陜西省商洛市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

關(guān)注公眾號《品數(shù)學(xué)》加入高中數(shù)學(xué)資料群（QQ群號734924357），獲取更多精品資料陜西省商洛市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M={x|x≥4}，N={x|x?1≤8}，則M∩N=(

)A.[?9,4] B.(9,+∞) C.[4,9] D.[4,7]2.若正數(shù)x，y滿足xy=100，則x+y的最小值是(

)A.10 B.20 C.100 D.2003.已知函數(shù)f(x)=?1x,x>0xA.0 B.1 C.2 D.?14.要在半徑OA=100厘米的圓形金屬板上截取一塊扇形板OAB，使其弧AB的長為120厘米，則圓心角∠AOB=(

)A.56 B.65 C.355.“α=π2”是“sinα=1”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.既不充分也不必要條件 D.充分必要條件6.函數(shù)f(x)=x2?36A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)7.已知a=20.45，b=40.22，c=lg8A.c<b<a B.b<a<c C.c<a<b D.a<c<b8.把某種物體放在空氣中冷卻，若該物體原來的溫度是θ1℃，空氣的溫度是θ0℃，則tmin后該物體的溫度θ℃可由公式θ=θ0+(θ1?θ0)e?t4A.2.76min B.4.14min C.5.52min D.6.9min二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若α的終邊經(jīng)過點(1,?5)，則A.α是第四象限角 B.tanα=?5 C.sinα=10.下列命題是真命題的是(

)A.若a>b>0，則ac2>bc2 B.若a>b>m>0，則b+ma+m>ba

C.若11.已知函數(shù)f(x)=log2(mx?7)在[3,4]上單調(diào)遞增，則m的取值可能為A.1 B.2 C.4 D.512.已知函數(shù)f(x)=ax2+a(a>0且A.f(x)是偶函數(shù)

B.f(x)的圖象與直線y=1一定沒有交點

C.若f(x)的圖象與直線y=a有2個交點，則a的取值范圍是(0,1)

D.若f(x)的圖象與直線y=a交于A，B兩點，則線段AB長度的取值范圍是(0,1)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.函數(shù)f(x)=4x+1?4x的定義域為______．14.已知函數(shù)f(x)=x4+(k?1)x3+115.函數(shù)y=1+loga6+x2x(a>1)的圖象經(jīng)過定點A16.已知偶函數(shù)f(x)=2x+m,x≥0?(x),x<0，則不等式四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知冪函數(shù)f(x)=(2a?5)xa．

(1)求f(x)的解析式；

(2)判斷函數(shù)g(x)=f(x)?118.(本小題12分)

求下列各式的值：

(1)432?(?119.(本小題12分)

已知角α的終邊經(jīng)過點P(m,2m)(m≠0)．

(1)求tanα的值；

(2)求sin(?α)?sin20.(本小題12分)

某企業(yè)制定了一個關(guān)于銷售人員的提成方案，如下表：銷售人員個人每月銷售額/萬元銷售額的提成比例不超過100萬元的部分5%超過100萬元的部分lo記銷售人員每月的提成為f(x)(單位：萬元)，每月的銷售總額為x(單位：萬元)．

注：表格中的b(b≥0)表示銷售額超過100萬元的部分.另附參考公式：銷售額×銷售額的提成比例=提成金額．

(1)試寫出提成f(x)關(guān)于銷售總額x的關(guān)系式；

(2)若某銷售人員某月的提成不低于7萬元，試問該銷售人員當(dāng)月的銷售總額至少為多少萬元？21.(本小題12分)

已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax．

(1)若f(x)在[?1,3]上的最大值為8，求a的值；

(2)當(dāng)a>1時，若f(x)≤30?x對x∈[?1,3]恒成立，求a的取值范圍．22.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=ln(2x+2)?ln(2x+1)．

(1)求f(x)的值域；

(2)答案和解析1.【答案】C

【解析】解：集合M={x|x≥4}，N={x|x?1≤8}={x|x≤9}，

故M∩N=[4,9]．

故選：C．

根據(jù)已知條件，結(jié)合交集的定義，即可求解．

本題主要考查交集及其運算，屬于基礎(chǔ)題．2.【答案】B

【解析】解：因為正數(shù)x，y滿足xy=100，

所以x+y≥2xy=20，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=10時，等號成立，

故x+y的最小值是20．

故選：B．

3.【答案】D

【解析】解：函數(shù)f(x)=?1x,x>0x3,x?0，

則f(1)=?1，f(f(1))=f(?1)=?1．

4.【答案】B

【解析】解：設(shè)扇形弧長為l，圓心角為α，半徑為r，則l=120，r=100，

∴120=100α，解得α=65．

故選：B．

根據(jù)弧長的計算公式即可求出圓心角∠AOB的值．5.【答案】A

【解析】解：當(dāng)α=π2時，sinα=sinπ2=1；

當(dāng)sinα=1時，α可能為5π2．

故“α=π2”可以推出“sinα=1”，“sinα=1”不能推出“α=π2”，

所以“α=π2”是“sinα=16.【答案】B

【解析】解：因為函數(shù)y=x2與y=?36x3在(0,+∞)上都是單調(diào)遞增，所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增．

又因為f(2)=4?92=?12<0，f(3)=9?43>0，所以7.【答案】A

【解析】解：a=20.45>20.44=b>20=1，

則a>b>1，

c=lg8<lg10=1，

綜上所述，a>b>c8.【答案】A

【解析】解：80℃的物塊經(jīng)過tmin后的溫度θ1=20+60e?t4，

60℃的物塊經(jīng)過tmin后的溫度θ2=20+10e?t4．

要使得兩塊物體的溫度之差不超過10℃，則20+60e?t4?(20+409.【答案】ABD

【解析】解：因為點(1,?5)在第四象限，所以α是第四象限角，A正確；

tanα=?51=?5，B正確；

sinα=?56=?10.【答案】BCD

【解析】解：對于選項A，當(dāng)c=0時，A顯然錯誤；

對于選項B，由糖水不等式可得B正確；

對于選項C，因為a<b<0，所以a?b<0，a+b<0，則a2?b2=(a?b)(a+b)>0，C正確；

對于選項D，因為a<b<0，

所以b?a>0，ab>0，所以1a?1b=b?aab>0，D正確．

故選：BCD11.【答案】CD

【解析】解：∵函數(shù)f(x)=log2(mx?7)在[3,4]上單調(diào)遞增，

∴t=mx?7在[3,4]上大于零且單調(diào)遞增，∴m>03m?7>0，求得m>73．

則m的取值可以為4或5，

故選：CD12.【答案】ABC

【解析】解：定義域為R，f(?x)=a(?x)2+a=aa+x2=f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)，A正確；

當(dāng)a>1時，f(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增，f(x)≥f(0)=aa>a>1，此時f(x)的圖象與直線y=1沒有交點．

當(dāng)0<a<1時，f(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞增，在(0,+∞)上單調(diào)遞減，f(x)≤f(0)=aa<1，此時f(x)的圖象與直線y=1沒有交點，故f(x)的圖象與直線y=1一定沒有交點，B正確．

令f(x)=ax2+a=a，則x2+a=1，即x2=1?a.若f(x)的圖象與直線y=a有2個交點，則1?a>0，解得a<1，

所以13.【答案】(?∞,1【解析】解：1?4x≥0，解得x≤14，

故函數(shù)f(x)的定義域為(?∞,14]．

故答案為：(?∞,1414.【答案】1

【解析】解：∵f(x)=x4+(k?1)x3+1是偶函數(shù)，

∴f(?x)=f(x)，

∴2(k?1)x3=0，x不恒為0，

∴k?1=0，解得k=1．

15.【答案】(6,1)

【解析】解：令6+x2x=1，得x=6，此時y=1，

所以點A的坐標為(6,1)．

故答案為：(6,1)．

由已知結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解．16.【答案】(?1,2)

【解析】解：∵f(x)=2x+m,x≥0?(x),x<0，

∴當(dāng)x≥0時，f(x)=2x+m單調(diào)遞增，

又f(x)為偶函數(shù)，

∴不等式f(2x?1)<f(3)?f(|2x?1|)<f(3)?|2x?1|<3，

解得?1<x<2．

故答案為：(?1,2)．

依題意，知偶函數(shù)f(x)=17.【答案】解：(1)∵f(x)=(2a?5)xa為冪函數(shù)，

∴2a?5=1，

解得a=3，

∴f(x)=x3．

(2)g(x)=f(x)?1x為奇函數(shù)．

理由如下：

∴g(x)=x3?1x【解析】(1)由冪函數(shù)的定義可知2a?5=1，求得a，可得答案；

(2)g(x)=f(x)?1x為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的定義可判斷．18.【答案】解：(1)原式=23?1+(π?1)

=8?1+π?1=6+π．

(2)原式=lg16+2lg25?1=4lg2+4lg5?1

=4(lg2+lg5)?1

【解析】由已知結(jié)合指數(shù)及對數(shù)的運算性質(zhì)即可分別求解．

本題主要考查了指數(shù)及對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．19.【答案】解：(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得tanα=2mm=2；

【解析】(1)根據(jù)三角函數(shù)定義求值；

(2)根據(jù)誘導(dǎo)公式，同角函數(shù)關(guān)系即可．

本題考查三角函數(shù)定義，誘導(dǎo)公式，同角函數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．20.【答案】解：(1)根據(jù)題意知，當(dāng)0≤x≤100時，f(x)=5100x，

當(dāng)x>100時，f(x)=5%×100+log6(x?100+1)x?100(x?100)=5+log6(x?99)；

所以提成f(x)關(guān)于銷售總額x的函數(shù)關(guān)系式為f(x)=5100x,0≤x≤1005+log6(x?99),x>100；

(2)當(dāng)0≤x≤100時，【解析】(1)根據(jù)題意，利用分段函數(shù)寫出函數(shù)解析式；

(2)0≤x≤100時，f(x)≤5%×100，列不等式求解即可．

本題考查了分段函數(shù)應(yīng)用問題，是中檔題．21.【答案】解：(1)當(dāng)a>1時．f(x)=ax在[?1,3]上單調(diào)遞增，

可得f(x)max=f(3)=a3=8，解得a=2；

當(dāng)0<a<1時，f(x)=ax在[?1,3]上單調(diào)遞減，

可得f(x)max=f(?1)=a?1=8，解得a=18．

綜上可得，實數(shù)a的值為18或2．

(2)方法一：由函數(shù)g(x)=30?x在[?1,3]上單調(diào)遞減，

當(dāng)a>1時，f(x)=ax在[?1,3]上單調(diào)遞增，且g(?1)>f(?1)，

所以f(3)≤g(3)，即a3≤27，

又因為a>1，所以1<a≤3，所以實數(shù)a的取值范圍是(1,3]．

方法二：由題意得，不等式f(x)≤30?x對x∈[?1,3]恒成立，

即ax+x≤30對x∈[?1,3]恒成立，

令【解析】(1)根據(jù)題意，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分類討論，即可求解；

(2)方法一：由g(x)=30?x在[?1,3]上單調(diào)遞減，轉(zhuǎn)化為g(?1)>f(?1)，即可求解；

方法二：根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為ax+x≤30對x∈[?1,3]恒成立，令g(x)=ax+x，x∈[?1,3]22.【答案】解：(1)因為f(x)=ln(12x+1+1)，2x+1>1，所以12x+1∈(0,1)，12x+1+1