湖南省衡陽市衡山縣前山片聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（無答案）

衡山縣前山片聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（時(shí)長：120分鐘）（總分：120分）一、填空題（共計(jì)30分，每小題30分）1.式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A.x＜1B.x≤1C.x＞1D.x≥12.已知x=1是關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+x+1=0的一個(gè)根，則m的值是（）A．1 B．-1 C．0 D．無法確定3.用配方法解方程x2+4x+1=0，經(jīng)過配方，得到（） A（x+2）2=5B．（x﹣2）2=5C．（x﹣2）2=3 D．（x+2）2=34.已知，則的值是（） A．B．C．D.5.如圖，△ABC中，AD、BE是兩條中線，則S△EDC：S△ABC=（） A．1：2 B．2：3 C．1：3 D． 1：46.如圖，為測(cè)量某物體AB的高度，在D點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為30°，朝物體AB方向前進(jìn)20米，到達(dá)點(diǎn)C，再次測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°，則物體AB的高度為（） A．10米 B．10米 C．20米D. 米7.如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，要判定△ADB與△ABC相似，添加一個(gè)條件，不正確的是（）A.∠ABD=∠CB．∠ADB=∠ABCC．D．8.已知實(shí)數(shù)x1，x2滿足x1＋x2＝7，x1x2＝12，則以x1，x2為根的一元二次方程是()A.x2－7x＋12＝0B.x2＋7x＋12＝0C.x2＋7x－12＝0D.x2－7x－12＝09．給甲乙丙三人打電話，若打電話的順序是任意的，則第一個(gè)打電話給甲的概率為（） A． B． C． D． 10.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，則樹高AB=m．填空題（共計(jì)24分，每小題3分）11.計(jì)算：cos245°+tan30°?sin60°=_________12.關(guān)于x的方程2x2－ax＋1＝0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根為________．13.在△ABC中，若|tanA－3|＋(cosB－)2＝0，則∠C的度數(shù)是________．14．在△ABC中，BC＝2，AB＝2，AC＝b，且關(guān)于x的方程x2－4x＋b＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則AC邊上的中線長為________．15.已知△ABC中，tanB＝，BC＝6，過點(diǎn)A作BC邊上的高，垂足為點(diǎn)D，且滿足BD∶CD＝2∶1，則△ABC面積的所有可能值為________．16.如圖，P為線段AB上一點(diǎn)，AD與BC交于點(diǎn)E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于點(diǎn)F，AD交PC于點(diǎn)G，則圖中相似三角形有________對(duì)．17.為加強(qiáng)防汛工作，某市對(duì)一攔水壩進(jìn)行加固，如圖，加固前攔水壩的橫斷面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB＝12米，背水坡面CD＝12米，∠B＝60°，加固后攔水壩的橫斷面為梯形ABED，tanE＝，則CE的長為________米．如圖所示，雙曲線y＝經(jīng)過Rt△BOC斜邊上的點(diǎn)A，且滿足＝，與BC交于點(diǎn)D，S△BOD＝21，則k＝________．三、解答題（66分）19、計(jì)算題：（總分8分，每小題4分）＋|－3|－2sin60°－()2＋20170(2－)98(2＋)99－2×|－|－()0.解方程：（總分8分，每小題4分）（2）(2x－5)2－2＝0；已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0的兩個(gè)根，是否存在實(shí)數(shù)m，使x12＋x22－x1x2＝21成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．（6分）已知x＝，y＝，求＋和(x－1)(y－1)的值．（6分）23、（8分）如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，且CF＝3FD，∠BEF＝90°.(1)求證：△ABE∽△DEF；(2)若AB＝4，延長EF交BC的延長線于點(diǎn)G，求BG的長．24、（8分）近日，長沙市教育局出臺(tái)《長沙市中小學(xué)教師志愿輔導(dǎo)工作實(shí)施意見》，鼓勵(lì)教師參與志愿輔導(dǎo)，某區(qū)率先示范，推出名師公益大課堂，為學(xué)生提供線上線下免費(fèi)輔導(dǎo)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一批公益課受益學(xué)生2萬人次，第三批公益課受益學(xué)生2.42萬人次．(1)如果第二批，第三批公益課受益學(xué)生人次的增長率相同，求這個(gè)增長率；(2)按照這個(gè)增長率，預(yù)計(jì)第四批公益課受益學(xué)生將達(dá)到多少萬人次？25、（10分）今年“五一”長假期間，小陳、小余同學(xué)和家長去沙灘公園游玩，坐在如圖的椅子上休息時(shí)，小陳感覺很舒服，激發(fā)了她對(duì)這把椅子的好奇心，就想出個(gè)問題考考同學(xué)小余，小陳同學(xué)先測(cè)量，根據(jù)測(cè)量結(jié)果畫出了圖1的示意圖(圖2).在圖2中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，座板CD與地面MN平行，△EBC是等腰三角形且BC＝CE，∠FBA＝114.2°，靠背FC＝57cm，支架AN＝43cm，扶手的一部分BE＝16.4cm.這時(shí)她問小余同學(xué)，你能算出靠背頂端F點(diǎn)距地面(MN)的高度是多少嗎？請(qǐng)你幫小余同學(xué)算出結(jié)果(最后結(jié)果保留一位小數(shù)).(參考數(shù)據(jù)：sin65.8°≈0.91，cos65.8°≈0.41，tan65.8°≈2.23)26．(12分)已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為A(－3，0)，C(1，0)，tan∠BAC＝.(1)求過點(diǎn)A，B的直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)在