廣西壯族自治區(qū)玉林市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)1月期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷（含答案）

廣西壯族自治區(qū)玉林市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)1月期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單選題1．在空間直角坐標(biāo)系O?xyz中，點(diǎn)M(1，2，3)關(guān)于A．N(?1，2，C．N(1，?2，2．直線y=3A．π6 B．π3 C．2π33．已知圓C的方程為x2+yA．(?1，2) B．(1，?2) C．4．在等比數(shù)列{an}中，a2=1A．?5 B．5 C．?9 D．95．已知拋物線y2=2px(p>0)A．?4 B．2 C．4 D．86．如圖，空間四邊形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c.點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，A．12a?C．12a+7．在數(shù)列{an}中，aA．203 B．7 C．2238．已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0，b>0)的左?右焦點(diǎn)分別為A．2 B．3 C．2 D．5二、多選題9．已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0.則以下幾個(gè)命題正確的有（）A．直線l恒過定點(diǎn)(3，1) B．直線l與圓C相切C．直線l與圓C恒相交 D．直線l與圓C相離10．關(guān)于空間向量，以下說法正確的是（）A．已知任意非零向量a=(x1，B．若對(duì)空間中任意一點(diǎn)O，有OP=16C．設(shè){a，bD．若空間四個(gè)點(diǎn)P，A，11．已知數(shù)列{an}滿足：a1=2A．a(chǎn)B．對(duì)任意n∈N*，an+1C．不存在正整數(shù)p，q，r使ap，ar，D．?dāng)?shù)列{112．拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，P為其上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到(2，t)時(shí)，|PF|=4，直線A．拋物線的方程為yB．存在直線l，使得A、B兩點(diǎn)關(guān)于x+y?6=0對(duì)稱C．|PM|+|PF|的最小值為6D．當(dāng)直線l過焦點(diǎn)F時(shí)，以AF為直徑的圓與y軸相切三、填空題13．已知直線l1：ax?3y+2=0與l214．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若S10=10，15．如圖所示，二面角α?l?β為60°，A，B是棱l上的兩點(diǎn)，AC，BD分別在半平面內(nèi)α，β，且AC⊥l，BD⊥l，AB=4，16．已知線段MN是圓C：(x?1)2+y2=8的一條動(dòng)弦，且|MN|=23四、解答題17．在△ABC中，A(1，1)（1）求△ABC的中線AD所在直線的方程；（2）求△ABC的面積.18．如圖，在棱長為2的正方體中，E，F(xiàn)分別為DD1，BD的中點(diǎn)，點(diǎn)G在（1）求證：EF⊥B（2）求EF與CG所成角的余弦值．19．已知數(shù)列{an}（1）求{an}通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn＝1ana20．已知曲線C是到兩個(gè)定點(diǎn)A(?2，0)，B(2，（1）求曲線C的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)B的直線l與C交于M，N兩點(diǎn)；問在x軸上是否存在定點(diǎn)Q(t，0)，使得21．如圖，在四邊形PDCB中，PD//BC，BA⊥PD于交PD點(diǎn)A，PA=AB=BC=2，AD=1.沿BA將△PAB翻折到△SAB的位置，使得二面角（1）證明：平面SBA⊥平面SAD；（2）在線段SC上（不含端點(diǎn)）是否存在點(diǎn)Q，使得二面角Q?BD?C的余弦值為43131，若存在，確定點(diǎn)22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△HMN的周長是18，M，N是x軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，若|MN|=6，動(dòng)點(diǎn)G滿足GM+（1）求動(dòng)點(diǎn)G的軌跡方程C；（2）設(shè)動(dòng)直線l過定點(diǎn)P(4，3)與曲線C交于不同兩點(diǎn)A，B（點(diǎn)B在x軸上方），在線段AB上取點(diǎn)Q使得|PB||PA|

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】∵點(diǎn)M(1，2，∴點(diǎn)M(1，2，3)故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的求解方法，從而得出點(diǎn)N的坐標(biāo)。2．【答案】B【解析】【解答】設(shè)直線的傾斜角為θ，由直線斜率的定義可知：k=tanθ=3故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意由直線斜率的公式，即可求出傾斜角的大小。3．【答案】A【解析】【解答】圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(y?2)2=9故答案為：A.

【分析】首先把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，由此求出圓心坐標(biāo)。4．【答案】D【解析】【解答】由題設(shè)，q2∴a6故答案為：D

【分析】利用已知條件結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，進(jìn)而得出公比的值，再結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)得出等比數(shù)列第六項(xiàng)的值。5．【答案】C【解析】【解答】∵拋物線y2=2px(∴p2+4=5，解得p=2，∴∴m2=16故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得出焦點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合兩點(diǎn)距離公式得出p的值，從而得出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，再結(jié)合代入法和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而得出滿足要求的m的值。6．【答案】B【解析】【解答】MN=故答案為：B.

【分析】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算法則，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)，即可求解.7．【答案】A【解析】【解答】數(shù)列{an}中，a則當(dāng)n≤3時(shí)，在數(shù)列{an}中a1>a2==1+6故答案為：A.

【分析】利用已知條件結(jié)合分類討論的方法，再結(jié)合絕對(duì)值的定義和函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出|a8．【答案】D【解析】【解答】依題意，易得以F1F2為直徑的圓的方程為x2+y2=c2，設(shè)聯(lián)立y=baxx2∴P(a，b)，∴由得∠PAF∴b=2a，即c2故答案為：D.

【分析】依題意，易得以F1F2為直徑的圓的方程為x2+y2=c2，設(shè)9．【答案】A,C【解析】【解答】將直線l的方程整理為x＋y－4＋m(2x＋y－7)＝0，由x+y?4=0，2x+y?7=0則無論m為何值，直線l過定點(diǎn)(3，1)，因?yàn)?3?1)2+(1?2)故直線l與圓C恒相交，AC符合題意.故答案為：AC

【分析】利用已知條件結(jié)合直線恒過定點(diǎn)求解方法和直線與圓的位置關(guān)系判斷方法，從而找出真命題的選項(xiàng)。10．【答案】B,D【解析】【解答】對(duì)于A：若a∥b，則且x2，y對(duì)于B，若對(duì)空間中任意一點(diǎn)O，有OP=16∴P，對(duì)于C，∵{a且b=12不可以構(gòu)成空間的一組基底，C不符合題意；對(duì)于D，若空間四個(gè)點(diǎn)P，A，∵14+故答案為：BD

【分析】利用已知條件結(jié)合向量共線的坐標(biāo)表示、四點(diǎn)共面的判斷方法、平面向量基底判斷方法、三點(diǎn)共線的判斷方法，進(jìn)而找出說法正確的選項(xiàng)。11．【答案】A,B,D【解析】【解答】因?yàn)閍n=2?1an?1，（n≥2，n∈即an+1?1=1?1所以1a得1an+1?1所以數(shù)列{1an得anA.a5B.an+1?aC.若存在正整數(shù)p，q，r使ap，ar，aq即2+2r=2+1p故答案為：ABD

【分析】首先判斷D，根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，通過D構(gòu)造等差數(shù)列的定義，即可判斷；根據(jù)等差數(shù)列{a12．【答案】A,C,D【解析】【解答】y2=2px(p>0)，故|PF|=2+P2=4設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，設(shè)AB中點(diǎn)D(x0，過P作PE垂直于準(zhǔn)線于E，則|PM|+|PF|=|PM|+|PE|≥6，當(dāng)P，如圖所示：G為AF中點(diǎn)，故DG=12(OF+AQ)=12故答案為：ACD.

【分析】利用已知條件結(jié)合拋物線的定義和兩點(diǎn)距離公式，進(jìn)而得出p的值，從而得出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；再利用點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱求解方法、三點(diǎn)共線求最值的方法、直線與圓相切位置關(guān)系判斷方法，進(jìn)而找出結(jié)論正確的選項(xiàng)。13．【答案】9【解析】【解答】由題可得2a?3(a?3)=0，解得a=9.故答案為：9.

【分析】利用已知條件結(jié)合兩直線垂直斜率之積等于-1，進(jìn)而得出實(shí)數(shù)a的值。14．【答案】70【解析】【解答】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q方法一：由已知條件可列出方程組{10=a1∴q10∴S30方法二：由性質(zhì)Sm+nS20=S∴q10∴S30方法三：運(yùn)用性質(zhì)Sm由已知條件S10=10，S20∴S101?q∴q10由S101?q方法四：運(yùn)用性質(zhì)Sk，S2k?Sk∵S10，S20?而S10=10，S20=30即(30?10)2∴S30故答案為：70。

【分析】利用已知條件結(jié)合等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、數(shù)列的和的性質(zhì)的四種方法，進(jìn)而得出等比數(shù)列前30項(xiàng)的和。15．【答案】2【解析】【解答】∵二面角α?l?β為60°，A，B是棱l上的兩點(diǎn)，AC，且AC⊥l所以AC?所以CD=CD2==36+16+64+2×6×8×cos120∴CD的長|CD故答案為217

【分析】利用已知條件結(jié)合數(shù)量積為0兩向量垂直的等價(jià)關(guān)系，再結(jié)合平面向量基本定理和數(shù)量積求向量的模的公式以及數(shù)量積的定義，進(jìn)而得出CD的長。16．【答案】2【解析】【解答】如圖，P為直線2x+y+8=0上的任意一點(diǎn)，過圓心C作CD⊥MN，連接PD，由|MN|=23可得|CD|=C由|PM+PN又D是MN的中點(diǎn)，所以CP⊥MN，所以|PD則此時(shí)|PM∴|PM+PN故答案為：2

【分析】利用P為直線2x+y+8=0上的任意一點(diǎn)，過圓心C作CD⊥MN，連接PD，由|MN|=23結(jié)合勾股定理得出CD的長，再結(jié)合平行四邊形法則和三點(diǎn)共線得出|PM→+PN→|≥2(|PC|?|CD|)，再利用D是MN17．【答案】（1）解：由B(3，?2)，C又A(1，1)，所以kAD=（2）解：由A(1，1)，C(2，0點(diǎn)B(3，?2)又AC=2，所以△ABC的面積為S=【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩點(diǎn)求斜率公式，從而由點(diǎn)斜式得出三角形△ABC的中線AD所在直線的方程。

（2）利用已知條件結(jié)合兩點(diǎn)求斜率公式和點(diǎn)斜式方程得出直線AC的方程，再結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式得出點(diǎn)B(3，?2)18．【答案】（1）證明：建立以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則E(0所以EF?B1C=1×（2）解：由（1）知，G則cos<因?yàn)镋F與CG所成角的范圍為[0，π2【解析】【分析】（1）利用已知條件，建立以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，從而得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合向量的坐標(biāo)表示得出向量的坐標(biāo)，再利用數(shù)量積為0兩向量垂直的等價(jià)關(guān)系，從而利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示證出EF⊥B1C。

（2）由（1）知，G(0，319．【答案】（1）解：當(dāng)n≥2時(shí)，an當(dāng)n=1時(shí)，由a1所以{an}（2）解：∵a∴b∴=1【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合an，Sn的關(guān)系式和分類討論的方法，再結(jié)合檢驗(yàn)法得出得出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

（2）利用數(shù)列{a20．【答案】（1）解：設(shè)點(diǎn)C(x，y)，由題意可知|AC||AB|=5，則有(x+2)（2）解：設(shè)直線l方程為y=k(x?2)，點(diǎn)M(x1，聯(lián)立(x?3)2+y所以x1因此QM若4?2t=0，即t=2時(shí)，QM?QN=當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線l為x=2，聯(lián)立(x?3)2+y2=5所以QM?故存在定點(diǎn)Q(2，0)，使得【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出方程，整理后得到曲線C的方程；

（2）設(shè)直線l方程為y=k(x?2)，點(diǎn)M(x1，y1)，21．【答案】（1）證明：因?yàn)锽A⊥PD，所以BA⊥AD，BA⊥SA，SA?平面SAD，AD?平面又因?yàn)锳D∩SA=A，所以BA⊥平面SAD，因?yàn)锽A?平面SBA，所以平面SBA⊥平面SAD.（2）解：過S作SE⊥AP，因?yàn)锽A⊥平面SAD，所以BA⊥SE，因?yàn)锳P∩BA=A，BA?平面ABCD，AP?平面ABCD所以SE⊥平面ABCD，如圖所示，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD，AB所在直線分別為x軸?與過點(diǎn)A作平行于SE的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)镾A⊥AB，PA⊥AB，所以二面角S?AB?P的平面角為∠SAP則A(0，0，0)，設(shè)CQ=λ則DQ=設(shè)n=(x，y則n?DQ因?yàn)閙=(0，0所以|cos?n，m?|=|所以Q為SC上靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)，即CQ=1故：存在點(diǎn)Q為SC上靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)滿足條件.【解析】【分析】(1)先由題設(shè)條件證線面垂直，進(jìn)而可證得面面垂直；

(2)由已知條件，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD，AB所在直線分別為x軸?y軸，與過點(diǎn)A作平行于SE的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，通過三點(diǎn)共線設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后求出二面角對(duì)應(yīng)的兩個(gè)平面的法向量，再通過二面角的余弦值的絕對(duì)值等于其法向量所成角的余弦值的絕對(duì)值求解出存在點(diǎn)Q為SC上靠近22．【答案】（1）解：由GM+GN+GH=0知點(diǎn)G是不妨設(shè)M(?3，0)，N(3，0)，則GF所以點(diǎn)G是以F1，F(xiàn)設(shè)橢圓C的方程是x2a2+y于是b2=a從而，點(diǎn)G的軌跡方程為：x2（或根據(jù)橢圓定義求出點(diǎn)H的軌跡方程，然后利用重心坐標(biāo)公式求點(diǎn)G的軌跡方程）（2）證明：設(shè)Q(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，于是4=x1?