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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精§8同角三角函數(shù)的基本關(guān)系5分鐘訓(xùn)練(預(yù)習(xí)類訓(xùn)練,可用于課前)1.下列結(jié)論能成立的是()A。sinα=且cosα=B。tanα=2且C.tanα=1且cosα=D。sinα=1且tanα·cosα=1解析:同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式中要注意理解“同角"的含義;關(guān)系式是指一個(gè)角的不同三角函數(shù)值之間的關(guān)系,這個(gè)角可以是任意角.答案:C2.(1)若tanα=-2且α為第二象限角,求sinα、cosα;(2)若tanα=—2,求sinα、cosα。解:(1)由題意和基本關(guān)系式可列下列方程組:由②得sinα=—2cosα,代入①式整理得5cos2α=1,cos2α=。又α為第二象限角,所以cosα=,sinα=.(2)由(1)可得cos2α=。又α可為第二、四象限角,所以當(dāng)α為第二象限角時(shí),cosα=,sinα=;當(dāng)α為第四象限角時(shí),cosα=,sinα=.3.已知x、y滿足求x、y之間的函數(shù)關(guān)系式.解:由①:x2=9sin2θ,∴sin2θ=.③由②:y2=9cos2θ,∴cos2θ=。④將③④代入sin2θ+cos2θ=1中,可得=1,∴x、y滿足x2+y2=9.10分鐘訓(xùn)練(強(qiáng)化類訓(xùn)練,可用于課中)1.已知sinθ=,θ為第二象限角,則tanθ等于()A.B。C.D。解析:由sinθ=且θ為第二象限角,知cosθ=,∴tanθ=.答案:C2。若tanα=-1,則sinα+cosα的值是()A。B。C。0D。±解析:由tanα=-1,知α=kπ+(k∈Z).不妨取α=,則sinα=sin=,cosα=cos=.∴sinα+cosα==0.故選C.答案:C3。若tan100°=k,則sin80°的值等于()A。B.C。D。解析:∵100°=180°-80°,∴tan100°=tan(180°—80°)=—tan80°=k?!鄑an80°=-k(k<0).又tan280°=,∴=k2,即sin280°=?!遦〈0,∴sin80°=.答案:C4。已知sin(π+α)=(α是第四象限的角),則cos(α-2π)=_____________.解析:∵sin(π+α)=-sinα,∴sinα=.而cos(α—2π)=cos(2π—α)=cosα,據(jù)α屬于第四象限,且cos2α=1-sin2α,知cosα=.答案:5.已知sinα—cosα=,求sin3α-cos3α的值。解:將sinα—cosα=兩邊同時(shí)平方,得1-2sinαcosα=,即sinαcosα=.∴sin3α—cos3α=(sinα—cosα)(sin2α+cos2α+sinαcosα)=。6.已知tanα=-2,求下列各式的值:(1);(2)sin2α+cos2α。解:∵tanα=-2,則cosα≠0。(1)=10;(2).30分鐘訓(xùn)練(鞏固類訓(xùn)練,可用于課后)1.若cosα=tanα,則sinα的值是()A。B。C。D.以上皆錯(cuò)解析:由cosα=tanα,得cos2α=sinα.∴1-sin2α=sinα,即sin2α+sinα-1=0.解之,得sinα=。又cosα=tanα,∴α屬于第一或第二象限.∴sinα=.答案:A2.使成立的α的取值范圍是()A。2kπ-π<α<2kπ(k∈Z)B.2kπ—π≤α≤2kπ(k∈Z)C.2kπ+π<α<2kπ+3(k∈Z)D。只能是第三或第四象限解析:∵,若,則sinα<0,∴角α的終邊落在x軸的下方區(qū)域,即2kπ-π<α<2kπ(k∈Z).答案:A3.已知=2,則sinθ·cosθ的值為()A.B.±C。D。解析:已知等式兩邊平方得=4,從而sinθ·cosθ=。答案:C4.已知sinαcosα=且<α<,那么cosα—sinα的值是()A.B.C.D?!澜馕?∵,∴sinα>cosα?!郼osα-sinα<0.又(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=1—2×,∴cosα-sinα=。答案:B5.已知tan(π+α)=(<α<2π),則cos(+α)=_______________.解析:∵tan(π+α)=tanα=,而cos(+α)=-sinα,由tanα=,得tan2α=.∴,即sin2α=.注意到<α<2π,∴sinα<0,即sinα=,從而cos(+α)=。答案:6.設(shè)tan(5π+α)=m(m≠0),則=_________________。解析:tan(5π+α)=tanα=m,而所求函數(shù)式=。答案:7。設(shè)sinθ、cosθ是方程4x2-4mx+2m—1=0的兩根且<θ<2π,則實(shí)數(shù)m的值為_____________.解析:由題意可知sinθ+cosθ=m,sinθ·cosθ=,∴(sinθ+cosθ)2=m2.∴1+2sinθ·cosθ=m2。從而1+=m2,∴2m2-2m解之,得m=.又θ∈(,2π),∴sinθ·cosθ<0。∴2m-1<0,即m<.∴m=.答案:8。當(dāng)α∈(0,)時(shí),化簡。解:原式==|sinα—cosα|+|sinα+cosα|,∵α∈(0,),0<sinα<cosα,∴原式=-(sinα—cosα)+sinα+cosα=2cosα。9.已知sin(π—α)-cos(π+α)=(<α<π),求sinα—cosα的值.解:由已知,得sinα+cosα=,平方得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=。又<α<π,∴sinα—cosα=.10.已知θ∈[0,2π),而sinθ、
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