2023年江西省中考數(shù)學真題變式題20-23題（附答案解析）

2023年江西省中考數(shù)學真題變式題20-23題

原卷第20麴

1.如圖，在SBC中，AB=4,ZC=64°,以A3為直徑的OO與AC相交于點。，E

⑴求的長；

⑵若NEAD=76。，求證：CB為。的切線.

變式題?基礎

2.如圖，A8是。。的直徑，點。為圓上一點，80平分NA8C,AC與8。相交于E

點，AD=AE.

(2)若NCA%=40。，A6=X,求AC的長.

3.如圖，A8是OO的直徑，NA=NCBD.

(I)求證：BC是。的切線.

(2)若NC=36。，AB=6,則AZ)的長為(結(jié)果保留開)

變式題?鞏I

4.如圖，在.ABC中，AB=BC,以A8為直徑的。0交AC于點D,DEA.BC,垂足

為E

⑴求證：DE是〔。的切線;

（2）若。G_LA8,垂足為點尸，交（。于點G,Z4=35°,）。半徑為5,求劣弧的

長（結(jié)果保留北）

5.如圖，在△A8O中，AB=AD，以A8為直徑作0。，交線段BD于點C,過點。作

6_14。于點￡：.

（1）求證：。尸是OO的切線.

⑵當ND=30。，CE=石時，求AC的長.

CD與O相切于點。，且OC〃AO.

⑴求證：BC是OO的切線;

⑵延長CO交。O于點E.若NCE5=30°,的半徑為2,求以）的長.（結(jié)果保留冗）

7.如圖，已知O。的半徑為2,四邊形48co內(nèi)接于NBAZ）=120°,點A平分87），

試卷第2頁，共21頁

連接08,0D,延長0。至點M,使得0M=?！?gt;,連接4M.

(1)/88=°.

(2)判斷AM與匚。的位置關系，并說明理由;

(3)當點。在優(yōu)弧30上移動，且BC在08左側(cè)時，若NO8C=20°,求CO的長.

8.如圖，拉。內(nèi)接于OO,48是。。的直徑，BC=BD，OE/4C于點E,DE交

BF于點、F,交48于點G,ZBOD=2ZF,連接BO.

⑴求證：8尸是OO的切線；

(2)判斷-ZX沼的形狀，并說明理由；

(3)當%>=2時，求FG的長.

9.如圖48是圓。的弦，過點。作OC_LOA,0C交AB于點P,且CB=C尸.

⑴求證：8c是圓0的切線；

⑵已知2840=25，點。是圓0上的一點(與點A,8不重合)

①求N4Q8的度數(shù)；

②若04=12,求力機B的長.

原卷第2ie

10.為了解中學生的視力情況，某區(qū)衛(wèi)健部門決定隨機抽取本區(qū)部分初、高中學生進行

調(diào)查，并對他們的視力數(shù)據(jù)進行整理，得到如下統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.

整理描述

初中學生視力情況統(tǒng)計表

視力人數(shù)百分比

0.6及以下84%

0.7168%

0.82814%

0.93417%

1.0m34%

1.1及以上46n

合計200100%

(1)機=,〃=:

(2)被調(diào)查的高中學生視力情況的樣本容量為；

(3)分析處理：①小胡說：“初中學生的視力水平比高中學生的好.”請你對小胡的說法進

行判斷，并選擇一個能反映總體的級可厚說明理由：

②約定：視力未達到L0為視力不良.若該區(qū)有26000名中學生，估計該區(qū)有多少名中

學生視力不良？并對視力保護提出一條合理化建議.

試卷第4頁，共21頁

變式題?基礎

11.為了解某初級中學落實《中共中央國務院關于全面加強新時代大中小學勞動教育的

意見》的實施情況，調(diào)壹組從該校全體學生中隨機抽取部分學生，調(diào)壹他們平均每周勞

動時間單位：/:）,并對數(shù)據(jù)進行整理，描述和分析，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)

計圖表的一部分.

平均每周勞動時間頻數(shù)統(tǒng)計表

平均每周勞動時間/（h）頻數(shù)頻率

\<t<23

2</<3a0.12

3</<437b

4<r<50.35

5<z<6

合計C

平均每周勞動時間頻數(shù)分布直方圖

頻數(shù)

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

⑴填空：",b=,c=；

⑵若該校有1000名學生，請估計平均每周勞動時間在34<5范圍內(nèi)的學生人數(shù).

12.小鋼同學在學校組織的社會調(diào)查活動中負責了解他所居住的小區(qū)440戶居民的家庭

年收入情況，他從中隨機調(diào)查了40戶居民家庭年收入（單位：萬元）.對數(shù)據(jù)（年收入）

進行整理、描述和分析.

A.繪制了被抽取的40戶居民的家庭年收入的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

家庭年收入的頻數(shù)分布表

年收入分鐘（萬元）劃記頻數(shù)

6.5<x<8.5T2

8.5<x<10.5正一6

10.5<x<12.5

12.5<x<14.5正TF9

14.5<x<16.53

16.5<x<18.5T2

家庭年收入的頻數(shù)分布直方圖

上戶數(shù)

20

15

10

9...................................

6................——

3

2

OA--------

6.58.510.512.514.516.518.5家庭年收入/萬元

B.家庭年收入在12.59V14.5這一組的是：

12.512.512.612.713.013.713.8.14.114.3

根據(jù)以上信息，完成下列問題：

(1)將兩個統(tǒng)計表(圖)補充完整；

(2)估計小鋼同學所居住的小區(qū)多少戶家庭年收入不低于13萬元？

13.為了了解虹橋中學九年級身高情況，隨機抽取了部分身高進行調(diào)查，利用所得數(shù)據(jù)

繪成如下統(tǒng)計表和如圖所示的頻數(shù)分布直方圖；

頻數(shù)分布表

身高分組頻數(shù)百分比

x<155510%

155Kx<16020%

16()<x<1651530%

試卷第6頁，共21頁

165<x<17014a

x>170612%

總計100%

頻數(shù)分布直方圖

(2)通過計算補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)該校九年級一共有1200名學生，估計身高不低于165cm的學生大約有多少名？

變式題?鞏固

14.實驗中學為進一步提升學生閱讀水平，組織全校1600名學生參加閱讀大賽，然后

從中隨機抽取部分學生閱讀大賽的成績(得分取正整數(shù),滿分為100分)進行統(tǒng)計分析.

分組頻數(shù)數(shù)百分數(shù)

50.560.5168%

60.5-70.53015%

70.580.5m25%

80.590.58040%

90.5100.52412%

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

,并補全頻數(shù)分布直方圖;

(2)若把各組的分數(shù)段所占的百分比繪制成扇形統(tǒng)計圖，則”80.5?90.5”所在組對應的扇

形圓心角的度數(shù)是;

(3)若抽取的樣本具有較好的代表性，且成績超過80分為優(yōu)秀，請估計該校學生中閱讀

能力優(yōu)秀的約有多少人？

15.某校組織七年級學生參加漢字聽寫大賽，并隨機抽取部分學生的成績作為樣本進行

分析，繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表:

七年級抽取部分學生成績的頻數(shù)分布表

成績M分頻數(shù)百分比(％)

第1段50<JV<6024

第2段60x<70612

第3段70<^<809b

第4段80Vx<90a36

第5段90^x<1001530

匕年線抽取部分學生成績的

頻數(shù)分布直方圖

請根據(jù)所給信息,解答下列問題:

(1)樣本容量為一〃=_,b=_,并補全頻數(shù)分布直方圖.

(2)已知該年級有200名學生參加這次比賽，若成績在90分以上(含90分)的為優(yōu)，估

計該年級成績?yōu)閮?yōu)的有多少人？

(3)請你根據(jù)學生的成績情況提一條合理的建議.

16.某市教育局為了了解學生的體質(zhì)情況，從某校九年級學生中隨機抽取10%的學生進

行體質(zhì)測試.按照國家制定的相關參數(shù)分組整理后，繪制如下不完整的統(tǒng)計表：

成績頻數(shù)頻率

不及格40.08

試卷第8頁，共21頁

及格a0.36

良好120.25

優(yōu)秀16b

根據(jù)表中提供的信息，解答下列問題：

(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量為，，b=.

(2)已知成績在良好這一組的數(shù)據(jù)為81,83,84,85,85,82,80,86,87,88,83,

85,則所抽取的這些學生測試成績的中位數(shù)是分.

(3)請估計該校九年級體質(zhì)測試成績達到“良好”及以上等級的學生人數(shù).

17.某市在2021年對全市12000名七年級學生進行了一次視力抽樣調(diào)查，并根據(jù)統(tǒng)計

數(shù)據(jù)，制作了如圖所示的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖(每組包括最低值，不包括最高值).

請根據(jù)圖表信息，解答下列問題

組別ABCDE

視力4.0-4.34.3-4.64.6-4.94.9-5.25.2-5.5

人數(shù)(頻數(shù))20ab7010

⑴求抽樣調(diào)杳的人數(shù)以及〃，胴的值；

(2)補全頻數(shù)直方圖；

(3)若視力在4.9以上(包括4.9)均屬正常，求視力正常的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比

是多少？根據(jù)上述信息估計該市2021年七年級學生視力正常的大約有多少人？

變式題?提升

18.為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力，我國一些行業(yè)協(xié)會對農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進行了劃分、

某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿，現(xiàn)有兩個廠家提供貨源，它們的價格相同，

雞腿的品質(zhì)相近質(zhì)檢員分別從兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量(單位：

g)如下：

甲廠:76,74,74,76,73,76,76,77,78,74,76,70,76,76,73,70,77,79,

78,71；

甲廠雞腿質(zhì)量頻數(shù)統(tǒng)計表

質(zhì)量x(g)頻數(shù)頻率

68<x<7120.1

71<x<7430.15

74<x<7710a

77<x<8050.25

合計201

乙廠：75,76,77,77,78,77,76,71,74,75,79,71,72,74,73,74,70,79,

統(tǒng)計量

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

廠家

甲廠7576b6.3

乙廠7575776.6

請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：

（1）a=?b=；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）如果只考慮出口雞腿規(guī)格，請結(jié)合表中的某個統(tǒng)計量，為外貿(mào)公司選購雞腿提供

參考建議；

試卷第10頁，共21頁

(4)某外貿(mào)公司從甲廠采購了20000只雞腿，并將質(zhì)量(單位：g)在71WXV77的雞

腿加工成優(yōu)等品，請估計可以加工成優(yōu)等品的雞腿有多少只？

19.隨著共享單車的普及，越來越多的居民選擇共享單車作為出行的交通工具.為了解

某社區(qū)居民每周使用共享單車的時間情況，隨機對該社區(qū)選擇共享單車出行的部分居民

進行了調(diào)研，獲得了他們每周使用共享單車時間(單位：小時)的數(shù)據(jù)，繪制了以下不

完整的統(tǒng)計圖表如下:

組別使用時間頻數(shù)(人數(shù))

第1組l<x<45

第2組4<A<7m

第3組7Kx<1035

第4組10<x<13n

第5組13<x<1615

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(1)本次調(diào)研，隨機抽取名社區(qū)居民進行調(diào)查;

(2)表中n的值為，加的值為；

(3)第3組居民人數(shù)在扇形圖中所對應的扇形的圓心角度數(shù)是

(4)請補全頻數(shù)分布直方圖;

(5)若該社區(qū)共有500位居民選擇使用共享單車出行，請你估計每周使用共享單車的時間

小于10小時的居民約有人.

20.為了慶祝中國共產(chǎn)黨建黨百年，某校進行了“四史”學習教育知識競賽，該校全體同

學參加了知識競賽.收集數(shù)據(jù)：現(xiàn)隨機抽取了部分同學的''四史知識競賽”成績，分數(shù)如

下(單位：分):

85958868888695938793989988100978085929484807890988596988693

808610082789888100768899

整理分析數(shù)據(jù):

成績X（單位：分）頻數(shù)（人數(shù)）

60?x<701

70?x<80a

80,,x<9017

90融100C

（2）補充完整頻數(shù)分布直方圖，并求出成績優(yōu)秀（80分及以上）的學生占全校學生人數(shù)

的百分比；

（3）學校決定表彰“四史知識競賽，成績在100分的同學.根據(jù)上面統(tǒng)計結(jié)果估計該校3000

人中，約有多少人將獲得表彰；

（4）通過“四史知識競賽”以及學習黨史的過程中，寫出你最深的感悟.

原卷第22題

21.課本再現(xiàn)

思考

我們知道，菱形的對角線互相垂直.反過來，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？

可以發(fā)現(xiàn)并證明菱形的一個判定定理；

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

⑴定理證明：為了證明該定理，小明同學畫出了圖形（如圖1）,并寫出了“已知”和“求

證”，請你完成證明過程.

已知：在YA8C。中，對角線垂足為O.

求證：YA8co是菱形.

試卷第12頁，共21頁

B

ffll

(2)知識應用：如圖2,在YABCQ中，對角線AC和相交于點。,

AD=5,AC=8,BD=6.

OP

②延長5c至點E,連接。石交CO于點尸，若NE-NACD,求)的值.

變式題?柒礎

22.如圖，菱形AEC尸的對角線AC和屏'交于點0,分別延長?！?F至點B、點D,

且BE=DF,連接

(1)求證：四邊形A8C。是菱形；

(2)若5。=8,AC=4,BE=3,求AE的長.

23.如圖，YABCZ）的對角線AC,8。相交于點0,AB=9,AC=12,8￡>=66.

⑴請判斷YA8CO是否是菱形？為什么？

⑵請直接寫出YABCD的面積為；邊A3和CO之間的距離為

24.如圖，在平行四邊形同8CQ中，AB-3,AC-4,BC-5,E/垂直平分AC分別交

BC,AC,4力于點E,。，F(xiàn).

⑴判斷四邊形AEC尸是何種特殊四邊形？并說明理由.

(2)求四邊形AEC尸的面積.

25.某數(shù)學興趣小組在學完第十八章《平行四邊形》之后，研究了新人教版八年級下冊

數(shù)學教材第64頁的數(shù)學活動1.其內(nèi)容如下：

如果我們身旁沒有量角器或三角尺，又需要作60。,30°,15。等大小的角，可以采用下面的

方法(如圖1)：

(1)對折矩形紙片A8CD,使AO與8C重合，得到折痕痔，把紙片展平.

(2)再一次折疊紙片，使點A落在環(huán)上，并使折痕經(jīng)過點8,得到折痕8W,同時，

得到了線段8N.

請根據(jù)上述過程完成下列問題：

⑴連接AN,如圖2.請直接寫出：ZABM=。；和NNBC的數(shù)量關系:

圖2圖3

試卷第14頁，共21頁

(2)樂樂在探究活動的第(2)步基礎上再次動手操作(如圖3),將仞V延長交于點

G,將ABMG沿MG折疊，點B剛好落在邊上點”處，連接G",把紙片再次展平.請

判斷四邊形8G/7M的形狀，并說明理由.

26.人教版數(shù)學八年級下冊教材的數(shù)學活動一折紙，引起許多同學的興趣，實踐發(fā)現(xiàn):

對折矩形紙片A8CO,使AO與8c重合，得到折痕E尸，把紙片展開；以BM為折痕再

一次折登紙片，使點A落在折痕所上的點N處，把紙片展開；連接4N.

(1)如圖①，求44NE；

(2)如圖②,折疊矩形紙片ABCD,使點A落在8c邊上點4處，并且折痕交8C邊于點T,

交AO于點S,把紙片展開，連接A4'交"于點0,連接AT.求證：四邊形SA77T是

菱形；

⑶如圖③，矩形紙片ABCD,AB=7,AO=25,折疊紙片?，使點A落在邊上點4處，

并且折痕交A8于點T,交A。干點S,把紙片展平，請直接寫出線段AT的取值范圍.

27.(1)【知識呈現(xiàn)】如圖①，已知矩形ABC。的對角線AC的垂直平分線與邊A。、BC

分別交于點E、F.求證：四邊形AFCE是菱形；

圖①

(2)【知識應用】如圖②，直線E尸分別交矩形488的邊A。、BC于點E、F,將矩

形A6c。沿所翻折，使點C的對稱點與點A重合，點。的對稱點為G,若AB=4,

BC=5,則所的長為_；

G

圖②

(3)【知識拓展】如圖③，直線E戶分別交平行四邊形48CD的邊AO、BC于點E、F,

將平行四邊形ABCQ沿打翻折，使點C的對稱點與點A重合，點。的對稱點為G,若

AB=36,BC=6,Z5CD=45°,則四邊形AFCE的面積為一.

圖③

28.【問題情境】

在數(shù)學活動課上，同學們以小組為單位開展“矩形紙片的剪拼”活動，如圖(1),將矩形

紙片ABC。沿對角線AC剪開，得至ljJ1BC和ACD同學們測量得A8=2cm,

BC=4cm.

DD

AC

BanBC6--------C

圖(1)圖(2)圖(3)圖(4)

BCDBC，I。)

圖(5)圖(6)

【操作發(fā)現(xiàn)】

(O①快樂小組將這兩張三角形紙片按圖(2)擺放,連接電＞,發(fā)現(xiàn)AC與跳)的關系

為______;

試卷第16頁，共21頁

②快樂小組將圖(2)中“VCO紙片沿射線C4的方向平移，連接BC',BA1,在平移的

過程中，如圖(3),當與40平行時，發(fā)現(xiàn)四邊形A3CQ的形狀是；

(2)超越小組將圖(1)中的-48以點C為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向旋轉(zhuǎn)Na,

①當Na=NACB,得到如圖(4)所示的△ACD,過點A作AC的平行線，與D4的

延長線交于點“，直接寫出四邊形A0VM的形狀是:

②當點RC。在同一條直線上時，得到如圖(5)所示的△ACD,連接44"取A4f

的中點N,連接CN并延長至點P,使PN=CN,連接越、AP,得到四邊形ACA'P,

請判斷四邊形AC4/的形狀，并證明你的結(jié)論；

【實踐探究】

(3)如圖(6),創(chuàng)新小組在圖(5)的基礎上，進行如下操作：將△A'CZ)沿著射線C8

的方向向左平移，使點。與點C重合，A'C與AD相交于點”，直接寫出=

29.如圖，平行四邊形A8C0中，AC與8。相交于點0,點P為BC中點，心交8力于

點E,連接CE,AE=CE.

(1)求證：平行四邊形A8CO為菱形;

(2)若AB=5，AE=3,

①求當?shù)闹?

BE

②求8。的長.

原卷第23麴

30.綜合與實踐

問題提出：某興趣小組開展綜合實踐活動：在RtZXABC中，ZC=90°,力為AC上一

點，CD=a，動點尸以每秒1個單位的速度從C點出發(fā)，在三角形邊上沿Cf8->4

勻速運動，到達點A時停止，以。P為邊作正方形。尸所設點尸的運動時間為抬，正方

形0呼的而積為S,探究S與f的關系

圖I圖2

(1)初步感知：如圖1,當點P由點。運動到點B時，

①當r=l時，S=.

②S關于t的函數(shù)解析式為.

(2)當點尸由點8運動到點A時，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關于，的二次函數(shù)，并繪制成如圖2所

示的圖象請根據(jù)圖象信息，求S關于，的函數(shù)解析式及線段48的長.

(3)延伸探究：若存在3個時刻％由出(乙＜與＜，3)對應的正方形。尸竹的面積均相等.

①4+4=

②當“=乜時，求正方形。。瓦'的面積.

變式題?幕礎

31.如圖，拋物線y=o?+公+3與x軸交于A(-3,0),8(1,0)兩點，交了軸于點C.

(1)求拋物線的解析式.

試卷第18頁，共21頁

(2)拋物線上是否存在一點尸，使得SpHC=gS/8C，若存在，請直接寫出點P的坐標；

若不存在，請說明理由.

32.如圖，二次函數(shù))，=--+及+C的圖象與X軸交于點A、點B,與y軸交于點C.其

中A(3,0),C(0,3).

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)若點P在二次函數(shù)圖象上，月.SVA0P=4SVBOC，求點尸的坐標.

變式題?鞏固

33.如圖1,拋物線y=o?+加_2與3軸交于點4(—1,0),8(4,0)兩點，與丁軸交于點

(1)求拋物線的解析式

(2)如圖2,過點A于作跖的平行線交拋物線于另一點。，點尸是拋物線位于線段AO下

方的一個動點，聯(lián)結(jié)24，EA,ED,PD,當四邊形E4PD面積最大時，求點P坐標.

(3)如圖3,連接AC,將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)中的三角形為zM'OC,在

旋轉(zhuǎn)的過程中，直線OC與直線跳:交于點Q,若△80。為等腰三角形，請直接寫出點

。的坐標.

34.如圖，在四邊形OABC中，OA〃BC,ZOAB=90°,O為原點，點C的坐標為(2,

8),點A的坐標為(26,0),點D從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿BC向

點C運動，點E同時從點O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿折線OAB運動，當點

E達到點B時，點D也停止運動，從運動開始，設D(E)點運動的時間為t秒.

(1)當t為何值時，四邊形ABDE是矩形;

(2)當t為何值時，DE=CO?

—R

35.綜合與探究：如圖，拋物線y=—4與x軸交于A,8兩點(點A在點8的

⑵點。是第三象限內(nèi)拋物線上的動點，設點。的橫坐標為小，求四邊形A8CQ面積S

的最大值及此時點D的坐標；

(3)若點P在拋物線對稱軸上，點。是平面內(nèi)一點，試探究，是否存在點P,Q,使以點

A,C,P,。為頂點的四邊形是以AC為對角線的菱形？若存在，請求出點P的坐標；

若不存在，請說明理由.

36.如圖1,在平面直角坐標系中，直線4：N=x+1與直線4：%=-2相交于點。，點A是

直線4上的動點，過點A作A8_L/1于點3,點C的坐標為(0,3),連接AC,BC.設點

A的縱坐標為，，工8c的面積為5.

試卷第20頁，共21頁

(2)s關于，的函數(shù)解析式為s=44''，其圖象如圖2所示，結(jié)合圖1、2

?(/+1)(/-5)T-1</<5

的信息，求出〃與b的值；

(3)在4上是否存在點A,使得是直角三角形？若存在，請求出此時點A的坐標和

ABC的面積；若不存在，請說明理由.

參考答案:

10

1.⑴一笈

9

(2)證明見解析

【分析】(1)如圖所示，連接OE,先求出OE=O8=OA=2,再由圓周角定理得到

ZAOE=2ZAD￡=80°,進而求出N6Q￡=100。，再根據(jù)弧長公式進行求解即可；

(2)如圖所示，連接8。，先由三角形內(nèi)角和定理得到NAEO=64。，則由圓周角定理可得

ZABD=ZAED=(^,再由A3是OO的直徑，得到NADB=90。，進而求出NBAC=26。，

進一步推出NABC=90。，由此即可證明6c是O的切線.

【詳解】(1)解：如圖所示，連接OE,

〈AB是OO的直徑，且48=4,

：,OE=OB=OA=2,

YE為A8加上一點，且/4DE=4CT，

/.ZAOE=2NADE=80°,

，ZBOE=180°-ZAOE=100°,

（2）證明：如圖所示，連接80,

VZ￡AD=76°,ZAD￡=40°,

/.ZAED=180°-ZE4￡>-ZADE=64°,

：.ZABD=ZAED=64°,

,：AB是GO的直徑，

JZ4DB=90°,

AZBAC=900-ZABD=26°,

ZC=64°,

/.ZABC=180°-ZC-ZBAC=90°,^ABIBC,

答案第1頁，共53頁

〈OB是O的半徑,

...8。是。的切線.

【點睛】本題主要考查了切線的判定，求弧長，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理等等，正確

作出輔助線是解題的關鍵

2.（1）見解析

⑵和

【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得到NC8O=NA4。，根據(jù)等邊對等角和對頂角相等得到

Z.CEB=ZADE,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到ND4B=NC,再由直徑所對的圓周角是直

角即可證明ND3=90。，則。A是OO的切線；

（2）先根據(jù)等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理求出NAOC的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式求解即可.

【詳解】（1）證明：???8。平分NA8C,

/.NCBD=ZABD,

AD=AE,

?二ZADE=ZAED,

'：NCEB=ZAED,

；?NCEB=ZADE,

/.ZDAB=180°-ZAD8-/DBA=1800-Z.CEB-Z.CBE=ZC,

又,:AB是。O的直徑，，

，ZC=90°,

AZZ^4B=90o,

??.DA是。的切線；

（2）解：如圖，連接OC,

答案第2頁，共53頁

?：OA=OC,

JZOAC=ZOCA=40°,

，ZAOC=1800-ZOAC-ZOCA=100°,

?AALZM100^x420

.?AC的長為

【點睛】本題主要考查了切線的判定，圓周角定理，等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理，求弧

長，靈活運用所學知識是解題的關鍵.

3.⑴見解析

(2)|^

【分析】(1)由圓周角定理得出/人。8=90。，得出NA+NA8A90。，證出N4BC=90。，即可

得出結(jié)論；

(2)連接。。，證出NABD=NC=36。，由圓周角定理得出NAOO=2/ABD=72。，再由弧長

公式即可得出答案.

【詳解】(1)證明：:AB是。。的直徑，

:.NA”力=90°,

ANA+N48O=90。，

VNA=NCBD,

/.NCBD+ZABD=90°,即NABO90。，

：.BC±AB,

???8C是。O的切線.

(2)解：連接OQ,如圖所示：

答案第3頁，共53頁

VNABC=90。，

，NC+NA=90。，

又NA+N4BZ)=90°,

，NABO=NC=36。，

:.ZAOD=2ZABD=12°f

???直徑AB=6,

：.0A=3,

72?乃x3_6乃

：的長二

?40180~~5~

【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)以及弧長公式等知

識；熟練掌握切線的判定和圓周角定理是解題的關鍵.

4.（1）見解析

⑵等

【分析】（1）連接8力、。。，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得出BDLAC,繼而得出AD=DC,

根據(jù)中位線的性質(zhì)得出OO〃8C,則。石_LOO,即可得證；

（2）連接0G,根據(jù)垂徑定理得出8G=8D，結(jié)合已知得出NGOQ=140。，然后根據(jù)弧長

公式即可求解.

【詳解】（1）證明：連接8。、OD,

A8是；。直徑,

答案第4頁，共53頁

.-.ZADB=90°,

..BDLAC,

-AB=BC,

:.AD=DC,

AO=OB,

DO//BC,

?:DE工BC,

:.DELOD,

?.?。。為半徑，

「.DE是」O切線;

(2)連接OG,

???DG_LA8,。8過圓心0,

「BG=BD，

vZA=35°,

NBOD=2ZA=m

：.NBOG=Z-BOD=70°,

ZGOD=140°,

?c山i/口140?4?535笈

???劣弧GD的長是R-=丁?

【點睛】本題考查了切線的判定，求弧長，圓周角定理，垂徑定理，熟練運用以上知識是解

題的關鍵.

5.(1)見解析

2

⑵力=鏟

【詳解】(1)證明：如圖，連接。C,

答案第5頁，共53頁

*：CFLAD,

ZC￡D=90°,

'：AB=AD,

：.々=ZD,

?：OB=OC,

:?NB=NOCB,

/.ND=NOCB,

：.OC//AD,

：./OCE=NCED=90°,

AOC1CF,

又丁oc為CO的半徑，

???C/是8的切線；

（2）解：如圖，連接AC,

VCFLAD,ZD=30°,CE=B

:?CD=2CE=26,

TAB為直徑，

/.ACJ.BD,

又＜AB=AD,

:?BC=DC=26,Z^=ZD=30°,

，ZAOC=2ZB=60°,

;在RlZXABC中，4=30。，

:.AB=2AC,

設AC=xf則AB=2x,

由勾股定理，得A4=AC2+8C2,即（2x）2=/+（20'I

解得x=2或x=-2（舍去），

:、AC=2,

；?AB=4,

：.OA=2,

答案第6頁，共53頁

60°x乃x22

-------------=—71

18003

6.(1)見解析

4

(2)§乃

【分析】（I）根據(jù)切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)從而證得AC。叵△COB,得到

ZODC=NORC=90°,即可證得結(jié)論：

（2）根據(jù)圓周角定理得到NB8=120。，然后根據(jù)弧長公式求得即可.

【詳解】（1）證明：連接OO,

〈CO與。相切于點D,

JZODC=90°,

*：OD=OA,

???ZOAD=ZODAt

OC//AD,

AZCOB=ZOAD,NCOD=NODA,

/./COB"COD,

答案第7頁，共53頁

OD=OB

在△COD和△COB中，?ZCOD=/COB,

OC=OC

???△C0D^Z\C08(SAS),

JNODC=NOBC=90。,

:.8c是DO的切線；

⑵解：VZCES=30°,

???"03=60。,

???ZCOB=ZCOD,

：.NBOD=120。，

120^-24

：?BO的長:----------=—7t

1803

【點睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，弧長公式，平行線的性質(zhì)，圜周角定理以及三角形

全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關鍵.

7.(1)120

(2)AM與相切，理由見解析;

⑶限

【分析】(1)由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得/C=60。，再利用圓周角定理即可求解；

(2)連接。4,由圓內(nèi)接四邊形及圓周角定理得出NB8=120°,ZAOD=60°,結(jié)合圖形,

利用各角之間的關系即可得證明；

(3)根據(jù)各角之間的數(shù)量關系及弧長公式求解即可得.

【詳解】(1)解：???四邊形A8CD內(nèi)接于0O,

??.4+/班￡)=180°,

VZ^D=120°,

AZC=60°,

???NBOD=2/C=120。，

故答案為120；

(2)解：AM與C。相切.理由：如圖1,連接OA,

答案第8頁，共53頁

???四邊形A8CD內(nèi)接于OO,ZfiAD=120°,

JZBCD=180°-ZBAD=180°-120°=6(r,

，NBOD=2ZBCD=120°

???點A平分弧BO,

:.ZAOD=-/BOD=-xl20°=60°,

22

乂;在OO中，OA=OD,

:.△AO。是等邊三角形，

AZO4Z>=ZOm=60°,AD=OD,

,:DM=OD,

???AD=DM,

???ZDAM=/DMA=-乙ODA=30。，

2

:.ZOAM=ZOAD+ADAM=600+3()。=90°

：.OA±AM

JA〃與OO相切.

(3)解：如圖2所示，連接OC,

工ZOBC=ZOCB=20°,

???在/OC中，ZBOC=140°,

答案第9頁，共53頁

?J/BOD=12伊,ZCOD=360°-120°-140°=100°,

???弧8的長為警=*

【點睛】題目主要考查直線與圓的位置關系，等邊三角形的判定及性質(zhì)，圓周角定理，弧長

公式，切線的判定等，理解題意，熟練應用切線判定及圓周角定理是解題的關鍵.

8.⑴見解析

(2"DG8是等腰三角形，理由見解析

(3)FG=4

【分析】(1)連接CO,根據(jù)圓周角定理得出N3Q￡)=N8OC=2N84C,根據(jù)已知得出

NF=ZBAC,根據(jù)OE工AC得出NAEG=90°,進而根據(jù)對等角相等，以及三角形內(nèi)角和

定理可得NfBG=NAEG=90°,即可得證：

(2)根據(jù)題意得出AO=AC，則NA8O=NA8C,證明律〃8C,得出NAGE=NABC,

等量代換得出NFGB=NABD,即可得出結(jié)論；

(3)根據(jù)NFG8=ZAB。，AB1BF,設NFGB=ZABD=a,則ND8尸=//=90。一a,

等邊對等角得出￡出=。尸，則尸G=2DG=2O8=4.

【詳解】(1)證明：如圖所示，連接CO,

,**BC=BD，

/./BOD=N8OC=2N84C,

VZBOD=2ZF,

:,NF=NBAC,

VDEJ.AC,

答案第10頁，共53頁

/.ZA￡G=90°,

,/ZAGE=NFGB

AZraG=ZAEG=90°,

即又AB是0。的直徑，

???8尸是O的切線；

(2)?:BC=BD，A8是。。的直徑，

***AD=AC^BC±AC,

：,ZABD=ZABC,

,：DEIAC,BC±AC,

*/EF〃BC,

:、ZAGE=ZABC,

又ZAGE=/FGB,

:?/FGB=ZABD,

???DG8是等腰三角形，

(3)YNFGB=ZABD,ABLBF,

設NFGB=ZABD=a,則/DBF=NF=90?！猘,

:?DB=DF,

AFG=2DG=2DB=4.

【點睛】本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，圓周角定理，熟練掌握以上知

識是解題的關鍵.

9.⑴見解析

46

(2)?65或1150;②7笈

【分析】(1)連接。8,根據(jù)等邊對等角可得NORA,/CPB=/CBP,由NAPO=

NCPB得ZAPO=NCBP,根據(jù)OC_LOA可得進而可得NC8O=90，即可得證；

(2)①根據(jù)圓周角定理求解即可求解，注意分情況討論，點。在上時，點Q在48上

時；②所對的圓心角為230.根據(jù)弧長公式即可求解.

【詳解】(1)證明：連接OB,

答案第11頁，共53頁

?：OA=OB,

：.NOAB=AOBA,

，：PC=CB,

：.NCPB=NCBP,

■:ZAPO=KPB,

：.ZAPO=NCBP,

*：OC±OA,

/.ZAOP=90，

???NOAP+ZA尸0=90,

/.NCBP+ZABO=90,

：?4CBO=90,又OB是半徑，

???8。是。的切線；

(2)???/84O=25,

AZABO=25,

①:ZAOB=180NBA。-ZABO=130,

Z.ZAQ.B=-ZAOB=-x130=65,

22

分兩種情況：

1)當點。在上時，/AQ8的度數(shù)為65；

2)當點。在AB上時，NAQ8=18O-65=115°，

②???/AOB=130,

所對的圓心角為360-130=230，

.IZ23(hrxl246

??AmB的長==丁?

Iovu

【點睛】本題考查了切線的判定定理，等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形對角

互補，求弧長，掌握以上知識是解題的關鍵.

答案第12頁，共53頁

10.(1)68；23%；

(2)320；

(3)①小胡的說法合理，選擇中位數(shù)，理由見解析；②14300人，合理化建議見解析，合理即

可.

【分析】(1)由總?cè)藬?shù)乘以視力為1.0的百分比可得的值，再由視力1.1及以上的人數(shù)除

以總?cè)藬?shù)可得〃的值；

(2)由條形統(tǒng)計圖中各數(shù)據(jù)之和可得答案；

(3)①選擇視力的中位數(shù)進行比較即可得到小胡說法合理；②由中學生總?cè)藬?shù)乘以樣本中

視力不良的百分比即可，根據(jù)自身體會提出合理化建議即可.

【詳解】(1)解：由題意可得：初中樣本總?cè)藬?shù)為：200人，

/./n=34%x200=68(人)，〃=46+200=23%；

(2)由題意可得：14+44+60+82+65+55=320,

???被調(diào)查的高中學生視力情況的樣本容量為320；

(3)①小胡說：“初中學生的視力水平比高中學生的好.”

小胡的說法合理：

初中學生視力的中位數(shù)為第100個與第101個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，落在視力為1.0這一組，

而高中學生視力的中位數(shù)為第160個與第161個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，落在視力為0.9的這一組，

而1.0>0.9,

，小胡的說法合理.

8十16十28十34十14十44十60十82

②由題意可?得:26000x=14300（人）,

200+320

，該區(qū)有26000名中學生，估計該區(qū)有14300名中學生視力不良；

合理化建議為：學校可以多開展用眼知識的普及，規(guī)定時刻做眼保健怪.

【點睛】本題考查的是從頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖中獲取信息，中位數(shù)的含義，利用樣

本估計總體，理解題意，確定合適的統(tǒng)計量解決問題是解本題的關鍵.

11.(1)12,0.37,100

(2)720人

【分析】(I)由頻數(shù)分布直方圖可得〃的值，再由。除以頻率0.12求解總?cè)藬?shù)c,再求解匕

答案第13頁，共53頁

即可；

（2）先求解樣木中平均每周勞動時間在3q<5范圍內(nèi)有72人，再由1000乘以其頻率即可

得到答案.

【詳解】（1）解：由頻數(shù)分布直方圖可得：。=12,

由12?0.12100,

???總?cè)藬?shù)為100人,

/.c=100,

37

/./>=—=0.37,

100

故答案為：12,0.37,100

（2）解：???樣本中平均每周勞動時間在3q<5范圍內(nèi)有37+100?0.3572（人），

.??該校io（X）名學生,估計平均每周勞動時間在3<f<5范闈內(nèi)的學生人數(shù)為：

72

1000?—720（人）.

100

【點睛】本題考查的是頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖，利用樣本估計總體，熟記頻數(shù)，頻率，

數(shù)據(jù)總數(shù)之間的關系是解本題的關鍵.

12.（1）見解析

（2）估計小鋼同學所居住的小區(qū)110戶家庭年收入不低于13萬元

【分析】（1）先求出：年收入在10.5Kx<12.5的戶數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表即可；

（2）用440乘以樣本中年收入不低于13萬元的戶數(shù)占比即可.

【詳解】（1）解：年收入在10.5WXV12.5的戶數(shù)為40-2-6-9-3-2=18（戶），

???補全統(tǒng)計圖（表）如下：

年收入分鐘（萬元）劃記頻數(shù)

6.5<x<8.5T2

8.5<x<10.5正一6

10.5<x<12.5正正正下18

12.5<x<14.5正TF9

答案第14頁，共53頁

14.5<x<16.5T3

16.5<x<18.5T2

巾戶數(shù)

20

18

15

10⑵解：=戶'

9

6

5

3

2

6.58.510.512.514.516.518.5家庭年收入/萬元

???估計小鋼同學所居住的小區(qū)110戶家庭年收入不低于13萬元.

【點睛】本題主要考查了頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計總體，正確讀懂統(tǒng)計圖

是解題的關鍵.

13.(1)28%

(2)見解析

(3)480人

【分析】(1)用x<155的頻數(shù)除以所占百分比可以求得調(diào)查的學生總數(shù)，從而可以求得〃的

值：

(2)用155WXV160所占的百分匕乘以總?cè)藬?shù)得到155Mx<160的人數(shù)，從而補全頻數(shù)分布

直方圖；

(3)用九年