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學必求其心得,業(yè)必貴于專精學必求其心得,業(yè)必貴于專精學必求其心得,業(yè)必貴于專精§3模擬方法-—概率的應用5分鐘訓練(預習類訓練,可用于課前)1.下列說法中不正確的為()A.拋擲兩顆骰子,求出現(xiàn)兩個“4點”的概率,是古典概型B.模擬方法所提供的解決方案僅限于隨機數(shù)表法和圓盤方法C。我們常常借助模擬方法來估計某些隨機事件發(fā)生的概率D。用模擬方法可以在短時間內(nèi)完成大量的重復試驗答案:B解析:A項,古典概型具有有限性和等可能性.拋擲兩顆骰子,出現(xiàn)的可能結果有6×6=36種,且它們都是等可能的,因此屬于古典概型.人工進行試驗費時、費力,并且有時是不可能實現(xiàn)的.因此,我們常常借助模擬方法來估計某些隨機事件發(fā)生的概率。對于某些無法確切知道概率的問題,模擬方法能幫助我們得到此概率的近似值.模擬方法在實際中有很多應用。模擬方法有很多,除了隨機數(shù)表和圓盤法,任何簡單的試驗活動都可以,如甲、乙兩人抓鬮決定一件獎品的歸屬,只有甲中獎和乙中獎這兩個等可能的結果,因此可以用拋擲一枚硬幣來模擬.2。課間休息為10分鐘.學校規(guī)定,任課教師必須遵守鈴聲響進教室,則某老師在教室門前等待鈴響不超過2分鐘的概率為()A.0。8B.0。2C.0.6答案:B解析:所求概率為兩時間之比,即P==0.2。3.如下圖所示,有兩個轉盤,甲、乙兩人玩轉盤游戲時規(guī)定:當指針指向B區(qū)域時,甲獲勝,否則乙獲勝,在兩種情形下甲獲勝的概率為()A。,B。,C。,D。,答案:B解析:屬幾何概型,甲獲勝的概率P=。4.在邊長為2的正方體內(nèi)任取一點,則該點在正方體的內(nèi)切球內(nèi)的概率為()A。B。C。D.答案:D解析:記“該點落入內(nèi)切球內(nèi)”的事件為A,則P(A)=。5。在區(qū)間(0,3)內(nèi)隨機地取1個數(shù),則這個數(shù)大于的概率為______________.答案:解析:所求概率等于“大于2的區(qū)間長度與總區(qū)間長度之比",即P=。10分鐘訓練(強化類訓練,可用于課中)1。某乘客在一車站等車,班車每15分鐘發(fā)一次,此人不用等車的概率為80%,則此人等車的最長時間為()A.12分鐘B.3分鐘C。5分鐘D。不能確定答案:B解析:依題意,此人等車的概率為20%。設其等車的時間為t,由=20%,得t=3分鐘。2。在長為4米的繩子上任取一點剪開,要使兩段繩子的長度一段大于3米,一段小于1米的概率是()A.B。C.D。答案:A解析:顯然當剪斷點到AB或CD上時滿足條件“一段大于3米,一段小于1米",∴P(“一段大于3米,一段小于1米")=.3。一只螞蟻在如下圖所示的地板磚上(除顏色不同外,其余全部相同)爬動,它最后隨意停留在黑色地板磚上的概率是()A.B。C.D.答案:A解析:記“小螞蟻停留在黑色地板磚上”為事件A,則P(A)=.4。人造地球衛(wèi)星在太空中對地球進行隨機拍攝,若地球周長為4萬千米,我國國境長2800千米,則從拍攝的照片中取出一張是我國的照片的概率是()A。56%B。28%C.14%D。7%答案:D解析:設A=“拍到的照片是我國”,則P(A)=。5。向面積為S的△ABC內(nèi)任投一點P,則△PBC的面積小于的概率為______________。答案:解析:根據(jù)題意知,若△PBC的面積小于,則點P可分布在如下圖所示的過△ABC的高的中點與底邊BC平行的梯形BCFE內(nèi)。故滿足條件的概率為梯形BCFE的面積與△ABC面積的比,即P=.6。一海豚在水池中自由游弋,水池為長30m、寬20m的長方形。求此刻海豚嘴尖離岸邊不超過2m的概率.解:如下圖所示,區(qū)域Q是長30m、寬20m的長方形.圖中陰影部分表示事件A:“海豚嘴尖離岸邊不超過2m”.問題可以理解為求海豚嘴尖出現(xiàn)在圖中陰影部分的概率,于是SQ=30×20=600(m2),SA=30×20—26×16=184(m2).P(A)=≈0.31.30分鐘訓練(鞏固類訓練,可用于課后)1。如下圖所示,在直角坐標系內(nèi),射線OT落在60°角的終邊上,任作一條射線OA,則射線OA落在∠xOT內(nèi)的概率是()A。B.C。D.答案:D解析:記“射線OA落在∠xOT內(nèi)”為事件A.事件A的幾何度量是60°,而所有區(qū)域的幾何度量是360°,故P(A)=。2.有四個游戲盤,如果撒一粒黃豆落在陰影部分,則可中獎。小明希望中獎,他應選擇的游戲盤為()答案:C解析:設備選答案A、B、C、D所表示的事件分別為A、B、C、D。則P(A)=,P(B)=,P(C)=,P(D)=,顯然P(C)最大。3。在長只有1000米的公路上均勻地栽種了10棵樹,一汽車在路邊隨機地??苛讼聛?則汽車離樹不超過10米的概率是()A.0。2B.0.09C。0。08答案:D解析:如下圖,在中間8棵樹兩側每側找出10米,兩頭兩棵樹只能在其一側找出10米,故滿足事件A:“汽車離樹不超過10米”的概率為P(A)==0.18。4。如下圖所示,在一個邊長為a、b(a>b>0)的矩形內(nèi)畫一個梯形,梯形上、下底分別為與,高為b.向該矩形內(nèi)隨機投一點,則所投的點落在梯形內(nèi)部的概率是()A。B。C。D.答案:C解析:記“投的點落在梯形內(nèi)部”的事件為A,則P(A)=.5。向面積為9的△ABC中任意拋擲一點P,則△PBC的面積小于3的概率是()A.B。C。D。答案:DS△PBC=PE·BC,S△ABC=AD·BC.∵,∴點P應落在如下圖所示的陰影中.其中AF=,從而S△AGH=。∴S梯形BCHG=.∴所求概率為。6。隨機地向半圓0〈y〈(a為正常數(shù))內(nèi)拋擲一點,點落在半圓內(nèi)的任意區(qū)域的概率與區(qū)域的面積成正比,則原點與該點的連線與x軸夾角小于的概率為____________。答案:解析:如下圖可知,設基本事件表示半圓的面積,事件A為圖中陰影部分的面積,則所求概率等于陰影部分面積與半圓面積之比,即P(A)=。7.兩人相約7點到8點在某地會面,先到者等候另一人20分鐘,過時就可離去,則這兩人能會面的概率為____________.答案:解析:在平面上建立直角坐標系,以x,y分別表示兩人的到達時刻,則兩人會面必須滿足|x—y|≤20,其中0≤x≤60,0≤y≤60,則(x,y)的所有可能結果是邊長為60的正方形,而可能會面的時間由圖中陰影部分所表示,這是一個幾何概率問題,由等可能性知:P=。8。平面上畫了一些彼此相距2a的平行線,把一枚半徑r〈a的硬幣任意擲在這個平面上,求硬幣不與任一條平行線相碰的概率。解:設事件A:“硬幣不與任一條平行線相碰"。為了確定硬幣的位置,由硬幣中心O向靠得最近的平行線引垂線,這樣垂線段長度的取值范圍是[0,a],其長度就是幾何概型定義中試驗的全部結果的幾何度量。只有當r<垂線段長度≤a時硬幣不與平行線相碰,其長度就是子區(qū)域A的幾何度量.所
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