第12章-非正弦周期電流電路和信號的頻

第12章非正弦周期(zhōuqī)電流電路2.非正弦(zhèngxián)周期函數(shù)的有效值和平均功率

重點3.非正弦周期電流電路的計算1.周期函數(shù)分解為付里葉級數(shù)共三十四頁12.1非正弦周期(zhōuqī)信號

生產(chǎn)實際中不完全是正弦電路，經(jīng)常會遇到非正弦周期電流電路。在電子(diànzǐ)技術(shù)、自動控制、計算機和無線電技術(shù)等方面，電壓和電流往往都是周期性的非正弦波形。

非正弦周期交流信號的特點(1)不是正弦波(2)按周期規(guī)律變化共三十四頁例1半波整流電路(diànlù)的輸出信號uituotuo+--+ui共三十四頁計算機工作(gōngzuò)的脈沖信號例2Tt

2T3T0T共三十四頁交直流共存(gòngcún)電路例3us

+Vcc+-uo

+-RsRLRb1RcC2Rb2C1T共三十四頁基波(jībō)（和原函數(shù)同頻）二次諧波(xiébō)（2倍頻）

直流分量高次諧波12.2周期函數(shù)分解為付里葉級數(shù)周期函數(shù)展開成付里葉級數(shù)：共三十四頁周期性方波信號(xìnhào)的分解例1解圖示矩形波電流(diànliú)在一個周期內(nèi)的表達(dá)式為：的展開式為：tT/2T共三十四頁五次諧波(xiébō)七次諧波(xiébō)周期性方波波形分解基波t直流分量t三次諧波t共三十四頁tT/2T等效電源共三十四頁12.2有效值、平均值和平均功率1.

三角函數(shù)(sānjiǎhánshù)的性質(zhì)（1）正弦、余弦信號一個周期(zhōuqī)內(nèi)的積分為0。k整數(shù)（2）sin2、cos2

在一個周期內(nèi)的積分為

。共三十四頁（3）三角函數(shù)(sānjiǎhánshù)的正交性共三十四頁2.非正弦(zhèngxián)周期函數(shù)的有效值若則有效值:共三十四頁

周期函數(shù)的有效值為直流分量及各次諧波(xiébō)分量有效值平方和的方根。利用(lìyòng)三角函數(shù)的正交性得：結(jié)論同理:即:共三十四頁3.非正弦(zhèngxián)周期函數(shù)的平均值則其平均值定義(dìngyì)為：若共三十四頁4.非正弦(zhèngxián)周期交流電路的平均功率利用(lìyòng)三角函數(shù)的正交性，得：共三十四頁平均功率＝直流分量(fènliàng)的功率＋各次諧波的平均功率結(jié)論(jiélùn)注意（1）平均功率疊加只有滿足所有激勵信號的頻率不相同條件時才成立。（2）激勵信號的頻率相同時電路中的功率不能疊加。共三十四頁12.4非正弦(zhèngxián)周期交流電路的計算1.計算(jìsuàn)步驟（2）利用正弦交流電路的計算方法，對各諧波信號分別應(yīng)用相量法計算；（注意:交流各諧波的XL、XC不同，對直流C

相當(dāng)于開路、L相于短路。）（1）利用付里葉級數(shù)，將非正弦周期函數(shù)展開成若干種頻率的諧波信號；（3）將以上計算結(jié)果轉(zhuǎn)換為瞬時值迭加。共三十四頁2.計算(jìsuàn)舉例例1方波信號激勵(jīlì)的電路如圖，已知：解（1）已知方波信號的展開式為：代入已知數(shù)據(jù)：RLCtT/2T求：u。共三十四頁直流分量基波最大值五次諧波最大值角頻率三次諧波最大值

電流源各頻率的諧波(xiébō)分量為：共三十四頁

（2）對各種頻率(pínlǜ)的諧波分量單獨計算：（a)直流分量(fènliàng)

IS0

作用RIS0u0電容斷路，電感短路:（b)基波作用XL>>RRLC共三十四頁(c)三次諧波(xiébō)作用共三十四頁(d)五次諧波(xiébō)作用共三十四頁(3)各諧波(xiébō)分量計算結(jié)果瞬時值迭加：共三十四頁

求圖示電路中各表讀數(shù)(dúshù)(有效值)及電路吸收的功率。例2V1L1C1C2L240mH10mHu+_25F25F30

abcdA3A2V2V1A1共三十四頁解(1)直流u0=30V作用于電路(diànlù)，L1、L2

短路，C1

、C2開路。i0=iL20=u0/R=30/30=1A,iC10=0,uad0=ucb0=u0=30VL1C1C2L2u0+_30

abcdi0iC10iL20L1C1C2L240mH10mHu+_25F25F30

abcdiiC1iL2共三十四頁(2)基波(jībō)u1=120cos1000tV作用L1、C1

發(fā)生(fāshēng)并聯(lián)諧振。+_30

abcdj40

j40

j40

j10

共三十四頁(3)二次諧波(xiébō)

u2=60cos(2000t+

/4)V作用L2、C2

發(fā)生(fāshēng)并聯(lián)諧振。+_30

abcdj80

j20

j20

j20

共三十四頁i=i0+i1+i2=1A所求的電壓(diànyā)、電流的瞬時值為：iC1=iC10+iC11+iC12=3cos(1000t+90

)AiL2=iL20+iL21+iL22=1+3cos(2000t

45)Auad=uad0+uad1+uad2=30+120cos1000t

Vucb=ucb0+ucb1+ucb2=30+60cos(2000t+45

)V電流表A1的讀數(shù)(dúshù)：電流表A2的讀數(shù)：電流表A3的讀數(shù)：電壓表V1的讀數(shù)：電壓表V2的讀數(shù)：共三十四頁例3已知u(t)是周期函數(shù)，波形(bōxínɡ)如圖，L=1/2H，C=125/

F，求理想變壓器原邊電流i1(t)及輸出電壓u2的有效值。2410.5u/Vt/ms12解當(dāng)u=12V作用(zuòyòng)時，電容開路、電感短路，有：

**C+–+–2:18Lu共三十四頁

**-j4

+–+–2:18j1

u-j4

+–8j4

+–并聯(lián)(bìnglián)諧振共三十四頁例4

求：Uab、i、及功率表的讀數(shù)(dúshù)。+–60j20+–Wab**解一次諧波(xiébō)作用時：三次諧波作用時：測的是基波u1的功率已知：共三十四頁例5若希望C1中只有基波電流，C3

中只有三次(sāncì)諧波電流，C3＝1

F，L=0.1H，求C1、C2和各支路電流。解C1中只有(zhǐyǒu)基波電流，說明L和C2對三次諧波發(fā)生并聯(lián)諧振。即：C3中只有三次諧波電流，說明L、C1、C2對一次諧波發(fā)生串聯(lián)諧振。即：已知：100LC3C2C1200共三十四頁一次諧波(xiébō)作用直流作用(zuòyòng)三次諧波作用100100100C3200共三十四頁內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)第12章非正弦周期電流電路。12.1非正弦周期信號