數(shù)學-高考統(tǒng)計與概率大題解題模板

統(tǒng)計與概率大題解題模板一、隨機抽樣和用樣本估計總體模板一、頻率分布直方圖1、頻率分布直方圖的性質：（1）小矩形的面積=組距×頻率/組距=頻率，所以各小矩形的面積表示相應各組的頻率.這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻率大小；（2）在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于；（3）頻數(shù)/相應的頻率=樣本容量.2、頻率分布直方圖反映了樣本在各個范圍內(nèi)取值的可能性，由抽樣的代表性利用樣本在某一范圍內(nèi)的頻率，可近似地估計總體在這一范圍內(nèi)的可能性.3、頻率分布直方圖中的縱坐標為，而不是頻率值.例1-1.某城市戶居民月平均用電量(單位：度)，以、、、、、、分組的頻率分布直方圖如圖.（1）求直方圖中的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為、、、的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？【解析】（1）由得：，∴直方圖中的值是；（2）月平均用電量的眾數(shù)是，∵，∴月平均用電量的中位數(shù)在內(nèi)，設中位數(shù)為，由得：，∴月平均用電量的中位數(shù)是；（3）月平均用電量為的用戶有戶，月平均用電量為的用戶有戶，月平均用電量為的用戶有戶，月平均用電量為的用戶有戶，抽取比例，∴月平均用電量在的用戶中應抽取戶.模板二、莖葉圖1、繪制莖葉圖的關鍵是分清莖和葉，如數(shù)據(jù)是兩位數(shù)，十位數(shù)字為“莖”，個位數(shù)字為“葉”；如果是小數(shù)時，通常把整數(shù)部分作為“莖”，小數(shù)部分作為“葉”，解題時要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點合理選擇莖和葉.2、利用莖葉圖進行數(shù)據(jù)分析時，一般從數(shù)據(jù)分布的對稱性、中位數(shù)、穩(wěn)定性等幾個方面來考慮.例1-2.某中學高二（2）班甲、乙兩名學生自進入高中以來，每次數(shù)學考試成績情況如下：甲：、、、、、、、、、、、、；乙：、、、、、、、、、、、、.畫出兩人數(shù)學成績的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對兩人的成績進行比較.【解析】甲、乙兩人數(shù)學成績的莖葉圖如圖所示：從這個莖葉圖上可以看出，乙同學的得分情況是大致對稱的，中位數(shù)是；甲同學的得分情況，也大致對稱，中位數(shù)是，乙同學的成績比較穩(wěn)定，總體情況比甲同學好.模板三、散點圖1、兩個變量的關系分類函數(shù)關系相關關系特征兩變量關系——確定兩變量關系——帶有隨機性2、散點圖：將樣本中個數(shù)據(jù)點(，，…，)描在平面直角坐標系中得到的圖形.3、正相關與負相關：（1）正相關：如果一個變量的值由小變大時，另一個變量的值也由小變大，這種相關稱為正相關.（2）負相關：如果一個變量的值由小變大時，另一個變量的值由大變小，這種相關稱為負相關.4、最小二乘法：設、的一組觀察值為(，，…，)，且回歸直線方程為.當取值(，，…，)時，的觀察值為，差(，，…，)刻畫了實際觀察值與回歸直線上相應點縱坐標之間的偏離程度，通常是用離差的平方和，即作為總離差，并使之達到最小.這樣，回歸直線就是所有直線中取最小值的那一條.由于平方又叫二乘方，所以這種使“離差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法.5、回歸直線方程的系數(shù)計算公式回歸直線方程回歸系數(shù)系數(shù)的計算公式方程或公式上方加記號“^”的意義區(qū)分的估計值與實際值、上方加“^”表示由觀察值按最小二乘法求得的估計值例1-3.一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了次試驗，收集數(shù)據(jù)如下：零件數(shù)(個)加工時間(分)（1）與是否具有線性相關關系？（2）如果與具有線性相關關系，求關于的回歸直線方程.審題路線圖：→→→【解析】（1）畫散點圖如下：由圖可知與具有線性相關關系；（2）列表、計算：，，，，.，，即所求的回歸直線方程為：.構建答題模板：第一步：列表、、；第二步：計算，，，；第三步：代入公式計算、的值；第四步：寫出回歸直線方程；第五步：反復回顧，查看是否有重復或遺漏情況，明確規(guī)范書寫答題.模板四、古典概型例1-4.袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號為、、；藍色卡片兩張，標號為、.（1）從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于的概率；（2）向袋中再放入一張標號為的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標點之和小于的概率.審題路線圖：確定概率模型→列出所有取卡片的結果(基本事件)→構成事件的基本事件→求概率.規(guī)范解答：【解析】（1）標號為、、的三張紅色卡片分別記為、、，標號為、的兩張藍色卡片分別記為、，從五張卡片中任取兩張的所有可能的結果為：、、、、、、、、、共種，由于每一張卡片被取到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的，從五張卡片中任取兩張，這兩張卡片顏色不同且它們的標號之和小于的結果為：、、，共種，∴這兩張卡片顏色不同且它們的標號之和小于的概率為；（2）記是標號為的綠色卡片，從六張卡中任取兩張的所有可能的結果為：、、、、、、、、、、、、、、共種，用于每一張卡片被取到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的，從六張卡片中任取兩張，這兩張卡片顏色不同且它們的標號之和小于的結果為：、、、、、、、，共種，∴這兩張卡片顏色不同且它們的標號之和小于的概率為.構建答題模板：第一步：列出所有基本事件，計算基本事件總數(shù)；第二步：將所求事件分解為若干個互斥的事件或轉化為其對立事件(也許不用分解，但分解必要注意互斥)；第三步：分別計算每個互斥事件的概率；第四步：利用概率的加法公式求出問題事件的概率；第五步：反復回顧，查看是否有重復或遺漏情況，明確規(guī)范書寫答題.二、概率與統(tǒng)計之超幾何分布與二項分布離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望與方差1、關于離散型隨機變量分布列的計算方法如下：（1）寫出的所有可能取值；（2）用隨機事件概率的計算方法，求出取各個值的概率；（3）利用（1）、（2）的結果寫出的分布列.2、常見的特殊離散型隨機變量的分布列：（1）兩點分布，分布列為(、)，其中，且；（2）二項分布，分布列為(、、、…、、…、)，其中，、、、…、，且，，可記為.3、對離散型隨機變量的期望應注意：（1）期望是算術平均值概念的推廣，是概念意義下的平均；（2）是一個實數(shù)，由的分布列唯一確定，即作為隨機變量是可變的，可取不同值，而是不變的，它描述取值的平均狀態(tài)；（3）直接給出了的求法，即隨機變量取值與相應概率值分別相乘后相加.4、對離散型隨機變量的方差應注意：（1）表示隨機變量對的平均偏離程度，越大表明平均偏離程度越大，說明的取值越分散；反之越小，的取值越集中，在附近，統(tǒng)計中常用來描述的分散程度.（2）與一樣也是一個實數(shù)，由的分布列唯一確定.模板一、超幾何分布——離散型隨機變量的分布列、期望與方差（1）超幾何分布的特征：①在小范圍內(nèi)不放回的隨機抽??；②每次抽取相互影響；③每次抽取的可能性一直變化；（2）超幾何分布的題型：在含有件次品的件產(chǎn)品中任取件()，其中恰有件次品；（3）超幾何分布的分布列、期望與方差：①分布列：，，；②期望：；③.例2-1.已知一個袋中裝有個白球和個紅球，這些球除顏色外完全相同.（1）每次從袋中取一個球，取出后不放回，直到取到一個紅球為止，求取球次數(shù)的分布列和數(shù)學期望；（2）每次從袋中取一個球，取出后放回接著再取一個球，這樣取次，求取出紅球次數(shù)的分布列、數(shù)學期望和方差.審題路線圖：取到紅球為止→取球次數(shù)的所有可能、、、→求對應次數(shù)的概率→列分布列→求.取出后放回，這是條件→每次取到紅球的概率相同→三次獨立重復試驗→利用公式.規(guī)范解答：【解析】（1）的可能取值為、、、，，，，，故的分布列為：；（2）取出后放回，取球次，可看作次獨立重復試驗，∴，的可能取值為、、、，，，，，故的分布列為：∴，.構建答題模板：第一步：確定離散型隨機變量的所有可能性；第二步：求出每個可能性的概率；第三步：畫出隨機變量的分布列；第四步：求期望和方差；第五步：反復回顧，查看是否有重復或遺漏情況，明確規(guī)范書寫答題.如本題可重點查看隨機變量的所有可能值是否正確；根據(jù)分布列性質檢查概率是否正確.模板二、二項分布及其應用（1）二項分布的特征：①在小范圍內(nèi)有放回的隨機抽取或在大范圍內(nèi)任意隨機抽??；②每次抽取相互獨立；③每次抽取的可能性保持不變；（2）二項分布的題型：在次獨立重復試驗中，設事件發(fā)生的次數(shù)為，在每次試驗中事件發(fā)生的概率為；（3）二項分布的分布列、期望與方差：①分布列：，為試驗次數(shù)，為試驗成功率，，，；②期望：；③.例2-2.某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為，中獎可以獲得分；方案乙的中獎率為，中獎可以獲得分；未中獎則不得分.每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結束后憑分數(shù)兌換獎品.（1）若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為，求的概率；（2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計得分的數(shù)學期望較大？【解析】（1）由已知得，小明中獎的概率為，小紅中獎的概率為，且兩人中獎與否互不影響，記“這人的累計得分”的事件為，則事件的對立事件為“”，∵，∴，即這兩人的累計得分的概率為；（2）設小明小紅都選擇方案甲抽獎中獎次數(shù)為，都選擇方案乙抽獎中獎次數(shù)為，則這兩人選擇方案甲抽獎累計得分的數(shù)學期望為，選擇方案乙抽獎累計得分的數(shù)學期望為，由已知可得，，∴，，從而，，∴，∴他們都選擇方案甲進行抽獎時，累計得分的數(shù)學期望較大.模板三、統(tǒng)計概率的綜合應用例2-3.某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即抽取該流水線上件產(chǎn)品作為樣本算出他們的重量(單位：克)重量的分組區(qū)間為，，…，，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過克的產(chǎn)品數(shù)量.（2）在上述抽取的件產(chǎn)品中任取件，設為重量超過克的產(chǎn)品數(shù)量，求的分布列及期望.（3）在上述抽取的件產(chǎn)品中任取件產(chǎn)品，求恰有件產(chǎn)品的重量超過克的概率.【解析】（1）重量超過克的產(chǎn)品數(shù)量是件；（2）的所有可能取值為、、，，，，的分布列為：的期望；（3）設在上述抽取的件產(chǎn)品中任取件產(chǎn)品，恰有件產(chǎn)品的重量超過克為事件，則.變式1：第三問改為：從流水線上任取件產(chǎn)品，設為重量超過克的產(chǎn)品數(shù)量，求的分布列、期望、方差.【解析】從流水線上任取件產(chǎn)品服從二項分布：可?。?、、、、、；超過克的產(chǎn)品發(fā)生的概率為，則，，，，，，，則的分布列為：的期望，方差.變式2：某食品廠為了檢查甲乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即在這兩條抽流水線上各抽取件產(chǎn)品作為樣本算出他們的重量(單位：克).重量落在的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格.表一為甲流水線樣本頻率分布表，圖一為乙流水線樣本的頻率分布直方圖.甲流水線乙流水線合計合格品不合格品合計（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在答題卡上作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖；（2）若以頻率作為概率，試估計從乙流水線上任取件產(chǎn)品，恰有件產(chǎn)品為合格品的概率；（3）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并回答有多大的把握認為“產(chǎn)品的包裝質量與兩條自動包裝流水線的選擇有關”.附：下面的臨界值表供參考：(參考公式：，其中).【解析】（1）根據(jù)所給的每一組的頻數(shù)和樣本容量做出每一組的頻率，在平面直角坐標系中做出頻率分布直方圖，甲流水線樣本的頻率分布直方圖如下：（2）由圖1知，乙樣本中合格品為：，故合格品的頻率為，∴可估計從乙流水線上任取一件產(chǎn)品該產(chǎn)品為合格品的概率，設為從乙流水線上任取件產(chǎn)品中的合格品數(shù)，則，∴，即從乙流水線上任取件產(chǎn)品，恰有件產(chǎn)品為合格品的概率為；（3）列聯(lián)表如下：甲流水線乙流水線合計合格品不合格品合計∵，∴有的把握認為“產(chǎn)品的包裝質量與兩條自動包裝流水線的選擇有關”.課后作業(yè)1.某學生對其親屬人的飲食習慣進行了一次調查，并用莖葉圖表示人的飲食指數(shù).(說明：圖中飲食指數(shù)低于的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于的人，飲食以肉類為主.)（1）根據(jù)莖葉圖，幫助這位學生說明其親屬人的飲食習慣；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表：主食蔬菜主食肉類合計歲以下歲以上合計（3）能否有的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關，并寫出簡要分析.【答案】（1）位親屬中歲以上的人多以食蔬菜為主，歲以下的人多以食肉為主；（2）表格見解析；（3）有，分析見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)莖葉圖，分析題中數(shù)據(jù)即可得出結果.（2）根據(jù)莖葉圖，補充完善列聯(lián)表，計算觀測值即可求解.【詳解】（1）位親屬中歲以上的人多以食蔬菜為主，歲以下的人多以食肉為主；（2）補全列聯(lián)表：主食蔬菜主食肉類合計歲以下歲以上合計（3），有的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關.2.某網(wǎng)站就“民眾是否支持加大修建城市地下排水設施的資金投入”進行投票.按照北京暴雨前后兩個時間收集有效投票，暴雨后的投票收集了份，暴雨前的投票也收集了份，所得統(tǒng)計結果如下表：支持不支持總計北京暴雨后北京暴雨前總計已知工作人員從所有投票中任取一個，取到“不支持投入”的投票的概率為.（1）求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)???的值；（2）繪制條形統(tǒng)計圖，通過圖形判斷本次暴雨是否影響到民眾對加大修建城市地下排水設施的投入的態(tài)度？（3）能夠有多大把握認為北京暴雨對民眾是否贊成加大對修建城市地下排水設施的投入有關？【答案】（1），，，；（2）條形統(tǒng)計圖答案見解析，暴雨影響到民眾對加大修建城市地下排水設施的投入的態(tài)度；（3）有把握.【解析】【分析】（1）先求出的值，再求的值；（2）先求出暴雨前后的支持率和不支持率，畫出條形統(tǒng)計圖，再通過圖形判斷本次暴雨是否影響到民眾對加大修建城市地下排水設施的投入的態(tài)度.（3）利用獨立性檢驗求解即可.【詳解】（1）設“從所有投票中抽取一個，取到不支持投入的投票”為事件，由已知得，∴，，，；（2）由（1）知北京暴雨后支持為，不支持率為，北京暴雨前支持率為，不支持率為，條形統(tǒng)計圖如圖：由圖可以看出暴雨影響到民眾對加大修建城市地下排水設施的投入的態(tài)度；（3），故至少有把握認為北京暴雨對民眾是否贊成加大對修建城市地下排水設施的投入有關.【點睛】方法點睛：獨立性檢驗的解題步驟：（1）2*2列聯(lián)表；（2）提出假設：設與沒有關系；（3）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算的值；（4）根據(jù)計算得到的隨機變量的觀測值作出判斷.3.電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了名觀眾進行調查，其中女性有名.下面是根據(jù)調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有名女性.（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否有的把握認為“體育迷”與性別有關？非體育迷體育迷合計男女合計（2）將日均收看該體育節(jié)目不低于分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有名女性，若從“超級體育迷”中任意選取人，求至少有名女性觀眾的概率.附：【答案】（1）列聯(lián)表答案見解析，沒有的把握認為“體育迷”與性別有關；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，計算體育迷的人數(shù)，再結合條件依次填入列聯(lián)表，并計算，并和臨界值比較后進行判斷；（2）首先由頻率分布直方圖計算“超級體育迷”的人數(shù)，在通過編號列舉的方法，利用古典概型的計算公式計算概率.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的人中，“體育迷”有人，從而完成列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計男女合計將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得，∴沒有的把握認為“體育迷”與性別有關；（2）由頻率分布直方圖可知“超級體育迷”為人，設是3名男超級體育迷，是2名女超級體育迷，從而一切可能結果所組成基本事件為：?????????，則由個基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的，用表示“任選人中，至少有人是女性”這一事件，則由??????這個基本事件組成，因而.4.年月日時分，臺風“蓮花”在我國廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，給當?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮呢敭a(chǎn)損失，適逢暑假，大學生小張調查了當?shù)啬承^(qū)的戶居民由于臺風造成的經(jīng)濟損失，將收集的數(shù)據(jù)分成、、、、五組作出頻率分布直方圖，如圖：經(jīng)濟損失不超過元超過元合計捐款超過元捐款不超過元合計（1）臺風后居委會號召小區(qū)居民為臺風重災區(qū)捐款，小張調查的戶居民捐款情況如表格，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有以上的把握認為捐款數(shù)額多于或少于元和自身經(jīng)濟損失是否到元有關？（2）將上述調查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災居民中，采用隨機抽樣方法每次抽取戶居民，抽取次，記被抽取的戶居民中自身經(jīng)濟損失超過元的人數(shù)為.若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列，期望和方差.【答案】（1）答案見解析，有；（2）分布列見解析，，.【解析】【分析】（1）由頻率分布直方圖可求出抽取的戶中，經(jīng)濟損失不超過元的戶數(shù)，經(jīng)濟損失超過元的戶數(shù)，從而可補全列聯(lián)表，進而可求出，得出結論；（2）由題意知的取值可能有、、、，符合二項分布，則，從而利用二項分布的概率公式求出各自對應的概率，進而可得的分布列，期望和方差.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的戶中，經(jīng)濟損失不超過元的有戶，則經(jīng)濟損失超過元的有戶，則表格數(shù)據(jù)如下：經(jīng)濟損失不超過元經(jīng)濟損失超過元合計捐款超過元捐款不超過元合計，∵，，∴有以上把握認為捐款數(shù)額是否多于或少于元和自身經(jīng)濟損失是否到元有關；（2）由頻率分布直方圖可知抽到自身經(jīng)濟損失超過元居民的頻率為，將頻率視為概率，由題意知的取值可能有、、、，符合二項分布，則，，，，，從而的分布列為：，.5.私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預防霧霾出一份力．為此，很多城市實施了機動車車尾號限行，我市某報社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查了人，將調查情況進行整理后制成下表：年齡（歲）頻數(shù)贊成人數(shù)（）完成被調查人員的頻率分布直方圖．（）若從年齡在，的被調查者中各隨機選取人進行追蹤調查，求恰有人不贊成的概率．（）在在條件下，再記選中的人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．【答案】（1）見解析（2）（3）見解析【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)，再求頻率與組距之比得縱坐標，畫出對應頻率分布直方圖．（2）先根據(jù)2人分布分類，再對應利用組合求概率，最后根據(jù)概率加法求概率，（3）先確定隨機變量，再根據(jù)組合求對應概率，列表可得分布列，最后根據(jù)數(shù)學期望公式求期望.試題解析：（）（2）由表知年齡在內(nèi)的有人，不贊成的有人，年齡在內(nèi)的有人，不贊成的有人，恰有人不贊成的概率為：．（3）的所有可能取值為：，，，，，，，所以的分布列是：所以的數(shù)學期望．6.某商場舉行的“三色球”購物摸獎活動規(guī)定：在一次摸獎中，摸獎者先從裝有3個紅球與4個白球的袋中任意摸出3個球，再從裝有1個藍球與2個白球的袋中任意摸出1個球，根據(jù)摸出4個球中紅球與藍球的個數(shù)，設一、二、三等獎如下：獎級摸出紅、藍球個數(shù)獲獎金額一等獎3紅1藍200元二等獎3紅0藍50元三等獎2紅1藍10元其余情況無獎且每次摸獎最多只能獲得一個獎級．（1）求一次摸獎恰好摸到1個紅球的概率；（2）求摸獎者在一次摸獎中獲獎金額x的分布列與期望E（x）．【答案】（1）（2）X的分布列為EX==4元【解析】【詳解】（1）設Ai表示摸到i個紅球，Bi表示摸到i個藍球，則與相互獨立（i=0，1，2，3）∴P（A1）==（2）X的所有可能取值為0，10，50，200P（X=200）=P（A3B1）=P（A3）P（B1）=P（X=50）=P（A3）P（B0）==P（X=10）=P（A2）P（B1）==P（X=0）=1﹣=∴X的分布列為EX==4元7.以下莖葉圖記錄了甲?乙兩組個四名同學的植樹棵樹?乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以表示.（1）如果，求乙組同學植樹棵樹的平均數(shù)和方差；（2）如果，分別從甲?乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵樹的分布列和數(shù)學期望.【答案】（1）平均數(shù)為，方差為；（2）分布列答案見解析，數(shù)學期望：.【解析】【分析】（1）利用平均數(shù)和方差公式求出即可；（2）根據(jù)題意可得的可能取值為，，，，，分別求出取不同值的概率，即可得出分布列，求出期望.【詳解】（1）當時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數(shù)是：，，，，∴平均數(shù)為，方差為；（2）當時，由莖葉圖可知，甲組同學的植樹棵樹是：，，，，乙組同學的植樹棵數(shù)是：，，，，分別從甲?乙兩組中隨機選取一名同學，共有種可能的結果，這兩名同學植樹總棵數(shù)的可能取值為，，，，，事件“”等價于“甲組選出的同學植樹棵，乙組選出的同學植樹棵”，∴該事件有種可能的結果，，事件“”等價于“甲組選出的同學植樹棵，乙組選出的同學植樹棵”，∴該事件有種可能的結果，，事件“”等價于“甲組選出的同學植樹棵，乙組選出的同學植樹棵，或甲組選出的同學植樹棵，乙組選出的同學植樹棵”，∴該事件有種可能的結果，，事件“”等價于“甲組選出的同學植樹棵，乙組選出的同學植樹棵”，∴該事件有種可