數(shù)整理為的形式,分別判斷四個選項即可得到結(jié)果.【詳解】的虛部為,錯誤;,錯誤;,錯誤;,為純虛數(shù),正確本題正確選項:【點睛】本題考查復數(shù)的模長、實部與虛部、共軛復數(shù)、復數(shù)的分類的知識,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

根據(jù)已知求出,利用向量的運算律,求出即可.【詳解】由可得,則,所以.故答案為:【點睛】本題考查向量的模、向量的數(shù)量積運算,考查計算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.14、.【解析】

化簡集合,由,以及,即可求出結(jié)論.【詳解】集合,若,則的可能取值為,0,2,3,又因為,所以實數(shù)所有的可能取值構(gòu)成的集合是.故答案為:.【點睛】本題考查集合與元素的關(guān)系,理解題意是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】試題分析:顯然,又,①當時,,作出可行區(qū)域,因拋物線與直線及在第一象限內(nèi)的交點分別是(1,1)和,從而②當時,,作出可行區(qū)域,因拋物線與直線及在第一象限內(nèi)的交點分別是(1,1)和,從而綜上所述,的取值范圍是.考點:不等式、簡單線性規(guī)劃.16、【解析】

設(shè)是中點,根據(jù)已知條件判斷出三點共線且是線段靠近的三等分點,由此求得,結(jié)合幾何概型求得點取自三角形的概率.【詳解】設(shè)是中點,因為,所以,所以三點共線且點是線段靠近的三等分點,故,所以此點取自內(nèi)的概率是.故答案為:【點睛】本小題主要考查三點共線的向量表示,考查幾何概型概率計算,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析,(1)存在,【解析】

(1)求出圓和圓的圓心和半徑,通過圓F1與圓F1有公共點求出的范圍,從而根據(jù)可得點的軌跡,進而求出方程;(1)過點且斜率為的直線方程為,設(shè),,聯(lián)立直線方程和橢圓方程,根據(jù)韋達定理以及,,可得,根據(jù)其為定值,則有,進而可得結(jié)果.【詳解】(1)因為,,所以,因為圓的半徑為,圓的半徑為,又因為,所以,即,所以圓與圓有公共點,設(shè)公共點為,因此,所以點的軌跡是以,為焦點的橢圓,所以,,,即軌跡的方程為;(1)過點且斜率為的直線方程為,設(shè),由消去得到,則,,①因為,,所以,將①式代入整理得因為,所以當時,即時,.即存在實數(shù)使得.【點睛】本題考查橢圓定理求橢圓方程,考查橢圓中的定值問題,靈活應用韋達定理進行計算是關(guān)鍵,并且觀察出取定值的條件也很重要,考查了學生分析能力和計算能力,是中檔題.18、(1)(2)與交點的極坐標為,和【解析】

(1)先把曲線化成直角坐標方程,再化簡成極坐標方程;(2)聯(lián)立曲線和曲線的方程解得即可.【詳解】(1)曲線的直角坐標方程為:,即.的參數(shù)方程化為極坐標方程為;(2)聯(lián)立可得:,與交點的極坐標為,和.【點睛】本題考查了參數(shù)方程,直角坐標方程,極坐標方程的互化,也考查了極坐標方程的聯(lián)立,屬于基礎(chǔ)題.19、;.【解析】

利用正弦定理化簡求值即可;利用兩角和差的正弦函數(shù)的化簡公式,結(jié)合正弦定理求出的值.【詳解】解:,由正弦定理得:,,,,,又,為三角形內(nèi)角,故,,則,故,;(2)平分,設(shè),則,,,,則,,又,則在中,由正弦定理:,.【點睛】本題考查正弦定理和兩角和差的正弦函數(shù)的化簡公式,二倍角公式,考查運算能力,屬于基礎(chǔ)題.20、(1);(2)【解析】

(1)將兩直線化為普通方程,消去參數(shù),即可求出曲線的普通方程;(2)設(shè)Q點的直角坐標系坐標為,求出,代入曲線C可求解.【詳解】(1)直線的普通方程為,直線的普通方程為聯(lián)立直線,方程消去參數(shù)k,得曲線C的普通方程為整理得.(2)設(shè)Q點的直角坐標系坐標為,由可得代入曲線C的方程可得,解得(舍),所以點的極徑為.【點睛】本題主要考查了直線的參數(shù)方程化為普通方程,普通方程化為極坐標方程,極徑的求法,屬于中檔題.21、(1)(2)詳見解析【解析】

(1)利用可得的遞推關(guān)系,從而可求其通項.(2)由為等比數(shù)列可得,從而可得的通項,利用錯位相減法可得的前項和,利用不等式的性質(zhì)可證.【詳解】(1)由題意,得:(t為常數(shù),且),當時,得,得.由,故,,故.(2)由,由為等比數(shù)列可知:,又,故,化簡得到,所以或(舍).所以,,則.設(shè)的前n項和為.則,相減可得【點睛】數(shù)列的通項與前項和的關(guān)系式,我們常利用這個關(guān)系式實現(xiàn)與之間的相互轉(zhuǎn)化.數(shù)列求和關(guān)鍵看通項的結(jié)構(gòu)形式,如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和,則用分組求和法;如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積,則用錯位相減法;如果通項可以拆成一個數(shù)列連續(xù)兩項的差,那么用裂項相消法;如果通項的符號有規(guī)律的出現(xiàn),則用并項求和法.22、(1)見解析;(2)在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為“性別與測評結(jié)果有關(guān)系”(3)見解析.【解析

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