山西省晉城市2023-2024學年高一上學期1月期末考試 數學

高一年級期末調研測試數學考生注意：1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“?x＞0，x2＞2x否定是（）A.?x0，x2＞2x B.?x0，x22xC.?x＞0，x22x D.?x＞0，x2＜2x2.已知集合，，，則（）A. B. C. D.3已知，則（）A. B. C. D.4.下列函數是偶函數且在上單調遞減是（）A. B. C. D.5.已知，，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件6.已知，，，則（）A. B. C. D.7.已知函數圖象如圖所示，則的解析式可以是（）A. B.C. D.8.已知點，分別以，為起點同時出發(fā)，沿單位圓（為坐標原點）逆時針做勻速圓周運動，若點的角速度為，點的角速度為，則，第二次重合時的坐標為（）A. B.C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.9.已知，，則（）A. B. C. D.10.已知函數（，，）的部分圖象如圖所示，則（）A.的最小正周期為 B.C.的圖象關于點對稱 D.在上單調遞增11.設分別是方程與的實數解，則（）A. B. C. D.12.已知，，均為不等于零的實數，且滿足，則下列說法正確的是（）A. B.當時，的最大值為1C.當時，的最大值為1 D.當時，的最大值為1三、填空題：本題共4小題.13.已知函數若，則______.14.已知扇形的周長為10，面積為6，則這個扇形的圓心角（正角）的弧度數為______.15.為了踐行“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)環(huán)保理念，某地計劃改善生態(tài)環(huán)境，大力開展植樹造林活動.該地計劃每年都植樹造林，若森林面積的年增長率相同，則需要5年時間使森林面積變?yōu)樵瓉淼?倍，為使森林面積變?yōu)樵瓉淼?倍以上，至少需要植樹造林______年.（結果精確到整數，參考數據：）16.已知函數在區(qū)間內恰有一個零點，則實數的取值范圍是______.四、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知不等式的解集為.（1）求不等式的解集；（2）設非空集合，若是的充分不必要條件，求的取值范圍.18.已知，，且，.（1）求，；（2）求.19.已知函數是奇函數.（1）求實數的值；（2）求關于的不等式的解集.20.某工廠生產某種產品，受生產能力、技術水平以及機器設備老化等問題的影響，每天都會生產出一些次品，根據對以往產品中次品的分析，得出每日次品數（萬件）與日產量（萬件）之間滿足關系式（其中為小于6的正常數）.對以往的銷售和利潤情況進行分析，知道每生產1萬件合格品可以盈利4萬元，但每生產1萬件次品將虧損2萬元，該工廠需要作決策定出合適的日產量.（1）求每天的利潤（萬元）與的函數關系式；（2）分別在和的條件下計算當日產量為多少萬件時可獲得最大利潤.21.已知函數，，滿足，.（1）求的解析式；（2）將的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，求在上的值域.22.已知函數定義域為，且，，都有成立.（1）求，的值，并判斷的奇偶性.（2）已知函數，當時，.（i）判斷在上的單調性；（ii）若均有，求滿足條件的最小的正整數.2024年1月高一年級期末調研測試數學考生注意：1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“?x＞0，x2＞2x的否定是（）A?x0，x2＞2x B.?x0，x22xC.?x＞0，x22x D.?x＞0，x2＜2x【答案】C【解析】【分析】根據含一個量詞的命題的否定方法：修改量詞，否定結論，由此求解出結果.【解析】變?yōu)?，的否定為，所以原命題的否定為“，”，故選：C.2.已知集合，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出，根據定義依次判斷即可.【解析】因為，所以，對于A選項，因為，故A選項錯誤；對于B選項，因為，故B選項錯誤；對于C選項，因為，故C選項正確；對于D選項，，故D選項錯誤.故選：C.3.已知，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用齊次化運算求解.【解析】.故選：A4.下列函數是偶函數且在上單調遞減的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據余弦函數，指數函數，冪函數的奇偶性和單調性逐一判斷即可.【解析】對于A，，為奇函數，選項A錯誤；對于B，，奇函數，選項B錯誤；對于C，，即函數不單調，選項C錯誤；對于B，，，故為偶函數，又函數在上單調遞減，選項D正確.故選：D5.已知，，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】運用誘導公式，和充分必要條件的定義判斷求解【解析】，，，，，即成立反之,，若，則不成立所以“”是“”成立的必要不充分條件，故選:C6.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據指數函數單調性可判斷的大小，根據對數函數單調性可判斷的正負，由此可判斷的大小關系.【解析】由指數函數單調性可知：，由對數函數單調性可知：，由上可知：，故選：C.7.已知函數的圖象如圖所示，則的解析式可以是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根據定義域排除C、D選項，再由趨于正無窮時的符號，結合排除法即可得到答案.【解析】對于B，，當趨于正無窮時，是一個負數，即為負數，排除B選項；因為和的定義域都為不滿足所給圖象，排除C、D選項；故選：A8.已知點，分別以，為起點同時出發(fā)，沿單位圓（為坐標原點）逆時針做勻速圓周運動，若點的角速度為，點的角速度為，則，第二次重合時的坐標為（）A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】設運動時間為，明確，點的坐標隨時間變化，問題轉化為追及問題求解.【解析】設運動時間為，則點坐標為，點坐標為，則，第二次重合時，，此時點坐標為：即.故選：B二、多項選擇題：本題共4小題，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.9.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】采用取特殊值法判斷AD；利用不等式的性質判斷BC.【解析】對于A：取，此時，即，故A錯誤；對于B：因為，所以，又因為，所以成立，故B正確；對于C：因為，所以，又因為，所以，所以，又因為，且，，所以，故C正確；對于D：取，此時，顯然不成立，故D錯誤；故選：BC.10.已知函數（，，）的部分圖象如圖所示，則（）A.的最小正周期為 B.C.的圖象關于點對稱 D.在上單調遞增【答案】ABD【解析】【分析】根據圖象先求解出的值，然后根據圖象過求解出的值，由此可求的解析式，然后逐項檢驗即可.【解析】由圖象可知：，，所以，所以，代入，所以，所以，所以，所以，又因為，所以，所以，故A正確；因為，故B正確；因為，所以不是對稱中心，故C錯誤；當時，令，因為在上單調遞增，所以在上單調遞增，故D正確；故選：ABD.11.設分別是方程與的實數解，則（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】利用反函數性質結合圖像求解即可.【解析】方程與分別變形為：因為和互為反函數，且關于對稱，所以，故CD正確，畫出和，的圖像，易知A正確；又因為，結合圖像，易知，故B錯誤.故選：ACD12.已知，，均為不等于零的實數，且滿足，則下列說法正確的是（）A. B.當時，的最大值為1C.當時，的最大值為1 D.當時，的最大值為1【答案】BD【解析】【分析】利用特值排除選項A，利用基本不等式判斷B，利用特值排除選項C，利用基本不等式判斷D.【解析】對于選項A，當，因為，可得，但是此時，故選項A錯誤；對于選項B，因為，，，所以，故，所以，且，所以的最大值為1，故選項B正確；對于選項C，當時，因為，所以可求，所以的最大值不為1，故選項C錯誤；對于選項D，因為，，所以，所以，因為，所以時取等號，所以，且，所以的最大值為1，故選項D正確.故選：BD.三、填空題：本題共4小題.13.已知函數若，則______.【答案】2【解析】【分析】利用，代入解析式可求答案.【解析】因為所以，解得.故答案為：214.已知扇形的周長為10，面積為6，則這個扇形的圓心角（正角）的弧度數為______.【答案】或【解析】【分析】設扇形的半徑為，弧長為，根據題意列方程組求出、的值，即可求出扇形的圓心角．【解析】如圖所示，設扇形的半徑為，弧長為，由題意可得，解得，或，當，時，扇形的圓心角為；當，時，扇形的圓心角為；所以該扇形的圓心角為或．故答案為:或15.為了踐行“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)環(huán)保理念，某地計劃改善生態(tài)環(huán)境，大力開展植樹造林活動.該地計劃每年都植樹造林，若森林面積的年增長率相同，則需要5年時間使森林面積變?yōu)樵瓉淼?倍，為使森林面積變?yōu)樵瓉淼?倍以上，至少需要植樹造林______年.（結果精確到整數，參考數據：）【答案】12【解析】【分析】先求出年增長率，再列出不等式求出x即可.【解析】設森林面積為m，森林面積的年增長率為，則5年時間森林面積變?yōu)椋瑒t，若需要植樹造林x年，使得森林面積變?yōu)樵瓉淼?倍以上，則有，即，則有，所以為使森林面積變?yōu)樵瓉淼?倍以上，至少需要植樹造林12年.故答案為：1216.已知函數在區(qū)間內恰有一個零點，則實數的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】分類討論和兩種情況，再利用判別式和零點存在性定理列不等式求解即可.【解析】當時，，令得，符合題意；當時，是二次函數，對于方程，只需，即，解得，且，當時，，此時，得或，符合題意，當時，，此時，得或，符合題意，綜上，實數取值范圍為.故答案為：.【小結】思路小結：本題考查函數零點分布.討論和兩種情況，當時，可判斷判別式大于零，結合零點存在性定理運算求解.四、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知不等式的解集為.（1）求不等式的解集；（2）設非空集合，若是的充分不必要條件，求的取值范圍.【答案】17.18.【解析】【分析】（1）先根據不等式的解集求出，再根據一元二次不等式的解法即可得解；（2）由是的充分不必要條件，可得是的真子集，列不等式組求解即可.【小問1解析】因為不等式的解集為，所以方程的解為，所以，，得，，則不等式即，解得，故解集；【小問2解析】由（1）知，，而是的充分不必要條件，則是的真子集，所以，解得，綜上所述，的取值范圍是.18.已知，，且，.（1）求，；（2）求.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據二倍角的余弦公式求解出的值，然后判斷出的范圍，再根據平方和關系求解出的值；（2）根據條件先判斷出的范圍，然后根據平方和關系求解出，利用角的配湊可得，結合兩角和的正弦公式求解出的值，再根據的范圍可求結果.【小問1解析】由題意知，，因為，所以，所以，所以.【小問2解析】由，，可得，，所以，，因為，所以.19.已知函數是奇函數.（1）求實數的值；（2）求關于的不等式的解集.【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）由題意，，可得，結合奇函數定義域關于原點對稱，確定；（2）利用和不同范圍時對數函數的性質解不等式.【小問1解析】因為是奇函數，所以對定義域內的任意恒成立，則對任意定義域內的任意恒成立，所以，，當時，定義域為，不關于原點對稱，舍去，當時，，符合條件.所以.【小問2解析】，的定義域為.當時，，解得，當時，，解得.綜上，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為.20.某工廠生產某種產品，受生產能力、技術水平以及機器設備老化等問題的影響，每天都會生產出一些次品，根據對以往產品中次品的分析，得出每日次品數（萬件）與日產量（萬件）之間滿足關系式（其中為小于6的正常數）.對以往的銷售和利潤情況進行分析，知道每生產1萬件合格品可以盈利4萬元，但每生產1萬件次品將虧損2萬元，該工廠需要作決策定出合適的日產量.（1）求每天的利潤（萬元）與的函數關系式；（2）分別在和的條件下計算當日產量為多少萬件時可獲得最大利潤.【答案】20.；21.答案見解析.【解析】【分析】（1）根據題意列出（萬元）與的函數關系式即可；（2）利用函數的單調和基本不等式可求最值.【小問1解析】由題意得:當時，，當時，，綜上，.【小問2解析】令，則，若，當時，每天的利潤為0，當時，，在上單調遞減，故最大值在即時取到，為；若，當，每天的利潤為0，當時，，，當且僅當時等號成立，故最大值在，即時取到，為，綜上，若，則當日產量為2萬件時，可獲得最大利潤；若，則當日產量為3萬件時，可獲得最大利潤.21.已知函數，，滿足，.（1）求的解析式；（2）將的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移個