數(shù)學(xué)-預(yù)習(xí)導(dǎo)航：反證法_第1頁(yè)
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學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精預(yù)習(xí)導(dǎo)航課程目標(biāo)學(xué)習(xí)脈絡(luò)1.了解反證法的定義,掌握反證法的推理特點(diǎn)；2．掌握反證法證明問(wèn)題的一般步驟，能用反證法證明一些簡(jiǎn)單的命題。反證法(1）定義:一般地，由證明pq轉(zhuǎn)向證明：qr…t，t與假設(shè)矛盾，或與某個(gè)真命題矛盾．從而判定q為假，推出q為真的方法，叫做反證法．(2)應(yīng)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的一般步驟：①分清命題的條件和結(jié)論；②做出與命題結(jié)論相矛盾的假設(shè);③由假設(shè)出發(fā)，應(yīng)用演繹推理方法，推出矛盾的結(jié)果；④斷定產(chǎn)生矛盾結(jié)果的原因，在于開(kāi)始所做的假定不真,于是原結(jié)論成立，從而間接地證明命題為真．思考在證明命題“若p則q"的過(guò)程中，雖然否定了結(jié)論q，但在證明過(guò)程中，沒(méi)有把“q”當(dāng)作條件利用，也推出了矛盾或證得了結(jié)論，這種證明是反證法嗎？提示：不是，反證法是在假設(shè)原結(jié)論不成立的條件下推出矛盾的，也就是說(shuō),之所以推出了矛盾，就是因?yàn)槲覀兗僭O(shè)了原結(jié)論不成立，故在用反證法時(shí),必須把結(jié)論的否定作為條件使用，否則，就不是反證法．點(diǎn)撥理解反證法需要注意以下幾點(diǎn)：(1)所謂矛盾主要是指：①與假設(shè)矛盾；②與數(shù)學(xué)公理、定理、公式、定義或已被證明了的結(jié)論矛盾；③與公認(rèn)的簡(jiǎn)單事實(shí)矛盾．（2）反證法的原理是“否定之否定等于肯定”，其中,第一個(gè)否定是指“否定結(jié)論";第二個(gè)否定是指“邏輯推理的結(jié)果否定了假設(shè)"，所以反證法不是直接證明結(jié)論成立，而是先否定結(jié)論，在否定結(jié)論的基礎(chǔ)上運(yùn)用演繹推理，導(dǎo)出矛盾,從而肯定結(jié)論的正確性．(3）適合于用反證法證明的數(shù)學(xué)問(wèn)題大多為一些否定性命題、唯一性命題、至少至多命題以及一些必然性命題和一些基本定理等．(4）在用反證法證明

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