數(shù)學(xué)-高考數(shù)學(xué)必背結(jié)論及特殊答題技巧

第第頁高考數(shù)學(xué)必背結(jié)論及特殊答題技巧1.如果集合A中含有n個元素，則集合A有個子集，個真子集.2.單調(diào)性函數(shù)形式f(x)單調(diào)性g(x)單調(diào)性總的單調(diào)性f(x)+g(x)增增增減減減f(x)-g(x)增減增減增減結(jié)論：①f(x)≤f(x0)f(x0)為f(x)最大值②f(x)≤MM為f(x)最大值（除非M在f(x)上）3.對稱性：形式一：f(M)=f(N)，若M+N=d（d為常數(shù)）則f(x)有對稱軸：x=形式二：f(x)=g(x)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則P1（a,b）、P2（-a,-b）分別落在兩者上面。BUT：f(x)、g(x)本身不一定關(guān)于原點(diǎn)對稱同理，關(guān)于某條線對稱也有類似的性質(zhì)形式三：f(kx+b)為偶函數(shù)，則f(x)對稱軸：f(kx+b)為奇函數(shù)，則f(x)對稱中心：f(x+a)+f(-x+b)=k，則：f(x)有對稱中心：4.幾個常見的周期形式：關(guān)于函數(shù)f(x)周期的結(jié)論：①關(guān)于x=a、x=b或(a，0)、(b，0)對稱②關(guān)于x=a、(b，0)或x=b、(a，0)對稱③f(x)為偶函數(shù)，關(guān)于x=a對稱④f(x)為偶函數(shù)，關(guān)于x=a對稱函數(shù)的圖像變換：5.◆類似于logaB和logbB比較a、b大?。豪煤脫Q底公式即可x≤amlogax≤m,a∈(1,+∞),logax≥m,a∈(0,1)◆常用的量估計(jì)值（可在比大小的問題里用）e2.7lg20.301lg30.477ln20.7ln31.1ln51.6◆指對數(shù)函數(shù)的抽象特征對數(shù)函數(shù)：f(x)+f(y)=f(xy)指數(shù)函數(shù)：f(x)·f(y)=f(x+y)6.平均不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時取號）.（即調(diào)和平均幾何平均算術(shù)平均平方平均）.7.函數(shù)問題秒殺技Ⅰ.洛必達(dá)法則（受限性強(qiáng)?。┖喗椋簩τ谝粋€分子分母都有參數(shù)的分式，如果它趨近于a的極限值我們用常規(guī)的難求，那么在一定條件下可以分子分母同時求導(dǎo)，這個新的分式的極限值就是原來分式的極限值。也就是在一定條件下，有這個式子成立：但這個結(jié)論是有條件的，我們目前要掌握的需要兩個：①當(dāng)（a也可以取無窮大），且g(x)≠0時，原來分式分子分母要么都趨近于0，要么都趨近于無窮（正無窮負(fù)無窮都可以），才可以使用洛必達(dá)法則，否則隨便用隨便錯！②在分式滿足了第①個條件以后使用洛必達(dá)法則，會出現(xiàn)以下三種情況：第一種：有極限值m，那就是它！第二種：不存在極限值，比如求出來一個，當(dāng)時，sinx不存在極限值，那就沒得戲唱了。但這個分式?jīng)]有極限值不代表原分式?jīng)]有極限值，而是這個極限值用洛必達(dá)法則求不了，那就只好老老實(shí)實(shí)求導(dǎo)。第三種：在用完洛必達(dá)法則以后，如果求下來極限值還是零比零型或者無窮比無窮型，那就再用洛必達(dá)法則，直到求一個極限值出來。（但是一定要注意：在不斷用洛必達(dá)法則中，一定要關(guān)注前一個分式趨近狀況，如果不滿足條件①，那也不好用。當(dāng)然如果求下來一直是零比零型或者無窮比無窮型循環(huán)，那也沒轍）這個結(jié)論在八省聯(lián)考最后一題可以用，估計(jì)在高考的時候再次出現(xiàn)的概率比較小。而且這個方法受限性很強(qiáng)，不是萬全之策，運(yùn)氣好的話可以騙到分。運(yùn)氣不好，也沒辦法。例題：已知函數(shù)為f(x)=x2lnx-(x-1)，當(dāng)x＞1時，f(x)≥m(x-1)2恒成立，m的范圍是▲.分析：x2lnx-(x-1)≥m(x-1)2在恒成立也就有了在恒成立讓，當(dāng)x→1，為零比零型洛必達(dá)法則用起來：發(fā)現(xiàn)還是零比零型再用一次：=（取不到）簡要代兩個值進(jìn)去看看，如果比它大那么極限值就是最小值，否則就是最大值。答案就是Ⅱ.端點(diǎn)效應(yīng)提醒：這些結(jié)論作為高等數(shù)學(xué)的結(jié)論，在高考是超綱的，所以用只能用在小題目，大題目用了頂多一個答案分。而且，從最近的全國卷來看，命題人似乎早就料到了這個套路。因此他們在命題的過程中大都會避開這一點(diǎn)，甚至針對這個結(jié)論設(shè)置陷阱，比如“洛必達(dá)陷阱”，看似可以用洛必達(dá)，但洛到最后洛不出來。還耽擱了時間。下面幾個方法比較常用（入門級）：Ⅰ.泰勒公式（泰勒放縮）放縮：說得通俗一點(diǎn)就是通過將題中條件放大或縮小，從而在一個范圍里找一個中介值，求出位置條件和它的關(guān)系，再間接過渡到所求。泰勒公式是什么？本質(zhì)上就是找一條曲線無限逼近于已知曲線，但不會完全重合。讓已知函數(shù)為f(x)，那么這個函數(shù)也可以表示為：上面這個式子就是簡化版的泰勒公式。一般的話，我們做小題目遇到lnx，ex就可以在條件允許的情況下進(jìn)行泰勒放縮，一般的一次二次三次函數(shù)用不著。泰勒展開式的幾何意義（僅舉兩例）那么從上面兩個，我們總結(jié)出幾個常見的泰勒展開：Ⅱ.隱零點(diǎn)對一個函數(shù)f(x)，要求它的極值。按常規(guī)思路求個導(dǎo)找出極值點(diǎn)x0，可是找不到咋辦呢。那就可以對方程適當(dāng)變形，代進(jìn)f(x0)放縮。8.PP正四面體的性質(zhì)：PPHHHHBABAOOBOOBQCQC注意：注意：圖中O為P在底面ABCD上的投影針對該圖，有：R外=PO（體高）-R內(nèi)此類問題在HOB中用勾股定理求解即可結(jié)論速記：若正四面體棱長為a，則：該正四面體外接球半徑：該正四面體內(nèi)切球半徑：對一個三棱錐，它內(nèi)切球半徑（等體積法）9.概率與統(tǒng)計(jì)中平均數(shù)的變化：E(aX+b)=aE(X)+b方差的變化：V(aX+b)=a2V(X)10.三角形的四個“心”：①內(nèi)心：內(nèi)切圓圓心，為三條角平分線交點(diǎn)，它到三邊距離相等，且三角形的面積為周長和內(nèi)切圓半徑之積。（主要可以涉及到等面積法）對等面積法應(yīng)用可以用關(guān)系式：②外心：外接圓圓心，為三邊中垂線交點(diǎn)，其到三角形三個頂點(diǎn)距離相等（涉及到正弦定理）③重心：三角形中線的交點(diǎn)④垂心：三條高線的交點(diǎn)積化和差小妙招之一（P為BC中點(diǎn)）：AB·AC=(AP+PB)(AB·AC=(AP+PB)(AP-PB)=AP2-PB2ABCP在△ABC中，BA=、BC=，則S△ABC=11.幾個范圍：向量角:線線角（異面直線所成角）：線面角：二面角：12.求法向量法一：待定系數(shù)法根據(jù)法向量定義建立方程組.解方程組，取其中一組解，即得平面的法向量.★法二：交叉相乘再相減（積差法）先把兩個向量的坐標(biāo)一上一下對齊寫好，然后交叉相乘再相減。注意交叉的順序要一樣！最后中間加上負(fù)號。（上下對齊，交叉積差，順序相同，中間變號）如;上面a、b的法向量就為：（a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1）注意：如果求下來的坐標(biāo)比較復(fù)雜，就把坐標(biāo)的三個數(shù)值同時除以公因數(shù)，取最簡。做解答題的時候建議先把方程列下來，然后用差積法直接在后面寫出法向量⑤得平面的法向量.13.空間幾何體的外接球問題方法一：從外接球的定義和性質(zhì)入手①外接球球心到幾何體各個頂點(diǎn)距離相等②外接球在各面上的投影就是這個面的外接圓由上面這些原理來構(gòu)造直角三角形，尋找等量關(guān)系，用勾股定理求解即可。（注意幾何體的外接球心不一定在幾何體內(nèi)）方法二：構(gòu)造長方體模型對于三棱錐可以把它放到長方體里去，長方體的體對角線就是外接球直徑。以下是幾個常用的構(gòu)造。①對棱相等型（連接各面對角線，如果是正方體那就有了正四面體）②墻角型，有三條兩兩垂直的棱③四個面都是直角三角形的四面體，再補(bǔ)一條線（圖中短虛線）在底面為正方形時就是三垂線定理的圖④三個直角三角形面，兩直角三角形有公共直角邊⑤三個直角三角形面，兩直角三角形有公共斜邊（“鱉臑”）圖①圖①PABCCPAB圖②PABC圖③PABC圖④ABABCDEFbahl圖⑥PABC圖⑤拓展：⑥類“芻甍”型幾何體（底面為平行四邊形，頂部只有一條棱且這條棱和底面平行的五面體），a為平行四邊形某一邊的長，l為a所在邊上的高，h為體高，b為頂部棱長。體積公式：如左圖，MH為體高（即面PQN的法向量），PQN為底面，MN是幾何體M-PQN的一條棱。顯而易見：MH=MN·cos如左圖，MH為體高（即面PQN的法向量），PQN為底面，MN是幾何體M-PQN的一條棱。顯而易見：MH=MN·cosθ。讓MN對應(yīng)的方向向量為a，MH對應(yīng)的為n。那么就有，也就是說：體高的長度，其中為頂點(diǎn)到平面一條棱對應(yīng)的方向向量。為平面的法向量。MNPQHθθ14.三角形的幾個結(jié)論：★注意：三角形的幾個結(jié)論：如左圖如左圖1，D為中點(diǎn)，則AD為中線，此時有：2AB2+2AC2=4AD2+BC2即：四邊平方和=對角線平方和(該結(jié)論通過構(gòu)造平行四邊形得出，對平行四邊形同樣適用.想證也很簡單，在平行四邊形里面用兩個鄰邊的方向向量表示對角線向量，平方即可)ABCDE圖1拓展延伸：三角形解的個數(shù)問題三角函數(shù)法讓A為三角形內(nèi)任意角，對邊a已知。通過正弦定理：，找到和函數(shù)y=sin