3.2.1函數(shù)的單調(diào)性5-賦值法與配湊法課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

函數(shù)的單調(diào)性學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1分鐘）1：理解抽象函數(shù)的單調(diào)性的概念2：掌握抽象函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法（賦值法）3：理解復(fù)合函數(shù)的概念，及其單調(diào)性的判斷原則1：抽象函數(shù)：沒有具體解析式的函數(shù)2：抽象函數(shù)的單調(diào)性判斷方法：(1)湊：湊定義域或湊已知，利用定義(2)賦值：給變量賦值要根據(jù)條件與結(jié)論的關(guān)系，進(jìn)行嘗試?yán)?:已知f(x)對x,y∈(0,+∞)恒有f(xy)=f(x)+f(y)且0<x<1時(shí)，f(x)>0，試判斷f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性。解:設(shè)x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2湊已知∵x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2∵x1<x2∴f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù)①若是f(x+y)型，應(yīng)將x拆成x=(x-y)+y②若是f(xy)型，應(yīng)將x拆成x=y(x/y)練1:已知f(x)對x,y∈R恒有f(x+y)=f(x)+f(y)且x>0時(shí)，f(x)<0，證明f(x)在R上是減函數(shù)練1:已知f(x)對x,y∈R恒有f(x+y)=f(x)+f(y)且x>0時(shí)，f(x)<0，證明f(x)在R上是減函數(shù)解:設(shè)x1,x2∈R,且x1<x2∴x2-x1>0∴f(x2-x1)<0∵x>0時(shí)，f(x)<0∵f(x1）-f(x2)=f(x1）-f[(x2-x1)+x1)]湊已知=f(x1）-f(x2-x1)+f(x1)=-f(x2-x1)∵f(x2-x1)<0∴f(x1）-f(x2)>0∴f(x)在R上是減函數(shù)例2:設(shè)f(x)是定義域在R恒不等于零的函數(shù)，且對x,y∈R滿足f(x)f(y)=f(x+y)，且f(x)>0①求f(o)的值，②設(shè)當(dāng)x<0時(shí)，都有f(x)>f(0),證明f(x)在R上是減函數(shù)③證明對于x∈R都有f(x)>0①解:令x=y=0，∴f(0)[f(0)-1]=0∴f(0)=0或f(0)=1則f(0)f(0)=f(0)∵f(x)是定義域在R恒不等于零的函數(shù)∴f(0)=1例2:設(shè)f(x)是定義域在R恒不等于零的函數(shù)，且對x,y∈R滿足f(x)f(y)=f(x+y)，且f(x)>0①求f(o)的值，②設(shè)當(dāng)x<0時(shí)，都有f(x)>f(0),證明f(x)在R上是減函數(shù)③證明對于x∈R都有f(x)>0②解:設(shè)x1,x2∈R且x1<x2,則x1-x2<0∴f(x1)-f(x2)=f(x1+x2-x2)-f(x2)=f(x1-x2+x2)-f(x2)=f(x1-x2)f(x2)-f(x2)=f(x2)[f(x1-x2)-1]∵x1<x2,則x1-x2<0∴f(x1-x2)>1∵x1∈R，則f(x2)<0∴f(x1)-f(x2)>0∴f(x)在R上是減函數(shù)例2:設(shè)f(x)是定義域在R恒不等于零的函數(shù)，且對x,y∈R滿足f(x)f(y)=f(x+y)，且f(x)>0①求f(o)的值，②設(shè)當(dāng)x<0時(shí)，都有f(x)>f(0),證明f(x)在R上是減函數(shù)③證明對于x∈R都有f(x)>0∴對于x∈R都有f(x)>0練2:設(shè)f(x)是x,y∈R，有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>1，且f(3)=4①求f(1)的值，②判斷f(x)的單調(diào)性①解：令x=1,y=2,則f(3)=f(1)+f(2)-1∴f(2)=5-f(1)又令x=1,y=1,則f(2)=2f(1)-1∴2f(1)-1=5-f(1)∴f(1)=2②解：設(shè)x1<x2∈R，f(x1)-f(x2)=f(x1)-f[(x2-x1)+x1]=f(x1)-[f(x2-x1)+f(x1)-1]=1-f(x2-x1)∵x2-x1>0∴f(x2-x1)>1∴1-f(x2-x1)<0即f(x1)<f(x2)∴f(x)在R上遞增賦值法湊已知練3:已知定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)f(x)滿足①x,y∈（-∞，0）∪（0，+∞），f(xy)=f(x)+f(y),②當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0,且f(2)=1(1)判斷f(x)在（0，+∞）上的單調(diào)性(2)求函數(shù)f(x)在(0,4]上的最大值∴f(x)在（0，+∞）上的單調(diào)遞增∵f(x)在（0，+∞）上的單調(diào)遞增∴fmax(x)在（0，4]=f(4)=2練4:設(shè)f(x)在R上是增