【高考重難點大題專題練】專題5之5 直線與與圓錐曲線中的中點、弦長及相關(guān)范圍問題（解析）

專題五直線與與圓錐曲線中的中點、弦長及相關(guān)范圍問題答案解析17、【解答】解：（1）由題意可知，c＝1，，∵a2＝b2+c2，∴，∴橢圓的方程為．（2）設(shè)直線l的方程為y＝k（x﹣1）（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，消去y得，（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2＝0，則，∵M(jìn)為線段AB的中點，∴，，∴，∴為定值．18、【解答】解：（1）∵橢圓中心在原點，一焦點為F（0，），∴設(shè)橢圓為，（a＞b＞0），a2＝b2+c2＝b2+50，①把y＝3x﹣2代入橢圓方程，得a2x2+b2（3x﹣2）2＝a2b2，（a2+9b2）x2﹣12b2x+4b2﹣a2b2＝0，∵橢圓被直線l：y＝3x﹣2截得的弦的中點橫坐標(biāo)為，∴，整理，得a2＝3b2，②由①②解得：a2＝75，b2＝25，∴橢圓為：．（2）設(shè)過定點M（0，9）的直線為l，①若斜率k不存在，直線l方程為x＝0，與橢圓交點是橢圓的上頂點（0，）和下頂點（0，﹣）；②若斜率k＝0，直線l方程為y＝9，與橢圓無交點；③若斜率k存在且不為0時，直線l的方程為：y＝kx+9，k≠0聯(lián)立，得（3+k2）x2+18kx+6＝0，△＝（18k）2﹣24（3+k2）≥0，解得或．綜上所述：直線的斜率k的取值范圍或或k不存在．19、【詳解】（1）直線l過點，設(shè)其斜率為k，則l的方程為．設(shè)，，由題設(shè)可得點A、B的坐標(biāo)是方程組的解．將①代入②并化簡得，所以于是，，設(shè)點P的坐標(biāo)為，則消去參數(shù)k得，③當(dāng)k不存在時，A、B中點為坐標(biāo)原點，也滿足方程③，所以點P的軌跡方程為．（2）點P的軌跡方變形為，知，即．所以，故當(dāng)時，取得最小值，最小值為．當(dāng)時，取得最大值，最大值為．20、【詳解】解：（1）因為橢圓經(jīng)過點且離心率為，所以其中，解得所以橢圓方程為．（2）因為的角平分線與軸垂直，所以．設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為：，設(shè)，由得．則，所以，代入得．即，同理可得．所以．則在直線上，所以的最小值為到直線的距離．即，此時在橢圓內(nèi)，所以的最小值為．21、【詳解】（1）將代入拋物線方程得，所以拋物線方程為；（2）設(shè)，由于，由重心坐標(biāo)公式得，化簡得，所以中點的坐標(biāo)為；（3）設(shè)所在直線斜率為，將代入拋物線方程得，兩式相減并化簡得，即，解得，所以直線的方程為，即.22、【解析】（1）由拋物線的方程可得，準(zhǔn)線方程：，設(shè)，由拋物線的方程可得，所以在處的切線的斜率為：，所以在處的切線方程為：，令，可得，即，所以，而到準(zhǔn)線的距離，由拋物線的性質(zhì)可得所以，，可證得：.（2）設(shè)直線的方程為：，，，直線與拋物線聯(lián)立，整理可得：，，即，，，，所以的中點坐標(biāo)為：，所以線段的中垂線方程為：，由題意中垂線過，所以，即，①由拋物線的性質(zhì)可得：，所以，即，②設(shè)，，的中點的縱坐標(biāo)為，所以以為直徑的圓與直線的相交弦長的平方為：，要使以為直徑的圓截得的弦長為定值則可得，時相交弦長的平方為定值，即所以到直線的距離為：，而