“傳送帶”模型中的動(dòng)力學(xué)問題（解析版）-2025年物理一輪復(fù)習(xí)講義

第三章運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系

第4課時(shí)專題強(qiáng)化：“傳送帶”模型中的動(dòng)力學(xué)問題

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握傳送帶模型的特點(diǎn)，了解傳送帶問題的分類。

2.會(huì)對(duì)傳送帶上的物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析，能正確解答傳送帶上物體的動(dòng)力學(xué)問

題。

一、模型特點(diǎn)

物體（視為質(zhì)點(diǎn)）放在傳送帶上，由于物體和傳送帶相對(duì)滑動(dòng)（或有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)）而產(chǎn)生摩

擦力，根據(jù)物體和傳送帶間的速度關(guān)系，摩擦力可能是動(dòng)力，也可能是阻力。

二、解題關(guān)鍵

抓住"物="傳的臨界點(diǎn)，當(dāng)丫物=丫傳時(shí)，摩擦力發(fā)生突變，物體的加速度發(fā)生突變。

三、注意物體位移、相對(duì)位移和相對(duì)路程的區(qū)別

（1）物體位移：以地面為參考系，單獨(dú)對(duì)物體由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得的位移。

（2）物體相對(duì)傳送帶的位移大小M

①若有一次相對(duì)運(yùn)動(dòng)：&=無(wú)傳一x物或以=》物一x傳。

②若有兩次相對(duì)運(yùn)動(dòng)：兩次相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相同，則AX=AXI+-2（圖甲）；

兩次相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反，則劃痕長(zhǎng)度等于較長(zhǎng)的相對(duì)位移大小心2（圖乙）。

IAX1>1―kAX1I

k---------------------H?-------7——

AxAM

甲乙

考點(diǎn)01水平傳送帶中的動(dòng)力學(xué)問題

水平傳送帶

滑塊的運(yùn)動(dòng)情況

情景傳送帶不足夠長(zhǎng)（未達(dá)到和傳

傳送帶足夠長(zhǎng)

送帶相對(duì)靜止）

%=0v

□_____—一直加速先加速后勻速

()()

口0Vo<V時(shí),一直加速Vo<V時(shí)，先加速再勻速

H上

Q____OVQ>V時(shí)，一直減速Vo>v時(shí)，先減速再勻速

滑塊先減速到速度為0,后被

傳送帶傳回左端

口）

n___j滑塊一直減速到右端若則返回到左端時(shí)速度

Q___O

為火;若則返回到左端

時(shí)速度為V

［典例1?對(duì)水平傳送帶的考查］（多選）（2024?四川綿陽(yáng)市零診）應(yīng)用于機(jī)場(chǎng)和火車站的安全檢查

儀，其傳送裝置可簡(jiǎn)化為如圖所示的模型。傳送帶始終保持v=0.4m/s的恒定速率運(yùn)行，行

李與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.2,4、3間的距離為2m,g取10m/s2。旅客把行李（可

視為質(zhì)點(diǎn)）無(wú)初速度地放在/處，則下列說法正確的是（）

B.一?口A

（?）/

A.開始時(shí)行李的加速度大小為2m/s2

B.行李經(jīng)過2s到達(dá)3處

C.行李在傳送帶上留下的摩擦痕跡長(zhǎng)度為0.12m

D.當(dāng)行李的速度與傳送帶的速度相同時(shí)，傳送帶立刻停止運(yùn)動(dòng)。整個(gè)過程中行李在傳送帶

上留下的摩擦痕跡長(zhǎng)度為0.04m

答案AD

ums:v

解析開始時(shí)行李的加速度大小為a=------2m/s2,A正確；行李與傳動(dòng)帶共速時(shí)介=-=

ma

1XAB-X

0.2s,行李的位移為X=-M2=O.O4m,行李勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為友=-----=4.9s,行李到達(dá)8

2v

處的時(shí)間為^=fi+/2—5.1s,B錯(cuò)誤；行李在傳送帶上留下的摩擦痕跡長(zhǎng)度為Ar=vfi-x=0.04

v2

m,C錯(cuò)誤；共速時(shí)傳送帶立刻停止運(yùn)動(dòng)，行李做勻減速運(yùn)動(dòng)的位移為Xi=—=0.04m,兩段

1a

劃痕的長(zhǎng)度重合，則摩擦痕跡長(zhǎng)度為0.04m,D正確。

［拓展訓(xùn)練］（2023?甘肅省模擬）如圖所示，水平勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶左右兩端相距￡=3.5m,物

塊/（可看作質(zhì)點(diǎn)）以水平速度vo=4m/s滑上傳送帶左端，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=

0.1,設(shè)/到達(dá)傳送帶右端時(shí)的瞬時(shí)速度為v,g取10m/s2,下列說法不正確的是（）

A.若傳送帶速度等于2m/s,物塊不可能先做減速運(yùn)動(dòng)后做勻速運(yùn)動(dòng)

B.若傳送帶速度等于3.5m/s,v可能等于3mzs

C.若/到達(dá)傳送帶右端時(shí)的瞬時(shí)速度V等于3m/s,傳送帶可能沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)

D.若4到達(dá)傳送帶右端時(shí)的瞬時(shí)速度v等于3m/s,則傳送帶的速度不大于3m/s

答案D

ums,,

解析物塊在傳送帶上的加速度大小為a=-----=1m/s2,假設(shè)物塊一^直做勻減速運(yùn)動(dòng)到傳送

m

帶右端，根據(jù)M2—詔=—解得V，=3m/s>2m/s,可知當(dāng)傳送帶速度等于2mzs時(shí)，

物塊一直減速到最右端，故A正確；當(dāng)傳送帶速度等于3.5m/s,傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，u等

于3m/s,故B正確；若4到達(dá)傳送帶右端時(shí)的瞬時(shí)速度y等于3m/s,傳送帶可能沿逆時(shí)針

方向轉(zhuǎn)動(dòng)，此方向傳送帶的速度可以為任意值，故C正確，D錯(cuò)誤.

考點(diǎn)02傾斜傳送帶中的動(dòng)力學(xué)問題

傾斜傳送帶

滑塊的運(yùn)動(dòng)情況

情景

傳送帶不足夠長(zhǎng)傳送帶足夠長(zhǎng)

一直加速（一定滿足關(guān)系gsin先加速后勻速（一定滿足關(guān)系

3<jugcos0）gsin0<jLigcos0）

若〃》tan。，先加速后勻速

一直加速（加速度為gsin0+

若〃<tana先以Qi加速，后

/zgcos6）

以a2加速

v0<v時(shí)，若//Ntan9,先加速

v0<v時(shí)，一直加速（加速度為

后勻速；若〃<tan仇先以可

gsin0+jLigcos6）

加速，后以。2加速

vo>v時(shí)，若//<tan0,一直加

產(chǎn)速，加速度大小為gsin6一時(shí)，若〃》tana先減速

//geos0,若〃>tan仇一直減后勻速；若〃〈tan仇一直加

速，加速度大小為〃geos9一速

gsin0

gsin6>〃gcos0,一直加速；

gsin0=jngcos0,一直勻速

產(chǎn)gsin0<%gcos0,先減速到速

（摩擦力方向一定沿斜gsin0<jLigcos0,一直減速度為0后反向加速，若

面向上）加速到原位置時(shí)速度

大小為Vo；若Vo>V,運(yùn)動(dòng)到

原位置時(shí)速度大小為V

［典例2?對(duì)傾斜傳送帶的考查］（2024?遼寧沈陽(yáng)市模擬）如圖，是一段傾角為。=30。的傳送

帶，一個(gè)可以看作質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為加=1kg的物塊，以沿傳送帶向下的速度％=4m/s從M點(diǎn)

開始沿傳送帶運(yùn)動(dòng)。物塊運(yùn)動(dòng)過程的部分v-f圖像如圖所示，取g=10m/s2,貝）

甲乙

A.物塊最終從傳送帶N點(diǎn)離開

B.傳送帶的速度v=lm/s,方向逆時(shí)針

C.物塊沿傳送帶下滑時(shí)的加速度。=2m/s2

D.物塊將在5s時(shí)回到原處

答案D

解析從圖像可知，物塊速度減為零后沿傳送帶反向向上運(yùn)動(dòng)，最終的速度大小為lm/s,因

此沒從N點(diǎn)離開，可知傳送帶順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，速度大小為lm/s,故A、B錯(cuò)誤；y一/圖像中斜

、、4—（—1）

率表示加速度，可知物塊沿傳送帶下滑時(shí)的加速度大小為〃=-------m/s2=2.5m/s2,故C

2

,8

錯(cuò)誤；速度圖像與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，由圖像可知，時(shí)，物塊的速度為0,

1816

之后物塊沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，所以物塊沿傳送帶向下運(yùn)動(dòng)的位移1i=-X4X-m=—m,t1=

255

_8

8251

-s到友=2s,物塊沿傳送帶向上加速運(yùn)動(dòng)的位移必=----義1m=-m,物塊沿傳送帶向上

525

X\~X2

勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間/力=-----=3s,所以物塊回到原處的時(shí)間t=3s+2s=5s,故D正確。

v

［拓展訓(xùn)練］（多選）（2024?重慶名校聯(lián)盟期中）如圖甲為一足夠長(zhǎng)的傾斜傳送帶，傾角6=37。，現(xiàn)

以恒定速率v=4m/s順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。一煤塊以初速度v0=12m/s從/端沖上傳送帶,煤塊的v-

t圖像如圖乙所示，已知煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25,IXg=10m/s2,sin37°=

0.6,cos37°=0.8,貝!1（）

甲乙

A.圖乙中A=0.75s

B.圖乙中，2=2S

C.煤塊運(yùn)動(dòng)過程中距離4點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為10m

D.煤塊在傳送帶上留下的痕跡長(zhǎng)為(12+4，S)m

答案BCD

解析0?0內(nèi)，根據(jù)牛頓第二定律得用gsin8+〃冽geos。=加〃1,解得煤塊的加速度大小為小

vo-vi12-4

=8m/s12,所以0=-----------=-----------s=ls,故A錯(cuò)誤；/?,2內(nèi)，根據(jù)牛頓第二定律得煤塊運(yùn)

a\8

動(dòng)的加速度大小為O2=gsine—〃gcos9=4m/s2,所以打=^+/1=2s,故B正確；由圖像知，

42

11

在0?打內(nèi)，煤塊向上運(yùn)動(dòng)的位移為'=3X(12+4)X1111+5X4X1111=10m,故C正確；0?

tx內(nèi),傳送帶位移大小為修=%=4m,由圖像知煤塊位移大小為8m,煤塊比傳送帶多走

A%i=4m,%i?打內(nèi)，傳送帶位移大小為X2=v?2—4)=4m,由圖像知煤塊位移大小為2m,

1

傳送帶比煤塊多走?2=2m,故煤塊向上運(yùn)動(dòng)時(shí)劃痕是4m;當(dāng)煤塊下滑時(shí)，有工二-改后，

2

解得s,傳送帶向上運(yùn)動(dòng)的位移為％3=的=46m,故劃痕總長(zhǎng)為Ax=4m—2m+

10m+4A6m=(12+4j?)m,故D正確。

課時(shí)作業(yè)練

基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練

1.（多選）（2022?肇慶市高一期末）如圖所示，一水平傳送帶沿順時(shí)針方向以均勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳

送帶左端/處無(wú)初速度地輕放一小物塊，則關(guān)于小物塊從4端運(yùn)動(dòng)到B端過程中的速度v隨

時(shí)間f的變化圖像，下列選項(xiàng)中可能正確的是（）

解析物塊先做勻加速運(yùn)動(dòng)，在到8端前可能已經(jīng)和傳送帶共速，也可能一直加速運(yùn)動(dòng)到8

端,B、D正確.

2.（多選）（2023?四川省資中縣第二中學(xué)檢測(cè)）如圖所示，由于運(yùn)力增加，某機(jī)場(chǎng)欲讓貨物盡快通

過傳送帶。己知傳送帶兩軸心間距為5m,傳送帶順時(shí)針勻速傳動(dòng)，其速度的大小可以由驅(qū)

動(dòng)系統(tǒng)根據(jù)需要設(shè)定，一可視為質(zhì)點(diǎn)的貨物以7m/s初速度從左端滑上傳送帶，已知貨物與

傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=0.4,取g=10m/s2,則下列傳送帶的速度符合要求的是（）

（:廠一"（?）

A.8m/sB.9m/sC.10m/sD.11m/s

答案CD

解析根據(jù)題意可知，欲讓貨物盡快通過傳送帶，則需讓貨物在傳送帶上一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，

設(shè)貨物通過傳送帶后的速度為V,由牛頓第二定律有"20=〃加g,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有y2—均2=

2ax,解得v=J西m/s-9.4m/s,即符合要求的傳送帶速度為出力/函m/s?s9.4m/s,故選

C、Do

3.（多選）應(yīng)用于機(jī)場(chǎng)和火車站的安全檢查儀，其傳送裝置可簡(jiǎn)化為如圖所示的模型.傳送帶始

終保持v=0.4m/s的恒定速率運(yùn)行，行李與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.2,/、8間的距離

為2m,g取10m/s2.旅客把行李（可視為質(zhì)點(diǎn)）無(wú)初速度地放在/處,則下列說法正確的是（）

8—unA

（?）七）

A.開始時(shí)行李的加速度大小為2m/s?

B.行李經(jīng)過2s到達(dá)8處

C.行李到達(dá)8處時(shí)速度大小為0.4m/s

D.行李在傳送帶上留下的摩擦痕跡長(zhǎng)度為0.08m

答案AC

解析開始時(shí)，對(duì)行李，根據(jù)牛頓第二定律有〃冽解得a=2m/s2,故A正確；設(shè)行

李做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為小行李做勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度為v=0.4m/s,根據(jù)代入數(shù)

11

據(jù)解得八=0.2s,勻加速運(yùn)動(dòng)的位移大小x=-ati2=-X2X0.22m=0.04m,勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

22

L—x2—004

為h=------=----------s=4.9s,可得行李從4到2的時(shí)間為才=a+乃=5.1s,故B錯(cuò)誤；由

v0.4

以上分析可知行李在到達(dá)8處前已經(jīng)與傳送帶共速，所以行李到達(dá)8處時(shí)速度大小為0.4

m/s,故C正確；行李在傳送帶上留下的摩擦痕跡長(zhǎng)度為Ax=vfi-x=（0.4X0.2-0.04）m=0.04

m,故D錯(cuò)誤.

4.（多選）圖甲為一轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶，以恒定的速率v順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).在傳送帶的右側(cè)有一滑塊以初

速度均從光滑水平面滑上傳送帶，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后離開傳送帶，這一過程中滑塊運(yùn)動(dòng)的v—f

圖像如圖乙所示.由圖像可知滑塊（）

A.從右端離開傳送帶

B.從左端離開傳送帶

C.先受滑動(dòng)摩擦力的作用，后受靜摩擦力的作用

D.變速運(yùn)動(dòng)過程中受滑動(dòng)摩擦力的作用

答案AD

解析由題圖乙可知，滑塊先向左做勻減速運(yùn)動(dòng)減速到零，再向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，最后以與

傳送帶相同的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故從右端離開傳送帶，故A正確，B錯(cuò)誤；滑塊先向左

做勻減速運(yùn)動(dòng)，受到向右的滑動(dòng)摩擦力，再向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，還是受到向右的滑動(dòng)摩擦力，

所以變速運(yùn)動(dòng)過程中受滑動(dòng)摩擦力的作用，與傳送帶共速后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，不受摩擦力作

用，故C錯(cuò)誤，D正確.

5.（2022?濟(jì)寧一中高一月考）如圖所示，在一條傾斜的、靜止不動(dòng)的傳送帶上，有一個(gè)滑塊能

夠自由地向下滑動(dòng)，該滑塊由上端自由地滑到底端所用時(shí)間為人如果傳送帶向上以速度%

運(yùn)動(dòng)起來(lái)，保持其他條件不變，該滑塊由上端滑到底端所用的時(shí)間為勿那么（）

A.B.tx>h

C.t,<hD.不能確定

答案A

解析滑塊受重力、支持力、滑動(dòng)摩擦力，當(dāng)傳送帶向上以速度均運(yùn)動(dòng)起來(lái)，保持其他條件

不變時(shí)，滑塊所受支持力不變，摩擦力大小和方向都不變，根據(jù)牛頓第二定律可知，兩種情

1

況下，滑塊的加速度相等，而兩種情況下滑塊的位移也相等，根據(jù)x=-a祥可知，兩種情況下

2

滑塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，即力=5選項(xiàng)A正確.

6.（多選X2023?廣東省華南師大附中檢測(cè)）如圖甲所示，一足夠長(zhǎng)的、傾角為37。的傳送帶以恒

定速率穩(wěn)定運(yùn)行，一質(zhì)量加=1kg、底部有墨粉的小物體從傳送帶中間某位置平行滑上傳送

帶，取物體沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，則物體相對(duì)地面的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖

乙所示，若取g=10m/s2,5畝37。=0.6,cos37。=0.8.則下列說法正確的有（）

甲乙

A.0?8s內(nèi)物體的位移大小為14m

B.物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.625

C.0?4s內(nèi)物體上升的高度為4m

D.0?8s內(nèi)物體在傳送帶上留下的墨跡長(zhǎng)度為18m

答案AD

、2+61

解析物體運(yùn)動(dòng)的位移即v-t圖像中圖線與橫軸圍成的面積，則x=------X4m—2X2X-m

22

=14m,A正確；由物體運(yùn)動(dòng)的y一方圖像可知，在2?6s內(nèi)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有

Av4—0

—=------m/s2=1m/s2,且〃加geos37°一加gsin37°=〃孫解得《=0.875,B錯(cuò)誤；在0?4s

△t4

內(nèi)由題圖知，物體運(yùn)動(dòng)的位移為0,則在0?4s內(nèi)物體上升的高度為0,C錯(cuò)誤；由選項(xiàng)A

可知，在0?8s內(nèi)物體的位移x=14m,傳送帶的位移=vZ=4X8m=32m,則0?8s內(nèi)

物體在傳送帶上留下的墨跡長(zhǎng)度為Ax=x'—x=18m,D正確.

7.（2023?遼寧阜新市聯(lián)考）如圖甲所示，足夠長(zhǎng)的勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶的傾角為仇在傳送帶上某

位置輕輕放置一物塊，結(jié)果物塊的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示，其中孫、電已知。重

力加速度大小為g。下列說法正確的是（）

V

OG)t

甲乙

A.物塊可能沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)

B.物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)大于tan。

-vo

C.to時(shí)間后物塊的加速度大小為2gsin9-----

拓

2Vo

D.若傳送帶反轉(zhuǎn)，則物塊將一直以大小為gsin?！募铀俣茸鰟蚣铀僦本€運(yùn)動(dòng)

to

答案C

解析v—/圖像的斜率表示加速度，根據(jù)題圖乙可知，如時(shí)刻之前的加速度大于電時(shí)刻之后

的加速度，可知物塊而時(shí)刻之前受到的滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向下，即開始時(shí)物塊相對(duì)傳送帶

向上運(yùn)動(dòng)，傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)題圖乙可知，物塊始終向下做加速直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；

根據(jù)上述，電時(shí)刻之后物塊向下做加速度較小的句加速直線運(yùn)動(dòng)，則有mgsin<9>/zmgcos6,

vo

解得//〈tan。，B錯(cuò)誤；根據(jù)上述，力時(shí)刻之前有加gsin8+〃加geos8=冽。1,a\=一,而時(shí)刻之

to

vo

后有mgsin/zmgeos0=ma2解得42=2gsin0-----,C正確；由于mgsin0>jnmgcos0,若傳

fto

送帶反轉(zhuǎn)，物塊始終相對(duì)傳送帶向下運(yùn)動(dòng)，摩擦力始終沿傳送帶向上，對(duì)物塊始終有冽gsin。

,vo、

—//mgeos0=ma2,即若傳送帶反轉(zhuǎn)，則物塊將一直以大小為2gsin。---的加速度做勻加速直

to

線運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。

8.如圖，一平直的傳送帶以速率u=2m/s順時(shí)針勻速運(yùn)行，在4處把物體輕輕地放到傳送帶

上，經(jīng)過6s,物體到達(dá)5處，4、5相距￡=10m,重力加速度g=10m/s?.則：

AB

(1)求物體在傳送帶上做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

⑵求物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù).

(3)若物體是煤塊，求煤塊在傳送帶上的劃痕長(zhǎng)度.

答案(1)2s(2)0.1(3)2m

解析(1)由題意可知，物體從4到8先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后與傳送帶達(dá)到相同速度,

勻速運(yùn)動(dòng)到8端，

設(shè)物體做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t

V

所以-?+v(6s~t)=L

代入數(shù)據(jù)解得：t=2s

(2)在勻加速運(yùn)動(dòng)過程中，

根據(jù)牛頓第二定律可知jnmg=ma

根據(jù)速度與時(shí)間的關(guān)系得：v=at

聯(lián)立解得：4=0.1

(3)在煤塊勻加速運(yùn)動(dòng)過程中，

傳送帶上表面相對(duì)于地面的位移x=vt=4m

1

煤塊相對(duì)于地面的位移xr=-at2=2m

2

所以煤塊在傳送帶上的劃痕長(zhǎng)度Ax=x—x'=2m.

9.如圖所示為一水平傳送帶裝置示意圖.緊繃的傳送帶始終以恒定的速率v=lm/s向右運(yùn)行,

一質(zhì)量為機(jī)=4kg的物體無(wú)初速度地放在A處，傳送帶對(duì)物體的滑動(dòng)摩擦力使物體開始做勻

加速直線運(yùn)動(dòng)，隨后物體又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運(yùn)動(dòng).設(shè)物體與傳送帶之間的

動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.1,/、8間的距離￡=2m,gSR10m/s2.

Aj~|B

⑴求物體剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)所受滑動(dòng)摩擦力的大小與加速度的大??；

⑵求物體由A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間；

⑶如果提高傳送帶的運(yùn)行速率，物體就能被較快地傳送到B處，求使物體從/處傳送到B處

的最短時(shí)間和傳送帶對(duì)應(yīng)的最小運(yùn)行速率.

答案(1)4N1m/s2(2)2.5s(3)2s2m/s

解析(1)滑動(dòng)摩擦力

Ffi=/zmg=0.1X4X10N=4N,

、Ffi

加速度a=-=1m/s2.

m

v

(2)物體勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t\=-=\s,

a

v2

物體勻加速運(yùn)動(dòng)的位移修=一=0.5m.

2a

L-x\

物體勺速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=-------=1.5s

2v

則物體由A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間方="+，2=2.5s.

(3)物體一直做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)從4處傳送到5處的時(shí)間最短，加速度仍為a=lm/s2,當(dāng)物體

到達(dá)5處時(shí)，有Vmin2=2〃，得vmin=2m/s,

所以傳送帶的最小運(yùn)行速率為2m/s.

設(shè)物體傳送到B的最短時(shí)間為盛山，則Umin=Mnin,

10.(2023?廣東?期末)在工業(yè)化高度發(fā)展的今天，傳送帶已成為物流系統(tǒng)自動(dòng)化不可缺少的組

成部分.如圖所示，在物流運(yùn)輸線上，傳送帶以v=2m/s的速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一可視為質(zhì)點(diǎn)的

包裹被靜止釋放于/點(diǎn)，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5,此后其運(yùn)動(dòng)至3點(diǎn)最后到達(dá)。

點(diǎn)，始終未脫離皮帶，包裹通過5點(diǎn)前后速度大小不變.已知45間距離為4m,5c長(zhǎng)度為

3m且與水平面的夾角8=37。，重力加速度g=10m/s2,sin37o=0.6,cos37°=0.8,最大靜

摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力：

(1)通過計(jì)算證明包裹到達(dá)5點(diǎn)時(shí)已經(jīng)與傳送帶共速；

(2)求包裹在傳送帶上從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)所用時(shí)間；

(3)若傳送帶速度很大，若使包裹在傳送帶上從4點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)一直未與傳送帶速

度相等，求包裹運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)的速度大小.

答案(1)證明見解析(2)1s(3)10m/s

解析(1)在水平傳送帶上，共速前，對(duì)包裹由牛頓第二定律可得〃加g=M2i,解得R=5

m/s2,

設(shè)經(jīng)過時(shí)間tx與傳送帶共速，

則tx=~,%]=一〃由2

a\2

聯(lián)立得xi=0.4m,xi<4m,可見包裹到達(dá)5點(diǎn)時(shí)已經(jīng)與傳送帶共速.

(2)包裹進(jìn)入傳送帶傾斜部分后，因?yàn)椤ㄙ齡eos冽gsin8,故包裹繼續(xù)加速，對(duì)包裹由牛頓第

二定律可得mgsin3—jumgcos0=ma2

1

又^5C=v^2-|-~^2^22

2

聯(lián)立得。2=2m/s,t2=1s?2=—3s舍去).

(3)包裹全程做加速運(yùn)動(dòng)，則在傳送帶水平部分，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得241/8=%2—0

包裹進(jìn)入傳送帶傾斜部分時(shí)，

由牛頓第二定律可得

mgsin加geos夕=加。3

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有2a3%80=?廿一VB2

聯(lián)立得vc=10m/s.

能力提升練

11.（2023?山東泰安市模擬）如圖所示，水平傳送帶48間的距離為16m,質(zhì)量分別為2kg、4kg

的物塊P、0通過繞在光滑定滑輪上的細(xì)線連接，0在傳送帶的左端，且連接物塊0的細(xì)線

水平，當(dāng)傳送帶以8m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，0恰好靜止.重力加速度取g=10m/s2,最大

靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.當(dāng)傳送帶以8m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是（）

P口

A.。與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.6

B.。從傳送帶左端滑到右端所用的時(shí)間為2.4s

C.0從傳送帶左端滑到右端，相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)的距離為4.8m

D.Q從傳送帶左端滑到右端的過程細(xì)線受到的拉力大小恒為20N

答案C

解析當(dāng)傳送帶以v=8m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，Q恰好靜止不動(dòng)，對(duì)0受力分析知根沱=

pimQg,解得〃=0.5,A錯(cuò)誤；當(dāng)傳送帶以v=8m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊0先做初速度

20

為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有機(jī)pg+〃加2g=（加/+加2）a,解得m/s2,當(dāng)物塊。速度達(dá)到

傳送帶速度，即8m/s后，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由v=a/i,解得勻加速的時(shí)間九=1.2s,句加速

的位移為x=1-=4.8m,則勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為打=三■=L4s,。從傳送帶左端滑到右端所

2av

用的時(shí)間為f總=%+^=2.6s,B錯(cuò)誤；加速階段的位移之差為Ax=M—x=4.8m,即。從

傳送帶左端到右端相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)的距離為4.8m,C正確；當(dāng)。加速時(shí)，對(duì)尸分析有"sg一

20

F=ma,解得尸T=一2之后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有斤'=20N,D錯(cuò)誤.

TP3

12.（2023?河南信陽(yáng)市模擬）如圖甲所示，在順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)且傾角為0=37。的傳送帶底端，一

質(zhì)量加=1kg的小物塊以某一初速度向上滑動(dòng)，傳送帶足夠長(zhǎng)，物塊的速度與時(shí)間”一。關(guān)系

的部分圖像如圖乙所示，已知sin37。=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2,求：

（1）物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃；

（2）物塊沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)的最大位移；

（3）物塊向上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中相對(duì)傳送帶的路程.

答案(1)0.5(2)6.4m(3)4.8m

=

解析(1)由題圖乙可知，物塊的初速度v08m/s,物塊的速度減速到與傳送帶的速度相同時(shí)，

加速度發(fā)生變化，所以傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的速度v=4m/s,從Z=0到?=0.4s時(shí)間內(nèi)，物塊加速

、Av8—4

度大小為囚=|—1=------m/s2=10m/s2,方向沿斜面向下；物塊受到重力、支持力和沿斜面

△t0.4

向下的摩擦力的作用，沿斜面方向由牛頓第二定律有加gsin8+〃加geos。=加〃1,解得,