高職高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第八章平面解析幾何8-7拋物線課件

高職高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)§8.7拋物線【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1.理解拋物線的定義.2.掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).3.會(huì)根據(jù)給定條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.4.能根據(jù)有關(guān)拋物線的知識(shí)解決較簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題.【知識(shí)回顧】1.拋物線的定義定義:平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F的距離和到一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn),定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.第二定義:平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)F的距離和到一條定直線l的距離的比是常數(shù)e(e=1)的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn),定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.常數(shù)e叫做拋物線的離心率.【說(shuō)明】在定義中,必須明確定點(diǎn)F不在定直線l上,否則軌跡是過(guò)點(diǎn)F與直線l垂直的直線.橢圓、雙曲線、拋物線的第二定義從文字的角度來(lái)看是一樣的,它們的區(qū)別在于離心率e的取值范圍不同,橢圓中0<e<1,雙曲線中e>1.拋物線中e=1.這一點(diǎn)在理解記憶時(shí)要注意.2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)焦點(diǎn)位置x軸正半軸x軸負(fù)半軸y軸正半軸y軸負(fù)半軸圖形

標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py參數(shù)關(guān)系p>0幾何性質(zhì)范圍x≥0,y∈Rx≤0,y∈Rx∈R,y≥0x∈R,y≤0對(duì)稱性對(duì)稱軸:x軸對(duì)稱軸:x軸對(duì)稱軸:y軸對(duì)稱軸:y軸焦點(diǎn)頂點(diǎn)原點(diǎn):O(0,0)準(zhǔn)線離心率e=13.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的再認(rèn)識(shí)(1)p是指拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,所以p的值恒大于0.(2)只有頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的拋物線方程才有標(biāo)準(zhǔn)形式.(3)由方程的一次項(xiàng)字母(x或y)來(lái)確定拋物線焦點(diǎn)所在的軸.由方程的一次項(xiàng)的系數(shù)來(lái)確定拋物線的開(kāi)口方向:系數(shù)為正,則開(kāi)口向軸的正方向;系數(shù)為負(fù),則開(kāi)口向軸的負(fù)方向.【例題精解】【例1】求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.(1)y2=20x; (2)x2=6y; (3)y2=-2x; (4)x2=-4y.

【點(diǎn)評(píng)】拋物線的許多性質(zhì)都是通過(guò)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程體現(xiàn)出來(lái)的,所以求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程,一定要先把拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式,再“定位”,后“定量”.【對(duì)點(diǎn)練習(xí)1】求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.(1)y2=10x; (2)x2=8y; (3)y2=-6x; (4)x2=-5y.

(3)拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2,即p=2,所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=±4y或y2=±4x.(4)當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在x軸上時(shí),設(shè)拋物線為y2=λx,把點(diǎn)A(2,4)代入所設(shè)方程得,42=2λ,16=2λ,λ=8,所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=8x.當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸上時(shí),設(shè)拋物線為x2=λy,把點(diǎn)A(2,4)代入所設(shè)方程,得22=4λ,4=4λ,λ=1,所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=y.【點(diǎn)評(píng)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式,且每一種形式中都只含一個(gè)系數(shù)p,因此只要給出確定p的一個(gè)條件,就可以求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程沒(méi)有給定,則所求的標(biāo)準(zhǔn)方程就會(huì)有多個(gè)解.【對(duì)點(diǎn)練習(xí)2】根據(jù)下列條件,寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0,-2); (2)準(zhǔn)線方程是y=3.

【例3】若拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)F的距離為4,則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為

.

【對(duì)點(diǎn)練習(xí)3】若拋物線y2=12x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)F的距離為7,求點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離.

【例4】已知拋物線的焦點(diǎn)與圓x2+y2+6x=0的圓心重合,則此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (

) A.y2=12x B.y2=-12x C.y2=6x D.y2=-6x

【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是通過(guò)圓的方程確定拋物線的焦點(diǎn),拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程只含一個(gè)系數(shù)p,因此只要利用焦點(diǎn)坐標(biāo)確定p,就可以求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

【仿真訓(xùn)練】一、選擇題1.下列拋物線圖像中,其方程形式為x2=2py(p>0)的是 (

) A B C D【答案】

C2.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 (

) A.(-2,0) B.(2,0) C.(0,-2) D.(0,2)【答案】B3.拋物線x2=-4y的準(zhǔn)線方程是 (

)

A.x=-1 B.x=1 C.y=-1 D.y=1【答案】C4.拋物線x2=-8y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 (

) A.(-2,0) B.(2,0) C.(0,-2) D.(0,2)【答案】C5拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程是 (

)

A.x=-1 B.x=1 C.y=-1 D.y=1

6.頂點(diǎn)為原點(diǎn),焦點(diǎn)為F(0,-3)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (

) A.y2=-12x B.y2=12x C.x2=12y D.x2=-12y【答案】D7.頂點(diǎn)為原點(diǎn),準(zhǔn)線為x=-4的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (

) A.y2=16x B.y2=-16x C.x2=-16y D.x2=16y

8.頂點(diǎn)為原點(diǎn),焦點(diǎn)為F(3,0)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (

) A.y2=-12x B.y2=12x C.x2=12y D.x2=-12y【答案】D9.頂點(diǎn)為原點(diǎn),準(zhǔn)線為y=-4的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (

) A.y2=16x B.y2=-16x C.x2=-16y D.x2=16y【答案】A10.已知拋物線x2=12y和拋物線一點(diǎn)P(x,y),點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為5,則點(diǎn)P

到準(zhǔn)線的距離為 (

) A.6 B.5 C.4 D.3【答案】B二、填空題11.拋物線y2=2x的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

,焦點(diǎn)坐標(biāo)是

,準(zhǔn)線方程是

.

12.拋物線x2=-8y的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

,焦點(diǎn)坐標(biāo)是

,準(zhǔn)線方程是

.【答案】(0,0)

(0,-2)

y=213.頂點(diǎn)在原點(diǎn),以y軸為對(duì)稱軸,且過(guò)點(diǎn)P(3,4)的拋物線方程是

.

14.若拋物線y2=12x上的一點(diǎn)P(x,y)到焦點(diǎn)的距離為8,則點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為

.

【答案】815.已知拋物線y2=-8x,則以此拋物線的焦點(diǎn)為圓心,半徑為5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

.

【答案】(x+2)2+y2=25【提高訓(xùn)練】一、選擇題1.頂點(diǎn)為原點(diǎn),焦點(diǎn)為F(6,0)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (

) A.y2=-24x B.y2=24x C.x2=24y D.x2=-24y【答案】B2.頂點(diǎn)為原點(diǎn),準(zhǔn)線為x=5的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (

) A.y2=20x B.y2=-20x C.x2=-20y D.x2=20y【答案】B3.頂點(diǎn)為原點(diǎn),焦點(diǎn)為F(0,4)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (

) A.y2=-16x B.y2=16x C.x2=16y D.x2=-16y【答案】C4.頂點(diǎn)為原點(diǎn),準(zhǔn)線為y=4的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (

) A.y2=16x B.y2=-16x C.x2=-16y D.x2=16y【答案】C

【答案】D

【答案】D

【答案】C

【答案】D9.若拋物線y2=4x上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為8,則該點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 (

) A.7 B.6 C.-7 D.-6【答案】A10.若拋物線y2=-4x上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4,則它的橫坐標(biāo)是 (

) A.-4 B.-3 C.-2 D.-1【答案】 B二、填空題11.拋物線x=-2y2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

,焦點(diǎn)坐標(biāo)是

,準(zhǔn)線方程是

.

12.拋物線4x2+y=0的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

,焦點(diǎn)坐標(biāo)是

,準(zhǔn)線方程是

.

13.拋物線y2=12x上的一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離是9,則點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離是

,點(diǎn)P的坐標(biāo)是

.【答案】914.已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上,拋物線上一點(diǎn)M(a,-3)到焦點(diǎn)的距離為5,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.【答案】x2=-8y三、解答題15.求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)對(duì)稱軸為y軸,經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-6,-3);(2)對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,1).【解】(1)當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸上時(shí),設(shè)拋物線為x2=λy,把點(diǎn)P