2024-2025學(xué)年甘肅省白銀市景泰三中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年甘肅省白銀市景泰三中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列四條線段中，成比例的是(

)A.a=1，b=2，c=3，d=4 B.a=1，b=2，c=3，d=6

C.a=2，b=3，c=4，d=12 D.a=3，b=2，c=5，d=62.用配方法解方程：x2?4x+2=0，下列配方正確的是(

)A.(x?2)2=2 B.(x+2)2=23.“敬老愛老”是中華民族的優(yōu)秀傳統(tǒng)美德.小剛、小強計劃利用寒假從A，B兩處養(yǎng)老服務(wù)中心中，隨機選擇一處參加志愿服務(wù)活動，則兩人恰好選到同一處的概率是(

)A.13 B.12 C.144.平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是(

)A.對角線互相平分 B.對角線互相垂直

C.對角線相等 D.對角線互相垂直且相等5.關(guān)于x的一元二次方程(m?2)x2+5x+m2?2m=0的常數(shù)項為0A.1 B.2 C.0或2 D.06.如圖，在△ABC中，DE//BC，AD：DB=7：8，若AC=30，則AE等于(

)A.7

B.8

C.14

D.167.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出一個問題“直田積(矩形面積)八百六十四(平方步)，只云闊(寬)不及長一十二步，問闊為幾步？”(

)A.24 B.24或36 C.36 D.12或248.如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，E、F分別是邊BC、CD中點，則△AEF周長等于(

)

A.23 B.33 C.9.若(x2+y2)(A.2 B.3 C.?2或3 D.2或?310.如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，AD=CD，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”.箏形ABCD的對角線AC、BD相交于點O.已知∠ADC=120°，∠ABC=60°，小嬋同學(xué)得到如下結(jié)論：①△ABC是等邊三角形；②BD⊥AC；③S四邊形ABCD=AC?BD；④點M、N分別在線段AB、BC上，且∠MDN=60°，則MN=AM+CN.其中正確的結(jié)論有A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。11.已知a2=b3=12.關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x?3=0有實數(shù)根，則k13.在一個不透明的袋子中，裝有11個白球和若干個紅球，它們除顏色外完全相同，若小李通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色玻璃球的頻率穩(wěn)定在0.45，則袋子中有______個紅球．14.已知2是關(guān)于x的方程x2?2mx+3m=0的一個根，且這個方程的兩個根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，則△ABC的周長為______．15.在我校2024年舉行的九年級籃球聯(lián)賽中，男隊共有17支隊伍參加比賽，要求參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，則一共需要進(jìn)行______場比賽．16.已知菱形一條對角線為長82cm，周長是24cm，則這個菱形的面積是______．17.已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的兩實數(shù)根，則18.如圖，正方形ABCD的面積為16，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線BD上有一點P，使PC+PE的和最小，則這個最小值為______．三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

解下列方程：

(1)3x2?x=1(公式法)；

(2)x2?10x?11=0(配方法)；

(3)(x+5)(x+1)=1220.(本小題8分)

已知平行四邊形ABCD的兩邊AB、BC的長是關(guān)于x的方程x2?mx+m2?14=0的兩個實數(shù)根．

(1)求證：無論m取何值，方程總有兩個實數(shù)根；

21.(本小題8分)

如圖，菱形ABCD對角線交于點O，BE//AC，AE//BD，EO與AB交于點F．

(1)試判斷四邊形AEBO的形狀，并說明你的理由；

(2)求證：EO=DC．22.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點D從點C開始沿邊CA運動，速度為1cm/s，與此同時，點E從點B開始沿邊BC運動，速度為2cm/s，當(dāng)點E到達(dá)點C時，點D，E同時停止運動，連接AE，DE，設(shè)運動時間為t?s，△ADE的面積為S?cm2．

(1)用含t的代數(shù)式表示CD=______cm；CE=______cm；

(2)在點D運動過程中，S△CDE的值可能為23.(本小題8分)

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF//BC交BE的延長線于點F．

(1)求證：四邊形ADCF是菱形；

(2)若AC=6，AB=10，求菱形ADCF的面積．24.(本小題8分)

為了提高學(xué)生的閱讀能力，我市某校開展了“讀好書，助成長”的活動，并計劃購置一批圖書，購書前，對學(xué)生喜歡閱讀的圖書類型進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：

(1)本次調(diào)查共抽取了______名學(xué)生，兩幅統(tǒng)計圖中的m=______，n=______．

(2)已知該校共有3600名學(xué)生，請估計該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生約有多少人？

(3)學(xué)校將舉辦讀書知識競賽，九年級1班要在本班4名優(yōu)勝者(3男1女)中隨機選送2人參賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求被選送的兩名參賽者為一男一女概率．25.(本小題8分)

“早黑寶”葡萄品種是山西省農(nóng)科院研制的優(yōu)質(zhì)新品種，在山西省被廣泛種植.某市某葡萄種植基地到2021年年底已經(jīng)種植“早黑寶”100畝，到2023年年底“早黑寶”的種植面積達(dá)到196畝．

(1)求該基地這兩年“早黑寶”種植面積的年平均增長率；

(2)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“早黑寶”的售價為20元/千克時，每天能售出200千克，銷售單價每降低1元，每天可多售出50千克，為了盡快減少庫存，該基地決定降價促銷.已知該基地“早黑寶”的平均成本為12元/千克，若使銷售“早黑寶”每天可獲利1750元，則銷售單價應(yīng)降低多少元？26.(本小題8分)

閱讀材料，回答下列問題：

利用我們學(xué)過的完全平方公式及不等式知識能解決代數(shù)式最小值、最大值問題．

【初步思考】觀察下列式子：

(1)x2+4x+2=(x2+4x+4?4)+2=(x+2)2?4+2=(x+2)2?2，

∵(x+2)2≥0，

∴x2+4x+2=(x+2)2?2≥?2，

27.(本小題8分)

如圖1，正方形ABCD的邊長為6cm，點F從點B出發(fā)，沿射線AB方向以1cm/秒的速度移動，點E從點D出發(fā)，向點A以1cm/秒的速度移動(不到點A).設(shè)點E，F(xiàn)同時出發(fā)移動t秒．

(1)在點E，F(xiàn)移動過程中，連接CE，CF，EF，則△CEF始終為______三角形．

(2)如圖2，連接EF，設(shè)F交BD于點M，當(dāng)t=2時，

①說明M為EF中點；

②求AM的長．

(3)如圖3，在(1)的基礎(chǔ)上，G，H點分別在邊AB，CD上，且GH=35cm，連接EF，當(dāng)EF與GH的夾角為45°，求t的值．

參考答案1.B

2.A

3.B

4.A

5.D

6.C

7.A

8.B

9.B

10.C

11.5412.k≥?13且13.9

14.14

15.136

16.1617.?2

18.4

19.解：(1)原方程整理得：3x2?x?1=0，

∴a=3，b=?1，c=?1，

∴Δ=b2?4ac=(?1)2?4×3×(?1)=13>0，

∴x=1±132×3=1±136，

即x1=1+136,x2=1?136；

(2)原方程移項得：x2?10x=11，

配方得：x2?10x+52=11+52，即(x?5)2=3620.(1)證明：由題意得：Δ=(?m)2?4×1×(m2?14)=m2?2m+1=(m?1)2，

∵(m?1)2≥0，

∴無論m取何值，方程總有兩個實數(shù)根；

(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

∴(m?1)2=0，

21.解：(1)四邊形AEBO是矩形．

證明：∵BE/?/AC，AE/?/BD

∴四邊形AEBO是平行四邊形．

又∵菱形ABCD對角線交于點O

∴AC⊥BD，即∠AOB=90°．

∴四邊形AEBO是矩形．

(2)∵四邊形AEBO是矩形

∴EO=AB，

在菱形ABCD中，AB=DC．

∴EO=DC．

22.23.(1)證明：∵E是AD的中點，

∴AE=DE，

∵AF//BC，

∴∠AFE=∠DBE，

在△AEF和△DEB中，

∠AFE=∠DBE∠AEF=∠DEBAE=DE，

∴△AEF≌△DEB(AAS)，

∴AF=DB，

∵D是BC的中點，

∴CD=DB，

∴AF=CD，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵∠BAC=90°，D是BC的中點，

∴AD=CD=12BC，

∴四邊形ADCF是菱形；

(2)解：設(shè)AF到CD的距離為?，

∵AF//BC，AF=BD=CD，∠BAC=90°24.200

84

15

25.解：(1)設(shè)平均增長率為x，

∵100(1+x)2=196，

∴x1=0.4=40%，x2=?2.4(不合題意，舍去)．