高職高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第八章平面解析幾何8-6雙曲線(1)課件

高職高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)§8.6雙曲線(1)【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1.理解并掌握雙曲線的定義,理解雙曲線的第二定義.2.掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.3.掌握a,b,c之間的關(guān)系,會(huì)由其中的兩個(gè)求出第三個(gè).4.能根據(jù)a,b,c的值寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.5.會(huì)運(yùn)用定義法、待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合等方法解題.【知識(shí)回顧】1.定義:平面內(nèi),與定點(diǎn)F1,F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(大于0,小于|F1F2|)的點(diǎn)軌跡叫做雙曲線.定點(diǎn)F1,F2叫做雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距.第二定義:平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)的距離和到一條定直線的距離的比是常數(shù)e(e>1)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.定點(diǎn)叫做雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),定直線叫做與該焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線(雙曲線有兩個(gè)焦點(diǎn)和兩條準(zhǔn)線).常數(shù)e叫做雙曲線的離心率.【說明】在第一定義中,必須強(qiáng)調(diào)差的絕對(duì)值(記為2a),不但要小于|F1F2|(記為2c),且要大于零.當(dāng)2a=2c時(shí),軌跡是兩條射線;當(dāng)2a>2c時(shí),軌跡不存在.在第二定義中要注意點(diǎn)F不在直線l上,否則軌跡是兩條相交直線.若已知雙曲線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線時(shí),必須說明是否為對(duì)應(yīng)焦點(diǎn)和準(zhǔn)線,否則不符合第二定義中的條件.2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程定義M為雙曲線上的點(diǎn),||MF1|-|MF2||=2a(0<2a<|F1F2|)焦點(diǎn)位置x軸y軸圖形

標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)參數(shù)關(guān)系c2=a2+b2(a>0,b>0)3.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的再認(rèn)識(shí)(1)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式:左邊是兩個(gè)分式的平方差,右邊是1.(2)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a,b,c滿足c2=a2+b2.(3)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中,a>0,b>0,但a不一定大于b;且當(dāng)a=b時(shí),稱為等軸雙曲線.(4)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中,如果x2的系數(shù)為正,則焦點(diǎn)在x軸上;如果y2的系數(shù)為正,則焦點(diǎn)在y軸上.【例題精解】【例1】用雙曲線的定義判斷下列動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是否為雙曲線.(1)到F1(-2,0),F2(2,0)的距離之差的絕對(duì)值為2的點(diǎn)的軌跡;(2)到F1(0,-3),F2(0,3)的距離之差的絕對(duì)值為6的點(diǎn)的軌跡;(3)到F1(-2,0),F2(2,0)的距離之差的絕對(duì)值為5的點(diǎn)的軌跡.【解】(1)因?yàn)閨|MF1|-|MF2||=2,|F1F2|=4,即||MF1|-|MF2||<|F1F2|,故動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是雙曲線.(2)因?yàn)閨|MF1|-|MF2||=6,|F1F2|=6,即||MF1|-|MF2||=|F1F2|,故動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是兩條射線,不是雙曲線.(3)因?yàn)閨|MF1|-|MF2||=5,|F1F2|=4,即||MF1|-|MF2||>|F1F2|,故動(dòng)點(diǎn)M的軌跡不存在,不是雙曲線.【點(diǎn)評(píng)】在雙曲線的定義中,必須強(qiáng)調(diào)差的絕對(duì)值(記為2a),不但要小于|F1F2|(記為2c),且要大于零.當(dāng)2a=2c時(shí),軌跡是兩條射線;當(dāng)2a>2c時(shí),軌跡不存在.【對(duì)點(diǎn)練習(xí)1】(1)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)(大于0,小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡是 (

)

A.橢圓 B.直線 C.射線 D.雙曲線(2)若F1,F2是定點(diǎn),|F1F2|=6,動(dòng)點(diǎn)M滿足||MF1|-|MF2||=5,則點(diǎn)M的軌跡是 (

) A.橢圓 B.直線 C.射線 D.雙曲線【答案】(1)D

(由雙曲線的定義可知,平面內(nèi),與定點(diǎn)F1,F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(大于0,小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.故選D.)

(2)D

(雙曲線的定義式,||MF1|-|MF2||=2a(0<2a<|F1F2|)

||MF1|-|MF2||=5=2a,|F1F2|=6,

0<5<6,0<2a<|F1F2|,動(dòng)點(diǎn)M的軌跡滿足雙曲線的定義式,即動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是雙曲線.故選D.)

【解】選項(xiàng)C中,y2對(duì)應(yīng)的系數(shù)為正,x2對(duì)應(yīng)的系數(shù)為負(fù),所以是焦點(diǎn)落在y軸上的雙曲線.故選C.【點(diǎn)評(píng)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中,如果x2的系數(shù)為正,則焦點(diǎn)在x軸上;如果y2的系數(shù)為正,則焦點(diǎn)在y軸上.

【解】(1)方程x2對(duì)應(yīng)的系數(shù)為正,y2對(duì)應(yīng)的系數(shù)為負(fù),所以是焦點(diǎn)落在x軸上的雙曲線.

(2)方程左邊是兩個(gè)分式的平方和,右邊是1,且y2對(duì)應(yīng)的分母大于x2對(duì)應(yīng)的分母,所以是焦點(diǎn)落在y軸上的橢圓.

(3)方程x2對(duì)應(yīng)的系數(shù)為負(fù),y2對(duì)應(yīng)的系數(shù)為正,所以是焦點(diǎn)落在y軸上的雙曲線.

(4)方程左邊是兩個(gè)分式的平方和,右邊是1,且x2對(duì)應(yīng)的分母大于y2對(duì)應(yīng)的分母,所以是焦點(diǎn)落在x軸上的橢圓.

【解】(1)由已知得a2=16,b2=9,雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,且c2=a2+b2=16+9=25,因此c=5.焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(-5,0),F2(5,0),焦距2c=10.(2)由已知得a2=10,b2=26,雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上,且c2=a2+b2=10+26=36,因此c=6.焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(0,-6),F2(0,6),焦距2c=12.【點(diǎn)評(píng)】(1)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中,如果x2的系數(shù)為正,則焦點(diǎn)在x軸上;如果y2的系數(shù)為正,則焦點(diǎn)在y軸上.(2)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a,b,c滿足c2=a2+b2.

【點(diǎn)評(píng)】在求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),先定位,再定量,要注意雙曲線的參數(shù)關(guān)系c2=a2+b2與橢圓的參數(shù)關(guān)系a2=b2+c2是不同的,這一點(diǎn)許多同學(xué)在解題時(shí)易于混淆,在解題時(shí)要多加注意.

【解】由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程,知a2=16,a=4,b2=9,b=3,由雙曲線定義知,雙曲線上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值是2a,題中點(diǎn)P到較遠(yuǎn)的焦點(diǎn)距離為10,設(shè)到較近焦點(diǎn)的距離為d,則10-d=2a,即10-d=8,解得d=2.故選A.另:此題為選擇題,由雙曲線定義,到另一焦點(diǎn)的距離較小,選項(xiàng)中只有A小.故選A.【點(diǎn)評(píng)】在雙曲線的定義中,雙曲線上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值是2a,此題中標(biāo)明“較遠(yuǎn)的距離”,所以在運(yùn)用其定義式解題時(shí)靈活地把絕對(duì)值符號(hào)省略.【仿真訓(xùn)練】一、選擇題1.若F1,F2是定點(diǎn),|F1F2|=8,且動(dòng)點(diǎn)P滿足||PF1|-|PF2||=4,則點(diǎn)P的軌跡是 (

) A.橢圓 B.直線 C.射線 D.雙曲線【答案】D

【答案】B

【答案】D

【答案】C

【答案】B

【答案】B

【答案