1.3集合的基本運算課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

人教A版必修第一冊1.3集合的基本運算已知一個班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判斷這個班有多少是獨生子女嗎？如果不能判斷，你能說出需哪些條件才能對這一問題做出判斷嗎？事實上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我們就知道，上面給出的條件不足以判斷這個班獨生子女的人數(shù)，為了解決這個問題，我們還必須知道“有兄弟且有姐妹的同學(xué)的人數(shù)”．應(yīng)用本小節(jié)集合運算的知識，我們就能清晰地描述并解決上述問題了．一、激趣導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)

理解兩個集合的并集與交集的含義，會求簡單集合的交、并運算；理解補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集；能使用

圖表示集合的關(guān)系及運算。二、自主學(xué)習(xí)

從課本第10開始自主學(xué)習(xí)，歸納重點內(nèi)容。思考1：

兩個實數(shù)除了可以比較大小外，還可以進(jìn)行加法運算，類比實數(shù)的加法運算，兩個集合是否也可以“相加”呢？探究1：并集的含義三、探究展示

思考2：考察下列各個集合，你能說出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎？（1）A=｛1，3，5，7｝，B=｛2，4，6，7｝，

C=｛1，2，3，4，5，6，7｝．（2）A=｛x|x是有理數(shù)｝，B=｛x|x是無理數(shù)｝，

C=｛x|x是實數(shù)｝．

集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆贐的所有元素組成的．

一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Unionset）．記作：A∪B（讀作：“A并B”）即：A∪B={x|x∈A

，或x∈B}Venn圖表示：

A∪BAB

說明：兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復(fù)元素只看成一個元素）．1.并集的概念A(yù)∪BABA∪BAB思考3：1，下列關(guān)系式成立嗎？（1）（2）A∪BAB2，若A

B,則A∪B與B有什么關(guān)系？

若AB,則A∪B=B

探究二：交集的含義

思考1：考察下面的問題，集合C與集合A、B之間有什么關(guān)系嗎？（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，C=｛8｝．（2）A=｛x|x是立德中學(xué)今年在校的女同學(xué)｝，

B=｛x|x是立德中學(xué)今年在校的高一年級同學(xué)｝，

C=｛x|x是立德中學(xué)今年在校的高一年級女同學(xué)｝．

集合C是由那些既屬于集合A且又屬于集合B的所有元素組成的．

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集（intersectionset）．記作：A∩B（讀作：“A交B”）即：A∩B={x|x∈A

且x∈B}Venn圖表示：

說明：兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合．2.交集概念A(yù)BA∩BA∩BABA∩BB思考：1、下列關(guān)系式成立嗎？（1）（2）2、若A

B

,則A∩B與A有什么關(guān)系？

若AB,則A∩B

=A

．A∩BAB探究三：全集、補(bǔ)集的含義

思考：

在下面的范圍內(nèi)求方程的解集：（1）有理數(shù)范圍；（2）實數(shù)范圍．

并回答不同的范圍對問題結(jié)果有什么影響？

解：（1）在有理數(shù)范圍內(nèi)只有一個解2，即：（2）在實數(shù)范圍內(nèi)有三個解2，，，即：

一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合全集．通常記作U．

全集的概念

注意：全集是相對于所研究問題而言的一個相對概念，它含有與所研究問題有關(guān)的各個集合的全部元素.因此全集因問題而異.

對于一個集合A

，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集,簡稱為集合A的補(bǔ)集．Venn圖表示：

說明：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制．補(bǔ)集的概念記作：A

即：A={x|x∈U

且x

A}AUA例1．設(shè)A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．解：例2．設(shè)集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求AUB．解：可以在數(shù)軸上表示例2中的并集，如下圖：由不等式給出的集合，研究包含關(guān)系或進(jìn)行運算，常用數(shù)軸。四、精講解疑例3

立德中學(xué)開運動會，設(shè)

A=｛x|x是立德中學(xué)高一年級參加百米賽跑的同學(xué)｝，

B=｛x|x是立德中學(xué)高一年級參加跳高比賽的同學(xué)｝，

求

解：

就是立德中學(xué)高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合．所以，=｛x|x是立德中學(xué)高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)｝.例5．設(shè)U={x|x是小于9的正整數(shù)}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求A，B．解：根據(jù)題意可知：

U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以：A={4，5，6，7，8}，

B={1，2，7，8}．說明：可以結(jié)合Venn圖來解決此問題．例6．設(shè)全集U={x|x是三角形}，A={x|x是銳角三角形}，B={x|x是鈍角三角形}.求A∩B，（A∪B）

解：根據(jù)三角形的分類可知A∩B＝，A∪B＝{x|x是銳角三角形或鈍角三角形}，（A∪B）＝{x|x是直角三角形}．性質(zhì)五、達(dá)標(biāo)測評24回顧本節(jié)課你有什么收獲？⑴并集、交集、補(bǔ)集

A∪B＝{x|x