江蘇省東臺(tái)市創(chuàng)新學(xué)校2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題

20172018學(xué)年度第二學(xué)期2017級(jí)4月份數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（考試時(shí)間：120分鐘滿分：160分）命題人：命題時(shí)間：填空題。1．直線2x﹣y﹣6=0的斜率為．2．經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，0）并且垂直于x軸的直線方程是．3.如果用半徑為的半圓形鐵皮卷成一個(gè)圓錐筒，那么這個(gè)圓錐筒的高等于．4.直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為．5.已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為，高為，則正四棱柱的側(cè)面積是▲.6.經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是▲.7.圓心是（1，0）且過原點(diǎn)的圓的方程是▲.8.已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)是3cm，側(cè)面的對(duì)角線是3cm，則這個(gè)正四棱柱的側(cè)面積是cm2．9.直線的方程為，直線的方程為，若∥則實(shí)數(shù)的值為.10.設(shè)直線與圓C：相交于A，B兩點(diǎn)，若QUOTEQUOTE，則圓C的半為▲.11.不管m怎樣變化，直線(m+2)x(2m1)y(3m4)=0恒過的定點(diǎn)是.12.從圓外一點(diǎn)P(2，3)向圓引切線，則切線長(zhǎng)為.13.如圖，長(zhǎng)方體中，為的中點(diǎn)，三棱錐的體積為，四棱錐的體積為，則的值為▲.14.已知圓O：x2＋y2＝1，圓M：(x－a)2＋(y－a－4)2＝1．若圓M上存在點(diǎn)P，過點(diǎn)P作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，使得∠APB＝60°，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為▲.二．解答題15．分別根據(jù)下列條件，求圓的方程：(1)過點(diǎn)P(2，2)，圓心是C(3，0)；(2)過點(diǎn)A(4，0)、B(0，2)和原點(diǎn).16.如圖，在直三棱柱中，，，分別為，的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：平面17.矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M(2，0),AB邊所在直線的方程為點(diǎn)在邊所在直線上.(1)求邊所在的直線方程及A的坐標(biāo).（2）求矩形外接圓方程.18.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱DD1的中點(diǎn)．D1C1B1A1OED1C1B1A1OEDCBA（2）平面EAC⊥平面．19.一塊邊長(zhǎng)為10的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分截下，然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形（記該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為x）加工成一個(gè)正四棱錐形無蓋容器（圖中將無蓋容器倒置了）．（1）試建立容器的容積V與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的定義域；（2）一般地，當(dāng)正棱錐形容器的體積V與地面邊長(zhǎng)x的比值達(dá)到最大時(shí)，稱該容器為“高底優(yōu)美比容器”，試求如圖容器為“高底優(yōu)美比容器”時(shí)的地面邊長(zhǎng)x的值．20.已知點(diǎn)A（﹣1，a），則C：（x﹣2）2+（y﹣3）y2=r2（其中r＞0）．（1）當(dāng)a=4，r=1時(shí)，過點(diǎn)A作圓C的切線l，試求切線l的方程；（2）當(dāng)a=3時(shí)，點(diǎn)A在圓C外，并且圓C上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，使得∠MAN=90°